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• Kleiner Ulloa Aguilar

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En el instante 𝜃 = 45° el atleta está corriendo a una rapidez constante de 2 𝑚/𝑠. Determine la velocidad angular a la cual la cámara debe virar para seguir el movimiento.

𝑟′ =

30 𝑆𝑒𝑛𝜃

𝑟′ = 30𝑆𝑒𝑛𝜃 −1 𝑟′ = −30𝑆𝑒𝑛𝜃 −2 𝐶𝑜𝑠𝜃(𝜃′) −30𝐶𝑜𝑠𝜃(𝜃′) 𝑆𝑒𝑛𝜃𝐶𝑜𝑠𝜃

𝑟´ =

𝑟′ = −30𝐶𝑠𝑐𝜃𝐶𝑡𝑔𝜃(𝜃′)

𝑉𝑟 =

−30𝐶𝑜𝑠45 𝜃′ 𝑆𝑒𝑛452

𝑉𝑟 = −42.42 𝑚/𝑠

𝑉𝜃 = 𝑟𝜃 ′ 𝑉𝜃 =

30 𝜃′ 𝑆𝑒𝑛452

𝑉𝜃 = 42.42 𝑚/𝑠

𝑉 2 = 𝑉𝑟 2 + 𝑉𝜃 2 (2)2 = (−42.42 𝜃)2 + (42.42 𝜃)2 2 = 59.59𝜃 𝜃 = 0.03 𝑟𝑎𝑑/𝑠

En la figura, el bloque B está descendiendo con una rapidez de 1.5 𝑚/𝑠 ; la rapidez disminuye a razón de 7.5 𝑐𝑚/𝑠 2 . En el instante mostrada 𝑑𝐴 = 3.6 𝑚 y 𝑑𝐵 = 2.7 𝑚. Determinar la velocidad y aceleración relativa de B respecto de A

2𝑑𝐴 + 3𝑑𝐵 = 𝑐𝑡𝑒 2𝑉𝐴 + 3𝑉𝐵 = 0 2𝑎𝐴 + 3𝑎𝐵 = 0 3 𝑎𝐴 = − 𝑎𝐵 2 3 𝑎𝐴 = − (−0.075 𝑚⁄ 2 ) 𝑠 2 𝑎𝐴 = 0.1125 𝑚⁄ 2 𝑠 3 𝑉𝐴 = − 𝑉𝐵 2 3 𝑉𝐴 = − (1.5 𝑚⁄𝑠) 2 𝑉𝐴 = −2.25 𝑚⁄𝑠 𝑎𝐵⁄ = 𝑎𝐵 − 𝑎𝐴 𝐴

𝑎𝐵⁄ = −0.075 𝑚⁄ 2 − 0.1125 𝑚⁄ 2 𝑠 𝑠 𝐴 𝑎𝐵⁄ = −0.1875 𝑚⁄ 2 𝑠 𝐴

𝑉𝐵⁄ = 𝑉𝐵 − 𝑉𝐴 𝐴

𝑉𝐵⁄ = 1.5 𝑚⁄𝑠 − (−2.25 𝑚⁄𝑠) 𝐴 𝑉𝐵⁄ = 3.75 𝑚⁄𝑠 𝐴

El piñón diferencial engrana sobre las dos cremalleras. Si éstos se mueven con las velocidades que se muestran, determine la velocidad angular del piñón y la velocidad de su centro C.

𝑽𝒂 = 𝟎. 𝟔 𝒎/𝒔

𝑽𝑩 = 𝟎. 𝟖 𝒎/𝒔

𝑋𝑐 −𝜃 = 2𝜋𝑟1 2𝜋

𝑋𝑐 = −𝑟1 𝜃 𝑉𝑐 = −𝑟1 𝜔 𝑉𝑐 = −0.15𝜔 Cremallera superior 𝑉𝑎 = 𝑉𝑐 + 𝑉𝐴⁄

𝐶

𝑉𝑎 = 𝑉𝑐 + 𝜔𝑥𝑟𝐴⁄

𝐶

0.6 𝑚⁄𝑠 = 𝑉𝑐 + 0.09𝜔 0.6 𝑚⁄𝑠 = −0.15𝜔 + 0.09𝜔 𝜔 = −10 𝑟𝑎𝑑⁄𝑠

𝑉𝑐 = −0.15𝑚(10 𝑟𝑎𝑑⁄𝑠) 𝑉𝑐 = 1.5 𝑚⁄𝑠

La cremallera R del engrane de piñon y cremallera mostrado se mueve hacia arriba a una velocidad constante de 120 cm/s, ¿cuáles son la velocidad y la aceleración angulares de la barra BC?

𝑟𝐵⁄ = (0.5𝑖 + 𝑗)𝑓𝑡 𝐴