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• Kevin Palomino Urbano

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“Año del buen servicio al ciudadano”

UNIVERSIDAD NACIONAL DEL CENTRO DEL PERU FACULTAD DE INGENIERÍA QUIMICA

COMPORTAMIENTO DE UNA ALETA RECTA DE SECCION TRANSVERSAL CONSTANTE

CÁTEDRA: FENÓMENOS DE TRANSPORTE CATEDRÁTICO: ING. VILCA MORENO, Orlando PRESENTADO POR:        

ARAUCO POMALAYA Félix Jesús ACOSTA SOLANO Alfredo FERNANDEZ FELIX Fritz RAFAEL VIDAL Jordie PALOMINO URBANO keven NAVARRO APUMAYTA Franklin HUAIRA TAYPE Yamel CRISTOBAL MENDOZA Irving

SEMESTRE:

V –“A” HUANCAYO-PERU 2017

IQ IQI IQ IQI IQI IQ IQI IQ

I

RESUMEN

En el presente informe experimental, estudiamos el comportamiento de una aleta recta de sección transversal y de área constante, tipo aguja sometida a conducción y convección, para luego obtener el perfil longitudinal de las temperaturas en la aleta comparándolos con los datos teóricos, se calculara el flujo de calor transmitido y la eficiencia de la aleta. En el experimento desarrollado donde la aleta sometida al calor en su extensión alcanzara el estado estacionario, y de esa manera se midieron las temperaturas en la aleta a distancias equitativas empezando por la parte donde la temperatura era menor, anotando los datos para su posterior uso en los cálculos. Las Aletas, son superficies utilizadas como un mecanismo que acelera el enfriamiento de una superficie, de forma que combinan el sistema de conducción y convección en un área. Al añadir una aleta a la pared en cuestión, el calor fluirá no sólo por la pared, sino también por la superficie de la aleta, lo cual provocará la aceleración del enfriamiento. Las aletas son utilizadas principalmente cuando el coeficiente de transferencia de calor es muy bajo, esto es compensado con el área añadida por la superficie extendida. Estas superficies, se usan para mejorar la transferencia de calor, y no se deben usar a menos que se justifique el costo adicional y la complejidad del trabajo requerido para su instalación. El desempeño de las aletas, se juzga sobre la base de la comparación de la transferencia de calor al instalarse las aletas, con la razón de transferencia de calor que se tenía antes de instalar las aletas

II INTRODUCION

Las aletas se usan cuando

los coeficientes

de transferencia de calor por

convecciones bajo lo cual ocurren a menudo en gases como el aire especialmente en condiciones de convección natural .es posible aumentar la transferencia de calor de un sistema aumentado el área superficial por medio de aletas .en análisis y diseño de una superficie con aleta la cantidad de energía calorífica disipadas por una sola aleta de un tipo geométrico dado se determina auxiliándonos del gradiente de temperatura y el área transversal disponible para el flujo de calor en la base de la aleta. Las superficies extendidas tienen amplias aplicaciones industriales como aletas fijadas o anexadas a las paredes del equipo de transferencia de calor; como por ejemplo en radiadores de automóviles; en enfriamientos de equipos eléctricos en motores de combustión interna enfriados por el aire etc. con el fin de incrementar rapidez de calentamiento o enfriamiento.

III OBJETIVOS

OBJETIVO GENERAL 

Determinar las temperaturas de la aleta de cobre a distancias medibles.

OBJETIVO ESPECIFICO 

Comprender la ecuación de transferencia de calor en aletas cuando la pérdida



de calor en el extremo de la aleta es insignificante. Determinar el valor del coeficiente convectivo bajo las condiciones de Huancayo para la aleta de cobre.

IV MARCO TEORICO

4.1.- ALETAS DE TRANSFERENCIA DE CALOR: Las aletas se utilizan en todos los enfriadores de aire, refrigeradores en seco, evaporadores y condensadores para transferir energía desde un medio líquido al aire o desde el aire a un medio líquido. Las aletas aumentan la transferencia de calor de los enfriadores de aire, en determinadas situaciones, el aire puede estar tan sucio que exista un riesgo de bloqueo. Las aletas constan de placas de metal delgadas, con un espesor de 0,12–0,5 mm, que se encuentran fijadas a un enfriador de aire, refrigerador en seco, evaporador o condensador. Normalmente, las aletas están hechas de aluminio, material que tiene una buena conductividad térmica. La transferencia de calor entre el metal y el aire resulta menos eficaz que desde el líquido al metal, por lo que se utilizan las aletas para aumentar la superficie global y compensar así el menor rendimiento metal-aire. 

Flujo de aire



Fluido a través de las tuberías



Placas del intercambiador calorífico

Las aletas se usan cuando el coeficiente de transferencia de calor por convección h es pequeño. 4.1.1.-PARA AUMENTAR EL CALOR DISIPADO POR CONVECCIÓN:

q=h∗A c∗(T −T ∞)

h (mayor velocidad o densidad de flujo)



Aumentar



Reducir



Aumentar el área convectiva

T ∞ (enfriando el fluido entrante) Ac

(a través de aletas)

Características ideales:



Buen conductor de calor (si



Maximizar

k =∞→ T =T base )

A c , sin afectar el flujo

(1)

4.1.2.-PARAMETROS PARA EL ANÁLISIS DE LA ALETA: 

Diferencia de temperaturas (θ):

θ x =T x −T ∞



Máxima diferencia de temperaturas

θb

(2)

:

θb =T b −T ∞ 

(3)

Factor geométrico (m):

m=

√

h∗p k∗A c

(4)

4.1.3.-ECUACION GENERAL DE LA ALETA:

Q( punto cond , x)=Q( punto cond , x )+ Dx +Q( puntoconv )

Fuente: Universidad técnica de Ambato Balance térmico en elemento de aleta:

q x =q x +Δ x + Δ qc

(5)

Con

q x =−k∗A ( x )

dT dx

q x+ Δ x ≃q x + Δ x

(6)

d qx dx

(7)

Resulta en

1 d dT hP A − ( T −T ∞ )=0 A dx dx kA

(

)

T =T x

Con condiciones de borde resulta en el perfil

q 0=−k A 0

dT dx

(8)

y la disipación:

|

x=0

Sección rectangular

A=zt , P=2(z +t)

Fuente: Universidad técnica de Ambato

(9)

4.1.3.1 Aleta con convección en el extremo: Todas las aletas están expuestas a convección desde el extremo, excepto cuando el mismo se encuentre aislado o su temperatura sea igual a la del fluido. Para este caso se tiene:  Transferencia de calor de la aleta

h

Qf =

√hPK AC∗θb∗senh ( mL ) + mK cosh ⁡(mL) cosh ( mL ) +

h senh ⁡( mL) mK

(10)

 Distribución de temperaturas

θx = θb

h senh ⁡m(L−x) mK h cosh ( mL ) + senh ⁡( mL) mK

cosh m ( L−x ) +

(11)

4.1.3.2 .-Aleta con extremo adiabatico: Se considera aleta de este tipo cuando el área del extremo no intercambia calor con el fluido adyacente.  Transferencia de calor de la aleta

Qf =√ hPK A C∗θb∗tanh mL

(12)

 Distribución de temperaturas

θ x cosh m ( L−x ) = (13) θb cosh ( mL )

4.1.3.3.- Aleta de extremo con Temperatura Establecida:

Cuando se conoce la temperatura en el extremo de la aleta.  Transferencia de calor de la aleta

θ

Qf =

√hPK AC∗θb∗cosh ( mL )− θ L b

senh ⁡( mL)

 Distribución de temperaturas

(14)

θL senh mx+ senh ⁡m (L−x) θx θb = (15) θb senh ⁡( mL)

4.1.3.4.-Aleta de longitud infinita: 

Transferencia de calor de la aleta

Qf =√ hPK A C∗θb



(16)

Distribución de temperaturas

θ x −mx =e θb

(17)

4.1.4.-DESEMPEÑO DE UNA ALETA Se sabe que las aletas se utilizan para aumentar la transferencia de calor de una fuente porque acrecientan el área efectiva de superficie, pero la aleta como tal representa una resistencia a la conducción del calor, por eso no hay seguridad de que la aleta aumente la transferencia de calor por ello se define la efectividad y eficiencia de una aleta como: 4.1.4.1.-Efectividad de una aleta (εf): La efectividad de una aleta se determina con la ecuación:

εf =

Qf Q sinaleta

= -

Qf (18) h Abθb A b : Aréa de contacto entre la base y la aleta. S olo si εf ≥ 2 puede justificar agregar aletas.

4.1.4.2.- Eficiencia de una aleta (ηf): La eficiencia de una aleta es la relación que existe entre el calor (Qf) que se transfiere de una aleta con condiciones determinadas, y la transferencia de calor máxima (Qmax) que existiría si esa aleta estuviera a la máxima temperatura (la temperatura de la base).

ηf =

Qf Qf = (19) Qmax h A f θ b A f : Área de superficie de la aleta que se expone a convección.

Arreglo de Aletas: Cuando sobre una superficie se agregan dos o más aletas estamos en presencia de un arreglo, para este tipo de caso puede definirse una eficiencia global que involucra la disipación de calor desde las aletas y desde la superficie, en este tipo de sistema es necesario

definir

una

Fuente: Instituto

eficiencia global.

tecnológico nacional

Eficiencia Global: En contraste con la eficiencia (ηf) de una aleta, que caracteriza el rendimiento solo de una aleta, la eficiencia global (ηo) caracteriza a varias aletas similares y a la superficie base a la que se unen, por ejemplo los que se muestran en la figura.

ηo=

Qt Q max

Qmax =h A t θb Fuente: Instituto tecnológico nacional Donde: 

Qt : transferencia de calor total desde las aletas y la base (espacios



libres de aletas). Qmax : máxima trasferencia de calor suponiendo temperatura



uniforme en todo el sistema. A t =área total del arreglo que se expone a la convección (espacios libres de aletas y área superficial de todas las aletas).

La máxima trasferencia de calor

Qmax

es el caso ideal y resultara posible si toda la

aleta, así como la superficie se mantuvieran a

T b , siendo esta la temperatura de la

base y la máxima temperatura en el sistema. La trasferencia de calor total

Qt

es lo que realmente ocurre cuando las aletas y la

parte de base que no poseen aletas se exponen a convección, pudiéndose determinar esta transferencia de calor como sigue:

Qt =N Q f +Qb Qb=h A b θ b Donde:   

N: cantidad de aletas en el arreglo. Qf : calor de una aleta. Qb : calor disipado desde los espacios libres de aletas.

CIRCUITOS TÉRMICOS PARA ARREGLOS DE ALETAS: Los circuitos térmicos para arreglos de aletas siguen el mismo principio que se trató previamente, el cual consiste en plantear el conjunto de resistencias térmicas presentes en un sistema de acuerdo a cada mecanismo o forma de transferencia de calor, como se muestra a continuación: 

Cuando las aletas son parte integral de la base: El circuito térmico del arreglo considerando sólo la disipación de calor desde la base y las aletas queda así:

Fuente: Universidad técnica de Ambato



Cuando las aletas son adheridas a la base: El circuito térmico del arreglo queda como se muestra a continuación.

Fuente: Universidad técnica de Ambato

Donde:

Rtc :

Resistencia Térmica por contacto en

A cb : base.

m2 . W °C

Área de contacto entre la aleta y la superficie de la

A b : Área de la parte de la base libre de aletas. ηf : Eficiencia de una aleta.

V PROCEDIMIENTO Y MATERIALES 5.1 PROCEDIMIENTO  Conectar la cocinilla en la posición correcta para el calentamiento  Dejar trascurrir el tiempo necesario hasta que todas las temperaturas sean estables, es decir hasta que alcance el régimen permanente en la transmisión de calor.  Medir la temperatura para nuestro sistema el cual es igual a la del ambiente.  Medir las dimensiones de nuestra aleta para hallar el área convectiva y perímetro.  Anotar las temperaturas en los distintos puntos de la aleta con el termómetro.  Determinar el coeficiente convectivo y de conducción del aire. 5.2 MATERIALES     

Una cocinilla eléctrica Termocupla Termómetro Cronometro Una aleta

VI CALCULOS Y RESULTADOS

Balance general:

q x ¿ x −q x ¿ x+∆ x =0 Ecuación general:

d A k dT d A0 d2 T h . + A k 2 − ( T −T ∞ ) =0 dx dx dx dx k Ecuación general para una aleta de sección transversal constante:

d2 T hp − ( T −T ∞ )=0 2 Ak K dx M 2=

hp Ak K

Solución general para una aleta de sección transversal constante:

d2 T −M 2 ( T −T ∞ )=0 2 dx T −T ∞=C 1 e

MX

−MX

+C 2 e

Si se aplica las siguientes condiciones:

x=0 →T =T w

x=L→

dT =0 dx

Reemplazando se obtiene la ecuación particular:



Distribución de temperatura

T −T ∞ cosh ⁡[ M ( L−x )] = T w −T ∞ cosh ⁡( ML)



Eficiencia de una aleta

nf =

tanh ⁡( ML) ML

Datos: Acero cubico, D =L=0.01m L(m)

T fluido (° C)

T pared (° C)

0

24

200

0.15

24

20

0.25

24

200

0.353

24

200

0.461

24

200

0.562

24

200

Hallando para la varilla de hierro en forma cubica x=0.562m: P=perímetro= 4∗lado∗longitud=4∗0.01∗0.562=0.022m Ak= lado 2=0.012=0.0001 T ∞

= temperatura del fluido (aire)=24°C

T w

= temperatura de la pared=200°C

k= conductividad térmica dada =

65

w mK

Hallando el coeficiente de película convectiva (h): Existiendo una transferencia de calor por convección natural del cilindro horizontal hacia el fluido (aire), se tiene que: 6.1 Numero de Nussel:

Nu=

h D1 k

6.2 Numero de Grashof a la temperatura de la película:

T p=

T w +T ∞ 2 T p=

200+ 24 2

T p =112° C 6.3 Numero de Grashof:

2

( )

Gr=

gβρ ∗D3∗( T w −T ∞ ) 2 µ

Donde:

g : Aceleración de la gravedad β : Coeficiente de expansión térmica

1 ; para gases perfectos T∞ 1 β= =0.04167 24 β=

ρ : Densidad µ : Viscosidad dinámica o absoluta del fluido a 24°C D : Longitud característica T w : Temperatura de la pared T ∞ : Temperatura del fluido Nota: los parámetros térmicos se evaluarán a la temperatura de la película hallada en (2). 2

( ) (

Gr=

gβρ ∗D3∗( T w −T ∞ ) 2 µ 9.81∗0.04167∗0.916942 Gr= ∗0.013∗( 200−24 ) −5 2 (2.231∗10 )

)

Gr=1.2153∗105 6.4 Numero de Prandtl:

Pr=

C p∗µ k Donde:

C p : Capacidad calorífica a presión constante

µ : viscosidad dinámica o absoluta del fluido a 24°C k : Conductividad térmica del parámetro térmico 1010.2∗2.231∗10−5 0.03179 Pr=0.70895 Pr=

6.5 Numero de Rayleigt:

Ra=Gr∗Pr

Ra=1.2153∗105∗0.70895 4

Ra=8.6159∗10

6.6 Ecuación para determinar h:

Nu=C∗Ra

n

Figura 1: convección natural sobre placa horizontal. Fuente: https://lopezva.files.wordpress.com/2011/10/correlaciones-para-la-conveccic3b3n-natural.pdf

Nu=0.13∗( 8.6159∗104 )

0.33

Nu=5.5283 6.7 Donde tendremos que:

h=

k ∗C∗Ran D1

h=

k ∗Nu D1

h=

0.03179 ∗5.5283 0.01

h=17.5745

w m2 K

Hallando M:

M=

√

hp Ak K

M=

√

17.5745∗0.022 0.0001∗65 −1

M =7.71 m



Distribución de temperatura

T −T ∞ cosh [ M ( L−x ) ] = T w −T ∞ cosh ( ML ) T =T ∞+ ( T w −T ∞ )

cosh [ M ( L−x ) ] cosh ( ML )

T =24+ (200−24 )

cosh [ 7.71 ( 0.562−0.562 ) ] cosh ( 7.71∗0.562 )

T =28.62° C 

Eficiencia de una aleta

nf =

tanh ⁡( ML) ∗100 ML

nf =

tanh ⁡( 10.4∗0.562) ∗100 7.71∗0.562

nf =23.07 Hacemos una tabla siguiendo el procedimiento anterior para hallar lo que nos piden en cada marca de longitud(x):

Longitud, x(m) 0

Distribución de temperatura(°C) 200

Eficiencia (%) 99.00

0.15

79.45

70.89

0.25

49.81

49.73

0.353

36.03

36.43

0.461

30.09

28.09

0.562

28.62

23.07

GRAFICO:

T vs L 250

200

TEMPERATURA

f(x) = 918.93x^2 - 794.96x + 192.95 150

100

50

0

0

0.1

0.2

0.3

LONGITUD

0.4

0.5

0.6

VII DISCUSIÓN DE RESULTADOS 

Los resultados obtenidos para los valores usados en la parte experimental fueron:

Densidad del fluido

kg m3

0.91694

Viscosidad del fluido

−5

2.231∗10

kg m. s

Constantes Fierro





Temperatura base

200ºC

Temperatura en el extremo de la aleta

28.68ºC

También se determinó los valores siguientes: Constante adimensional Número de Grashof

Fierro 1.2153∗10

Numero de nusselt

5.5283

Número de Prandtl:

0.70895

Número de Rayleigt

8.6159∗10

5

4

Calculamos el coeficiente de

conductividad: Fierro Conductividad(



w ) m2 . k Hallamos el valor de M: Fierro M ( m−1 )

7.71

17.5745



Calculamos la eficiencia de la aleta Longitud, x(m)

Distribución de Eficiencia (%) temperatura(°C) 0 200 99.00 0.15 79.45 70.89 0.25 49.81 49.73 0.353 36.03 36.43 0.461 30.09 28.09 0.562 28.62 23.07 Hay un pequeño margen de error a que al momento de medir la temperatura no se hizo adecuadamente, además el termómetro que se utilizó no está adecuadamente calibrado



La grafica que se obtiene es la siguiente Gráfico Nº 1

Fuente: Elaboración propia

La curva nos indica que la temperatura y la longitud son directamente proporcionales en una aleta, en este caso es del fierro.

VIII CONCLUSIONES



Se logró determinar las temperaturas de la aleta a las longitudes de 0, 15, 25.3, 46.1 y 56.2 centímetros; dando como resultados 200, 79.45, 49.81, 36.03, 30.09, 28.62 grados Celsius respectivamente además de una eficiencia de conducción de calor de 99.00, 70.89, 49.73, 36.43, 28.09 y 23.07 por ciento respectivamente, en base a la ecuación de distribución de temperatura en la convección natural sobre una placa horizontal.



Se comprendió la ecuación de transferencia de calor; en el caso que no haya perdidas de calor en el extremo de la aleta hacia el fluido o entorno; es decir

cuando la variación de temperatura respecto a la distancia es nula y la aleta se de una longitud medible en tal caso se reemplazan estos datos en la ecuación general y se obtiene la nueva ecuación en base a la temperatura en la pared, la temperatura del fluido, la longitud de la aleta y la distancia en cuestión.



Logramos determinar el valor del coeficiente convectivo “h” gracias a los números adimensionales de Nussel(Nu); Grashof(Gr); Prandtl(Pr) y Rayleigt(Ra); además de constantes asociadas al material y otras asociadas al fluido como son la viscosidad cinemática del aire, la constante de conductividad térmica densidad, la gravedad, el coeficiente de expansión térmica.

IX RECOMENDACIONES 

Se recomienda trabajar con un equipo que mantenga la temperatura constante en la pared, ya que al pasar el tiempo la temperatura varia y eso afecto en los cálculos.



Se recomienda tomar las temperaturas con un termómetro digital para tener un poco más de precisión.

X BIBLIOGRAFIA 

Bird, R.B., Stewart, W.E., Lightfoot, E. N., Transport Phenomena, 2a Ed., John Wiley &



Sons, Inc. U.S.A. (2002). Geankoplis, C.J., Procesos de Transporte y Operaciones Unitarias, 4a Ed. Patria. México



2006. Welty J.R., Fundamentos de transferencia de momento, caalor y masa, 1a Edición, Limusa, México 2005.

ANEXOS