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• Nicol Andrade

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7-29 Gráficamente analice el siguiente problema:

Maximizar la utilidad = $4X + $6Y X + 2Y ≤ 8 horas

Sujeta a

6X + 4Y ≤ 24 horas a) ¿Cuál es la solución óptima? Función Objetivo: Maximizar la utilidad

U= 4X + 6Y y maximizar Sujeta a restricciones de A B No negativida d

X + 2Y ≤ 8

6X + 4Y ≤ 24 X ≥0 Y ≥0

Variable FQ:Utilidad a b

2,00 4 1 6

Respuesta: La solución óptima es 26

3 6 2 4

26,00 8,00 24,00

≤ ≤

8 24

b) Si la primera restricción se modifica como X + 3Y ≤ 8, ¿cambiarían la región factible o la solución óptima? Función Objetivo: Maximizar la utilidad

U= 4X + 6Y y maximizar Sujeta a restricciones de A B No negativida d

X + 3Y ≤ 8 6X + 4Y ≤ 24 X ≥0 Y ≥0

Variable FQ:Utilidad a b

2,86 4 1 6

1,71 6 3 4

21,71 8,00 24,00

≤ ≤

8 24

Respuesta: La región factible cambia a la vez que la solución óptima que ahora es de 21,7

7-30 Examine la formulación de PL en el problema 7-29. La segunda restricción del problema indica: 6X + 4Y ≤ 24 horas (tiempo disponible en la máquina 2) Si la empresa decide que 36 horas de tiempo pueden estar disponibles en la máquina 2 (es decir, 12 horas adicionales) a un costo adicional de $10, ¿deberían agregar horas? Función Objetivo: Maximizar la utilidad

U= 4X + 6Y y maximizar Sujeta a restricciones de A B No negativida d

X + 2Y ≤ 8 6X + 4Y ≤ 36 X ≥0 Y ≥0

Variable FQ:Utilidad a b

5,00 4 1 6

1,50 6 2 4

29,00 8,00 36,00

≤ ≤

Respuesta: Si deberían aumentar las horas ya que la solución óptima asciende a 29 7-31 Considere el siguiente problema de PL:

Maximizar utilidad = 5X + 6Y Sujeta a 2X + Y ≤ 120 2X + 3Y ≤ 240 X, Y ≥ 0 a) ¿Cuál es la solución óptima para este problema? Resuélvalo gráficamente Función Objetivo: Maximizar la utilidad

U= 5X + 6Y y maximizar Sujeta a restricciones de A B No negativida d

2X + Y ≤ 120 2X + 3Y ≤ 240 X ≥0 Y ≥0

8 36

Variable FQ:Utilidad a b

30,00 5 2 2

60,00 6 1 3

510,00 120,00 240,00

≤ ≤

120 240

Respuesta: La solución óptima es de 510 b) Si se produjo un gran avance técnico que elevó la utilidad por unidad de X a $8, ¿afectaría esto la solución óptima?

U= 8X + 6Y y maximizar

Respuesta: Si se aumenta X a $8 a la utilidad la solución óptima si cambia con un valor de 600 c) En vez de un aumento en el coeficiente de utilidad X a $ 8, suponga que la utilidad se sobreestimó y tan solo debería haber sido de $3. ¿Cambia esto la solución óptima?

U= 3X + 6Y y maximizar

Variable FQ:Utilidad a b

30,00 3 2 2

60,00 6 1 3

450 120 240

≤ ≤

120 240

Respuesta: Si se disminuye X a $3 a la utilidad la solución óptima si cambia con un valor de 450. 7-32 Considere la formulación de PL dada en el problema 7.31. Si la segunda restricción se cambia de 2X+3Y ≤ 240 a 2X + 4Y ≤ 240, ¿qué efecto tendrá este cambio en la solución óptima? Función Objetivo: Maximizar la utilidad

U= 5X + 6Y y maximizar Sujeta a restricciones de A B No negativida d

2X + Y ≤ 120 2X + 4Y ≤ 240 X ≥0 Y ≥0

Variable FQ:Utilidad a b

40,00 5 2 2

Respuesta: La solución óptima es de 440

40,00 6 1 4

440 120 240

≤ ≤

120 240