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EJERCICIOS GRUPO-1 FORMULACIÓN DE HIPÓTESIS NULA Y ALTERNATIVA 1. Una consultora, a una semana de las elecciones presidenciales, afirma que el candidato favorito obtiene el 50% de los votos. Este candidato tendrá un debate televisado con su rival. La hipótesis que deseamos poner a prueba es que el debate afectará la proporción de personas que votarán por el candidato favorito. a) Desarrolle las hipótesis nula y alternativa más adecuadas para esta situación. b) Comente la conclusión en caso de que no pueda rechazarse H0. c) Comente la conclusión en caso de que pueda rechazarse H0. 2. Supongamos que se desea determinar la efectividad de incorporar vitamina E a la dieta de cerdos a fin de mejorar el aumento de peso, que actualmente es de 100g/día. a) Desarrolle las hipótesis nula y alternativa más adecuadas para esta situación. b) Comente la conclusión en caso de que no pueda rechazarse H0. c) Comente la conclusión en caso de que pueda rechazarse H0. 3. Martha Inman, una ingeniera de seguridad en carreteras, decide probar la capacidad de carga de un puente que tiene 20 años. Dispone de una gran cantidad de datos de pruebas similares en el mismo tipo de puente. ¿Qué es adecuado, una prueba de una o de dos colas? Si la capacidad de carga mínima de este puente debe ser 10 toneladas, ¿cuáles son las hipótesis nula y alternativa? 4. El gerente del Hotel turista afirma que la cantidad media que gastan los huéspedes en un fin de semana es de $600 o menos. Un miembro del equipo de contadores observó que en los últimos meses habían aumentado tales cantidades. El contador emplea una muestra de las cuentas de fin de semana de los huéspedes para probar la afirmación del gerente. a) ¿Qué forma de hipótesis deberá usar para probar la afirmación del gerente? explique

H 0 :μ ≥ 600 H a : μ600

H 0 :μ=600 H a : μ≠ 600

b) ¿Cuál es la conclusión apropiada cuando no se puede rechaza rechazar la hipótesis nula H 0?

c) ¿Qué conclusión es adecuada cuando se puede rechazar la hipótesis nula H 0 ? 5. El gerente de un negocio de venta de automóviles piensa en un nuevo plan de bono diseñado para incrementar el volumen de ventas. En el momento actual, el volumen medio de ventas es 14 automóviles por mes. El gerente desea realizar un estudio para ver si el plan de bono incrementa el volumen de ventas. Para recolectar los datos, se le permitirá a una muestra de vendedores vender bajo el nuevo plan de bono durante un mes. a) Desarrolle las hipótesis nula y alternativa más adecuadas para esta situación. b) Comente la conclusión en caso de que no pueda rechazarse H0. c) Comente la conclusión en caso de que pueda rechazarse H0. 6. Una operación de la línea de producción está diseñada para llenar cajas con un peso medio de 32 onzas de detergente para lavar. Con periodicidad se selecciona una muestra de los empaques y se pesan para determinar si se están llenando de manera insuficiente o en demasía. Si los datos muestrales llevan a la conclusión de

que hay llenado insuficiente o excesivo, la producción se suspende y se ajusta al llenado correcto. a) Formule las hipótesis nula y alternativa que ayudarán a determinar si se debe detener la producción y ajustar el peso. b) Comente sobre la conclusión y la decisión en caso de que H0 no se pueda rechazar. c) Comente acerca de la conclusión y la decisión en caso de que H0 se pueda rechazar. 7. Antes de implantar un método de fabricación propuesto, y debido a los costos y al tiempo de adaptación de la producción, un director de manufactura debe convencer a la dirección de que ese método nuevo reducirá los costos. El costo medio del actual método de producción es $220 por hora. Un estudio de investigación medirá el costo del método nuevo durante un periodo muestral de producción. a) Formule las hipótesis nula y alternativa más adecuadas para este estudio. b) Comente acerca de la conclusión cuando H0 no pueda rechazarse. c) Comente acerca de la conclusión cuando H0 pueda rechazarse.

8. El departamento de estadística instaló, el año pasado, luces, calentadores y aire acondicionado eficientes en el consumo de energía. Ahora desean determinar si el consumo promedio mensual de energía ha disminuido. ¿Deben realizar una prueba de una o de dos colas? Si el consumo promedio mensual anterior era 3,124 kilowatts hora, ¿cuáles son la hipótesis nula y alternativa? 9. El doctor Ross Darrow opina que la nicotina de los cigarros ocasiona que los fumadores tengan ritmos cardiacos promedio más acelerados que los no fumadores. También piensa que los fumadores ansían la nicotina de los cigarros más que sólo fumar por la satisfacción física del acto y, en consecuencia, que el fumador promedio fumará más cigarros al día si cambia de una marca con un alto contenido de nicotina a otra con un contenido menor. a) Suponga que Ross sabe que los no fumadores tienen un ritmo cardiaco de 78 pulsaciones por minuto. ¿Cuáles son las hipótesis nula y alternativa adecuadas para probar su primera opinión? b) Durante los tres meses anteriores, ha estado observando una muestra de 48 individuos que fuman un promedio diario de 15 cigarros con alto contenido de nicotina. Les acaba de cambiar la marca de cigarros por otra con un bajo contenido de nicotina. Establezca las hipótesis nula y alternativa para probar su segunda opinión. 10. Un biólogo sospecha que debido a la escasez de alimento que hay en un río, la talla promedio de las truchas adultas que viven en el mismo no alcanza el tamaño mínimo de pesca permitido que es de 25 cm. Si se comprueba la sospecha del investigador se prohibirá la pesca de truchas en ese río, de lo contrario no se tomará ninguna medida, ¿cuáles son la hipótesis nula y alternativa? 11. Se quiere saber si una nueva droga es eficaz como tratamiento del SIDA. Para lo cual a un grupo de paciente se le aplica un tratamiento con la droga, ¿cuáles son la hipótesis nula y alternativa? 12. Un especialista en nutrición sospecha que el contenido de proteína total en la sangre de pacientes que están sometidos a cierto régimen de alimentación no es el mismo que el registrado en otro grupo de pacientes sometidos a otro tratamiento, para el cual se sabe que el contenido de proteína total tiene un valor promedio igual a 7.0 unidades, ¿cuáles son la hipótesis nula y alternativa?