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Facultad de Ciencias de Ingeniería ÍNDICE 1.

INTRODUCCIÓN 1.1.

INTERACCIÓN SUELO ESTRUCTURA 1.1.1.

1.2. 1.3. 1.4.

Efectos asociados a la iteración suelo-estructura

DEFINICIÓN DE INTERACCIÓN SUELO-ESTRUCTURA CONCEPTO DE RIGIDEZ RELATIVA SUELO-ESTRUCTURA MODELOS DE INTERACCIÓN SUELO-ESTRUCTURA 1.4.1. 1.4.2. 1.4.3. 1.4.4. 1.4.5.

Modelo dinámico D.D. Barkan – O.A. Savinov Modelo dinámico Winkler – Coeficiente de balasto Modelo dinámico V.A. Ilichev Modelo dinámico A.E. Sargsian Modelo dinámico Norma Rusa SNIP 2.02.05-87

2. MÉTODOS 2.1. 2.2. 2.3. 2.4.

Interacción suelo-estructura utilizando el método de elementos finitos Método de acople para MEF – MEC para análisis de interacción suelo – estructura Método de estados limite El método del coeficiente de balasto

3. LIMITACIONES DE LOS METODOS ENCONTRADOS 4. PROCEDIMIENTOS 4.1. 4.2.

Procedimiento propuesto para el análisis de interacción suelo estructura Ejemplo de aplicación para el análisis de interacción suelo-estructura

5. MODELACIÓN DE UNA ESTRUCTURA Y SU ANALISIS PARADETERMINAR LA INTERACCIÓN DEL SUELO Y LA ESTRUCTURA. 6. CONCLUCIONES 7. BIBLIOGRÁFIA

1. INTRODUCIÓN El presente trabajo se realiza como parte de las actividades académicas en el curso de antisísmica. La meta de nuestro trabajo es presentar un análisis sísmico iteración suelo estructura, con la finalidad de conocer, las características procedimientos y limitaciones tanto estáticas y dinámicas, así como su respectivo comportamiento, todo ello debido a la necesidad Escuela Profesional de Civil Ingeniería Antisísmica

Facultad de Ciencias de Ingeniería de evaluar la vulnerabilidad de edificaciones en entornos urbanos, donde allí se encuentra la mayor parte de la población, las infraestructuras, los servicios y así evitar riesgos o desastres sísmicos. La iteración suelo estructura es un campo nuevo de la Ingeniería Civil, el cual une la Ingeniería Geotécnica con la Ingeniería Estructural, y esta unificación ha sido evidente por el simple hecho de que ningún edificio al momento de su diseño podría aislarse de su iteración con el suelo de fundación. Existiendo aún un sinnúmeros de casos y parámetros a resolver. Nuestro trabajo básicamente consistirá en analizar una determinada estructura, considerando su iteración suelo estructura en forma concreta teniendo en cuenta la normatividad existente en nuestro país, donde realizaremos principalmente lo siguiente: 





Investigaciones donde se analizan los problemas de Iteración Suelo – Estructura en forma concreta teniendo en cuenta el efecto de diseño reforzamiento estructural de edificaciones. Analizar los esquemas de diseño de cálculo de edificaciones, explicando y fundamentando teóricamente los modelos dinámicos de la Iteración Suelo – Estructura. Descripción de la metodología de modelación de edificaciones utilizando programas de cómputo como es el caso del SAP-2000, ROBOT, entre otros que nos permitirán desarrollar un estudio sobre la sensibilidad de la respuesta sísmica.

Finalmente, se emitirán conclusiones y recomendaciones de los resultados obtenidos durante el desarrollo de nuestro trabajo. 1.1. INTERACCIÓN SUELO-ESTRUCTURA La respuesta sísmica de la estructura está íntimamente ligada a la forma como los movimientos sísmicos del terreno afectan la estructura a través de su cimentación. Las características dinámicas del suelo subyacente, la rigidez y disposición de cimentación y el tipo de sistema estructural de la edificación interactúan entre sí para caracterizar los efectos sísmicos sobre ella. El hecho de que no se tome en cuenta la rigidez de la de la cimentación y las características dinámicas del suelo subyacente en el análisis sísmico de la edificación puede conducir a variaciones apreciables entre la respuesta sísmica estimada y la respuesta real de la estructura. Por estas razones en conveniente incluir los efectos de iteración suelo-estructura en el análisis sísmico de la edificación.

1.1.1. Efectos asociados a la iteración suelo-estructura Dependiendo de las características de la estructura, de su cimentación y de suelo que lo rodea, la respuesta de la estructura ante solicitaciones estáticas verticales y dinámicas (sismo) puede variar con respecto al estimativo que se realiza sin tener en cuenta la iteración suelo estructura en los siguientes aspectos:

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Facultad de Ciencias de Ingeniería 1) La presencia de suelos blandos y compresibles en la distribución de esfuerzos y deformaciones bajo losas de cimentación, tanto ante solicitaciones de cargas verticales como de fuerzas horizontales. 2) Variaciones en los periodos de vibración de la edificación. 3) Aumento de amortiguamiento viscoso equivalente a sistema estructuracimentación-suelo. 4) Variación de la distribución de fuerzas cortantes horizontales producidas por los movimientos sísmicos, entre los diferentes elementos de resistencia sísmica, especialmente cuando se combina elementos con rigideces y sistemas de apoyo en la cimentación diferentes, como puede ser el caso de combinación de pórticos y muros estructurales. 5) Y otros. Los efectos de iteración suelo-estructura no deben confundirse con los efectos de sitio, causadas por amplificación de ondas sísmica al viajar desde la roca hasta la superficie. El movimiento de la superficie del terreno durante un sismo es un dato de gran interés a la hora de proyectar estructuras que hayan de soportar tal sismo. Hoy es difícil predecir con alguna precisión el movimiento sísmico esperado; se puede únicamente adelantar algunas características típicas de ese movimiento. El primer paso que parece lógico dar, para iniciar el estudio del movimiento de la superficie del terreno durante los sismos, sería el análisis de los movimientos ocurridos en el pasado interpretados a la luz de una teoría suficientemente aproximada del fenómeno de propagación de ondas. 1.2. DEFINICIÓN DE ITERACIÓN SUELO-ESTRUCTURA Se conoce como iteración suelo-estructura a la modificación del movimiento del terreno (en la base de estructura) provocado por la presencia de la estructura. Existe una mayor iteración en la medida en la que el movimiento en la base de la estructura se ve más modificada por la presencia de la estructura. Algunos de los factores que depende el grado de interacción que puede existir en la respuesta sísmica de una estructura son: a) b) c) d) e) f) g) h) i) j) k) l)

Peso total de la estructura. Rigidez lateral de la estructura. Altura de la estructura. Relación de esbeltez de la estructura. Tipo de cimentación (superficial, empotrada, piloteada, etc.) Tamaño de cimentación. Forma de cimentación. Rigidez de la cimentación. Propiedades dinámicas del suelo. Profundidad y estratigrafía del suelo. Intensidad del movimiento sísmico. Contenido de frecuencia del movimiento sísmico.

En término generales, los factores que afectan la iteración suelo-estructura se pueden clasificar en:

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Características de la superestructura. Características de la cimentación. Características de suelo. Características del movimiento del terreno.

G.P. Tschebotarioff, quien dedico una buena parte a su actividad profesional a la patología y autopsia de estructuras, considera que el ochenta por ciento de las fallas por el análisis habían sido causadas principalmente por uno de los siguientes factores: a) Los ingenieros encargados del diseño de la estructura y la construcción tenían conocimientos inadecuados sobre problemas de mecánica de suelos. b) Los ingenieros de suelos no tomaron en cuenta los efectos estructurales. c) Los ingenieros encargados de las tomas de decisiones carecían de una suficiente comprensión de los anteriores campos de la ingeniería. 1.3. CONCEPTO DE RIGIDEZ RELATIVA SUELO-ESTRUCTURA Para ilustrar el fenómeno de la iteración se muestra el caso sencillo de una zapata, infinitamente flexible, apoyada directamente sobre la superficie de un terreno horizontal, sobre la que se aplica una presión uniforme. Por efecto de ésta, el terreno y la zapata sufrirán un asiento, que resultará mayor en el centro que en los extremos y no se limitará al área cargada, sino que se extenderá a ambos lados de ella hasta una cierta distancia. Por ser infinitamente flexible, la zapata no será capaz de soportar momentos flectores y, en consecuencia, la distribución de presiones con que el terreno reaccionará será idéntica a la distribución uniforme de presiones colocada sobre la zapata. Si por el contrario, la zapata fuera infinitamente rígida el asiento de la zapata sería uniforme. En casos intermedios de rigidez, el valor medio del asiento podrá ser similar al anterior, pero su distribución estará, evidentemente, condicionada por la rigidez del cimiento. Así, bajo los extremos de la zapata (zonas AB y CD), el asiento será mayor que el correspondiente a la zapata flexible; mientras que en el centro (zona BC), el asiento será menor. En consecuencia, las presiones de respuesta del terreno en los extremos de la zapata rígida serán superiores a las correspondientes a la zapata flexible y, por el contrario, en su centro serán menores. Resulta así una distribución no uniforme de presiones, caracterizada por unos valores máximos en los extremos y un valor mínimo en el centro.

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a)

Zapata flexible

b)

Zapata rígida

Fig. 01 Distribución de presiones en cimentaciones flexibles y rígidas Si el terreno se considerara elástico y de resistencia indefinida, la presión bajo los bordes A y D de la zapata rígida sería infinita. Dado que la resistencia del terreno es limitada, dichas presiones podrán ser elevadas, pero tendrán un valor finito. En el caso de arcillas (véase Figura E.2.a), la distribución de presiones será en general muy semejante a la teórica del ejemplo anterior. Sin embargo, la resistencia limitada del terreno producirá en los extremos unas zonas de plastificación que atenuarán las presiones de borde y las redistribuirá hacia el centro de la zapata. En el caso de arenas, dado que la falta de confinamiento en el borde de la zapata, supuesta ésta en superficie, no permitiría el desarrollo de presiones elevadas, la distribución tomará en general la forma parabólica que se indica en la Figura.

a) Arcillas b) Arenas Fig. 2 Distribución de presiones en zapatas rígidas sobre arcilla y arena. 1.4. MODELOS DE ITERACIÓN SUELO-ESTRUCTURA. La teoría sísmica actual, está orientada a buscar una mayor precisión de los modelos de cálculo a través del uso adecuado de las condiciones reales del trabajo de las construcciones durante los sismos, basándose en el uso de los avances tecnológicos e informáticos. En la actualidad, estamos orientándonos al cambio de métodos de cálculo más seguros, a la búsqueda de nuevas metodologías de análisis para resolver problemas constructivos, al uso más frecuente de la construcción antisísmica y a la reducción de costos, lo que nos conllevaría a un mejor diseño desde el punto de vista estructural y económico. De acuerdo a lo indicado, no se podrá resolver Escuela Profesional de Civil Ingeniería Antisísmica

Facultad de Ciencias de Ingeniería los múltiples problemas de la ingeniería sísmica, 'sin una adecuada modelación estructural y la elección de un modelo de interacción suelo-estructura, ya que así, se proporciona una aproximación cercana a su comportamiento real. Los modelos más representativo y tradicionales son los siguientes. 1.4.1. Modelo dinámico D.D. Barkan – O.A. Savinov Como resultado de muchas investigaciones experimentales para determinar los coeficientes de rigidez de las cimentaciones, el científico ruso D.D. Barkan en el año 1948 propuso utilizar las siguientes expresiones: 𝑲 𝒁 = 𝑪𝒁 𝑨 𝑲 𝑿 = 𝑪𝑿 𝑨 𝑲 𝝋 = 𝑪𝝋 𝑰 Donde:    

𝑪𝒁, 𝑪𝝋 = coeficientes de compresión elástica uniforme y no uniforme. 𝑪𝑿 = coeficiente de desplazamiento elástico uniforme. 𝑨 = área de la base de la cimentación. 𝐼 = momento de inercia de la base de la cimentación respecto al eje principal, perpendicular al plano de vibración.

Por cuanto los coeficientes 𝑪𝒁, 𝑪𝝋 y 𝑪𝑿 , dependen no solo de las propiedades elásticas del suelo, sino de otros factores, es necesario analizarlos como ciertas características generalizadas de la base de fundación. Con el propósito de obtener las fórmulas de cálculo para los coeficientes 𝑪𝒁, 𝑪𝝋 y 𝑪𝑿 analizamos dos modelos: modelo del semiespacio elástico isotrópico con poco peso y el modelo M.M. Filonenko-Borodich. 1.4.2. Modelo dinámico Winkler – Coeficiente de Basalto Uno de los métodos de cálculo más utilizado para modelar la interacción entre estructuras de cimentación y terreno es el que supone el suelo equivalente a un número infinito de resortes elásticos -muelles o bielas biarticuladas- cuya rigidez, denominada módulo o coeficiente de balasto (𝑲𝑺 ), se corresponde con el cociente entre la presión de contacto (𝒒) y el desplazamiento, en su caso asiento (𝜹):

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Fig. 3 Modelo dinámico de Winkler El nombre balasto le viene, como seguramente se sabe, de que fue precisamente en el análisis de las traviesas del ferrocarril donde se utilizó por primera vez esta teoría. El balasto es la capa de grava que se tiende sobre la explanación de los ferrocarriles para asentar y sujetar las traviesas. A este modelo de interacción se le conoce generalmente como modelo de Winkler debido al nombre de su creador, y tiene múltiples aplicaciones, no sólo en el campo de las cimentaciones, sino en cualquiera problema que pudiese adaptarse a este modelo. La aplicación de la teoría del módulo de balasto ha ganado aceptación en los últimos tiempos, dado que permite una fácil asimilación de la interacción suelo-estructura por los métodos matriciales de cálculo. De hecho, con un programa de cálculo matricial genérico se puede realizar una aproximación del método tan precisa como deseemos al caso de vigas o losas sobre fundación elástica. Para ello basta simplemente con dividir las barras de la viga o del emparrillado, si se trata del análisis de una losa, en otras más pequeñas e incluir en los nudos bielas (muelles) con la rigidez correspondiente al balasto (ver, por ejemplo, la figura inferior donde se obtuvo mediante esta aproximación una ley de momentos flectores para la viga).

Fig. 4 cálculo matricial genérico Winkler - aproximación de la ley de momentos flectores para la viga

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Facultad de Ciencias de Ingeniería En la práctica habitual del cálculo de cimentaciones veremos aplicar la teoría de Winkler al cálculo de elementos tales como vigas flotantes o de cimentación y losas de cimentación que trabajan sobre un corte horizontal de terreno, pero también para elementos tales como pantallas para excavaciones o tablestacas que trabajan sobre un corte vertical. Se habla, por tanto, de módulo de balasto vertical y de módulo de balasto horizontal, si bien el concepto es el mismo. 1.4.3. Modelo dinámico V.A. Llichev El modelo dinámico V.A. llichev fue elaborado para aplicarlo a problemas ondulatorios de interacción suelo-estructura, modelado como un semiespacio elástico. En un inicio el esquema de cálculo de este modelo se aplicó a problemas de vibraciones verticales de cimentaciones circulares, apoyados sobre un semiespacio elástico isótropo. El esquema de cálculo de este modelo se muestra en la figura.

Fig. 5 Modelo dinámico V.A. Llichev

La parte superior del sistema es una placa sin peso, donde el resorte con rigidez K1 y el amortiguador 81 modelan el efecto creado por las ondas longitudinales. Los parámetros K1 y 81 dependen del radio de la placa, densidad del material del semiespacio y velocidad de las ondas longitudinales; y no depende del coeficiente de Poisson y velocidad de ondas transversales. A la parte inferior del sistema le corresponde él. Comportamiento dinámico de la placa ante las ondas transversales y de Rayleigh. Los parámetros m2, 82, K2 también dependen · de las dimensiones de la placa y densidad del medio, pero a diferencia de los parámetros del sistema superior, dependen de µ y C2; más no dependen de la velocidad de las ondas longitudinales. Asimismo, en el modelo se ha dividido la influencia de las ondas longitudinales en las transversales, así como las ondas Rayleigh en el movimiento de la placa. Las ondas longitudinales crean la resistencia al movimiento de la placa (cimentación), dependiente de su desplazamiento y velocidad. Las ondas transversales y Rayleigh crean también resistencia, dependiente de la aceleración del movimiento de la placa, que tuvo su repercusión en el origen de la masa m2.

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Facultad de Ciencias de Ingeniería El modelo dinámico descrito fue determinado como un sistema con 1 ,5 grados de libertad, donde un grado de libertad se determina en la parte inferior del sistema y medio grado de libertad se registra en la parte superior de la misma. 1.4.4. Moelo dinámicomA.E. Sargsian En las investigaciones de A.E. Sargsian y A.A. se elaboró otro modelo dinámico de interacción suelo-estructura, utilizado para fines académicos, motivo por el cual no nos vamos a detener en su fundamentación y nos limitaremos a describir las fórmulas finales, necesarias para los cálculos futuros. De acuerdo a tal modelo dinámico, en su análisis se ingresan parámetros cuasiestáticos de rigidez de la base de fundación 𝑲𝒁, 𝑲𝝋 y 𝑲𝑿 que se determinan por las siguientes fórmulas:

𝐾𝑋 =

28,8. (1 − 𝑢2 ). 𝑝. 𝐶22 . √𝐴 𝜋. (7 − 8. 𝜇)

𝐾𝜑 =

8,52. 𝑝. 𝐶22 . 𝐼 √𝜋. (1 − 𝜇). √𝐴

𝐾𝑍 =

𝑝. 𝐶12 . √𝐴 ∅. (1 − 𝜇2 )

Donde:   

  

𝑝 = densidad del suelo de fundación. 𝐴 = área de la base de la cimentación. 𝐼 = momento de inercia del área de la base de la cimentación respecto al eje horizontal, que pasa por el centro de gravedad perpendicular al plano de vibración. ∅ = 0,833 𝐶1 = velocidad de propagación de las ondas longitudinales en el suelo de fundación. 𝐶2 = velocidad de propagación de las ondas transversales.

De acuerdo a la concepción de semiespacio elástico, las velocidades de propagación de las ondas longitudinales y transversales se pueden calcular por las siguientes fórmulas: 𝐶12 =

(1 − 𝜇). 𝐸 (1 + 𝜇). (1 − 2. 𝜇). 𝑝

𝐶12 =

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𝐸 (1 2. + 𝜇). 𝑝

Facultad de Ciencias de Ingeniería Donde: 

𝐸 = módulo de elasticidad de la base de fundación.

1.4.5. Modelo dinámico Norma Rusa SNIP 2.02.05-87 Los coeficientes de rigidez de compresión elástica uniforme 𝐾𝑍 , 𝐾𝑁⁄𝑚, 𝑇𝑛⁄𝑚 ; desplazamiento elástico uniforme 𝐾𝑋 , 𝐾𝑁⁄𝑚, 𝑇𝑛⁄𝑚 ; compresión elástica no uniforme 𝐾𝜑 , 𝐾𝑁⁄𝑚, 𝑇𝑛⁄𝑚 ; y desplazamiento elástico no uniforme 𝐾𝜓 , 𝐾𝑁⁄𝑚, 𝑇𝑛⁄𝑚 ; se calculan por las fórmulas: 𝐾𝑍 = 𝐶𝑧 𝐴 𝐾𝑋 = 𝐶𝑧 𝐴 𝐾𝜑 = 𝐶𝑧 𝐼𝜑 𝐾𝜓 = 𝐶𝑧 𝐼𝜓 Donde:  



𝐴 = Área de la base de la cimentación (m2); 𝐼𝜑 = momento de inercia (𝑚4 ) del área de la base de la cimentación respecto al eje horizontal, que pasa por el centro de gravedad perpendicular al plano de vibración. 𝐼𝜓 = momento de inercia (𝑚4 ) del área de la base de la cimentación respecto al eje vertical, que pasa por el centro de gravedad de la cimentación (momento polar de inercia).

La principal característica elástica de la cimentación, es decir el coeficiente de compresión elástica uniforme 𝐶𝑍 , 𝐾𝑁⁄𝑚3 , (𝑇𝑛⁄𝑚3 ), se determina por medio de ensayos experimentales. En caso que no exista dicha información se puede determinar por la siguiente fórmula: 𝐴10 𝐶𝑍 = 𝑏0 . 𝐸. (1 + √ ) 𝐴

Donde: 



𝑏0 = coeficiente (𝑚−1 ) asumido para suelos arenosos igual a 1; para arenas arcillosas 1, 2; para arcillas, cascajos, gravas, cantos rodados, arenas densas igual a 1, 5. 𝐸 = módulo de deformación del suelo en la base de la cimentación, 𝐾𝑃𝑎, (𝑇𝑛⁄𝑚3 ); determinadas en forma experimental 𝐴10 = 10𝑚2 .

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Los coeficientes de desplazamiento elástico uniforme 𝐶𝑋 , 𝐾𝑁⁄𝑚3 , (𝑇𝑛⁄𝑚3 ), compresión elástica no uniforme 𝐶𝜑 , 𝐾𝑁⁄𝑚3 , (𝑇𝑛⁄𝑚3 ), y desplazamiento elástico no uniforme 𝐶𝜓 , 𝐾𝑁⁄𝑚3 , (𝑇𝑛⁄𝑚3 ), se determinan por las siguientes fórmulas: 𝐶𝑋 = 0,7. 𝐶𝑍 𝐶𝜑 = 2. 𝐶𝑍 𝐶𝜓 = 𝐶𝑍

En las propiedades de amortiguación de la base de la cimentación, se deben de considerar las amortiguaciones relativas 𝜉, determinado por ensayos de laboratorio. En el caso que no existan datos experimentales, la amortiguación relativa para las vibraciones verticales 𝜉𝑍 , se puede determinar por las fórmulas: Para las vibraciones establecidas (armónicas) o conocidas:

𝜉𝑍 =

(𝜉𝑍 =

2 √𝑃𝑚 0,7 √𝑃𝑚

)

Para las vibraciones no establecidas (impulsos) o desconocidas:

6

𝐸 𝐶𝑍 . 𝑃𝑚

2

𝐸 𝐶𝑍 . 𝑃𝑚

𝜉𝑍 = √

𝜉𝑍 = √

Donde:   

𝐸 = módulo de deformación del suelo en la base de la cimentación. 𝐶𝑍 = coeficiente de compresión elástica uniforme. 𝑃𝑚 presión estática media en la base de la cimentación. 𝑃𝑚 = 𝛾𝑡𝑠 . 𝑅

Siendo:

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

𝛾𝑡𝑠 = coeficiente de la condición de trabajo del suelo de fundación, asumido igual a 0,7 para arenas saturadas de grano fino o polvorosa y arcillas de consistencia movediza; y para el resto de suelos es igual a 1. 𝑅 = resistencia de cálculo del suelo de fundación, determinado por la Norma Rusa SNIP.

R (KPa ó Kg/cm³)

Arenas Grandes. Medianas. Pequeñas: Poco Húmedas. Húmedas y Saturadas con Aguas Polvorosas: Poco Húmedas. Húmedas. Saturadas con Agua.

Densas. 600(6.0) 500(5.0)

Medio Densas. 500(5.0) 400(4.0)

400(4.0) 300(3.0)

300(3.0) 200(2.0)

300(3.0) 200(2.0) 150(1.5)

250(2.5) 150(1.5) 100(1.0)

Las amortiguaciones relativas para las vibraciones horizontales y rotacionales respecto a sus ejes horizontal y vertical, se pueden determinar por las siguientes fórmulas: 𝜉𝑋 = 0.6𝜉𝑍 𝜉𝜑 = 0.5𝜉𝑍 𝜉𝜓 = 0.3𝜉𝑍 Como característica de amortiguación, también se puede usar el módulo de amortiguación para las vibraciones verticales ∅𝑍 , determinado por las siguientes fórmulas: Para las vibraciones establecidas (armónicas) o conocidas:

∅𝑍 =

(∅𝑍 =

1,6 √𝐶𝑍 0,5 √𝐶𝑍

)

Para las vibraciones no establecidas (impulsos) o desconocidas, el valor de ∅𝑍 , se incrementa en dos veces, en comparación con las establecidas (armónicas) o conocidas. Los módulos de amortiguación para las vibraciones horizontales y rotacionales respecto a sus ejes horizontal y vertical, se pueden determinar por las siguientes fórmulas: Escuela Profesional de Civil Ingeniería Antisísmica

Facultad de Ciencias de Ingeniería ∅𝑋 = 0.6∅𝑍 ∅𝜑 = 0.5∅𝑍 ∅𝜓 = 0.3∅𝑍 Los parámetros de amortiguación crítica para las vibraciones horizontales y rotacionales respecto a sus ejes horizontal y vertical, con las que junto a las rigideces conformarían el elemento DAMPER, se determinan por medio de las siguientes formulas:

𝜂𝑋 = 2𝜉𝑋 √𝐾𝑋 𝑚𝑋 ,

𝜂𝜑𝑋 = 2𝜉𝜑𝑋 √𝐾𝜑𝑋 𝑚𝑋 ,

2.

𝜂𝑦 = 2𝜉𝑦 √𝐾𝑦 𝑚𝑦 ,

𝜂𝜑𝑦 = 2𝜉𝜑𝑦 √𝐾𝜑𝑦 𝑚𝑦 ,

𝜂𝑍 = 2𝜉𝑍 √𝐾𝑍 𝑚𝑍 ,

𝜂𝜓𝑍 = 2𝜉𝜓𝑍 √𝐾𝜓𝑍 𝑚𝑍 ,

MÉTODOS

2.1. INTERACCIÓN SUELO-ESTRUCTURA UTILIZANDO EL MÉTODO DE ELEMENTOS FINITOS. Para estudiar la interacción entre la estructura y el suelo se ha hecho, entre otras cosas, gran uso de herramientas de software por computadora capaz de llevar a cabo este tipo de análisis en una forma más ágil y precisa, El propósito principal de la interacción-suelo estructura es llevar a cabo un análisis estructural tomando en cuenta el efecto de la rigidez del terreno de cimentación. Estos análisis estructurales sufren una variación a la hora de calcular las fuerzas internas que se generan en la estructura ya que no se ha considerado la interacción del suelo con la subestructura.

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Fig.6 Asentamiento diferencial del terreno de cimentación. León (2011) afirma: Para resolver este problema se han propuesto modelar el sistema suelo estructura, analizando la subestructura como un todo, o discretizada en elementos lineales, realizando diferentes modelaciones del suelo, considerándolo un medio discontinuo o continuo, de acuerdo a que el suelo tenga un comportamiento tenso deformacional lineal o no lineal (p. 2). Esta investigación pretende dar un claro entendimiento de la necesidad de conocer el verdadero comportamiento de una estructura y el cambio de las fuerzas internas al momento en el que la estructura se asiente, es sabido por todos que las estructura en cierto momento de su vida útil, por lo general al comienzo una vez edificada sufren asentamientos, estos influyen directamente en el diseño de los elementos de la estructura. La idea es presentar un software en donde el usuario que será una persona comprometida con el MEF y con conocimientos adecuados para inicialmente ingresar las características de la estructura, luego el tipo de cimentación a emplear (cimientos aislados o corridos), y las características del suelo, estas últimas se basan en detalles existentes de libros, o en algún cálculo de la mecánica de suelos clásica. 2.1.1. Problemas a resolver. 1) Entender el MEF como método de resolución poderoso capaz de dispar soluciones que sirvan para el posterior diseño de las estructuras. 2) Aplicar los conocimientos a suelos existentes en la zona, arcillas, limos, materiales rocosos. 3) Entender los resultados para estructuras bi y tri dimensinales. 4) Comprender mediante un software la solución de problemas de análisis de interacción suelo estructural con el Método de Elementos Finitos. 2.2. MÉTODO DE ACOPLE PARA MEF – MEC PARA ANÁLISIS DE ITERACIÓN SUELO-ESTRUCTURA. Escuela Profesional de Civil Ingeniería Antisísmica

Facultad de Ciencias de Ingeniería El método de acople iterativo propuesto del método de los elementos finitos y el método de los elementos de contorno, ofrece como principal ventaja que el ensamble y análisis de un sistema de ecuaciones general es evitado, para de esta forma tomar ventaja de las características de las respectivas matrices, permitiendo la utilización de dos códigos especializados para analizar cada uno de los subdominios. Rojas (2008) Afirma: La diferencia más notable entre MEF y MEC, y una de las ventajas más importantes es la discretización. En el MEF se discretiza todo el dominio, mientras que en el MEC, la discretización se limita al contorno solamente. Dependiendo de la complejidad de la geometría y de los casos de carga a utilizar, esto puede representar un gran ahorro de tiempo en la creación y modificación de una malla. Desafortunadamente, el sistema de ecuaciones producido por MEF y MEC, están expresados en términos diferentes, los cuales no se pueden relacionar entre sí sin ser tratados previamente. (p.24). 2.2.1. Método de los elementos finitos. En el análisis con elementos finitos, se considera un dominio el cual es discretizado con elementos conectados entre sí por nodos. Los desplazamientos en sistema de coordenadas locales en cada elemento son asumidos como una función de los desplazamientos. 2.2.2. Método de los elementos de contorno. En el método de los elementos de contorno, el procedimiento con pasos en el tiempo o time step, aproxima el comportamiento espacial con funciones de forma polinomiales. El tiempo t es aproximado por polinomios, que generalmente son lineales para los desplazamientos y constantes para las tracciones. 2.2.3. Acople MEF – MEC. Existen básicamente dos formas de acoplar el Método de los Elementos Finitos y el Método de los Elementos de Contorno. 1) La región donde se utilizan elementos de contorno es tratada como un elemento finito muy grande y su rigidez es calculada y ensamblada en una matriz de rigidez global. 2) La región con elementos finitos es tratada como una región equivalente a una región de elementos de contorno y el tratamiento de su matriz de rigidez es equivalente al utilizado en el caso de dominios múltiples en Método de los Elementos de Contorno.

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Fig. 7 Tracciones y fuerzas nodales en el interface. Rojas (2008) afirma: La idea básica del método acople iterativo está basada en las conclusiones que Cruse y Osias sacaron de su experiencia con procedimientos de acople, en donde resalta la importancia de preservar la naturaleza del método de los elementos de contorno, en vez de forzarlo a adoptar un formato de elementos finitos. De esta manera, la formulación de elementos finitos y elementos de contorno puede ser utilizada como programa base para hacer el acople de ambos códigos, en el cual se realizan los cálculos de cada subdominio por separado y sucesivamente se renuevan las variables de la interface de cada uno de los subdominios hasta alcanzar la convergencia (p. 28).

2.3. INTERACCIÓN SUELO-ESTRUCTURA UTILIZANDO EL MÉTODO DE ESTADO LÍMITE. Cabrera afirma: Las tensiones transmitidas por las cimentaciones dan lugar a deformaciones del terreno que se traducen en asentamientos, desplazamientos horizontales y giros de la estructura que, si resultan excesivos, podrán originar una pérdida de funcionalidad, producir fisuraciones, agrietamientos, u otros daños (p.2). Las limitaciones de movimientos o los movimientos máximos admisibles se estipulan en cada caso en función del tipo de edificio.

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Fig. 8 limitaciones de los movimientos máximos admisibles se estipulan en función del tipo de edificio. Berrocal (2013) afirma: Diseñar cimentaciones consiste en seleccionarlos y dimensionarlos de manera tal de evitar los estados límites. Hay dos tipos de estados límites: Estados Límites Últimos (ULS) y Estados Límites de Servicio (SLS). Los Estados Límites Últimos están relacionados con situaciones de riesgo que pueden involucrar consecuencias tales como el colapso estructural. Los Estados Límites de Servicio están relacionados con la pérdida de funcionalidad, los que generalmente son provocados por asentamientos excesivos (p. 22). Las bases de los cimientos deben diseñarse a partir de:  Los resultados de las investigaciones tales como geológicas, hidrológicas y condiciones climatológicas de la zona de construcción.  La experiencia que se posea en condiciones ingeniero geológicas análogas.  Las características de la edificación, su estructura, las cargas que actúan sobre los cimientos.  Las condiciones locales de la zona de construcción.  Las características tenso-deformacionales de la base de cimentación, que en función del tipo de suelo y el estado tensional actuante, determinarán el método de cálculo de las deformaciones a emplear, ya sea lineal o no lineal.  La comparación técnico-económica de las variantes posibles de las soluciones de diseño, teniendo en cuenta la necesidad de tomar la óptima, que asegure la utilización más completa de las características de resistencia y deformación de los suelos, valorando las soluciones sobre la base de los gastos de inversiones. 2.3.1. Estados límite últimos Los estados límite últimos generales de tipo geotécnico, están atribuidos principalmente por las características del terreno, son los siguientes: • •

Socavación de cimientos. Inestabilidad global.

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Falta de capacidad de soporte del terreno.

Es posible identificar otros tipos de estados límite último correspondiente a obras de cimentación específicas. 2.3.2. Estados límite de servicio Los estados límite que condicionan el servicio de las infraestructuras por razones de durabilidad o estéticas, son los siguientes: • Movimientos excesivos. • Plastificaciones localizadas. • Vibraciones excesivas. Existen otros estados límite de utilización menos frecuentes o que no son susceptibles de un cálculo específico.

Fig. 9 estados limites frecuentes 2.3.3. Métodos de cálculo Berrocal (2013) afirma: Los métodos de cálculo geotécnicos, en general, consisten en desarrollos matemáticos que permiten discernir en cada caso concreto la superficie de falla. Además, permiten la determinación de un coeficiente de seguridad o en su defecto asumir uno como referencial inicial y subsiguiente calibración a un valor más consistente (p. 24). Así, el estado límite último de falta de capacidad de soporte del terreno de cimentación para cimentaciones superficiales se puede definir mediante los siguientes modos de fallo específicos:   

Hundimiento Deslizamiento Vuelco

En la verificación de estos estados límite en el proceso de dimensionamiento siempre se tendrá que asumir que el valor de cálculo del efecto de las acciones sea menor a los factores inherentes a la resistencia del terreno de cimentación. Escuela Profesional de Civil Ingeniería Antisísmica

Facultad de Ciencias de Ingeniería Fig. 10 El diseño por estados límite para cimentaciones superficiales se basa en el siguiente diagrama de flujo esquematizado.

2.4. INTERACCIÓN SUELO-ESTRUCTURA UTILIZANDO EL MÉTODO DE COEFICIENTE DE BASALTO. El método de cálculo más utilizado para modelizar la interacción entre estructuras de cimentación y terreno es el que supone el suelo equivalente a un número infinito de resortes elásticos, muelles o bielas biarticuladas, cuya rigidez denominada coeficiente de balasto (ks), se corresponde con el cociente entre la presión de contacto (p) y el desplazamiento o asentamiento (δ): 𝑘𝑠 =

𝑃 𝛿

La denominación de balasto nace a partir del análisis de las traviesas del ferrocarril donde se utilizó por primera vez esta teoría. El balasto es la capa de grava que se tiende sobre la explanación de los ferrocarriles para asentar y sujetar las traviesas. A este modelo de interacción se le conoce generalmente como modelo de Winkler debido al nombre de su creador, y tiene múltiples aplicaciones, no sólo en el campo de las cimentaciones, sino en cualquiera problema que pueda adaptarse a este modelo; por ejemplo mediante la teoría del balasto se calcula la carga P que es capaz de soportar una espiga de acero anclada en una masa de concreto: La aplicación de la teoría del coeficiente de balasto ha ganado aceptación en los últimos tiempos, en cuanto que permite una fácil asimilación del modelo de la interacción cimiento terreno dentro del cual se han implementado los métodos matriciales de cálculo. Como tal se incluyen bielas biarticuladas (muelles) en los nudos con la rigidez correspondiente al balasto. (En elementos lineales mediante su discretización en varias barras cuyos nudos incluyen bielas; en elementos superficiales mediante un emparrillado de barras con las bielas en los nudos). En el quehacer del cálculo y diseño de cimentaciones superficiales tiene aplicación la teoría de Winkler al dimensionamiento de elementos tales como vigas flotantes o de cimentación y losas de cimentación que trabajan sobre un corte horizontal de terreno, pero también para Escuela Profesional de Civil Ingeniería Antisísmica

Facultad de Ciencias de Ingeniería elementos tales como pantallas para excavaciones o tablestacas que trabajan sobre un corte vertical. Por lo que son útiles los coeficientes de balasto vertical y horizontal bajo el mismo concepto. Incluimos aquí, como ejemplo, la ecuación diferencial que gobierna el comportamiento de la clásica solución de viga flotante o viga sobre fundación elástica, (Hahn J., 1994).

Fig. 11 Modelo de viga sobre fundación elástica De esta manera, la reacción del terreno se considera proporcional a su desplazamiento vertical, igual que en un sistema de muelles, debido a que la losa o viga presenta una flexibilidad que puede ser comparable a la reacción del terreno. Este modelo es muy utilizado desde el punto de vista estructural, y se utiliza habitualmente para la consideración de la rigidez del apoyo en losas. Se debe acotar que el coeficiente de balasto no es un parámetro intrínseco del suelo, por lo que su valor no sólo depende del tipo de terreno sino también de la magnitud de la carga aplicada. 2.4.1. Métodos acoplados Berrocal (2013) afirma: En este caso se usan resortes que conectan los nudos adyacentes, permiten que los movimientos de cada nudo sea dependientes del resto obteniéndose resultados más cercanos a la realidad, lo que implica un aumento considerable en el tiempo de cálculo, además de requerir una implementación específica en los programas de cálculo generales (que, sin embargo, se adaptan fácilmente al método de Winkler) (p. 53).

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Facultad de Ciencias de Ingeniería Fig. 12 Modelo acoplado de fundación tipo Winkler. 2.4.2. Métodos pseudo acoplados. Berrocal (2013) afirma: Al dividir el elemento de cimentación en distintas zonas a las que varía su coeficiente de balasto. El balasto se hace mayor en las zonas extremas, por ejemplo, el doble del valor en el contorno que en la zona central. También el ancho de las zonas se hace disminuir al acercarse a los extremos, todo ello con el objeto de aumentar las tensiones en los bordes de las cimentaciones ya que en otros estudios pudieron observar que el modelo de Winkler obtiene tensiones más bajas que las constatadas con otros métodos en dichos puntos (p. 54).

Fig. 12 Variación del módulo de Basalto para una fundación con el modelo pseudo acoplado. 3.

LIMITACIONES DE LOS MÉTODOS ENCONTRADOS

Las limitaciones de los métodos encontrados podemos decir que en la mayoría de los casos no nos arrojan resultados exactos aunque varían en la aproximación a los resultados verídicos; uno de los métodos como es el de elementos finitos y según las documentos consultados si nos resulta aceptable en cuanto a la aproximación de resultados, aparte de ello es aplicable para infraestructuras de gran envergadura.

4.

PROCEDIMIENTOS 4.1.

Procedimiento propuesto para el análisis de interacción suelo estructura.

La interacción entre la estructura de cimentación y el suelo consistirá en encontrar un sistema de reacciones que aplicadas simultáneamente a la estructura de cimentación y a la masa del suelo produzcan la misma configuración de desplazamientos diferenciales entre los dos elementos, y para lograrlo será necesario basarse en el comportamiento de la masa del suelo y por el otro en los procedimientos nominales de cálculo estructural en la determinación de fuerzas y deformaciones, tomando en cuenta las propiedades mecánicas del material del cual será construida la estructura de cimentación. Se tienen los procedimientos generales: a. b.

Predimensionamiento de los elementos de la estructura. Metrado de cargas

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Facultad de Ciencias de Ingeniería c. Estudio del subsuelo de soporte como un medio elástico, continuo y estratificado horizontalmente calculando las presiones transmitidas por el cimiento al subsuelo. Estos procedimientos para el cálculo de las deformaciones del terreno de cimentación toman en cuenta la rigidez de la estructura. “En términos generales, el procedimiento de cálculo para la interacción sueloestructura de forma resumida consiste en tres pasos: a) Cálculo de los desplazamientos de la subestructura b) Cálculo los desplazamientos del terreno de cimentación, y c) Establecer la compatibilidad de deformaciones entre estructura y suelo.” (Agustín Deméneghi Colina, “Interacción suelo estructura en cimentaciones someras,” párr. 4) Para la realización de estos procedimientos de los métodos basados en el principio de que en el contacto cimiento-terreno los desplazamientos tanto de la subestructura como los del terreno son iguales, es decir, debe existir compatibilidad de deformaciones entre estructura y suelo.

Estos procedimientos de ninguna manera son exhaustivos ya que existen otros aspectos de análisis de la interacción suelo estructura. 4.2. Ejemplo de aplicación para el análisis de interacción suelo-estructura. Para la realización del ejemplo de aplicación de la interacción suelo estructura utilizaremos el método iterativo. Este método iterativo tiene aplicación en la práctica cuando se dispone de un paquete o programa de computadora, en el cual, es posible modelar al terreno de cimentación mediante el uso de elementos “resortes”, mismos que poseerán las propiedades tales que representan la rigidez de dicho terreno. Dado que no se conoce a priori la “constante del resorte”, pues depende del diagrama de reacción del suelo, que es lo que justamente se está buscando. “El procedimiento iterativo consiste en suponer valores iniciales de las constantes de los resortes”, y con ellas obtener por una parte las deformaciones de la estructura, y por otra parte las deformaciones del suelo; se busca que los valores de deformaciones de la estructura y del suelo converjan, de tal forma que exista una compatibilidad entre ellas.” (Chamecki, 1956). Para proceder con el análisis del suelo se determinaran el parámetro como es el módulo de elasticidad, que nos permitirá medir los esfuerzos que existirán en el terreno real. 4.2.2.

Análisis estructural de una losa de cimentación

El análisis de la estructura de cimentación se hará, usando el programa SAP2000. Asimismo se aplicara el método de elementos finitos. El método de análisis de SAP2000 se basa en la teoría de elemento finito, la cual básicamente es dividir el elemento en cuestión en partes pequeñas las cuales poseen las siguientes características: 1. Geometría: sistema de referencia. 2. Material: ley constitutiva. 3. Condiciones de frontera esenciales: apoyos. Escuela Profesional de Civil Ingeniería Antisísmica

Facultad de Ciencias de Ingeniería 4. Condiciones de frontera naturales: cargas.

Figura. 13. Discretización en elementos cuadrados. 4.2.3.

Aplicación del método iterativo suelo-losa de cimentación.

Para resolver la interacción entre el suelo y losa de cimentación haremos lo siguiente: Se emplean dos modelos diferentes, el primero de ellos representa la estructura de la losa de cimentación (modelo 1), Y el segundo al terreno de apoyo de la misma (modelo 2). En el primer modelo se analiza un sistema suelo-losa de cimentación (figura 14) donde el suelo estará representado por medio de resortes.

Figura. 14. Modelo 1: para el análisis suelo-losa de cimentación En la figura 15 se presenta la geometría y sistemas de cargas que actúan sobre la cimentación en estudio y que se tomarán para el modelo estructural que se realizará en el programa (SAP2000).

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Figura. 15. Modelo 2: Geometría y sistema de cargas sobre la cimentación en estudio.

5. MODELACIÓN DE UNA ESTRUCTURA Y SU ANALISIS DETERMINAR LA INTERACCIÓN DEL SUELO Y LA ESTRUCTURA.

PARA

Para iniciar con al análisis de interacción, primero modelamos la estructura definiendo su geometría, propiedades y cargas actuantes. El modelo estructural y la configuración de cargas se muestran a continuación; en donde las barras en color gris representan las contratrabes y los tableros en color azul representan la losa de cimentación.

(a)

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(b) Figura. 16 Modelación de estructura definiendo geometría, propiedades y cargas (modelo 1). Las cargas aplicadas son, puntuales en las cuatro esquinas con una magnitud de 9.6 t y una carga uniformemente distribuida en toda el área de la losa de cimentación, con una magnitud de 0.744 t/m2, la cual equivale a la configuración de cargas mostradas en la figura 14, modelo 1. Para fines de desarrollar un análisis más detallado, los tableros de la losa, aleatoriamente se dividirán en cuatro elementos. La cimentación estará apoyada en el suelo, estará representado por resortes. Se asignan entonces a los apoyos (figura 16b) un módulo de reacción k inicial (o “constantes de los resortes”), este valor representa la rigidez del suelo de cimentación. Una vez definido el modelo de la estructura, se procede a realizar el segundo modelo, en el cual se representa al terreno de apoyo en el que estará desplantada la losa de cimentación (modelo 2). El suelo sobre el cual estará desplantada la losa corresponde a una arcilla saturada, y está compuesto por dos estratos con las siguientes propiedades, mismos que se representan en la figura 17.

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Figura 17. Estratigrafía del suelo. Estrato 1: 1 𝑚2 = 0.0154 , 𝑣 = 0 𝑧 = 2.4 𝑚 𝐸𝑠 𝑡 Estrato 2: 1 𝑚2 = 0.0222 , 𝑣 = 0 𝑧 = 2.0 𝑚 𝐸𝑠 𝑡 Donde: Es, es el módulo de elasticidad del suelo, t/m2 V, es la reacción de Poisson Z, es el espesor del estrato, en m

Los estratos definidos en la figura 17 se modelan dentro del programa SAP2000. A estos elementos se les asignan las propiedades antes mencionadas. Para modelar al terreno de apoyo y considerar la influencia del suelo circundante a la zona en donde se apoyará la cimentación, se extienden los elementos sólidos que lo representan, de tal forma que se tenga un análisis más cercano a la realidad, considerando que alrededor de la zona en estudio el suelo posee las mismas propiedades geotécnicas como se ve en la figura 18. Antes de hacer más extensa el área, el suelo de cimentación queda dividido en secciones cuadradas compuesto por cuatro nodos, como se mostró en la figura 13.

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Figura 18. Modelo del suelo sobre el cual estará desplantada la estructura empleando elementos sólidos (modelo 2). Una vez modelado el suelo sobre el cual quedará desplantada la estructura, se asignan la totalidad de las cargas actuantes en el terreno de apoyo, mismas que se distribuyen de manera uniforme como punto de partida del proceso de interacción. Considerando que en principio las reacciones son uniformes (ver figura 15) y por simetría, se tiene: 𝑟1 = 𝑟3 = 𝑟7 = 𝑟9 𝑟2 = 𝑟4 = 𝑟6 = 𝑟8 𝑟5 Por lo tanto, partiendo de una reacción uniforme y comenzando con los cálculos, se tiene que: 𝑟𝑧 = 𝑟1 = 𝑟2 = 𝑟5 = 3.74 𝑡 En el modelo que representa al terreno de apoyo se aplican inicialmente las cargas 𝑟𝑧 , como se muestra en la figura 19.

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Figura 19. Modelación del suelo y aplicación de cargas. Al aplicar las cargas a la cimentación, éstas son transmitidas al suelo generando desplazamientos cuya magnitud dependerá de la rigidez del suelo sobre el cual están actuando dichas cargas. Una vez aplicadas las cargas, el programa obtendrá las deformaciones generadas en el suelo (figura 20).

Figura 20. Cálculo de deformaciones generadas por la acción de cargas El programa nos despliega una tabla en la que se generan los resultados del análisis, dentro del cual se obtiene la deformación que se presenta en cada nodo. Con las deformaciones obtenidas y las cargas aplicadas, se determinan los módulos de reacción (o constantes de los resortes) (modelo 2), mediante la siguiente expresión: 𝑄𝑍 𝐾𝑉 = 𝛿 Para llevar a cabo el proceso iterativo, se genera la siguiente tabla, en la que se define el nodo que se está analizando, la deformación, cargas y finalmente el módulo de reacción.

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La tabla generada esta simplificada por la simetría que presenta la estructura y que se esquematiza en la figura 21.

Figura 21. Localización de los nodos analizados Una vez determinados los módulos de reacción (o constantes de los resortes) 𝑘𝑣𝑖 , se ingresan como dato en la estructura (modelo 1) y se determina el estado de cargas que debe tener la estructura como reacción del suelo. Las reacciones o cargas se obtienen como: 𝑟𝑧 = 𝑘𝑣 𝛿 Donde δ de la ecuación, son las deformaciones generadas en la estructura al asignarle a los resortes el valor de la rigidez 𝑘𝑣 del suelo, obtenida con la ecuación antes mencionada. 𝑄𝑍 𝐾𝑣 = 𝛿

En la figura 22 se presenta la estructura deformada (modelo 1).

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Figura 12. Deformaciones generadas en la estructura (modelo 1). Los resultados obtenidos son los siguientes:

Los valores de las reacciones 𝑟𝑧 obtenidos, se aplican al suelo y el proceso se repite iterativamente hasta que exista una convergencia entre las deformaciones de la estructura

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Facultad de Ciencias de Ingeniería y las del suelo (modelo 1 y modelo 2). Para este ejemplo de aplicación se requirió de 7 iteraciones para llegar a la compatibilidad de deformaciones. Por lo que finalmente se obtienen las deformaciones que se generaran en el suelo, mismas que deberán ser compatibles con las deformaciones de la subestructura.

1a iteración

2a iteración

3a iteración

4a iteración

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5a iteración

6a iteración

7a iteración

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Finalmente se determinó la compatibilidad de deformaciones en la interacción sueloestructura, haciendo uso de un método iterativo. Esta información es útil para llevar a cabo un análisis estructural tomando en cuenta el efecto de la rigidez del terreno de cimentación. Con estas deformaciones y una vez determinadas las cargas que le llegarán a los elementos estructurales que conforman la cimentación, se podrán determinar los diagramas de fuerza cortante y de momento flexionante en dichos elementos, y con ello desarrollar el diseño estructural de la cimentación, tomando en cuenta la interacción entre el suelo y la estructura. En la figura 23, se presentan los diagramas de elementos mecánicos de los elementos estructurales que forman parte de la cimentación del ejemplo de aplicación analizado, una vez realizada la interacción suelo-estructura.

(a) (b) Figura 23. Diagramas de Elementos Mecánicos, (a) Momento flexionante y (b) Fuerzas cortantes.

6. CONCLUSIONES De todos los métodos descritos, utilizamos el método de elementos finitos con base en el tema de Interacción suelo-estructura y la aplicación de este Método al programa SAP2000, representando el comportamiento real del terreno y las estructuras así como la correcta Escuela Profesional de Civil Ingeniería Antisísmica

Facultad de Ciencias de Ingeniería determinación de los parámetros necesarios que reproduzcan el comportamiento del terreno. En este trabajo analizamos una cimentación desplantada sobre una arcilla saturada, donde esta interacción entre el suelo y la estructura se considera aplicando el método iterativo, el cual con la ayuda de del programa SAP 2000 es posible determinar la compatibilidad de deformaciones entre la estructura y el suelo de cimentación, con base a la teoría de elementos finitos, la cual básicamente es dividir el elemento en partes pequeñas, y de esta forma obtener un análisis más definido. Finalmente con la aplicación del método iterativo, se pudo determinar el valor del módulo K que será utilizado para representar la rigidez del suelo, el cual depende de la reacción del suelo y de las deformaciones de la cimentación y por ende el resultado que se tiene al llevar a cabo un análisis de interacción suelo-estructura, obteniendo los diagramas de hundimientos diferenciales y de reacción del suelo de cimentación, lo que a su vez permite determinar los diagramas de momento flexionante y fuerza cortante en la estructura de cimentación, considerando la influencia de la rigidez del suelo de cimentación.

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