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• Sergio Yepez

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Escalas y geometría en física 1) Demuestre que un cilindro recto con determinado volumen tiene una superficie mínima cuando su altura es igual a su diámetro. (El kilogramo patrón se fabricó según este criterio para reducir al mínimo los errores debidos a la contaminación o corrosión de su superficie)

2) Cuando Galileo utilizó el telescopio para observar la luna notó algunas manchas (la más protuberante identificada con A) que interpretó como luz reflejándose en la cima de una montaña cuya base permanecía en la oscuridad. Si se toma la distancia d como 1/10 del radio lunar medio Rm, (1740 Km). Calcule la altura h de la montaña. Compare ésta con la del Monte Everest.

3) Se afirma que el espesor de la capa de rocío presente sobre la superficie de una hoja es de 1 µg/cm2. Exprese dicho espesor en nanómetros. 4) En películas cinematográficas y de televisión es común observar los neumáticos de los autos girando en sentido contrario al debido. El efecto se debe a que el registro cinematográfico no es continuo y permanente; por el contrario, se realiza típicamente a razón de 24 cuadros por segundo. (a)¿Cúal es la rapidez aparente de un automóvil cuyos neumáticos de 60 cm de diámetro parecen girar en retroceso a razón de π/3 radianes por segundo? (b)¿Cuál puede ser la rapidez real del automóvil? (c)¿Es posible que el efecto estroboscópico haga que su respuesta no sea unívoca, es decir, que existan otras velocidades que también cumplan con el enunciado del problema? Haga un comentario al respecto. 5) El dibujo hecho por Galileo hace más de 300 años para ilustrar el problema de escala, muestra que un hueso de mayor longitud debe ser aumentado en espesor en proporción mucho más grande a fin que los dos modelos tengan comparativamente la misma resistencia. El hueso grande en esta ilustración es alrededor de tres veces más largo que el hueso pequeño y casi nueve veces más grueso. El hueso grande sólo debe tener un espesor de 5,2 veces el del pequeño. ¿Está usted de acuerdo? ¿Por qué?

6) Una montaña alta de clásica forma cónica y punta nevada se deshiela uniformemente a una tasa constante de 0,1 Kg/s. ¿Cómo varía la densidad superficial del agua que desciende (en Kg/m2) a medida que nos alejamos de la punta hacia la base de la montaña. Nota: Este problema muestra como la ley de atenuación de la intensidad (de la luz o de la fuerza) con la distancia en un mundo bidimensional no sería de la forma 1/r2. Movimiento en una dimensión 1) Con gran estruendo se escucha caer un rayo en el centro de una plaza circular cercada por un muro, seguido de golpes sonoros secundarios de los ecos que se repiten a razón de uno cada segundo. a) bosqueje con el mayor detalle las curvas de distancia recorrida, desplazamiento, velocidad y aceleración versus tiempo b) ¿Cuál es el desplazamiento (recorrido neto) del frente sonoro en t=3s? 2) Representar las curvas v en función de t para cada una de las siguientes condiciones: (a) La aceleración es cero y constante, pero la velocidad no es nula. (b) La aceleración es constante, pero no cero. (c) La velocidad y la aceleración son ambas positivas. (d) La velocidad y la aceleración son ambas negativas. (e) La velocidad es positiva y la aceleración negativa. (f) La velocidad es negativa y la aceleración positiva. (g) La velocidad es momentáneamente nula, pero la aceleración no lo es. 3) Un motociclista que viaja plácidamente a 40 m/s súbitamente ingresa en un tramo fangoso que reduce su velocidad a razón de 0,5 s-1 (es decir, Δv/Δx=0,5). ¿Cuál es la longitud del tramo fangoso, si al salir del mismo la motocicleta lleva aún una velocidad de 10 m/s? (Nota: Éste es un caso típico en el que la fuerza de frenado es proporcional a la velocidad) 4) Un tren sale de una estación con una aceleración de 0,4 m/s2. Una pasajera llega corriendo al andén 6 segundos después de que el tren haya iniciado la marcha. ¿Cuál es la velocidad constante mínima con que debe correr la pasajera para poder alcanzar el tren? Confeccione un esquema de las curvas de movimiento del tren y la pasajera en función del tiempo. 5) En el colmo de las competencia por los 100 m planos, liebre y tortuga acuerdan hacer la partida a un mismo tiempo pero, para dar ventaja a la tortuga cuya velocidad máxima es apenas de 0,1 m/s, la liebre sale en sentido opuesto a la meta a su velocidad máxima

de 10 m/s durante 8 minutos y 15 segundos, pasados los cuales invierte el sentido para tratar de alcanzar la meta. a) ¿Qué animal vence en la contienda? b) Para evitar un cambio brusco al invertir el sentido del movimiento, la liebre decide ahora realizar el recorrido partiendo con la misma velocidad inicial pero con movimiento uniformemente retardado, ¿cuál debe ser el valor de la aceleración para llegar a la meta en la misma posición resultante en a? R./: -0,0202 m/s2 6) Un automóvil tiene una desaceleración máxima de 7 m/s2; el tiempo de reacción típico para aplicar los frenos es de 0,5 s. Un cartel indica que la velocidad límite en una zona escolar debe cumplir la condición de que todos los coches puedan detenerse en una distancia de frenado de 4 m. (a) ¿Qué velocidad máxima puede alcanzar en esta zona un automóvil típico? (b) ¿Qué fracción de los 4 m corresponden al tiempo de reacción? Movimiento relativo en una y dos dimensiones 1) (a) ¿A qué ángulo corriente arriba debe zarpar una lancha a motor que desarrolla una velocidad tres veces superior a la de la corriente de un río de un kilómetro de anchura, para alcanzar un puerto justo al frente en la rivera opuesta? (b) Para acudir puntualmente a una cita ¿con qué anticipación debe salir el lanchero hacia el puerto si la rapidez de la lancha es de 45 Km/h? 2) Un concurso de aeromodelismo tiene las siguientes normas: Cada avión debe volar hasta un punto situado a 1Km de la salida y regresar de nuevo. El vencedor será el avión que realice el circuito completo en el tiempo más corto. Los competidores tienen la libertad de escoger el recorrido que deseen, siempre que el avión se aleje 1 Km de la salida y después regrese. El día del concurso un viento uniforme sopla del Norte a 5 Km/h. Uno de los modelos puede mantener una velocidad respecto al aire de 15 m/s y se considera que los tiempos de arranque, parada y giro son despreciables. Se plantea la cuestión siguiente: ¿debe planearse el vuelo a favor del viento y contra el viento en el circuito o con viento cruzado Este y Oeste? Analícese el plan sobre estas dos alternativas: (i) El avión vuela a 1 Km al Norte y después regresa. (ii) El avión recorre 1 Km al Este al arrancar y después regresa. 3) (a)Un móvil comienza su movimiento desde el origen hacia el Oriente con velocidad v. Desde el mismo punto y al mismo tiempo un segundo móvil comienza a desplazarse hacia el Norte con velocidad 2v. ¿Cuál es la dirección de movimiento del primer móvil observada desde el segundo móvil? (b)Si el movimiento de un móvil es circular alrededor de un segundo móvil, ¿cómo se observa el movimiento del segundo móvil visto desde el primero (indicación: Copérnico resolvió este problema hace ya 500 años). 4) Un bote de motor se dirige hacia el norte a 15 Km/h (Vb) en un lugar donde la corriente es de 5 Km/h en dirección S 70˚ E (Vc). Hallar V la velocidad resultante del bote con relación a la orilla. R/: V=14,1 Km/h y β=19,4˚

N Vb V β θ

O 70˚

S

E Vc

5) Un árbol crece sobre una plataforma rotante de 2 metros de radio, que gira a razón de 30 rpm., muy cerca del borde. Suponiendo que la raíz crece en la dirección de la “gravedad efectiva”, ¿cuál es la dirección de crecimiento radicular con respecto a la vertical? R/: tan-1(2)=63,6° 6) Un objeto puntual en movimiento rectilíneo uniforme a velocidad v atraviesa rasante pero sin contacto (o con contacto pero sin fricción) una plataforma rotante, a lo largo de su radio. En base a la descripción de un observador en el sistema inercial, encuentre que la trayectoria que se observa en el sistema no inercial corresponde a la de un movimiento uniformemente acelerado con una aceleración ficticia igual a a = 2ω v, donde ω es la frecuencia constante de rotación de la plataforma (éste es un caso simple de aceleración de Coriolis)



Movimiento parabólico 1) En la figura, si x=50 m y h=10 m, Cuál es la velocidad mínima inicial del dardo para que choque contra el mono antes de llegar éste al suelo que está a 11,2 m por debajo de la posición inicial del mono. R/: La velocidad mínima es 33,76 m/s 2) A la mitad de su altura máxima la velocidad de un proyectil es 3/4 de su velocidad inicial. ¿Qué ángulo forma la velocidad inicial con la horizontal? R/: El ángulo es de 69,3˚ 3) Se dispara un proyectil al aire desde la cima de una montaña de 200 m por encima del valle. Su velocidad inicial es de 60 m/s a 60˚ respecto a la horizontal. Despreciando la resistencia del aire, ¿dónde caerá el proyectil? 4) Encuentre el radio de curvatura del punto más alto de la trayectoria de un proyectil disparado con un ángulo inicial θ con respecto a la horizontal. (sugerencia: En el punto máximo, la velocidad es horizontal y la aceleración vertical) R/: la distancia R=408 m 5) Los chorros de agua que lanza en muchos ángulos la fuente de un parque describen hermosos arcos parabólicos. Debido a que el flujo continuo de agua elimina el aire de la trayectoria, cada parte de la corriente se nueve como un proyectil sin resistencia del aire. Verifique que el lugar geométrico de los máximos de los arcos parabólicos para rapidez de salida v0 fija y ángulo de salida θ cualquiera es una elipse cuya ecuación es: 2 ⎛ v02 ⎞ ⎜y − ⎟ x2 ⎝ 4g ⎠ =1 2 + 2 ⎛ v0 ⎞ ⎛ v02 ⎞2 ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎝ 2g ⎠ ⎝ 4g ⎠

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