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• Juana Valentina Rodriguez Vallejo

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INSTITUCIÓN EDUCATIVA GENERAL SANTANDER FÍSICA GRADO ONCE MATERIAL DE APOYO

LA INTERFERENCIA DE LA LUZ Introducción La disciplina científica que estudia el comportamiento físico de la luz se conoce como óptica y dentro de la óptica se pueden diferenciar dos ramas: la óptica geométrica y la óptica ondulatoria. A su vez la óptica geométrica incluye tres secciones básicas: la reflexión y refracción de la luz, los espejos y los lentes. En esta disciplina, la luz se trata de manera simplificada a través del rayo luminoso, que es una aproximación que considera la luz como un haz de rayos que se mueven en línea recta y sus propiedades se determinan por la geometría de estos rayos luminosos. Sin embargo, existen ciertos comportamientos de la luz, especialmente cuando hay obstáculos o agujeros en su camino comparables con la longitud de onda, que no pueden ser tratados por simple geometría y aquí el concepto de rayo luminoso pierde su efectividad. Para cuantificar estos efectos resulta necesario acudir a la naturaleza de onda electromagnética de la luz dando lugar a la óptica ondulatoria. Los tres aspectos del comportamiento de la luz que no pueden ser explicados satisfactoriamente con el uso de rayos luminosos y su geometría son : la interferencia, la difracción y la polarización. A continuación, comenzaremos el estudio de la óptica ondulatoria con la descripción del fenómeno de la interferencia. INTERFERENCIA La interferencia es un fenómeno relativo a todas las ondas, no solo a las ondas electromagnéticas como la luz, las ondas mecánicas también interfieren, de modo que es una situación general inherente a la naturaleza ondulatoria. Cuando dos o más ondas armónicas se superponen, lo mismo sean ondas en la superficie del agua, ondas sonoras en el aire u ondas luminosas, ellas interfieren. La interferencia de las ondas luminosas se basa en que los campos eléctrico y magnético de ambas ondas son magnitudes vectoriales y por lo tanto se pueden sumar. La onda electromagnética resultante es una onda con nuevos valores de los dos campos.

DOCENTE: Mag. Alvaro Andrés Salazar Jaramillo

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Para entender el fenómeno de la interferencia consideremos dos ondas de la misma frecuencia nacidas de fuentes diferentes que se propagan en el espacio. En cierto instante de tiempo ambas ondas intentan viajar en la misma región, la onda resultante en ese instante luce como se muestra en la figura.

1. Patrón de interferencia constructiva Por ejemplo, supongamos que ambas son ondas en la superficie del agua de amplitud a. En el instante en que ellas coinciden puede suceder que los valles y las crestas de las dos ondas coincidan en el tiempo, esto hace que la onda resultante tenga una amplitud 2a. En este caso se dice que las ondas están en fase y desarrollan una interferencia constructiva. En la siguiente figura se muestran las mismas ondas pero ahora la coincidencia en el tiempo es entre valles y crestas, esto es, las ondas son invertidas una respecto a la otra. La onda resultante resulta de la completa cancelación mutua, o lo que es lo mismo, una onda de amplitud cero. Físicamente el asunto puede verse como si una de las ondas intentara mover una partícula de agua hacia arriba mientras la otra intenta hacerlo hacia abajo de lo que resulta falta total de movimiento del agua. Ahora se dice que las ondas están 180° fuera de fase y desarrollan una interferencia destructiva.

2. Patrón de interferencia destructiva

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Las ondas luminosas también sufren interferencia, pero fundamentalmente la interferencia asociada a la luz proviene de la combinación de sus campos magnéticos y eléctricos. Observar la interferencia de la luz no es fácil debido a la pequeña longitud de la onda (entre 4 x 10 -7m y 7 x 10-7m), no obstante, esto es posible usando la instalación adecuada como veremos más adelante. Para que las ondas luminosas procedentes de dos fuentes produzcan un patrón de interferencia observable debe haber una relación definida entre las respectivas longitudes de onda y sus fases, en las fuentes que las generan, es decir, las ondas deben ser coherentes. Lo que dicho de otra forma:

Las ondas luminosas deben tener exactamente la misma longitud de onda y una diferencia de fase constante. La luz generada por una bombilla incandescente, o por una llama, nace de múltiples átomos emisores en tiempo y lugares diferentes, de modo que la luz producida es una mezcla de ondas de diferente longitud y fase y por ello no podremos observan nunca patrones de interferencia cuando iluminamos la habitación con dos lámparas incandescentes o dos velas. Estas fuentes de luz se denominan incoherentes. EL EXPERIMENTO DE DOBLE RENDIJA DE YOUNG El primero en observar la interferencia de la luz fue el inglés Thomas Young en los primeros años del siglo XIX. El dispositivo utilizado por Young se representa de forma esquemática en la figura.

3. Esquema del aparato de Young. La tercera pantalla no se muestra

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Este aparato estaba constituido por tres pantallas una a continuación de la otra separadas cierta distancia, la primera pantalla, que está iluminada por una fuente de luz "estándar" distante, presenta una rendija estrecha vertical r0. En la pantalla que le sigue se han tallado otras dos rendijas verticales estrechas separadas mutuamente, r1 y r2, ambas a la misma distancia de la ranura r0 y a las que llega la luz que pasa a través de la rendija r0. Finalmente la tercera pantalla colocada después, sirve para observar la proyección de la iluminación procedente de la segunda pantalla con dos rendijas (para no complicar el dibujo, la tercera pantalla no se he representado en la figura anterior). Con este dispositivo, Thomas Young logró crear dos haces luminosos coherentes partiendo de la luz incoherente de la fuente de iluminación y observar con él la interferencia de la luz. Veamos la razón de esta afirmación. La primera rendija sirve como fuente de ondas luminosas, y debido a que la ranura es muy estrecha (comparable con la longitud de onda) solo podrán atravesarla los frentes de onda individuales uno detrás del otro, los que se expanden después de atravesar la rendija en forma de secciones cilíndricas. Estos frentes de onda cilíndricos cuando cruzan las dos rendijas siguientes equidistantes producen un par de nuevos frentes de onda que necesariamente están en fase ya que ambos provienen del mismo frente de onda original. Las siguientes figuras muestra una vista superior de la instalación y el patrón de interferencia proyectado en la pantalla final respectivamente.

4. Vista superior del aparato de Young

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5. Patrón de interferencia Como verá el patrón de interferencia consiste en una serie de bandas paralelas de brillo y oscuridad llamadas franjas. Cuando la luz procedente de r1 y r2 llega a un punto en la pantalla de forma tal que se produce interferencia constructiva aparece en ese lugar una franja brillante. Cuando la luz que llega de las dos rendijas se combina destructivamente entonces se produce una franja oscura en esa zona de la pantalla. Echemos un vistazo más de cerca al asunto del patrón de franjas.

a. Ocurre interferencia constructiva en el punto O.

b. Ocurre interferencia destructiva en el punto Q.

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c. De nuevo ocurre interferencia constructiva en el punto P. En la figura a. las dos ondas que salieron de las rendijas en fase alcanzan el punto central de la pantalla. Debido a que ambas ondas viajan la misma distancia llegan también en fase al punto central, O, de la pantalla, por lo que allí se produce interferencia constructiva y se obtiene una línea de brillo. En la figura b. de nuevo las dos ondas nacen en fase en las rendijas, pero ahora la onda superior tiene que viajar una distancia que es mayor en la mitad de una longitud de onda con respecto a lo que viaja la onda inferior para ambas alcanzar el punto Q en la pantalla. Esta media longitud de onda significa que una de las ondas arribará al punto Q como cresta, mientras la otra, fuera de fase 180° (media longitud de onda) llegará como valle. El resultado es la interferencia destructiva total y la aparición de una línea oscura en la pantalla. En la figura c. nos seguimos apartando del punto O para llegar al punto P. Ahora la onda superior viaja una distancia mayor que la inferior en una longitud de onda completa, lo que significa que vuelven a estar en fase cuando ambas alcanzan el punto P y se produce interferencia constructiva nuevamente y por lo tanto otra linea de brillo. Note dos cosas: 1. A medida que nos alejamos del centro de la pantalla se vuelven a repetir las condiciones descritas y se agregan lateralmente franjas oscuras y de brillo para formar el patrón de interferencia mostrado en la figura del patrón de interferencia. 2. El mismo efecto de franjas alternas en la pantalla se produce hacia el lado contrario del punto O.

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Para describir cuantitativamente el experimento de Young usemos la siguiente figura.

6. Construcción geométrica para cuantificar el experimento de Young. Considere un punto P en la pantalla de proyección, la que está colocada a la distancia perpendicular R de la pantalla que tiene las rendijas r1 y r2. Las rendijas están separadas la distancia d. Si asumimos que la fuente de frentes de onda es monocromática, las ondas que emergen de r1 y r2 están en fase y además son de la misma frecuencia y con ello la intensidad luminosa en el punto P es la resultante de la luz que llega de ambas rendijas. En la construcción geométrica se puede ver que la onda inferior viaja más lejos que la onda superior en la cantidad: ΔL = d sen θ

(ecuación 1)

La ecuación 1 asume que las líneas L1 y L2 son paralelas lo que no se aparta mucho de la realidad ya que R es mucho más grande que d. Como hemos explicado arriba el valor de ΔL determina si las ondas llegan en fase a P. Si ΔL es cero o un múltiplo de la longitud de onda las dos ondas llegan en fase a P y se produce la interferencia constructiva. De lo que se deriva que la condición para la franja brillante (interferencia constructiva) es: ΔL = d sen θ = nλ

(ecuación 2)

Donde λ es la longitud de onda y n = 0, ∓ 1, ∓ 2, . . . El número n se conoce como número de orden, y cuando vale 0 se tiene la franja de brillo central que se le llama de orden máximo cero. Luego la franja de brillo siguiente a cada lado se produce cuando n = ∓ 1 y es entonces la franja de primer orden máximo. DOCENTE: Mag. Alvaro Andrés Salazar Jaramillo

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De la misma forma se denominan el resto de las franjas de brillo que le siguen a cada lado (segundo orden máximo, tercer orden máximo y así sucesivamente). Similarmente cuando ΔL es múltiplo de la mitad de la longitud de onda las dos ondas llegan a P fuera de fase 180° lo que produce la interferencia destructiva y como consecuencia una franja oscura. Por lo tanto la condición para las franjas oscuras es: ΔL = d sen θ = (n + ½) λ

(ecuación 3)

Para n = 0, ∓ 1, ∓ 2, . . . Si n = 0 la ecuación 3 nos indica que la diferencia de la trayectoria es λ/2 y es la condición para la localización de la primera franja oscura a cada lado de la franja de brillo (máximo) central. Igualmente si n = ∓ 1 entonces ΔL = 3λ/2 , condición para la segunda franja oscura a cada lado, y así sucesivamente. Thomas Young desarrolló los experimentos descritos aquí y dio a conocer los resultados en 1802, demostrando de forma conclusiva que la luz se comporta como una onda, y que el concepto de esta como un haz muy veloz de partículas no puede explicar los resultados de la figura (4).

Distancia entre las franjas Volvamos a la figura (6) y encontremos la posición de las franjas de brillo en función de y (separación lateral del centro O). Para ello debemos asumir que la distancia R entre la pantalla que tiene las rendijas y la pantalla de proyección es mucho mayor que la distancia entre las rendijas, esto es R >> d y que la distancia entre las rendijas es mucho mayor que la longitud de onda (d >> λ). Estas consideraciones no se apartan comúnmente de la realidad ya que una buena distancia R puede estar en el orden de pocos metros y la distancia entre las rendijas es común que sea de fracciones de milímetro, mientras λ está en el orden de los micrones. La ecuación 2 nos permite determinar los ángulos para los cuales se producen los máximos, sen θ = n (λ/d), y con la ecuación 3 podemos hacer lo mismo para los mínimos, sen θ = n (½ λ/d). Por su parte de la figura (6) la distancia y = R tan θ. Como hemos aceptado que R >> d, entonces también es aceptable que sen θ = tan θ de manera que podemos insertar este valor del sen θ en las ecuaciones 2 y 3 lo que da como resultado que los máximos y los mínimos están en:

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(Ecuación 4)

(Ecuación 5) Note que para una misma instalación (R y d fijos) la separación entre las franjas de los diferentes órdenes depende de λ, lo que significa que la posición de las franjas claras y oscuras en el patrón de interferencia cambia con el color de la luz utilizada. Si en nuestra instalación podemos medir con exactitud la posición, y, de los máximos (o de los mínimos) para un número de orden en particular, y conociendo los valores de d y R que son propios de la instalación podemos calcular la longitud de la onda utilizada usando las ecuaciones 4 y 5. Intensidad luminosa en el experimento de Young La determinación analítica de la expresión que permite calcular la intensidad de la luz que llega a un punto en la pantalla de proyección en el experimento de Young es bastante compleja y no lo haremos aquí y solo nos limitaremos a mostrarla. En el experimento de Young la intensidad de la luz de cada una de las dos fuentes que nacen en las rendijas es la misma ya que ambas surgen de una fuente única, y la llamaremos I0; y llamaremos Inet a la intensidad luminosa neta producto de la combinación de ambas ondas en cada punto de la pantalla de proyección. Dado esto, la intensidad neta resulta:

(Ecuación 6) La ecuación 6 nos dice que la intensidad luminosa neta que alumbra la pantalla de proyección es una función coseno al cuadrado y depende del ángulo θ. El ángulo θ aumenta a medida que nos alejamos del centro de la pantalla (punto O). Si nos atenemos al patrón de interferencia mostrado en la figura 5 la ecuación 6 resulta dar resultados razonables. La figura (7) a la derecha muestra un diagrama de la intensidad de las franjas a medida que nos movemos a órdenes superiores.

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7. La intensidad de los máximos disminuye con el aumento del orden.

INTERFERENCIA PRODUCTO DE REFLEXIÓN Los rayos luminosos al alcanzar una superficie entre dos medios transparentes, normalmente se reflejan en parte y en parte se transmiten a través de la superficie al otro medio. Si los rayos transmitidos resultan reflejados posteriormente por una segunda superficie puede que ambos rayos reflejados interfieran uno con el otro. ANILLOS DE NEWTON Un efecto interesante relacionado con este asunto se produce cuando una pieza de vidrio con una superficie plana y otra curva, se coloca sobre la superficie de otra pieza plana de vidrio con la cara curva en contacto con el vidrio figura (8) y se ilumina desde arriba.

8. Un lente convergente sobre una placa de vidrio.

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Un observador que mire desde el lado plano de la pieza superior verá un patrón de anillos circulares coloreados concéntricos. Estas franjas circulares fueron descubiertas por Newton y debido a ello se conocen como anillos de Newton. Si el experimento se realiza con luz monocromática entonces el patrón es de anillos brillantes y oscuros como se muestra en la figura (9).

9. Anillos de Newton Para describir el efecto que conduce a los anillos de Newton nos apoyaremos en el esquema de la figura (10).

10. Geometría utilizada para obtener la condiciones de interferencia construtiva en los anillos de Newton. Una pieza curva de vidrio descansa sobre otra pieza plana también de vidrio ambas con índice de refracción n y el conjunto está rodeado por aire. El rayo luminoso incidente, que representa la linea perpendicular a los frentes de onda, llega casi perpendicular a la superficie plana superior de la pieza curva y la penetra hasta el fondo haciendo contacto con el punto P 1 de la superficie inferior. En el punto P1 el rayo (denominado como rayo 1 en la figura 10) resulta parcialmente reflejado y parcialmente refractado. La parte refractada, denominada rayo 2, cruza la separación DOCENTE: Mag. Alvaro Andrés Salazar Jaramillo

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de aire y se refleja en la cara superior de la pieza plana de vidrio en el punto P2. Como el rayo incidente es casi perpendicular se puede tomar como una adecuada aproximación que el rayo 2 viaja una distancia mayor que el rayo 1 en la magnitud 2P1P2, esto es, el viaje de ida y vuelta en el aire entre las piezas. Los rayos 1 y 2 al salir superiormente interfieren y el resultado, para la luz monocromática, es una serie de anillos concéntricos brillantes separados por anillos oscuros. Teniendo en cuenta el efecto que se produce en la doble rendija de Young descrito arriba, podemos esperar que los anillos brillantes dependan de la distancia extra que viaja el rayo 2, y claro, si 2P1P2 es igual a la longitud de la onda de la luz utilizada o a un múltiplo de esa longitud, ambos rayos emergerán superiormente en fase y se producirá la interferencia constructiva, y con ello un anillo brillante. Pero si 2P1P2 coincide con media longitud de onda, o un múltiplo de tal cantidad, entonces saldrán fuera de fase 180° y la interferencia destructiva resultante mostrará un anillo oscuro. Como a medida que acercamos el rayo incidente hacia el centro C de la pieza curva la distancia extra que viaja el rayo 2 disminuye, resulta muy razonable la formación de los anillos claros y oscuros del patrón de interferencia mostrado en la figura (9). Pero según esto, en el patrón de interferencia la zona central debe ser un punto brillante ya que aquí no hay prácticamente espacio de aire y por tanto no habrá diferencia de recorrido entre los rayos y ambos deberían emerger plenamente en fase e interferir constructivamente. Sin embargo, la zona central es oscura lo que significa sin duda que la interferencia es destructiva y para ello uno de los rayos debe estar fuera de fase 180° con respecto al otro. Los primeros físicos que investigaban el fenómeno achacaron esta aparente contradicción a la imperfección de la instalación y se empeñaron en pulir y limpiar ambas superficies una y otra vez, pero la zona oscura en el centro siempre aparecía, lo que no dejó lugar a dudas, uno de los rayos debe sufrir un cambio de fase de 180° al reflejarse. La dificultad quedó resuelta cuando se dieron cuenta que:

La onda luminosa o de cualquier otra onda electromagnética sufre un cambio de fase de 180º cuando se refleja sobre un medio que tiene un índice de refracción mayor que el índice de refracción del medio en el que viaja. Lo que implica que el campo eléctrico presente en la onda electromagnética incidente permuta el máximo (una cresta) en la superficie de reflexión a un mínimo (un valle). Ahora podemos entender el patrón de los anillos de Newton. El cambio de fase de 180° ocurre solo para la reflexión en P2 debido a que el rayo va del aire (n = 1) al vidrio (n > 1), y aunque estemos muy cerca del centro, e incluso en el centro mismo, siempre queda atrapada una cantidad de aire entre ambas piezas. Además, si aceptamos geometría perfecta, de modo que no quede aire alguno en el centro, entonces no hay frontera entre diferentes medios y por tanto no hay reflexión, por lo que se puede esperar que el centro sea completamente oscuro. Más arriba decíamos que los anillos de Newton consisten en un patrón de anillos coloreados concéntricos si la luz utilizada era luz blanca; demos ahora los argumentos que justifican la diferencia con la luz monocromática. La luz blanca consiste en la mezcla de todas las longitudes DOCENTE: Mag. Alvaro Andrés Salazar Jaramillo

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de onda de la luz visible y como el espacio de aire cambia a medida que nos acercamos al centro C habrán ciertas posiciones del rayo incidente para las cuales la distancia 2P1P2 coincida con la longitud de onda, o con un múltiplo de esa longitud para un color específico. Esto trae como consecuencia que se produce interferencia destructiva para esa longitud de onda y queda suprimido el color en la luz reflejada, por lo que en este caso vemos la iluminación emergente faltante de un color. De la misma forma en otras posiciones del rayo incidente la distancia 2P 1P2 puede ser tal que la interferencia destructiva se produzca con otro color suprimiéndolo y dando, consecuentemente, un anillo de color diferente al anterior. Los anillos de Newton encuentra una importante aplicación en pruebas ópticas de lentes y superficies planas de vidrio. Un patrón como el de la figura (9), mostrado por un lente en prueba sobre una superficie de referencia ópticamente plana solo se obtiene si la talla y pulimento de la curvatura del lente es perfecta. Las variaciones a esta simetría conducen a un patrón de anillos irregular o deformado. De igual manera si se quiere determinar la forma perfectamente plana de una pieza de vidrio, esta se coloca sobre otra ópticamente plana. Si se observan anillos de interferencia en algún lugar, quiere decir que queda atrapado aire entre ellas en esas zonas y debe ser perfeccionada. INTERFERENCIA EN LÁMINAS DELGADAS Usted habrá notado que cuando se derraman unas gotas de aceite en la superficie del agua en calma se forma una mancha que presenta tonos coloreados; de la misma forma una pompa de jabón, cuya pared está formada por una lámina muy delgada también muestra diferentes colores en la superficie, pues bien, estos son otros casos de interferencia por reflexión, y ahora la interferencia se produce entre los rayos reflejados desde las dos superficies de la lámina. Para la descripción del fenómeno consideremos la figura (11) que representa una sección muy pequeña de la pared de la pompa de jabón.

11. Geometría de la interferencia de la lámina delgada.

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En la figura (11) el rayo incidente es el rayo 1, parte del rayo 1 se refleja en la primera frontera en el punto P1 dando lugar al rayo 2, y parte se refracta para viajar hasta la segunda frontera en la cual también se refleja en el punto P2. El rayo reflejado en la segunda frontera se vuelve a refractar al salir al aire en la primera frontera en el punto P3 y produce el rayo 3. Debido a que ambos rayos, el 2 y el 3, se originan de un rayo común (rayo 1) las condiciones para la interferencia constructiva o destructiva entre ellos dependerán de la diferencia de distancia recorrida por cada uno (ΔL), siendo ΔL = P1P2P3 − P1P4 así como de algún cambio de fase que se produzca durante la reflexión. Si tenemos en cuenta la regla del cambio de fase en la reflexión vista arriba, llegaremos a la conclusión de que el rayo 1 sufre el cambio de fase en la primera frontera pero no en la segunda. Nuestra pompa de jabón presenta diferentes espesores (t) en diferentes zonas de modo que diferentes longitudes de ondas interferirán destructivamente en diferentes regiones de la pompa y el color que aparece allí representa la luz original menos la longitud de onda que interfiere destructivamente, también se produce el efecto de interferencia constructiva por zonas reforzando el color mostrado en esas zonas. En el caso de la lámina de aceite que flota en el agua el aceite puede tener un índice de refracción intermedio entre el agua y el aire, en cuyo caso se produce el cambio de fase de los rayos tanto en la frontera aire-aceite como en la frontera aceite-agua de manera que la diferencia de fase entre ambos rayos emergentes, que puede conducir a la interferencia constructiva o destructiva solo se debe a la diferencia de distancia recorrida por cada uno. EJEMPLO Una pantalla se encuentra a 120 cm de una fuente de luz compuesta por dos rendijas. La separación de las rendijas es 2 mm y la posición de las franjas de orden n = 2, tomada desde la línea central, es 4 cm. Determinar: a. La longitud de onda de la luz. b. La separación entre las franjas brillantes. Solución: a. Para determinar la longitud de onda de la luz, se tiene que:

La longitud de la onda luminosa es 3,3 x 10-5 m.

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b. La separación entre las franjas brillantes está dada por la expresión:

Al remplazar se tiene:

La separación entre las franjas brillantes es 1,98 m.

APLICO LO APRENDIDO 1. Dos fuentes coherentes de rendija doble (rendijas de Young) se encuentran separadas entre sí 0,04 mm y distan de una pantalla 1 m. Si la franja brillante de segundo orden (n = 2) se encuentra separada del máximo central 3 cm y la luz que se emplea es monocromática, determina la longitud de onda de la luz empleada. 2. Una pantalla se encuentra a 150 cm de una fuente de luz que pasa por dos rendijas. La distancia desde la franja central hasta la tercera franja de interferencia es 7 cm y la separación entre las rendijas es de 1,5 mm. Determina: a. La longitud de onda de la luz. b. La separación entre las franjas brillantes.

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