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• david rodriguez

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Ejercicios de funciones reales

Ejercicio 1 resuelto Calcular el dominio de las funciones polinómicas: 1

2

Ejercicio 2 resuelto Calcular el dominio de las funciones racionales:

1

2

3

4

5

Ejercicio 3 resuelto Calcular el dominio de las funciones radicales: 1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

Ejercicio 4 resuelto Calcular el dominio de las funciones exponenciales: 1

2

Ejercicio 5 resuelto Calcular el dominio de las funciones logarítmicas: 1

2

Ejercicio 6 resuelto Calcular el dominio de las funciones trigonométricas:

1

2

Ejercicio 7 resuelto Estudia la simetría de las siguientes funciones: 1) f(x) = x6 + x4 − x2 f(x)= (x)6 + (x)4 − (x)2 = x6 + x4 − x2 = f(x) Simétrica respecto al eje de ordenadas 2) f(x) = x5 + x3 − x f(−x) = (−x)5 + (−x)3 − (−x) = −x5 − x3 + x = −f(x) Simétrica respecto al origen 3) f(x)= x |x| f(−x) = −x |−x| = −x |x|= −f(x) Simétrica respecto al origen 4) f(x) = |x| − 1 f(−x) = |−x| − 1 = |x| − 1 = f(x) Simétrica respecto al eje de ordenadas Ejercicio 8 resuelto Estudia el crecimiento o decrecimiento de las siguientes funciones en los puntos que se indican: 1) f(x) = 5x² − 3x + 1 en x = 1 Tomamos un incremento, h = 0.001, en el punto x = 1. La función será creciente o decreciente en el punto x = 1 si lo es en el intervalo [1, 1.001]. Para comprobarlo, calculamos la tasa de variación en el intervalo dado: f(1.001) − f(1) = (5 · 1.001² − 3 · 1.001 + 1) − (5 · 1² − 3 · 1 + 1) = 0.007 > 0

Creciente

2 Tomamos un incremento, h = 0.001, en el punto x = 3. La función será creciente o decreciente en el punto x = 3 si lo es en el intervalo [3, 3.001]. Para comprobarlo, calculamos la tasa de variación en el intervalo dado:

Decreciente Ejercicio 9 resuelto Hallar las funciones inversas de: 1

2

3

4

Ejercicio 10 resuelto Dadas las funciones:

Calcular: 1

2

3

4

5

6

7Probar que:

Ejercicio 11 resuelto Dadas las funciones:

Calcular: 1

2

Ejercicio 12 resuelto Calcular el dominio de las funciones:

1

2

Ejercicio 13 resuelto Estudia la simetría de las siguientes funciones:

1

2

Ejercicio 14 resuelto Estudia el crecimiento o decrecimiento de las siguientes funciones en los puntos que se indican:

1 f(x) = |x| en x = −2 Tomamos un incremento, h = 0.001, en el punto x = −2. La función será creciente o decreciente en el punto x = −2 si lo es en el intervalo [−2, −2.001]. Para comprobarlo, calculamos la tasa de variación en el intervalo dado: f(−2) - f(−2.001) = 2 − 2.001 = −0.001 < 0 Decreciente 2 Tomamos un incremento, h = 0.001, en el punto x = 0. La función será creciente o decreciente en el punto x = 0 si lo es en el intervalo [0, 0.001]. Para comprobarlo, calculamos la tasa de variación en el intervalo dado:

Creciente

Ejercicio 15 resuelto Hallar la función inversa de:

Ejercicio 15 resuelto Dadas las funciones:

Calcular: 1

2

3

4

5Probar que: