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Universidad Nacional Daniel Alcides Carrión Facultad de Ingeniería Escuela de Formación Profesional de Ingeniería Civil

SOLUCION DE LOS EJERCICIOS Usted es un consultor en ingeniería civil que es contratado para realizar un estudio geotécnico de un edificio para oficinas que será construido en una ciudad densamente poblada, al lado de un complejo de oficinas existente. El suelo en el lugar de la construcción es un depósito de arena densa con módulo de elasticidad E=4,500 ton/m2 y relación de poisson v=0.30 que a su vez esta sobre un deposito profundo de grava densa. El complejo de oficinas esta cimentado sobre una losa de concreto de 100 x 120m a 2m bajo la superficie y transmite al suelo una carga de 240,000 toneladas. El edificio que se construirá tendrá una losa de cimentación de 50 x 80mn y trasmitirá una carga de 100,00 ton y estará ubicada a 2m de la superficie. El edificio a construir se ubicara a 050m del complejo de oficinas teniendo la misma alineación de fachada, siendo la menor dimensión de cada edificio su dimensión frontal. Los dueños del edificio existente (complejo de oficinas) están preocupados por los posibles asentamientos que se producirán en su edificio debido a la construcción del edificio de oficinas y solicitan a Ud. y su equipo técnico evaluar los efectos que producirá la construcción del edificio de oficinas a su propiedad. Prepare un informe escrito y una presentación con diapositivas. SOLUCION: a) Representación:

0.5m

1

MECANICA DE SUELOS II

SOLUCION DE LOS EJERCICIOS DE ESFUERZOS EN EL SUELO

PREGUNTA N°1

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LOSA DE CIMENTACION

GRAVA ARENOS

LOSA DE CIMENTACION

50m

2m

100m

b) A que profundidad bajo el centro de la cimentación del edificio de oficinas. Se producirá el 10% de la carga aplicada en la superficie.

60m

120m

qs1=

=20TON/m 50m

80m

= 100m

50m

=2.5TON/m2 = = En el punto a (centro de todo el area de (100 Para la cuarta parte:

Sabemos que :

DEL ABACO II d.

2

MECANICA DE SUELOS II

SOLUCION DE LOS EJERCICIOS DE ESFUERZOS EN EL SUELO

0.5m

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PARA:

m=0.2

m=

x

n=0.26

z=

EL INCREMENTO DEL ESFUERZO VERTICAL AL 10 %DE LA CARGA APLICADA LE DARA A 250m. DE PROFUNDIDAD EN ESTE PUNTO SE ANALIZAN EL INCREMENTO DE ESFUERZO POR EL EDIFICIO A CONSTRUIR.

Z=250m

A 0.5m

100m

50m

a

20m

A

b

50m

50m

0.5m

50m

=2.5TON/m2 =

3

MECANICA DE SUELOS II

60m

SOLUCION DE LOS EJERCICIOS DE ESFUERZOS EN EL SUELO

COMPROBANDO n=

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

En

a

50.5m

A

20m

𝜎𝑍 𝑞𝑠

𝐼

=0.08

=0.014

=0.035 TON/m2

=0.08

=0.008

=0.002 TON/m2



En

=0.015 TON/m2

b

50.5m 60m

100.5m

=0.24

=0.038

=0.095 TON/m2

=0.24

=0.021

=0.0525 TON/m2

-

=0.0425 TON/m2

La influencia de la nueva estructura es: -

=0.0575 TON/m2

El esfuerzo total es : =2TON/m2+0.0575TON/m2 =2.0575 TON/m2 1.

(

(

(

) (

2. 3. 4.

4

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SOLUCION DE LOS EJERCICIOS DE ESFUERZOS EN EL SUELO

100.5m

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Una empresa inmobiliaria propone la construcción de un edificio de apartamentos cerca de un muro de contención existente. El edificio tendrá 12m de ancho y 300m de longitud (paralelo al muro de contención) transmitirá un esfuerzo en la superficie de 15 ton/m2. En el diseño preliminar el muro es ubicado a 1m del muro. Asumiendo que la carga del edificio puede ser tratado como carga en franja: a) Dibujar la distribución del incremento de la fuerza lateral con la profundidad hasta los 4m. b) ¿Cuál es el valor máximo del incremento de fuerza lateral, y donde se produce? c) Si la profundidad de desplante del muro de contención es de 4 m, calcular el momento máximo adicional sobre la base de la pared (punto O en la figura) a partir de la construcción del edificio. d) ¿Qué consejo le daría a la empresa inmobiliaria con respecto a la distancia que debe estar ubicado el edificio de apartamentos del muro de contención existente?. e) Presenta un informe y una presentación con diapositivas.

SOLUCION: Representación:

a) Distribución del incremento de la fuerza lateral

5

MECANICA DE SUELOS II

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PREGUNTA N°2

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[

]

(

(

H0 = 1m

El valor de h0 va variando de acuerdo a la profundidad que necesitamos para hallar la fuerza lateral. No se considera el desplante del muro de contención. POR LO TANTO HALLAREMOS (

) PARA:

H0= 1; 2; 3; 4m Ho(m) 1 2 3 4

45 26.565 18.435 14.036

85.601 81.254 77.005 72.897

qs(ton/m2) 15 15 15 15

6

MECANICA DE SUELOS II

Ө2 – Ө1 40.601 54.689 58.570 58.861

(N) 6.767 18.230 29.285 39.241

SOLUCION DE LOS EJERCICIOS DE ESFUERZOS EN EL SUELO

(

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GRAFICO DE INCREMENTO DE FUERZAS LATERALES 0 1 1

Ho (metros)

2 3 3 4 4 5 5 6 0

6

12 18 24 30 36 42 Incremento de Fuerza Lateral (∆Px)

48

54

b) Valor máximo del incremento de fuerza lateral y donde se produce Formulas a utilizar: 𝑞𝑠

𝑃𝑥 𝐻𝑜 (𝜃

𝑍

𝜃

𝜃 𝜃 𝑅

(𝑎

𝐵 (

[𝐻𝑜(𝜃

𝜃 ]

(𝑅 𝐻𝑜(𝜃

𝑅 𝜃

𝑡𝑎𝑛 ( 𝑡𝑎𝑛 ( 𝜃

𝑎

7 𝐻𝑜𝐵

𝑎 𝐻𝑜

𝐵 𝐻𝑜 𝑅

𝑎 (

𝜃

PARA HALLAR EL MAXIMO VALOR DEL DE FUERZA LATERAL CONSIDERAREMOS EL VALOR DE H0= 5M , DEBIDO A QUE PARA ESTE EJERCICIO NO TOMAMOS EN CUENTA EL DESPLANTE DEL MURO DE CONTENCION. Ho(m) 5

Ө1 11.310

Ө2 68.962

qs(ton/m2) 15

7

MECANICA DE SUELOS II

Ө1 – Ө2 57.652

48.044

SOLUCION DE LOS EJERCICIOS DE ESFUERZOS EN EL SUELO

2

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[ (

]

PARA HALLAR DONDE SE PRODUCE LA FUERZA LATERAL MAXIMA HALLAMOS ( Z ) HO 5

11.310

68.962

R1 3555.422

R2 78.69

Z 2.433

c) Si la profundidad de desplante del muro de contención es de 4 m, calcular el momento máximo adicional sobre la base de la pared (punto O en la figura) a partir de la construcción del edificio. Momento máximo adicional

DESPLANTE

Primero debemos conocer el incremento de fuerza lateral cuando h0 = 5 y tambn el punto donde actua la fuerza lateral, porque ahí se produce un momento maximo cuando no consideramos el desplante del muro de contencion. HO 5

48.044

TOMANDO MOMENTOS M=(48.044)(2.433) M=116.891 8

MECANICA DE SUELOS II

Z 2.433

SOLUCION DE LOS EJERCICIOS DE ESFUERZOS EN EL SUELO

48,044

LUEGO HALLAMOS EL INCREMNTO DE FUERZA LATERAL MAXIMA CUANDO H0=9 Y DONDE SE SE PODRUCE DEBIDO A QUE CONSIDERAMOS EL DESPLANTE DEL MURO DE CONTENCION QUE TIENE UNA LONGITUD DE 4m ,Y POR ELLO TAMBIEN HALLAMOS EL MOMENTO MAXIMO DEL MURO DE CONTENCION YA QUE SERIA EL VALOR INCREMENTADO DEBIDO A EL DESPLANTE. HO 9

6.349

55.305

R1 5863.455

R2 14.175

73.434

Z 4.885

TOMANDO MOMENTOS M=(73.434)(4.885) M= 363.610 POR LO TANTO: MADICIONAL= 363.610 – 116.891 MADICIONAL= 246.719 d) ¿Qué consejo le daría a la empresa inmobiliaria con respecto a la distancia que debe estar ubicado el edificio de apartamentos del muro de contención existente? SI: a=2m y H0 = 1m Entonces: = 3.747 Si: a=3 y H0 = 1m Entonces: = 2,437 ANALIZANDO: MIENTRAS MAS LEJOS DEL MURO DE CONTENCION ESTE LA EDIFICACION TENDRA MENOS INCREMENTO DE FUERZA LATERAL Y POR LO CUAL ES MAS RECOMENDABLE TRABAJAR A UNA DISTANCIA NO MENOS DE UN METRO DE SEPARACION. POR LO TANTO: La distancia del muro de contención hacia la ubicación del edificio está bien ubicada de manera que el empuje horizontal hacia el muro de contención es muy pequeña y por ello no abra mucha defor mación en el muro de 9

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contención, pero también va a depender del tipo de material del que está compuesto el muro de contención y la cimentación de ella.

PREGUNTA N°3 Un tanque de agua, de 15 m de diámetro y 10 m de altura, se propone para un lugar donde existe una tubería enterrada (ver Figura). Dibujar la distribución del incremento de esfuerzo vertical y lateral impuesto por el tanque de agua a la tubería sobre la mitad de la sección circular más cercana al tanque. El peso del tanque (carga muerta) del depósito vacío es de 35 ton. Para el análisis asumir que el depósito se encuentra a su máxima capacidad.

SOLUCION:

a) Partimos del problema de Boussines 10

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Para un mejor sostenimiento y mejorar su estabilidad de parte del muro es muy recomendable trabajar con un muro que contenga una plataforma estabilizadora como un incremento de seguridad.

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Formulas a utilizar:

𝜎𝑟

𝑃 𝜋𝑧

𝜎𝜃

𝜏𝑟𝑧

𝑃 𝜋

𝑧⁄ 𝑅 𝑧

𝑐𝑜𝑠 𝜑𝑠𝑒𝑛 𝜑

(

𝑣

𝑃 𝜋𝑧

(

𝑃 𝑧 …………………… 𝜋 𝑅

𝜇

𝑐𝑜𝑠 𝜑 …………………… 𝑐𝑜𝑠𝜑

𝑐𝑜𝑠 𝜑 …………………… 𝑐𝑜𝑠𝜑

𝑐𝑜𝑠 𝜑

𝑃 𝑐𝑜𝑠 𝜑𝑠𝑒𝑛𝜑 … … … … … … … … 𝜋𝑧

Esfuerzo vertical En (1) ⁄

(

⁄

[

] ( )

11

MECANICA DE SUELOS II

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𝜎𝑧

𝑃 𝑐𝑜𝑠 𝜑 𝜋 𝑧

⁄

(

⁄

( (

∬

⁄

( ∫

∫

(

⁄

(

⁄

( ⁄

(

𝜎𝑧

𝜔

𝜔 𝜔𝑜 … … … …

(𝑟 𝑧

𝜔𝑜

(𝑟 𝑧

Esfuerzo Horizontal o Lateral: Similarmente al procedimiento anterior, obtenemos

𝜎𝑟

𝜔

(

𝑣

12

[

𝑧

( 𝑣 (𝑟𝑜 𝑧 ]

𝑞𝑠 𝐷 (

[

𝑣 𝐸

MECANICA DE SUELOS II

(𝑟𝑜 𝑧 ]

⁄

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𝑞𝑠 𝐷 ( 𝜋

𝑣 𝐸

Hallando el peso total del tanque lleno: ( 7 7 ⁄

(7 Del gráfico

𝑟 𝑧

𝑟 𝑐𝑜𝑠𝜃 𝑟 𝑠𝑒𝑛𝜃

…………………7

Hallando la variación del esfuerzo vertical Reemplazamos la ecuación (7) en (5) 13

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𝑧

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𝛚 𝟏

𝟏

𝟏 (𝐫 𝐳

Variando:

14

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𝟑 𝟐 𝟐

𝛚 𝛚𝐨

SOLUCION DE LOS EJERCICIOS DE ESFUERZOS EN EL SUELO

𝛔𝐳

90 83 76 69 62 55 48 41 34 27 20 13 6 0

0.4000 0.4010 0.4040 0.4089 0.4156 0.4241 0.4342 0.4459 0.4588 0.4728 0.4877 0.5033 0.5194 0.5333

1.067 1.050 1.034 1.019 1.004 0.990 0.977 0.966 0.956 0.948 0.941 0.937 0.934 0.933

0.485 0.475 0.465 0.455 0.445 0.435 0.425 0.415 0.405 0.395 0.385 0.375 0.365 0.355

15

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4.95 4.84 4.74 4.64 4.54 4.44 4.33 4.23 4.13 4.03 3.93 3.82 3.72 3.62

3.00 3.01 3.03 3.07 3.12 3.18 3.26 3.34 3.44 3.55 3.66 3.78 3.90 4.00

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𝝈𝒓

𝝎 (𝟏 𝟐

𝟐𝒗

𝟐(𝟏 𝒗 [ 𝟏 ( 𝒓𝒐 𝒛 𝟐 ] 𝟏

𝟏 𝟐

[𝟏

Variando:

16

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(𝒓𝒐 𝒛 𝟐 ]𝟑

𝟐

SOLUCION DE LOS EJERCICIOS DE ESFUERZOS EN EL SUELO

Hallando la variación del esfuerzo Horizontal o Lateral Reemplazamos la ecuación (7) en (6)

90 80 70 60 50 40 30 20 10 0 -10 -20 -30 -40 -50 -60 -70 -80 -90

0.4000 0.4020 0.4080 0.4179 0.4312 0.4476 0.4667 0.4877 0.5102 0.5333 0.5565 0.5789 0.6000 0.6190 0.6355 0.6488 0.6586 0.6646 0.6667

1.067 1.044 1.021 1.000 0.981 0.965 0.951 0.941 0.935 0.933 0.935 0.941 0.951 0.965 0.981 1.000 1.021 1.044 1.067

0.350 0.340 0.330 0.320 0.310 0.300 0.290 0.280 0.270 0.260 0.250 0.240 0.230 0.220 0.210 0.200 0.190 0.180 0.170

17

MECANICA DE SUELOS II

3.57 3.47 3.37 3.26 3.16 3.06 2.96 2.86 2.75 2.65 2.55 2.45 2.35 2.24 2.14 2.04 1.94 1.84 1.73

3.00 3.02 3.06 3.13 3.23 3.36 3.50 3.66 3.83 4.00 4.17 4.34 4.50 4.64 4.77 4.87 4.94 4.98 5.00

SOLUCION DE LOS EJERCICIOS DE ESFUERZOS EN EL SUELO

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Un industria requiere la construcción de 02 silos de acero para almacenamiento de trigo. Cada silo es de 8 metros de diámetro exterior y 10 m de altura. La cimentación para cada silo es una losa de concreto circular de mayor espesor en el borde. La carga total de cada silo llenada con trigo es 955.20 ton. El suelo sobre el que se asienta se compone de un grueso estrato de 30 m de arcilla media sobre un estrato profundo de arcilla muy rígido. Los interesados desean que los silos estén a una distancia de 2 m de distancia y solicitan saber si esa distancia es la adecuada; asimismo en la zona el viento puede alcanzar velocidades de 100 kilómetros por hora: a) dibujar la distribución del incremento de esfuerzos verticales en los bordes y en el centro de uno de los silos hasta a una profundidad de 16 m. Suponer que la capa de arcilla blanda es seminfinita y la losa de concreto es flexible. b) Calcular el asentamiento elástico en la superficie de uno de los silos en los bordes y en el centro, en el supuesto E: 3,000 ton/m2 y v: 0.7. c) Calcular la inclinación elástica de la cimentación de un solo de los silos y dibujar la forma deformada de la losa de cimentación. d) ¿La parte superior de los silos se tocaran Basado en la inclinación elástica? Mostrar cálculos en apoyo de tu respuesta. e) ¿Qué distancia de separación mínima recomiendan? Hacer dibujos claros para explicar su recomendación al propietario. f) Explique cómo el viento alteraría la distribución de esfuerzos por debajo de los silos. SOLUCION: Representación: 8.00m

8.00

10.00 2.00m

18

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PREGUNTA N°4

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Dibujar la distribución del incremento de esfuerzos verticales en los bordes y en el centro de uno de los silos hasta a una profundidad de 16 m. Suponer que la capa de arcilla blanda es seminfinita y la losa de concreto es flexible. Realizamos el calculo de la carga circular para el incremento de esfuerzos verticales en el centro(punto A), utilizando la fórmula de Boussinesq: ⁄

(

) ( )

[

]

Analizamos por cada metro hasta llegar Z=16 metros de profundidad: R Qs: Carga del silo R: Radio del silo Z: Alturas a cada metro Qs

A: punto de análisis a cada

altura

Reemplazando los datos en la fórmula: obtenemos la siguiente tabla: ⁄

(

) ( )

[

] ⁄

( [

) ( )

]

I: factor de influencia ΔσA: incremento de esfuerzo vertical en el punto A. 19

MECANICA DE SUELOS II

SOLUCION DE LOS EJERCICIOS DE ESFUERZOS EN EL SUELO

a) dibujar la distribución del incremento de esfuerzos verticales en los bordes y en el centro de uno de los silos hasta a una profundidad de 16 m. Suponer que la capa de arcilla blanda es seminfinita y la losa de concreto es flexible.

Universidad Nacional Daniel Alcides Carrión Facultad de Ingeniería Escuela de Formación Profesional de Ingeniería Civil Qs=W/A=19.003 R=4m

Z 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16

I 0.9857 0.9106 0.784 0.6464 0.5239 0.424 0.3455 0.2845 0.2369 0.1996 0.17 0.1462 0.1269 0.111 0.079 0.0869

ΔσA(ton/m^2) 18.7319 17.3033 14.8984 12.2844 9.9549 8.0566 6.5651 5.4056 4.5022 3.7928 3.2298 2.778 2.4112 2.1102 1.8606 1.6518

INCREMENTO DE ESFUERZOS -ΔσA(ton/m2)

PROFUNDIDAD (m)

0 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17

1

2

3

4

5

6

7

8

9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 18.7319 17.3034 14.8984 12.2845

9.9549 8.0566 6.5651 5.4056 4.5022 3.7928 3.2298 2.7780 2.4112 2.1102 1.8607 DISTRIBUCION DE ESFUERZOS 1.6518

Series1

VERTICALES EN

EL CENTRO

20

MECANICA DE SUELOS II

SOLUCION DE LOS EJERCICIOS DE ESFUERZOS EN EL SUELO

Z=1, 2, 3, 4,……, 16

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También analizamos por cada metro hasta llegar z=16 metros de la profundidad: Qs: Carga del silo. R: Radio del silo. Z: Alturas a cada metro. B: punto de análisis a cada altura.

Qs

r: Distancia del eje central del silo al punto B.

Abaco de Ahlvin: Para determinar el Factor de Influencia Iq en éste ábaco se necesitan los valores de Z/R y r/R.

21

MECANICA DE SUELOS II

SOLUCION DE LOS EJERCICIOS DE ESFUERZOS EN EL SUELO

Ahora realizamos el cálculo de la carga circular para el INCREMENTO DE ESFUERZOS VERTICALES EN LOS LADOS (Punto B), utilizando para ello el ábaco de Ahlvin para determinar el Factor de Influencia (Iq) y así reemplazarlo en la siguiente fórmula:

Los datos obtenidos del ábaco son reemplazados en la fórmula para calcular el Incremento de Esfuerzo:

Iq: factor de influencia : incremento de fuerza vertical en el punto B. Datos: Qs=W/A=19.003 R=4m Z=1, 2, 3, 4,……, 16. r: 4m Z

Z/R

r/R

Iq

ΔσB

1 2 3

0.25 0.5 0.75

1 1 1

0.45 0.41 0.37

8.5514 7.7912 7.0311

4

1

1

0.33

6.2710

22

MECANICA DE SUELOS II

SOLUCION DE LOS EJERCICIOS DE ESFUERZOS EN EL SUELO

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5

1.25

1

0.3

5.7009

6 7

1.5 1.75

1 1

0.27 0.24

5.1308 4.5607

8 9 10 11

2 2.25 2.5 2.75

1 1 1 1

0.19 0.175 0.16 0.14

3.6106 3.3255 3.0405 2.6604

12

3

1

0.12

2.2804

13 14 15 16

3.25 3.5 3.75 4

1 1 1 1

0.1 0.09 0.085 0.071

1.9003 1.7103 1.6153 1.3492

Entonces, con los incrementos obtenidos dibujamos el siguiente gráfico de Distribución Vertical del lado del silo:

ΔσB Título del eje

Título del eje

0 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17

1

2

3

4

5

6

7

8

9

8.5514 7.7913 7.0311 6.2710 5.7009 5.1308 4.5607 3.6106 3.3255 3.0405 2.6604 2.2804 1.9003 1.7103 1.6153 1.3492

Juntando los gráficos de Distribución de Esfuerzos (Lado y Centro), tenemos:

23

MECANICA DE SUELOS II

10

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DISTRIBUCION DE ESFUERZOS VERTICALES EN EL CENTRO Y LADOS INCREMENTO DE ESFUERZOS -ΔΣA(TON/M2) 1

2

3

4

5

6

7

8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 8.5514 7.7913 18.7319 7.0311 17.3034 6.2710 14.8984 5.7009 12.2845 5.1308 9.9549 4.5607 8.0566 3.6106 6.5651 3.3255 5.4056 3.0405 4.5022 2.6604 3.7928 2.2804 3.2298 1.9003 2.7780 1.7103 2.4112 1.6153 2.1102 1.3492 1.8607 1.6518

Series1

SERIE 2

a) En la Solución 1 se calculó los Incrementos de Esfuerzos en A y B analizándolos para un solo tanque (1), despreciando el tanque 2. En esta solución tomaremos en cuenta la influencia de incrementos de esfuerzos provocados por el tanque 2 en los mismos puntos Ay B. b)

Qs

Qs

24

MECANICA DE SUELOS II

SOLUCION DE LOS EJERCICIOS DE ESFUERZOS EN EL SUELO

PROFUNDIDAD (M)

0 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17

Universidad Nacional Daniel Alcides Carrión Facultad de Ingeniería Escuela de Formación Profesional de Ingeniería Civil rA1: distancia del lado del tanque 1 al punto A. rA2: distancia del centro del tanque rB1: distancia del centro del tanque 1 al punto B.

Realizamos el cálculo de la carga circular para el INCREMENTO DE ESFUERZOS VERTICALES EN EL CENTRO (Punto A).

: Incremento de esfuerzos total en A. : Incremento de esfuerzos del tanque 1 en el punto A. : Incremento de esfuerzos del tanque 2 en el punto A.

El ya lo calculamos en la solución 1. Ahora tenemos que calcular el hallaremos la suma de los dos.

Qs

Utilizamos el ábaco de Ahlvin para calcular ∆ A2. Los datos obtenidos son reemplazados en la Fórmula para calcular el Incremento de Esfuerzo:

Iq: factor de influencia 25

MECANICA DE SUELOS II

y luego

SOLUCION DE LOS EJERCICIOS DE ESFUERZOS EN EL SUELO

rB2: distancia del centro del tanque 2 al punto B.

Universidad Nacional Daniel Alcides Carrión Facultad de Ingeniería Escuela de Formación Profesional de Ingeniería Civil : incremento de esfuerzo vertical en el punto A. Datos: Qs=W/A=19.003

Z=1, 2, 3, 4,……, 16. r: 10m Z 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16

Z/R 0.25 0.5 0.75 1 1.25 1.5 1.75 2 2.25 2.5 2.75 3 3.25 3.5 3.75 4

r/R 2.5 2.5 2.5 2.5 2.5 2.5 2.5 2.5 2.5 2.5 2.5 2.5 2.5 2.5 2.5 2.5

Ip 0 0.003 0.01 0.0175 0.0225 0.03 0.0375 0.04 0.043 0.045 0.0452 0.045 0.043 0.042 0.041 0.04

0.0000 0.0570 0.1900 0.3326 0.4276 0.5701 0.7126 0.7601 0.8171 0.8551 0.8589 0.8551 0.8171 0.7981 0.7791 0.7601

Ahora sumamos ∆ A y ∆ A2 dando como respuesta final el Incremento de esfuerzos verticales en el CENTRO (∆ AT): ∆ A 18.7319 17.3033 14.8984 12.2844 9.9549 8.0566 6.5651 5.4056 4.5022 3.7928 3.2298 2.778

Z 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

∆ A2 0.0000 0.0570 0.1900 0.3326 0.4276 0.5701 0.7126 0.7601 0.8171 0.8551 0.8589 0.8551

∆ AT 18.7319 17.3603 15.0884 12.6170 10.3825 8.6267 7.2777 6.1657 5.3193 4.6479 4.0887 3.6331

26

MECANICA DE SUELOS II

SOLUCION DE LOS EJERCICIOS DE ESFUERZOS EN EL SUELO

R=4m

Universidad Nacional Daniel Alcides Carrión Facultad de Ingeniería Escuela de Formación Profesional de Ingeniería Civil 2.4112 2.1102 1.8606 1.6518

0.8171 0.7981 0.7791 0.7601

3.2283 2.9083 2.6397 2.4119

Entonces, con los incrementos obtenidos dibujamos el siguiente gráfico de Distribución Vertical del centro del silo:

DISTRIBUCION DE ESFUERZOS VERTICALES EN ELESFUERZOS CENTRO-ΔσATOTAL(ton/m2) INCREMENTO DE

PROFUNDIDAD (m)

0 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17

1

2

3

4

5

6

7

8

9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 18.7319 17.3604 15.0884 12.6170 10.3825 8.6267 7.2778 6.1657 5.3193 4.6479 4.0888 3.6331 3.2283 2.9083 2.6398 2.4120

Ahora realizamos el cálculo de la carga circular para el INCREMENTO DE ESFUERZOS VERTICALES EN LOS LADOS (Punto B).

: Incremento de esfuerzos total en B. : Incremento de esfuerzos del tanque 1 en el punto B. : Incremento de esfuerzos del tanque 2 en el punto B.

El ∆ B ya lo calculamos en la solución 1. Ahora tenemos que calcular el ∆ B2 y después hallaremos la suma de los dos.

27

MECANICA DE SUELOS II

Series1

SOLUCION DE LOS EJERCICIOS DE ESFUERZOS EN EL SUELO

13 14 15 16

Utilizamos el ábaco de Ahlvin para calcular ∆ B2 . Los datos obtenidos son reemplazados en la fórmula para calcular el Incremento de Esfuerzo:

Iq: factor de influencia : incremento de esfuerzo vertical en el punto A. Datos: Qs=W/A=19.003

R=4m Z=1, 2, 3, 4,……, 16. r: 6m

Z 1

Z/R 0.25

r/R 1.5

Ip 0.0185

0.3515555

2 3 4

0.5 0.75 1

1.5 1.5 1.5

0.067 0.11 0.12

1.273201 2.09033 2.28036

5

1.25

1.5

0.142

2.698426

6

1.5

1.5

0.145

2.755435

7 8

1.75 2

1.5 1.5

0.14 0.13

2.66042 2.47039

9

2.25

1.5

0.2

3.8006

10 11 12 13

2.5 2.75 3 3.25

1.5 1.5 1.5 1.5

0.11 0.095 0.09 0.084

2.09033 1.805285 1.71027 1.596252

14 15 16

3.5 3.75 4

1.5 1.5 1.5

0.075 0.071 0.062

1.425225 1.349213 1.178186

Ahora sumamos ∆ B y ∆ B2 dando como respuesta final el Incremento de esfuerzos verticales en los LADOS (∆ BT): 28

MECANICA DE SUELOS II

SOLUCION DE LOS EJERCICIOS DE ESFUERZOS EN EL SUELO

Universidad Nacional Daniel Alcides Carrión Facultad de Ingeniería Escuela de Formación Profesional de Ingeniería Civil

Universidad Nacional Daniel Alcides Carrión Facultad de Ingeniería Escuela de Formación Profesional de Ingeniería Civil ∆ B2 ∆ BT 0.3516 8.9030 1.2732 9.0644

2

7.7912

3

7.0311

2.0903

9.1214

4

6.271

2.2804

8.5514

5

5.7009

2.6984

8.3993

6

5.1308

2.7554

7.8862

7

4.5607

2.6604

7.2211

8

3.6106

2.4704

6.0810

9

3.3255

3.8006

7.1261

10

3.0405

2.0903

5.1308

11

2.6604

1.8053

4.4657

12

2.2804

1.7103

3.9907

13

1.9003

1.5963

3.4966

14

1.7103

1.4252

3.1355

15

1.6153

1.3492

2.9645

16

1.3492

1.1782

2.5274

Entonces, con los incrementos obtenidos dibujamos el siguiente gráfico de Distribución Vertical del lado del silo:

ΔσBT Título del eje

Título del eje

0 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17

1

2

3

4

5

6

6.0810 5.6059 5.1308 4.4657 3.9906 3.4966 3.1355 2.9645 2.5274

7

8

9 8.9029 9.0645 9.1215 8.7414 8.3994 7.8863 7.2212

Juntando los gráficos de Distribución de Esfuerzos (Lado y Centro), tenemos:

29

MECANICA DE SUELOS II

10

SOLUCION DE LOS EJERCICIOS DE ESFUERZOS EN EL SUELO

1

∆ B 8.5514

Z

Universidad Nacional Daniel Alcides Carrión Facultad de Ingeniería Escuela de Formación Profesional de Ingeniería Civil

DISTRIBUCION DE ESFUERZOS VERTICALES EN EL CENTRO Y LADOS

PROFUNDIDAD (M)

0 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17

1

2

3

4

5

6

7

8

9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 8.9029 9.0645 18.7319 9.1215 17.3604 8.7414 15.0884 8.3994 12.6170 7.8863 10.3825 7.2212 8.6267 6.0810 7.2778 5.6059 6.1657 5.13085.3193 4.46574.6479 3.99064.0888 3.49663.6331 3.13553.2283 2.9645 2.9083 2.52742.6398 2.4120 TOTA B

c) Calcular el asentamiento elástico en la superficie de uno de los silos en los bordes y en el centro, en el supuesto E: 3,000 ton/m2 y v: 0.7. Para esta respuesta tomamos las cargas circulares con cimentación flexible el asentamiento, que está dado por la siguientes formulas. Asentamiento en el centro 𝑺𝒊 : 𝑨𝒔𝒆𝒏𝒕𝒂𝒎𝒊𝒆𝒏𝒕𝒐 𝒔𝒖𝒑𝒆𝒓𝒇𝒊𝒄𝒊𝒂𝒍 𝑸𝒔: 𝑪𝒂𝒓𝒈𝒂 𝑫: 𝑫𝒊𝒂𝒎𝒆𝒕𝒓𝒐 𝑽: 𝑴𝒐𝒅𝒖𝒍𝒐 𝒅𝒆 𝒑𝒐𝒊𝒔𝒔𝒐𝒏 𝑬: 𝑴𝒅𝒖𝒍𝒐 𝒅𝒆 𝒆𝒍𝒂𝒔𝒕𝒊𝒄𝒊𝒅𝒂𝒅

(

Asentamiento el borde 𝑺𝒊 : 𝑨𝒔𝒆𝒏𝒕𝒂𝒎𝒊𝒆𝒏𝒕𝒐 𝒔𝒖𝒑𝒆𝒓𝒇𝒊𝒄𝒊𝒂𝒍 𝑸𝒔: 𝑪𝒂𝒓𝒈𝒂 𝑫: 𝑫𝒊𝒂𝒎𝒆𝒕𝒓𝒐 𝑽: 𝑴𝒐𝒅𝒖𝒍𝒐 𝒅𝒆 𝒑𝒐𝒊𝒔𝒔𝒐𝒏 𝑬: 𝑴𝒅𝒖𝒍𝒐 𝒅𝒆 𝒆𝒍𝒂𝒔𝒕𝒊𝒄𝒊𝒅𝒂𝒅

(

30

MECANICA DE SUELOS II

SOLUCION DE LOS EJERCICIOS DE ESFUERZOS EN EL SUELO

INCREMENTO DE ESFUERZOS -ΔΣA(TON/M2)

Valores del factor de influencia para el calculo de los acentamientos superficiales inmediatos en la superficie S, producido bajo una area circular flexible uniforme carga según Terzaghi (1943). Cuadro para espesor semi infinito

ACENTAMIENTO EN EL CENTRO SILO 01: Asentamiento debido a la carga 31

MECANICA DE SUELOS II

SOLUCION DE LOS EJERCICIOS DE ESFUERZOS EN EL SUELO

Universidad Nacional Daniel Alcides Carrión Facultad de Ingeniería Escuela de Formación Profesional de Ingeniería Civil

Universidad Nacional Daniel Alcides Carrión Facultad de Ingeniería Escuela de Formación Profesional de Ingeniería Civil

4 19.0031 3,000 0.7

) )

r(m)

0

(

( (

debido a la carga

SILO 02: Asentamiento DATOS R (m) Q (ton/ E (ton/ v

r(m)

10

4 19.0031 3,000 0.7

) )

(

( (

ACENTAMIENTO TOTAL EN EL CENTRO DEL CILO

LADO

ASENTAMIENTO EN EL R(m) V

R(m) v

4 0.7

6 0.7

SILO 01: Asentamiento debido a la carga DATOS 32

MECANICA DE SUELOS II

SOLUCION DE LOS EJERCICIOS DE ESFUERZOS EN EL SUELO

DATOS R (m) Q (ton/ E (ton/ V

Universidad Nacional Daniel Alcides Carrión Facultad de Ingeniería Escuela de Formación Profesional de Ingeniería Civil

) )

4 19.0031 3,000 0.7

(

( (

SILO 02: Asentamiento debido a la carga

2m

4m

16.4529mm Y α

25.8442 mm α 4000 mm 9.3913 mm

α

2 000 mm α

X

33

MECANICA DE SUELOS II

4m

SOLUCION DE LOS EJERCICIOS DE ESFUERZOS EN EL SUELO

R (m) Q (ton/ E (ton/ V

( (

ACENTAMIENTO TOTAL EN EL LADO DEL CILO

d) Calcular la inclinación elástica de la cimentación de un solo de los silos y dibujar la forma deformada de la losa de cimentación.

DIAGRAMA DEFORMADA

10 m

α

16.4542 mm

25.8442 mm α

28.2101 mm

11.7572 mm Calculamos la inclinación elástica de la cimentación de un silo

8.000 m

α

34

MECANICA DE SUELOS II

11.7572 mm

(

SOLUCION DE LOS EJERCICIOS DE ESFUERZOS EN EL SUELO

Universidad Nacional Daniel Alcides Carrión Facultad de Ingeniería Escuela de Formación Profesional de Ingeniería Civil

Universidad Nacional Daniel Alcides Carrión Facultad de Ingeniería Escuela de Formación Profesional de Ingeniería Civil X

( (

(

( 10.000 m

7 α

e) ¿La parte superior de los silos se tocaran Basado en la inclinación elástica? Mostrar cálculos en apoyo de tu respuesta.

Como se puede observar en la figura, para que se puedan tocar, el valor de “Y” debería ser menor o igual que 0.

Y X

X

α

10m

α

2000 mm

7

35

MECANICA DE SUELOS II

10m

SOLUCION DE LOS EJERCICIOS DE ESFUERZOS EN EL SUELO

(

Universidad Nacional Daniel Alcides Carrión Facultad de Ingeniería Escuela de Formación Profesional de Ingeniería Civil

7

7

Como “y” es mayor que cero, decimos que las partes superiores de los silos no se tocan ya que la inclinación es mínima y la distancia que los separa es 2m de silo a silo.

14.6957

1970.60

14.6957

2000mm

f) ¿Qué distancia de separación mínima recomiendan? Hacer dibujos claros para explicar su recomendación al propietario. g) Explique cómo el viento alteraría la distribución de esfuerzos por debajo de los silos.

Para este punto usaremos la siguiente fórmula para hallar la presión y la fuerza que ejerce el aire en el cilindro.

36

MECANICA DE SUELOS II

SOLUCION DE LOS EJERCICIOS DE ESFUERZOS EN EL SUELO

7

Universidad Nacional Daniel Alcides Carrión Facultad de Ingeniería Escuela de Formación Profesional de Ingeniería Civil

Donde: P: Presión de aire D: Densidad de aire V: Velocidad del viento F: Fuerza que ejerce el aire

CARGA EQUIVALENTE DEL VIENTO EN EL CIMIENTO Para calcular la carga equivalente en la base aplicamos momentos en el punto “O” para primero calcular la reacción equivalente que ejerce la fuerza del aire en el cimiento. ∑ P aire F h/2 O R

Q aire

P reacción

Q aire = P aire / A área base CARGA EQUIVALENTE DEL VIENTO EN EL CIMIENTO Para nuestro caso usaremos los siguientes datos: D aire: 1.2 kg/m3 V viento: 100 km/h = 1666.667 m/s R=4m H = 10 m

37

MECANICA DE SUELOS II

P reacción

SOLUCION DE LOS EJERCICIOS DE ESFUERZOS EN EL SUELO

   

P

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P = 1666667.333 Pa

∑

13333.33866 Ton x 5 m = 4 m x P reacción P reacción = 16666.673 Ton

P aire = 16666.673 Ton A área base = 50.2655 m2

Q aire = P aire / A área base Q aire = 16666.673 Ton / 50.2655 m2 Q aire = 331.573 Ton/m2

PREGUNTA N°5 Determinar el aumento del esfuerzo vertical a una profundidad de 5 m por debajo del centro de gravedad de la base mostrada en la figura. Qs: 20 ton/m2

38

MECANICA DE SUELOS II

SOLUCION DE LOS EJERCICIOS DE ESFUERZOS EN EL SUELO

F = 133333386.6 N = 13333.33866 Ton

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SOLUCIÓN:

5

4 3

2 1

2

1

2

1

7

b) calculamos el centroide de la figura:

FIGURA 1 2 3 4 ∑

AREA 2 7 7 8 24

X 1 5.5 6.67 9.5

Y 0.5 0.5 1.67 4

AX 2 38.5 46.69 76 163.19

AY 1 3.5 11.69 32 48.19

Hallando las coordenadas del centroide:

y X=

6.800

Y=

2.008

Por lo tanto las coordenadas del centroide son : x = 6,8 y y = 2 c)

Facto de profundidad : (

profundidad : 5 m escala: 5 cm

100

d) escalando dimensiones de la figura:

39

MECANICA DE SUELOS II

SOLUCION DE LOS EJERCICIOS DE ESFUERZOS EN EL SUELO

a) dividimos la figura en secciones conocidas, ubicando en el plano carteciano:

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dimension d. escalada 1m 1 2m 2 5m 5 7m 7 8m 8 e)

Calculando los radios para dibujar la carat de NEWMARK:

r1 r2 r3 r4 r5 r6 r7

f)

cm cm cm cm cm

1.35 2 2.6 3.2 3.85 4.6 5.55

r18 r19

6.95 9.55

dibujo logrado de la carta de NEWMARK:

F

calculamos el esfuerzo vertical: =o.oo5 * Ns = qs-= =

45.8 200

kPa

45.8

kPa

*

40

MECANICA DE SUELOS II

SOLUCION DE LOS EJERCICIOS DE ESFUERZOS EN EL SUELO

(

SOLUCION DE LOS EJERCICIOS DE ESFUERZOS EN EL SUELO

Universidad Nacional Daniel Alcides Carrión Facultad de Ingeniería Escuela de Formación Profesional de Ingeniería Civil

41

MECANICA DE SUELOS II