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• Galo Yambay

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EJERCICIOS HISTOGRAMAS 1.- En un restaurante se tiene la fórmula específica para elaborar una cantidad determinada de “jugo”. Tal fórmula contempla el agregar 500 gramos de azúcar. Es claro que resulta de suma importancia agregar exactamente esa cantidad de azúcar para la calidad del jugo, ya que de lo contrario este queda muy dulce o desabrido. Aunque a los cocineros se les ha insistido sobre lo anterior es frecuente que no pesen el azúcar y lo agreguen al tanteo. Al considerar la calidad del agua como un aspecto clave, se decide diseñar un experimento a prueba de olvidos: comprar bolsas que contengan 500 gramos de azúcar. En el mercado existen dos marcas de azúcar que tienen buenos antecedentes de calidad y que contemplan la presentación de 500 gramos, por lo que es necesario decidir qué marca comprar. Con este propósito se acude a varios supermercados y se compran 30 bolsas de ambas marcas. Al pesarse arrojan los resultados siguientes:

Pesos de las bolsas de azúcar MARCA A

B

Pesos 515 566 534 497 501 515

de las 470 540 488 503 482 487

bolsas 507 437 510 526 499 505

de azúcar 532 506 446 451 534 519 523 504 494 503

523 552

511 518

509 510

467 505

532 484

500 544

483 452

474 527

513 470

483 510

520 492

495 472

495 477

489 480

472 491

482 504

2.- En una fábrica de asbesto una característica importante de calidad es el espesor o grosor de las láminas. Para un cierto tipo de lámina el espesor óptimo es de 5 milímetros, y se establece como discrepancia tolerable a 0.8 mm, ya que si la lámina tiene un grosor menor que 4.2 mm se considera demasiado delgada y no reunirá las condiciones de resistencia exigidas por el cliente. Si la lámina tiene un grosor mayor que 5.8 mm, entonces se gastará demasiado material para su elaboración y elevará los costos del fabricante. Por lo tanto, es de importancia fabricar láminas con el grosor óptimo. Un equipo de mejora de la calidad decide evaluar la calidad de las láminas de asbesto en cuanto a grosor. Naturalmente, se plantean las siguientes interrogantes: ¿El grosor medio es adecuado? ¿ La variabilidad del grosor es mucha o poca? Para responder a estas interrogantes, de la producción de una semana, mediante muestreo sistemático, se mide el espesor de 60 láminas y se obtiene: X = 4.73 y s = 0.48. a) Comente sobre estos resultados b) El equipo de mejora detectó que se tienen problemas en cuanto a que no se está cumpliendo con el grosor especificado que es de 5 mm, con una tolerancia de más menos 0.8 mm. Con el objetivo de corregir tal situación, el grupo pone en práctica un plan de mejora. Para verificar si el plan tuvo éxito, toman aleatoriamente 30 láminas de la producción de una semana posterior a las modificaciones. Los espesores obtenidos se muestran a continuación: 5.2 5.4 4.7 5.1 4.7 5.0 4.9 4.3 4.7 5.3 4.6 4.8 4.4 4.7 4.9 5.6 4.7 4.7 4.5 5.1 4.7 4.7 5.1 5.3 5.0 5.3 4.5 4.4 4.7 5.6 a) Calcule la media y la desviación estándar y , comparándolas con los respectivos estadísticos antes de la mejora, decida si el plan dio resultado. B) Construya un histograma e investigue si el plan fue exitoso. Argumente.