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• Max Garzón

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DEPARTAMENTO DE CIENCIAS DE LA ENERGÍA Y MECÁNICA

INGENIERÍA MECÁNICA TRANSFERENCIA DE CALOR PERÍODO 202050 SEGUNDO PARCIAL ING. ANGELO VILLAVICENCIO POVEDA MSc

El cilindro del motor de una motocicleta está fabricado de aleación de aluminio 2024- T6 y tiene una altura H = 0.15 m y un diámetro exterior D = 50 mm. Bajo condiciones de operación típicas la superficie externa del cilindro está a una temperatura de 500 K y se expone al aire ambiental a 300 K, con un coeficiente de convección de 50 W/m2⋅K. Unas aletas anulares están fundidas integralmente con el cilindro para aumentar la transferencia de calor a los alrededores. Considere cinco de estas aletas, de espesor t = 6 mm, longitud L = 20 mm e igualmente espaciadas. ¿Cuál es el aumento en transferencia de calor debido al uso de las aletas? 𝐾𝐴𝑙 2024 = 186 𝑊ൗ𝑚𝑜 𝐾

𝐴𝑐𝑒𝑙𝑒𝑠𝑡𝑒 = 𝑏 𝐻 − 𝑁𝑡

Para un sistema de N aletas, la TC se la debe calcula a partir de:

𝐻

Siendo Af, el área de una aleta: 𝑟2𝑐 𝑟2 𝑟1

2 𝐴𝑓 = 2𝜋 𝑟2𝑐 − 𝑟12 𝑡 0,006 𝑟2𝑐 = 𝑟2 + 𝑟2𝑐 = 0,045 + 2 2

𝐴𝑓 = 2𝜋 0,0482 − 0,0252

𝐴𝑡 = 𝑁𝐴𝑓 + 𝐴𝑏,𝑐

𝑟2𝑐 = 0,048𝑚

𝑏

𝐴𝑓 = 0,010549468𝑚2

𝐴𝑏,𝑐 = á𝑟𝑒𝑎 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑏𝑎𝑠𝑒 𝑝𝑟𝑖𝑚𝑎𝑟𝑖𝑎, área expuesta 𝐴𝑏,𝑐 = 2𝜋𝑟1 𝐻 − 𝑁𝑡

𝐴𝑏,𝑐 = 2𝜋 0,025 0,15 − 5 × 0,006

𝐴𝑏,𝑐 = 0,01884955 𝑚2

𝐴𝑡 = 5 × 0,010549468 + 0,01884955 𝐴𝑡 = 0,0716𝑚2

Debemos determinar la eficiencia de una aleta 𝑡 𝐿𝑐 = 𝐿 + 2

𝑟2𝑐 0,048 = = 1,92 ≈ 2 𝑟1 0,025 𝐴𝑝 = 𝐿𝑐 × 𝑡; 3 𝐿2𝑐

ℎ 𝑘𝐴𝑝

1 2

𝐴𝑝 = 0,023 × 0,006; 3 0,0232

𝐿𝑐 = 0,020 +

𝐴𝑝 = 1,38 × 10−4 𝑚2

50 × 186 × 1,38−4

1 2

= 0,1539

Con estos valores ingresamos en la grafica 3.19

0,006 ; 2

𝐿𝑐 = 0,023𝑚

𝑛𝑓 ≈ 95% → 0.95

𝑞𝑡 = ℎ × 𝐴𝑡 × 𝜃𝑏 × 𝑛𝑜 𝑁𝐴𝑓 𝑛𝑜 = 1 − 1 − 𝑛𝑓 𝐴𝑡 𝑁𝐴𝑓 𝑞𝑡 = ℎ𝐴𝑡 1 − 1 − 𝑛𝑓 𝐴𝑡 𝑞𝑡 = 50

𝑊 𝑚2 0 𝐾

× 0,0716𝑚2

𝜃𝑏

0,0527𝑚2 1− 0,05 200𝑜 𝐾 2 0,0716𝑚

𝑞𝑡 = 690𝑊 Sin aletas:

𝑞𝑜 = ℎ 2 × 𝜋 × 𝑟1 × 𝐻 𝜃𝑏

𝑞𝑜 = 50

𝑊 𝑚2 𝑜 𝐾

× 2 × 𝜋 × 0,025𝑚 × 0,15𝑚 500𝑜 𝐾 − 300𝑜 𝐾

𝑞𝑜 = 236𝑊

∆𝑞 = 690 − 236 = 454𝑊

Un motor consume potencia eléctrica Peléc de una línea de suministro y entrega potencia mecánica a una bomba a través de un eje rotatorio de cobre con conductividad térmica ks, longitud L y diámetro D. El motor se monta sobre una base cuadrada de ancho W, espesor t y conductividad térmica kp. La superficie de la cubierta expuesta al aire ambiental a T∞ tiene área Ah. Los extremos opuestos del eje están a temperaturas Th y T∞, y la transferencia de calor del eje al aire ambiental se caracteriza por el coeficiente de convección hs. La base de la carpeta está a T∞. Exprese el resultado en términos de Peléc, Pmec, ks, L, D, W, t, kp, Ah, hh y hs, y obtenga una expresión para (Th - T∞) ¿Cuál es el valor de Th si Peléc = 25 kW, Pmec = 15 kW, ks = 400 W/m·K, L = 0.5 m, D = 0.05 m, W = 0.7 m, t = 0.05 m, kp = 0.5 W/m·K, Ah = 2 m2, hh = 10 W/m2·K, hs = 300 W/m2·K, y T∞ = 25°C?

𝐵

𝐻 𝐿

𝑞ℎ 𝑃𝑒𝑙𝑒𝑐

𝑞ℎ = ℎℎ 𝐴ℎ 𝑇ℎ − 𝑇∞ 𝑞𝑠 𝑃𝑚𝑒𝑐

𝑞𝑝 = 𝐾𝑝

𝑊2

𝑇ℎ − 𝑇∞ 𝑡

Temperatura conocida en el X=L; caso C 𝜃

𝑞𝑝

𝑞𝑠 = 𝑞𝑓 = 𝑀

𝐿

𝜃 cos ℎ𝑚𝐿 − 𝜃𝐿

𝑏

sin ℎ𝑚𝐿

Balance de energía

𝐸𝑒 + 𝐸𝑔 − 𝐸𝑠 ≡ 𝐸𝑎𝑙𝑚

𝑚2 =

𝑃𝑒𝑙𝑒𝑐 − 𝑞ℎ − 𝑞𝑝 − 𝑞𝑠 − 𝑃𝑚𝑒𝑐 = 0 𝑚𝐿 =

= 𝜃𝐿

ℎ𝑃 𝐾𝐴𝑐 1 2 𝐿 2

4ℎ𝑠 𝐾𝑠 𝐷

𝑀=

𝑀=

como:

𝜃𝐿 =0 𝜃𝑏

ℎ𝑃𝐾𝐴𝑐 𝜃𝑏 ℎ𝑠 𝜋 2 𝐷3 𝐾𝑠 4

cos ℎ𝑚𝐿 𝑞𝑠 = 𝑀 ; sin ℎ𝑚𝐿

𝑇ℎ − 𝑇∞ 𝑀 𝑞𝑠 = tan ℎ𝑚𝐿

𝑇ℎ − 𝑇∞ = 322,1𝑜 𝐾

𝑇ℎ= 347,1𝑜 𝐶

Una varilla larga pasa a través de la abertura en un horno que tiene una temperatura del aire de 400°C y se prensa firmemente en la superficie de un lingote. Termopares empotrados en la varilla a 25 y 120 mm del lingote registran temperaturas de 325 y 375°C, respectivamente. ¿Cuál es la temperatura del lingote?

Varilla larga, caso D

𝜃 = 𝑒 −𝑚𝑥 𝜃𝑏

𝜃=𝑇 𝑥 − 𝑇∞ 𝜃𝑏 = 𝑇𝑏 − 𝑇∞ 𝜃𝑥1 = 𝑇𝑥1 − 𝑇∞

𝜃𝑥1 = 𝑒 −𝑚𝑥1 𝜃𝑏

𝜃𝑥2 = 𝑇𝑥2 − 𝑇∞

(1) 1 2

𝜃𝑥2 = 𝑒 −𝑚𝑥2 𝜃𝑏

(2)