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ALETAS DE TRANSFERENCIA DE CALOR: Las aletas se utilizan en todos los enfriadores de aire, refrigeradores en seco, evaporadores y condensadores para transferir energía desde un medio líquido al aire o desde el aire a un medio líquido. Las aletas aumentan la transferencia de calor de los enfriadores de aire. Las aletas se utilizan en todos los enfriadores de aire, refrigeradores en seco, evaporadores y condensadores para transferir energía desde un medio líquido o refrigerante principal al aire aunque, en determinadas situaciones, el aire puede estar tan sucio que exista un riesgo de bloqueo. Las aletas constan de placas de metal delgadas, con un espesor de 0,12–0,5 mm, que se encuentran fijadas a un enfriador de aire, refrigerador en seco, evaporador o condensador. Normalmente, las aletas están hechas de aluminio, material que tiene una buena conductividad térmica. La transferencia de calor entre el metal y el aire resulta menos eficaz que desde el líquido al metal, por lo que se utilizan las aletas para aumentar la superficie global y compensar así el menor rendimiento metal-aire. 1 Flujo de aire 2 Fluido a través de las tuberías 3 Placas del intercambiador calorífico A la vista de la Ley de Newton del Enfriamiento: Q-punto conv = As * h * (Ts - Tf) que modela la velocidad de transferencia de calor por convección entre una superficie y el fluido que la rodea, y teniendo en cuenta que en la mayoría de los casos tanto Ts (temperatura de la superficie) como Tf ( temperatura del fluido ) son condiciones de diseño prefijadas, las posibilidades para incrementar la velocidad de transferencia de calor desde una superficie al fluido que la rodea son dos: 1) Aumentar el valor del coeficiente de película (h). Esto se puede hacer, por ejemplo, utilizando un ventilador para forzar la convección. En muchas ocasiones esta solución no resulta económicamente rentable o es demasiado complicada. 2) Aumentar la superficie de intercambio (As) mediante elementos adicionales llamados, en general, aletas.

TIPOS DE ALETAS Aletas longitudinales Se utilizan en intercambiadores de tubos concéntricos y de camisa y Tubos (sin chicanas), cuando uno de los fluidos es viscoso y escurre En régimen laminar Aletas transversales Usadas ampliamente para el calentamiento o enfriamiento de Gases en flujo cruzado. Aletas de anillos de acero Aletas helicoidales Materiales de Aletas La tira de la aleta se encastra en un surco trabajado a máquina sobre el Tuvo y es fijada a este con seguridad en lugar por expansión del material Del tubo. Esto se asegura de que se minimiza la resistencia térmica. La Temperatura de funcionamiento máximo para este tipo de la aleta es 450°C. Materiales del tubo: Acero de carbón, acero de Cr.-Mo., acero inoxidable, Cobre, aleaciones de cobre, etc. Un tubo bimetálico que consiste en un tubo externo del aluminio y un tubo Interno de casi cualquier material (soporta cualquier fluido de proceso). La Aleta se forma extrúdanlo el material del tubo exterior, para dar una aleta Con muy buen contacto térmico con el tubo interior. La temperatura de Funcionamiento máximo para este tipo de la aleta es 290 - 300°C. Materiales de la aleta: Aluminio. Materiales del tubo: sin limitaciones

T0

T0

T h e

R

W x

x L

L

T h

ECUACION DE LA ALETA El balance de energía en el elemento de volumen coloreado en la figura adjunta será: Q-punto cond, x = Q-punto cond, x+Dx + Q-punto conv, es decir, (Velocidad de transferencia de calor por conducción en la sección correspondiente a x) = (Velocidad de transferencia de calor por conducción en la sección correspondiente a x+Dx) + (Velocidad de transferencia de calor por convección en la superficie lateral del elemento de volumen)

Por la Ley de Enfriamiento de Newton: Q-punto conv = h * (p * Dx) * (Ts - Tf), siendo p el perímetro de la sección transversal de la aleta. Sustituyendo en la ecuación del balance de energía y dividiendo por Dx queda:

Tomando el límite cuando Dx ----> 0 queda

Según la Ley de Fourier de la Conducción (transferencia unidireccional, régimen permanente): Q-punto, cond = - k At (dT / dx), siendo At el área de la sección transversal de la aleta. Sustituyendo en la ecuación anterior se tiene:

Ecuación diferencial que habrá que resolver para cada tipo de aleta Para el caso particular en que el área de la sección transversal de la aleta sea constante (At = cte) y conductividad térmica constante ( k = cte ) resulta la siguiente ecuación diferencial:

Donde a2 = (h p) / (k At); J = Ts - Tf; Ts es la temperatura de la aleta en cada sección transversal.

PARÁMETROS CARACTERÍSTICOS EFECTIVAD LONGITUD APROPIADA

DE

UNA

ALETA.

EFICIENCIA

Y

Eficiencia de una aleta es la relación entre la potencia térmica (Q-punto ) que se disipa en la misma y la potencia térmica que se disiparía si toda la aleta estuviese a una temperatura igual a la de la base ( la temperatura de la aleta será inferior a la de la base ):

EFECTIVIDAD de una aleta es la relación entre la potencia térmica (Q-punto) que se disipa en la misma y la potencia térmica que se disipa sin aleta desde el área de la base que ocupa ésta en la superficie primaria:

Dónde: k: conductividad térmica de la aleta; p: perímetro de la sección transversal de la aleta; h: coeficiente de película; At: área de la sección transversal de la aleta. -- Actuando sobre estos parámetros de puede variar la efectividad de la aleta según convenga: -- Si EFECTIVIDAD = 1 la aleta no afecta a la velocidad de transferencia de calor. -- Si EFECTIVIDAD < 1 la aleta se comporta como un aislante ralentizando la velocidad de transferencia de calor. -- Si EFECTIVIDAD > 1 la aleta acelera la velocidad de transferencia de calor. LONGITUD APROPIADA. Podría parecer que cuanto más larga es una aleta, mayor es su área superficial y, como consecuencia, mayor es la velocidad de transferencia de calor y, por lo tanto, para conseguir la máxima velocidad de transferencia de calor la aleta tendría que ser infinitamente larga. Sin embargo, la temperatura de las secciones transversales de la aleta desciende exponencialmente con respecto a la temperatura de la base a medida que la distancia aumenta respecto a la base. A una determinada distancia la temperatura de la aleta será igual a la del ambiente, no existiendo intercambio de calor entre la

aleta y el ambiente. Es decir, a partir de una determinada longitud de aleta un aumento de la misma no tiene efecto sobre la velocidad de transferencia de calor. -- Comparando la velocidad de transferencia de calor de una aleta con la de otra infinitamente larga:

L: longitud de la aleta Para valores de a y L tales que tanh aL = 1 la longitud en exceso de la aleta deja de ser efectiva. Una aleta con aL= 5 produciría el mismo efecto que una infinitamente larga.

ALETAS DE SECCIÓN TRANSVERSAL UNIFORME Para las aletas de sección transversal uniforme, Ac es una constante y As = Px, donde As es el área de la superficie medida de la base a la posición x y P es el perímetro de la aleta. En consecuencia, dAc/dx = 0 y dAs/dx = P, y la ecuación 7 se reduce a (Ec.14) Expresando esta ecuación, en términos de un exceso de temperatura θ(x), se obtiene (Ec. 15) donde

(Ec. 16) La solución general ecuación 15 es

de

la

(Ec. 17)

Para evaluar las constantes C1 y C2 de la ecuación 17, es necesario especificar condiciones de frontera apropiadas. Una condición se especifica en términos de la temperatura en la base de la aleta (x = 0) Ec.18 donde Tb es la temperatura en la base de la aleta. La segunda condición de frontera, especificada en el extremo de la aleta (x = L), puede corresponder a cuatro diferentes situaciones físicas, las cuales se indican en la tabla 1, junto con sus distribuciones de temperatura y transferencias de calor, respectivas.

Ilustración 1Tabla 1. Condiciones de frontera en x = L, distribución de temperaturas y transferencias de calor para aletas de sección uniforme.

En lugar de la expresión, un tanto elaborada, para la transferencia de calor qf de una aleta rectangular recta con un extremo activo (caso A, tabla 1), se mostró que se pueden obtener predicciones aproximadas, incluso precisas, usando la transferencia de calor qf del extremo adiabático resultante (caso B) con una longitud de aleta corregida de la forma L c = L + (t/2) para una aleta rectangular, y Lc = L + (D/4) para una aleta de sección circular uniforme [2]. La corrección se basa en la suposición de equivalencia entre la transferencia de calor de la aleta real con convección en el extremo y transferencia de calor de una aleta hipotética más larga con un extremo adiabático.

Tabla. Eficiencia de formas comunes de aletas. (Tomado de la tabla 3.5 de ref. [1]). NOTA: para las aletas de sección transversal uniforme se asume una condición adiabática en el extremo, usando una longitud corregida Lc

Cálculo aproximado de la eficiencia y/o la efectividad de una aleta según datos experimentales Para calcular la eficiencia o la efectividad de una aleta se pueden usar las fórmulas de la tabla 2. Sin embargo, dichas fórmulas requieren conocer el factor m (m2=hP/kAc), el cual incluye el coeficiente de convección promedio h, cuyo valor usualmente no se conoce con anterioridad. Dada ésta situación, se pueden realizar las siguientes aproximaciones: Aletas de seccion transversal uniforme. 1. Si se puede asumir una condición de frontera de aleta infinita, se puede obtener un valor de m usando una regresión de mínimos cuadrados con los datos discretos de la distribución de temperatura y después despejar h de éste. 2. Si la aleta es de sección transversal uniforme, pero no se puede asumir una condición de frontera de aleta infinita, la distribución teórica de temperaturas en aletas (basadas en funciones hiperbólicas, de Bessel, etc.) no tiene un método de mínimos cuadrados disponible para encontrar el valor de m. En este caso se puede usar el siguiente método: haciendo un balance de energía en un elemento diferencial localizado en la base de la aleta (ver figura adyacente --tomada de ref. [3]--) y usando la fórmula de la transferencia de calor qf correspondiente (ver tabla 1), itere el valor de h hasta encontrar un valor que cumpla con la ecuación de la figura.

USO Y APLICACIÓN DE ALETAS Se usan las aletas o superficies extendidas con el fin de incrementar larazón de transferencia de calor de una superficie, en efecto las aletas convexas a una superficie aumenta el área total disponible para latransferencia de calor. En el análisis y diseño de una superficie con aleta, lacantidad de energía calorífica disipada por una sola aleta de un tipogeométrico dado, se determina auxiliándonos del gradiente de temperaturay el área transversal disponible para el flujo de calor en la base de la aleta.Entonces, el numero total de aletas necesarias para disipar una cantidad decalor dada se determinara en base a la acumulación de transferencia decalor. La ecuación diferencial que describe la distribución de temperatura enuna aleta resulta de un equilibrio de energía en una sección elemental de laaleta que es tanto conductora, como apta para la conveccion, a la vez.Puesto que un elemento de volumen elemental cualquiera experimentatanto conducción como conveccion el problema es en realidadmultidimensional. En consecuencia las aletas ofrecen una transmisiónsuave del problema unidimensional que hemos estado estudiando.Usualmente se usa una superficie con aletas cuando el fluido convectivoparticipante es un gas, ya que los coeficientes convectivos de transferenciade calor para un gas son usualmente menores que los de un liquido. Comoejemplo de una superficie con aletas se tienen los cilindros de la máquinade una motocicleta, y los calentadores caseros. Cuando se debe disiparenergía calorífica de un vehículo espacial, donde no existe convección, seusan superficies con aletas que radian energía calorífica. Las aletas puedenser con secciones transversales rectangulares, como tiras que se anexan alo largo de un tubo, se les llama:aletas longitudinales; o bien discos anularesconcéntricos alrededor de un tubo, se les llama aletas circunferenciales. Elespesor de las aletas puede ser uniforme o variable.

EJERCICIOS ANEXO 1.- Determine la temperature a ¼ de la longitud de una varilla de aluminio que se usa como dispositivo de calor. 90 c

T∞= 30 c 1/8in

h= 20 w/m^2.k Kal. = 237 w/m.k

X=1/4 L

caso: transferencia de calor por conveccion

L=3m 1/8in=.003m 𝛳 𝛳𝑏

ℎ

𝑇(𝑥)−𝑇∞ cosh[𝑚(𝐿−𝑥)]+(𝑚.𝑘)𝑠𝑒𝑛ℎ[𝑚(𝐿−𝑥)]

= 𝑇𝑏−𝑇∞ =

ℎ )𝑠𝑒𝑛ℎ(𝑚𝐿) 𝑚.𝑘

cosh⁡(𝑚𝐿)+(

AT= π/4 d^2

AT= 7.9x10^-6m^2

m= √h.p/k.AT

P= π.d

P= 9.9x10^-3m

M=√h.p.k.AT. (Tb - T∞)

m= √(20w/m^2.k)(9.9x10^-3m)/(237w/.k)(7.9x10^-6m^2)=10.4 M= √20w/m^2.k)(9.9x10^-3m)(237w/.k)(7.9x10^-6m^2)= 1.16 T(x=0.75) = (4x10^-4) (Tb-T∞)+ T∞ T(x=0.75) = 30 c ℎ )𝑐𝑜𝑠ℎ(𝑚𝐿) 𝑚. 𝑘 𝑞𝑓 = 𝑀 ℎ 𝑐𝑜𝑠ℎ(𝑚𝐿) + ( )𝑠𝑒𝑛ℎ(𝑚𝐿) 𝑚. 𝑘 𝑠𝑒𝑛ℎ(10.4(3)) + (20/10.4(237)cosh⁡(10.4(3) 𝑠𝑒𝑛ℎ(𝑚𝐿) + (

𝑞𝑓 = 1.16

cosh(10.4(3)) + (20/10.4(237))𝑠𝑒𝑛ℎ(10.4(3))

= 1.16

2.- Experimentalmente la conductividad termica de un material se calcula insertando una barra en un horno y se deja parte de su longitud al exterior. Una vez que alcanza el estado estable en condiciones ideales en temperatura ambiente se miden dos puntos en valores de temperatura y se aplican las escuaciones de aleta infinita.

T∞= 27 C h= 22.7 W/m^2.k d=2.5 cm Tb=T1= 126 C

Caso: aleta infinita 𝛳 𝛳𝑏

=

𝑇(𝑥)−𝑇∞ 𝑇𝑏−𝑇∞

= 𝑒 −𝑚.𝑥

T(k=0.076m) T2= 91 C 𝑇(𝑥) − 𝑇∞ ) 𝑇𝑏 − 𝑇∞ 91 − 27 𝑙𝑛 ( 126 − 27) = 5.73 𝑚. 𝑥 = 0.076 −𝑚. 𝑥 = 𝑙𝑛(

Entonces: m^2= h.p/k.AT

Despejando: K=110w//m.k

P= 0.078m AT= 4.90x10^-4m^2

3. - Una barra empotrada en sus dos extremos se usa para dicipar calor de una superficie que esta a 204 C. determine la razon neta de la perdida de calor.

d= 5cm T∞= 38 C h= 17w/m^2.C k=43w/m.k T1=204 C T2=93 C AT= 0.19 P= 0.15 m= √h.p/k.AT M=√h.p.k.AT .(Tb - T∞) m= √(17w/m^2.k)(0.15m)/(43w/.k)(.019m^2)=0.243 M=√(17w/m^2.k)(0.15m)(43w/.k)(.019m^2) (204-93) = 111 𝑞𝑓 = 𝑀

𝑐𝑜𝑠ℎ(𝑚𝐿)−

𝜃𝐿 𝜃𝑏

𝑠𝑒𝑛ℎ(𝑚𝐿)

= 75⁡𝑤

4.- Se instala un satellite extendido para que funcione como difusor de calor de seccion transversal regular de 3x0.2 cm y de largo de 3.5 cm. La aleta es de aluminio (k=205w/m.c), el coeficiente promedio de transferencia de calor es = 600w/m^2.k, la temperatura de la base es de 135 C y la del ambiente de 40 C. calcule el calor dicipado por la aleta. Caso: transferencia de calor por conveccion T∞= 38 C h= 600w/m^2.C k=205w/m.c T1=135 C T2=40C AT= 6x10^-5 m P= 0.064 m m= √h.p/k.AT M=√h.p.k.AT .(Tb - T∞) m= √(600w/m^2.k)(0.064m)/(205w/m.k)( 6x10^-5 m^2) = 55.87 M= √(600w/m^2.k)(0.064m)/(205w/m.k)( 6x10^-5 m^2).(135-40) = 65.28 ℎ 𝑠𝑒𝑛ℎ(𝑚𝐿) + ( )𝑐𝑜𝑠ℎ(𝑚𝐿) 𝑚. 𝑘 𝑞𝑓 = 𝑀 ℎ 𝑐𝑜𝑠ℎ(𝑚𝐿) + ( )𝑠𝑒𝑛ℎ(𝑚𝐿) 𝑚. 𝑘

600 )𝑐𝑜𝑠ℎ(55.87(205)) 55.87(205) 𝑞𝑓 = 65.28 = 62.96 600 𝑐𝑜𝑠ℎ(55.87(205)) + ( )𝑠𝑒𝑛ℎ(55.87(205)) 55.87(205) 𝑠𝑒𝑛ℎ(55.87(.035)) + (

TIPOS DE ALETAS: ANEXOS