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• Cristian Alvarez

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Ejercicios Grupo 1

NRC: 3436

Nombre: Andres Macias Alex Guacapiña Generador conectado en Y, con una carga conectada en Y 1. Una carga Y balanceada que tiene un resistor de 10 ohmios en cada fase está conectada a un generador trifásico de cuatro hilos conectado en Y, que tiene un voltaje de línea de 208 V. Calcule la magnitud de: a. el voltaje de fase del generador. 𝐸∅ =

𝐸𝐿 √3

=

208𝑉 = 120.1𝑉 1.732

b. el voltaje de fase de la carga. 𝑉∅ = 𝐸∅ = 120.1𝑉 c. la corriente de fase de la carga. 𝐼∅ =

𝑉∅ 120.1𝑉 = = 12.01𝐴 𝑅∅ 10Ω

d. la corriente de línea. 𝐼𝐿 = 𝐼∅ = 12.01𝐴

2. Resuelva el problema 1 si cada impedancia de fase se cambia por un resistor de 10 ohmios en paralelo con una reactancia capacitiva de 10 a. el voltaje de fase del generador. 𝐸∅ = 120.1𝑉 b. el voltaje de fase de la carga. 𝑉∅ = 120.1𝑉 c. la corriente de fase de la carga. 𝑍∅ = (10Ω < 0°)ll(10Ω < −90°) = 7.071Ω < −45° 𝐼∅ = d. la corriente de línea.

𝑉∅ 120.1𝑉 = = 16.98𝐴 𝑅∅ 7.071Ω

𝐼𝐿 = 𝐼∅ = 16.98𝐴

3. Para el sistema de la figura, encuentre la magnitud de corrientes y voltajes desconocidos.

𝑉∅ = 𝑉𝑎𝑛 = 𝑉𝑏𝑛 = 𝑉𝑐𝑛 =

𝑉𝐿 √3

=

220𝑉 = 127.0𝑉 1.732

𝑍∅ = 10Ω − j10Ω = 14.142Ω < −45° 𝐼∅ = 𝐼𝑎𝑛 = 𝐼𝑏𝑛 = 𝐼𝑐𝑛 =

𝑉∅ 127𝑉 = = 8.98𝐴 𝑍∅ 14.142Ω

𝐼𝐿 = 𝐼𝐴𝑎 = 𝐼𝐵𝑏 = 𝐼𝐶𝑐 = 𝐼∅ = 8.98𝐴

4. Para el sistema Y-Y de la figura:

a. Encuentre la magnitud y el ángulo asociado con los voltajes EAN, EBN y ECN. 𝐸𝐴𝑁 = 𝐸𝐵𝑁 =

22𝑘𝑉 √3

22𝑘𝑉 √3

𝐸𝐶𝑁 =

< −30° = 12.7𝑘𝑉 < −30°

< −150° = 12.7𝑘𝑉 < −150°

22𝑘𝑉 √3

< 90° = 12.7𝑘𝑉 < 90°

b. Determine la magnitud y el ángulo asociado con cada corriente de fase de la carga: Ian y Ibn c. Determine la magnitud y el ángulo de fase del voltaje en cada fase de la carga: IAa y IBb. 𝐼𝐴𝑎 = 𝐼𝑎𝑛 =

𝐸𝐴𝑁 12.7𝑘𝑉 < −30° 12.7𝑘𝑉 < −30° 12.7𝑘𝑉 < −30° = = = (30 ) ( ) 𝑍𝐴𝑁 Ω + j40Ω + 0.4kΩ + j1kΩ 430Ω + j1040Ω 1125.39Ω < 67.54° = 11.285𝐴 < −97.54°

𝐼𝐵𝑏 = 𝐼𝑏𝑛 =

𝐸𝐵𝑁 12.7𝑘𝑉 < −150° = = 11.285𝐴 < −217.54° 𝑍𝐵𝑁 1125.39Ω < 67.54°

5. El generador trifásico conectado en una carga balanceada

y representado en la figura 21-20 alimenta

De modo que la magnitud de la corriente de fase sea de 10 A. Cuando Iua _ 10 30° ha, Determine lo siguiente: (a) Las expresiones polares para las demás corrientes de fase (b) Las expresiones polares para cada una de las corrientes de línea (c) El diagrama fasorial de corriente completo

a). 𝐈u𝑏 = 10∠(30° + 120°) = 𝟏𝟎∠𝟏𝟓𝟎° 𝐀 𝐈u𝑐 = 10∠(30° − 120°) = 𝟏𝟎∠_𝟗𝟎° 𝐀 b). 𝐈𝐿1 = 13𝐼u𝑎∠(30° − 30°) = 𝟏𝟕. 𝟑∠𝟎° 𝐀 𝐈𝐿2 = 13𝐼u𝑏∠(150° − 30°) = 𝟏𝟕. 𝟑∠𝟏𝟐𝟎° 𝐀 𝐈𝐿2 = 13𝐼u𝑏∠(150° − 30°) = 𝟏𝟕. 𝟑∠𝟏𝟐𝟎° 𝐀

SISTEMA Y-Δ 6. Para el sistema trifásico de la figura.

a) Determine los ángulos de fase θ2y θ 3. b) Determine la corriente en cada fase de la carga. c) Determine la magnitud de las corrientes de línea

1. Primero determinamos el ángulo, como está conectado en Y sus ángulos van a ser de 120°. θ2 = -120° θ3 = 120° 2. El voltaje que pasa a través de cada fase de la carga es igual al voltaje de línea del generador para una carga balanceada o desbalanceada. VΦ=EL Vab = EAB Vca = ECA Vbc = EBC Las corrientes de fase son: Iab =

𝑉𝑎𝑏 150 𝑉 ∟0°

=

=

150 𝑉 ∟0°

= 15 𝐴 ∟ − 53.13°

𝑍𝑎𝑏 6Ω+𝑗8Ω 10 Ω ∟53.13° 𝑉𝑏𝑐 150 𝑉 ∟−120° 150 𝑉 ∟−120°

Ibc = 𝑍𝑏𝑐 =

6Ω+𝑗8Ω 𝑉𝑐𝑎 150 𝑉 ∟120°

Ica = 𝑍𝑐𝑎=

6Ω+𝑗8Ω

=

10 Ω ∟53.13° 150 𝑉 ∟120°

= 15 𝐴 ∟ − 173.13°

= 10 Ω ∟53.13° = 15 𝐴 ∟66.87°

3. Por ulitmo sacamos la corriente de línea. 4. IL = √3 IΦ = (1.73)(15 A) = 25.95 A. Por consiguiente IAa = IBb = ICc = 25.95 A

7. a) b) c)

Para el sistema Δ-Δ que se muestra en la figura: Determine los ángulos de fase θ2 y θ3 para la secuencia de fases especificada. Determine la corriente en cada fase de la carga. Determine la magnitud de las corrientes de línea.

Solución: 1. Determinar los ángulos para una secuencia de fases ACB θ2=120°

θ3=-120°

y

2. Por consiguiente Vab = EAB

Vca = ECA

Vbc = EBC

Las corrientes de fase son Iab =

𝑉𝑎𝑏 𝑍𝑎𝑏

150 𝑉 ∟0° = (5Ω∟0°)(5Ω∟−90°)

5Ω−𝑗5Ω

120 𝑉 ∟0° 3.54Ω∟−45°

=

120 𝑉 ∟0° 25Ω∟−90° 7.071∟−45°

= 33.9 𝐴∟45°

=

Ibc =

Ica =

120 𝑉 ∟120°

𝑉𝑏𝑐

= 𝑍𝑏𝑐

𝑉𝑐𝑎

3.54Ω∟−45°

= 33.9 𝐴∟165°

120 𝑉 ∟−120°

= 𝑍𝑐𝑎

3.54Ω∟−45°

= 33.9 𝐴∟ − 75°

8. Para el sistema Δ-Y que se muestra en la figura a) Determine el voltaje a través de cada fase de la carga. b) Determine la magnitud de los voltajes de línea.

1. Determinamos que IΦL=IL Por tanto Ian =IAc = 2 A ∟0° Ibn = IBb = 2 A ∟-120° Icn = ICc = 2 A ∟120°

2. Determinar los voltajes de fase.

Van = IanZan = (2A ∟0°)(10Ω∟-53,13°)=20 V∟-53.13° Vbn = IbnZbn = (2A ∟-120°)(10Ω∟-53,13°)=20 V∟-173.13° Vcn = IcnZcn = (2A ∟120°)(10Ω∟-53,13°)=20 V∟66.87° 3. Determinamos el Voltaje de línea

EL=√3 VΦ = (1.73)(20 V) =34.6 V Por Consiguiente EBA = ECB = EAC = 34.6 V 9

Determine los voltajes de carga y las corrientes de carga en la figura 21-26, y muestre su relación en un diagrama fasorial.

𝑉𝑧𝑎 = 𝑉𝐿1 = 2√3 < 150°𝑘𝑉 = 3.46 < 150°𝑘𝑉 𝑉𝑧𝑏 = 𝑉𝐿2 = 2√3 < 30°𝑘𝑉 = 3.46 < 30°𝐴 𝑉𝑧𝑐 = 𝑉𝐿3 = 2√3 < −90°𝑘𝑉 = 3.46 < −90𝑘𝑉 𝑉𝑧𝑎 3.46 < 150°𝑘𝑉 𝐼𝑧𝑎 = = = 34.6 < 120°𝐴 𝑍𝑎 100 < 30°Ω 𝑉𝑧𝑏 3.46 < 30°𝑘𝑉 𝐼𝑧𝑏 = = = 34.6 < 0°𝐴 𝑍𝑏 100 < 30°Ω 𝑉𝑧𝑐 3.46 < −90𝑘𝑉 𝐼𝑧𝑐 = = = 34.6 < −120°𝐴 𝑍𝑐 100 < 30°Ω

10 En la siguiente figura determine las corrientes en cada rama así como la potencia total suministrada por el generador y también halle la corriente en el conductor neutro. Considere el voltaje que suministra el generador es de 120V.

𝐼𝑅𝐿1 = 𝐼𝑅𝐿2 = 𝐼𝑅𝐿1 =

80 ∠0° 𝑉 = 444.44∠0° 𝑚𝐴 180 ∠0° Ω

140 ∠120° 𝑉 = 777.77∠120° 𝑚𝐴 180 ∠0° Ω

120 ∠ − 120° 𝑉 = 666.67∠ − 120° 𝑚𝐴 180 ∠0° Ω

𝑃𝐿(𝑇𝑜𝑡) = (𝐼 2 𝑅𝐿1 ∗ 𝑅𝐿1 ) + (𝐼 2 𝑅𝐿2 ∗ 𝑅𝐿2 ) + (𝐼 2 𝑅𝐿3 ∗ 𝑅𝐿3 )