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Ejercicios de interferencia de la luz

Problema 1. En una doble rendija, la distancia entre las rendijas es de 5mm y se encuentran separadas 1m de una pantalla sobre la que se observan dos patrones de interferencia, uno debido a la luz de 480nm y otro debido a la luz de 600nm. ¿Cuál es la separación lineal, medida en la pantalla, entre las franjas de interferencia de tercer orden de los dos patrones?

Datos: d = 5mm = 5∙10-3 m D = 1m nm=480∙109 m  nm = 600∙10-9 m m=3 Solución: Los puntos P1 y P2 son las posiciones de los máximos de tercer orden sobre la pantalla de las líneas λ1 y λ2 , respectivamente. De la fórmula de los máximos de interferencia tenemos

De aquí se deduce que para el mismo orden m = 3 θ 2 es mayor que θ1 ya que 2 es mayor que 1. Esto significa que la línea de 600nm es más alejada del máximo central que la línea de 480nm. Si y1 e y2 son las distancias lineales sobre la pantalla que corresponden a las líneas espectrales 1 y 2, respectivamente, con respecto al máximo central, entonces Δy = y2 - y1 (1) De la figura se ve claramente que y1 = Dtgθ1; y2 = Dtgθ2. Por consiguiente Δy = Dtgθ2 - Dtgθ1. Para los ángulos muy pequeños senθ ≈ tgθ . Δy = D( senθ2 - senθ1) . (2) Utilizando la fórmula de los máximos de interferencia para m = 3, se obtiene para 1 y 2 respectivamente (3) (4) Sustituyendo senθ1 y senθ2 en la expresión (2) por sus valores según las fórmulas (3) y (4), se tiene

Problema 2. En el experimento de Young se interpuso una lámina delgada de vidrio en la trayectoria de uno de los rayos interferentes. Esto hizo que la franja brillante central se desplazara hasta la posición que al principio tenía la quinta franja brillante (sin contar la central). El rayo incidía sobre la lámina perpendicularmente. El índice de refracción de la lámina era 1,5. La longitud de onda 6·10 -7 m. ¿Qué espesor tenía la lámina? Datos: m=5 n = 1,5 λ = 6·10-7 m Solución. La introducción de la lámina de vidrio hizo variar la diferencia de camino entre los rayos interferentes en la magnitud Δ = n h - h = h (n - 1), donde h es el espesor de la lámina y n es su índice de refracción. Además, debido a la interposición de la lámina se produjo un desplazamiento en m = 5 franjas. De esta forma, h(n - 1) = m λ, de donde

Problema 4. Una red de difracción de 3cm de ancho produce una desviación de 30° en el segundo orden cuando la luz tiene una longitud de onda de 600nm. ¿Cuál es el número total de surcos de la red? Datos: l = 3cm = 3·10-2m θ = 30° λ = 600nm = 600.10-9m m=2 Solución: El número total de surcos es igual a

La constante de la red se calcula utilizando la fórmula de los máximos de interferencia d senθ = mλ,

Por consiguiente,

Problema 3. Una doble rendija produce franjas de interferencia de la luz de sodio (589nm) separadas 0,200.¿Cuál es la separación angular entre las franjas si el dispositivo completo se sumerge en agua? Datos:  = 0,20°  = 589nm = 589·10-9m n = 1,33 (agua) Solución: 1) El dispositivo se encuentra en el aire. Si 1 y θ2 son las distancias angulares de los máximos adyacentes de orden m y (m + 1), respectivamente, entonces  = 2 -1. (1) De la condición de los máximos de interferencia tenemos para el orden m dsenθ1 = mλ y para el orden (m +1) dsenθ2 = (m + 1) Restando la ecuación (2) de la (3), se obtiene d(senθ2 - senθ1) = λ. Para los ángulos suficientemente pequeños senθ ≈ θ. Sustituyendo en la expresión (4) senθ por , se obtiene: d(θ2 – θ1) = λ; d∆θ = λ.

(2) (3) (4)

(5)

2) El dispositivo se sumerge en el agua. Según la expresión (5) d´ = ´, donde  ´ es la distancia angular entre dos máximos adyacentes y ´, es la longitud de onda en agua. Como

entonces, (6) Resolviendo las ecuaciones (5) y (6), se obtiene

Después de sumergir el dispositivo en agua la distancia entre las franjas de interferencia disminuye.

Problema 5.

Una red de difracción de 2,0cm de ancho tiene 6000 surcos. ¿A qué ángulos ocurrirán los máximos de intensidad en los haces si la radiación incidente tiene una longitud de onda de 589nm? Datos: l = 2,0cm = 2,0∙10-2 m N = 6000  = 589nm = 589∙10-9m. Solución: La condición para los máximos principales: dsenθ = mλ,

m = 0, 1, 2, 3,… (1)

La constante de la red se calcula utilizando la fórmula (2) Sustituyendo  y d en la fórmula (1) por sus valores numéricos correspondientes según los datos del problema y el resultado (2), se tiene: m = 0 (máximo central) s θ = 0. El ángulo es igual a cero para todas las longitudes de onda. Por esta razón el máximo central se observa blanco. m = 1 (primer máximo principal)

m = 2 (segundo máximo principal)

m = 3 (tercer máximo principal)

m = 4 (cuarto máximo principal)

m = 5 (quinto máximo principal)