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Ejercicios Histogramas. 1. Una empresa azucarera ha tenido serios problemas de empaque. Además de las pérdidas por sobre peso en las bolsas de azúcar de la marca “A” que empaca y vende en el exterior, los importadores le han presentado reclamos principalmente por la alta proporción de empaques rotos y han solicitados compensaciones por las perdidas económicas, así mismo algunos importadores han manifestado que de seguir los problemas dejaran de comprar el producto. En base a los datos que se muestra en la tabla, elabore un histograma y analice la situación. Las especificaciones para el peso de las bolsas de azúcar son: 454 +/- 10 g. ¿Qué porcentaje de las bolsas tiene sobrepeso? ¿Qué recomendaciones daría para evitar las pérdidas por sobrepeso? Celdas para el Peso de las Bolsas de Azúcar de la marca “A” Clase 1 2 3 4 5 6

Intervalo Frecuencia Frecuencia Relativa 435 - 457 4 13.33 457 – 479 3 10.00 479 – 501 4 13.33 501 – 523 9 30.00 523 – 545 8 26.67 545 - 567 2 6.67 Sumatori a 30 100

11.67

10 9 8 Frecuencia

7 6 Serie1

5 4 3 2 1 0

435 - 457

457 – 479

479 – 501

501 – 523

Rangos

523 – 545

545 - 567

2 Interpretacion

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2. Una fábrica elabora varios tipos de hilos, los cuales son utilizados en formas diferentes por la propia fábrica y los clientes de esta. Un equipo de mejoramiento preocupado por las reclamaciones de un importante cliente, con respecto a la resistencia de un tipo de hilo que utiliza en la elaboración de capotes y casas de campaña para el ejército, recopilo datos sobre las mediciones de la resistencia a la ruptura (en onzas) de 60 hilos de cáñamo. Ver tabla siguiente. Resistencia a la ruptura (en onzas) de 60 hilos de cáñamo. 32.5 15.2 35.4 21.3 28.4 26.9 34.6 29.3 24.5 31.0 21.2 28.3 27.1 25.0 32.7 29.5 30.2 23.9 23.0 26.4 27.3 33.7 29.4 21.9 29.3 17.3 29.0 36.8 29.2 23.6 20.6 29.5 21.8 37.5 33.5 29.6 26.8 28.7 34.8 18.6 25.4 34.1 27.5 29.6 22.2 22.7 31.3 33.2 37.0 28.3 36.9 24.6 28.9 24.8 28.1 25.4 34.5 23.6 38.4 24.0 El cliente necesita que la resistencia de los hilos sean 27 +/- 10 onzas. Construya un Histograma y analice. ¿Cómo evalúa la calidad del hilo de cáñamo? Colóquese en el papel del cliente que reclama y responda ¿Qué problemas tiene en su proceso? No INTERVALO FRECUENCIA % 1 3.3 15,2 -18,1 2 2 3.3 18,2- 21,1 2 3 18 21,2-24,1 11 4 17 24,2-27,1 10 5 28 27,2-30,1 17 6 10 30,2-33,1 6 7 12 33,2-36,1 7 8 8.3 36,2-39,1 5 60 100 HISTOGRA MA 18 16

FRECUENCIA

14 12 10

Series1

8 6 4 2 0

15,2 -18,1 18,2- 21,1 21,2-24,1 24,2-27,1 27,2-30,1 30,2-33,1 33,2-36,1 36,2-39,1 RANGO

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3. Una compañía dedicada a la fabricación de aviones esta evaluando diferentes materiales de tapicería, con el propósito de brindar mayor seguridad y confort a los pasajeros. A los materiales se le efectúan diferentes análisis. Se recogieron datos de tiempos de ignición de los materiales de tapicería expuestos al fuego, dados a la más cercana centésima de segundo. Analice los datos mediante un histograma. ¿Que materiales recomendaría para el tapizado de los aviones? Tiempos de ignición en centésima de segundo.

2.58 4.79 5.50 6.75 2.65 7.60 11.25 3.78 4.90 5.21

2.51 6.20 8.92 5.84 7.86 8.79 3.90 3.75 3.49 1.76

4.04 1.52 4.56 8.80 4.71 5.92 5.33 3.10 6.77 9.20

6.43 1.38 2.46 7.40 6.25 9.65 8.64 6.43 5.62 1.20

1.58 3.87 6.90 4.72 9.45 5.09 7.41 1.70 9.70 6.85

4.32 4.54 1.47 3.62 12.80 4.11 7.95 6.40 5.11 2.80

2.20 5.12 2.11 2.46 1.42 6.37 10.60 3.24 4.50 7.35

4.19 5.15 2.32 8.75 1.92 5.40 3.81 1.79 2.50 11.75

Ignicion 16,00 14,00

Frecuencia

12,00 10,00 8,00 6,00 4,00 2,00 0,00 1.20-2.48

2.49-3.77

3.78-5.06

5.07-6.35

6.36-7.64

7.65-8.93

Rango en centesimas de seg

8.94-10.22 10.23-11.51 11.52-12.80

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4. En un estudio de dos semanas sobre la productividad de los trabajadores se obtuvieron los siguientes datos sobre el número total de piezas aceptables que produjeron 100 trabajadores. Como norma la empresa tiene establecido que la productividad por persona – turno es de al menos 4 piezas aceptables. ¿Qué opinión le merece la productividad de los trabajadores? Productividad de los trabajadores en dos semanas. 65 43 88 59 35 76 21 45 62 41

36 78 50 48 62 60 35 53 65 74

49 37 60 76 52 48 61 34 55 82

84 40 56 74 63 55 45 67 61 58

79 68 57 70 32 51 33 42 73 26

56 72 46 51 80 54 61 69 50 35

28 55 39 40 64 45 77 52 53 47

43 62 57 75 53 44 60 68 59 50

67 22 73 56 74 35 85 52 41 38

Productividad

Frecuencia

20 15 10 5 0

21-27

28-34

35-41

42-48

49-55

56-62

Piezas

63-69

70-76

77-83

84-90

36 82 65 45 34 51 68 47 54 70

6 Ejercicios Diagrama de Dispersión. 1. La empresa “Aceros H” fabrica herramientas de corte de alta calidad y está estudiando cómo el uso de un nuevo aditivo el H-99 puede mejorar la duración de un determinado tipo de herramienta. Para ello realizan una serie de ensayos, obteniendo los resultados que se muestran en la tabla. Recomendaría usted la utilización del nuevo aditivo H-99 si sabe que los costos son similares a los costos de utilizar el aditivo anterior.

2. En una planta de fabricación de discos, el departamento de moldeo ha producido muchos discos de mala calidad. Una opinión establece que el tiempo de moldeo por disco tiene una relación causa efecto con el número de unidades defectuosas que se producen por cada 100 discos. Para comprobar esta hipótesis se realizaron varias pruebas con lotes de 100 discos, cada prueba con distintos tiempos de moldeo. Los resultados se muestran en la tabla ¿Qué conclusiones obtiene usted? Tiempo de moldeo (s) Discos defectuosos

2

4

5

7

10

11

13

17

17

20

16

13

8

8

4

6

5

3

5

3

7 3. En una fábrica se tiene como política conceder horas extras a los trabajadores, como una medida para que estos mejores sus ingresos, sin embargo el total de defectos se ha incrementado. En base a los datos que se dan a continuación responda ¿es correcto concluir que las horas extras son la causa principal del incremento en el total de defectos? Explique. Horas Extras (h) Total de defectos

1 10

1 15

3 35

2 25

4 40

1 25

5 60

6 60

4 50

Solución problema 1 Con los datos de los ensayos se elabora el siguiente diagrama de dispersión: ver gráfico. Se observa que existe una relación fuerte y positiva entre las dos variables: cuanto mayor es el porcentaje de H-99 en la composición del acero, mayor es la duración de la herramienta. Por tanto en vista de que los costos son similares a los costos de utilizar el aditivo anterior si recomendaría el uso del nuevo aditivo H-99. El diagrama no presenta puntos distantes.