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• Lía Edith Cueto Argüelles

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EJERCICIOS 23-03-18 1.

Los siguientes son los tiempos de encendido en segundos de crisoles de humo flotante de dos tipos diferentes: Tip oX

4 8 1

5 7 2

5 0 6

5 6 1

5 2 7

5 0 1

6 6 1

4 8 7

5 0 0

5 2 4

Tip oY

5 5 5 5 5 6 5 5 4 5 2 3 1 8 5 0 4 5 9 7 6 7 1 2 6 1 2 8 1 8 Concluiría usted que un tipo de crisol de humo tiende a quemarse más tiempo que el otro. Usar un nivel de significancia del 5%. Explique detalladamente su respuesta y utilice todos los supuestos necesarios para obtener una conclusión coherente. 2.

3.

4.

En un establecimiento escolar suburbano, se seleccionó al azar una muestra aleatoria de 25 alumnos de quinto grado (grupo 1) de una población de estudiantes perteneciente a familias en que ambos padres trabajan. Se seleccionó también una muestra aleatoria al azar de 15 estudiantes (grupo 2) del mismo grado y establecimiento escolar entre aquellos estudiantes que pertenecen a familias en que solamente el padre trabaja. El análisis de los puntajes de rendimiento escolar (en escala de 1 a 100) de los dos grupos dio los siguientes resultados: un puntaje promedio de 78 para el grupo 1 y de 85 para el grupo 2. La experiencia muestra que las poblaciones de puntajes para ambos grupos están distribuidas en forma aproximadamente normal, con varianzas de 81 y 25 respectivamente. Utilizando un nivel de significancia del 5% y con base en estos datos, determinar si se puede concluir que la media de la población de la que se seleccionó el grupo 1 es diferente a la media de la población de la que se seleccionó el grupo 2. Un distribuidor, de acuerdo con su experiencia, dice que existe igual preferencia por la marca de computadores que ofrece, dependiendo de la universidad en la que estudia el consumidor. Con base en una muestra aleatoria en 25 alumnos de la primera universidad se encuentra que 20 prefieren dicha marca, mientras que en una muestra de 16 alumnos de la segunda universidad sólo 10 la prefieren. ¿Es aceptable la afirmación de igual preferencia por la marca del computador para un nivel de confianza del 90%? Explique con lujo de detalles, pero de manera sintética, su respuesta. El diámetro de las piezas metálicas de dos proveedores, cuyo ideal o valor objetivo es igual a 20,25 cm. Se toman dos muestras de las piezas de cada proveedor y los datos se presentan a continuación: Proveedor 1 2

a. b.

Diámetro de las piezas de cada proveedor 21.38, 20.13, 19.12, 19.85, 20.54, 18.00, 22.24, 21.94, 10.07, 18.60, 21.89, 22.60, 18.10, 19.25 21.51, 22.22, 21.49, 21.91, 21.52, 22.06, 21.51, 21.29, 22.71, 22.65, 21.53, 22.22, 21.92,

Podría considerarse que las varianzas poblacionales de los proveedores son diferentes Se puede afirmar que los diámetros promedios son iguales

  0,010

  0,010 .

5. Se consideran los datos sobre dos tipos de amortiguadores para vehículos Mazda; las pruebas de duración resultaron en dos muestras

aleatorias, de tamaño 16 y 12 respectivamente, los primeros con una duración de 22,6 meses y desviación típica de 7 meses, mientras que en el segundo es de 18,2 meses y desviación estándar de 5,2 meses. ¿Presenta la duración diferencia para un α del 5%? Para los casos en que las varianzas poblacionales son desiguales, o no se puede comprobar su igualdad, se usan procedimientos aproximados, para cuando las muestras son pequeñas, menores que 30, la t de estudent con ciertos grados de libertad, mediante la aplicación de la siguiente fórmula: 2 𝑆2𝑥 𝑆𝑦 2

[

ν=

+ ]

𝑛𝑥 𝑛𝑦 2 𝑦 𝑥2 [𝑆 ]2 [ ]2 𝑆𝑛 𝑛𝑦 𝑥 + (𝑛𝑦 −1) (𝑛𝑥 −1)

NOTA: Describir detalladamente los pasos para hacer y explicar el significado de sus conclusiones debidamente sustentadas