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• ds_navarro

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Ejercicio Feedback Ejercicio 1: En los circuitos que se muestran a continuación: * Escribir las ecuaciones de malla. * Escribir las ecuaciones de nudo. * Resolver las ecuaciones por el método que se crea más conveniente. * Calcular los valores de intensidad, tensión y potencia de cada una de las resistencias.

Siendo los valores, de tensión y corriente los siguientes: V1 = 14V V2 = 9,5V R1 = R3 = 0,5 R2 = 3,5 R4 = 5,5 R5 = 2

Solución: 1. Las ecuaciones de malla En primer lugar establecemos el número de mallas y, a cada una de ellas asignamos el sentido de la corriente, tenemos 2 mallas, y les asignamos a todas el sentido de la corriente horario

Las ecuaciones de malla: V1-I1*R1+R2-I1-I2*R3+R4-V2=0 V2-I2-I1*R3+R4-I2*R5=0

2. Las ecuaciones de nudos En primer lugar establecemos el número de nudos. Tenemos 2 nudos que mostramos a continuación:

Establecemos el sentido de la corriente por las ramas, establecemos para las ramas de R1 R2 y R3 – R4 corrientes que entran al nudo A y para la rama de R5 sale del nudo:

Esto implica que I1+I2+-I3=0 Para hacer las ecuaciones de nudo debemos tomar un nudo como referencia (para referenciar las tensiones con respecto a ese nudo) y asignarle el valor de 0 voltios. En este caso tomamos como referencia el nudo B y le asignamos 0 voltios. Referenciamos las tensiones de los elementos pasivos con respecto al nudo que tomamos de referencia (B).

Pasamos a realizar las ecuaciones de nudo: VA-VB=V1-R2*I1-(R1*I1) VA-VB=V2-R3*I2-(R4*I2) VA-VB=R5*I3 De las ecuaciones obtenidas despejamos la intensidad; I1=V1-VAR1+R2 I2=V2-VAR3+R4 I3=VAR5 Aplicamos la 1ª Ley de Kirchhoff: V1-VAR1+R2+V2-VAR3+R4-VAR5=0 14-VA4+9.5-VA6-VA2=0 -11*VA+61=0 VA=5.454 V Valores de intensidad I1=V1-VAR1+R2=14-5.5454=2.11A I2=V2-VAR3+R4= 9.5-5.5456=0.66A I3=VAR5= 5.5452=2.77A Tensión y potencia de las resistencias: VR1=R1*I1=0.5*2.11=1.055V VR2=R2*I1=3.5*2.11=7.385V VR3=R3*I2=0.5*0.66=0.33V VR4=R4*I2=5.5*0.66=3.63V VR5=R5*I3=2*2.77=5.54V

PR1=VR1*I1=1.055*2.11=2.226W PR2=VR2*I1=7.385*2.11=15.582W PR3=VR3*I2=0.33*0.66=0.218W PR4=VR4*I2=3.63*0.66=2.40W PR5=VR5*I3=5.54*2.77=15.346W

3. RESUMEN

Las ecuaciones de malla: V1-I1*R1+R2-I1-I2*R3+R4-V2=0 V2-I2-I1*R3+R4-I2*R5=0

Las ecuaciones de nudos: VA-VB=V1-R2*I1-(R1*I1) VA-VB=V2-R3*I2-(R4*I2) VA-VB=R5*I3

Los valores de intensidad: I1=2.11A I2=0.66A I3=2.77A

Los valores de tensión de las resistencias: VR2=7.385V VR3=0.33V VR4=3.63V VR5=5.54V Los valores de potencia de las resistencias: PR1=2.226W PR2=15.582W PR3=0.218W PR4=2.40W PR5=15.346W

Ejercicio 2:

Siendo los valores, de tensión y corriente los siguientes: V1 = 40V V2 = 360V V3 = 80V R1 = 200 R2 = 80 R3 = 20 R4 = 70

Solución: 1. Las ecuaciones de nudos En primer lugar establecemos el número de nudos. Tenemos 2 nudos que mostramos a continuación:

Establecemos el sentido de la corriente por las ramas, establecemos para las ramas de R2 y R4 corrientes que entran al nudo A y para las ramas de R1 y R3 salen del nudo:

Esto implica que

(-I1)+I2+-I3+I4=0 Para hacer las ecuaciones de nudo debemos tomar un nudo como referencia (para referenciar las tensiones con respecto a ese nudo) y asignarle el valor de 0 voltios. En este caso tomamos como referencia el nudo B y le asignamos 0 voltios. Referenciamos las tensiones de los elementos pasivos con respecto al nudo que tomamos de referencia (B).

VA-VB=R1*I1 VA-VB=V1-R2*I2 VA-VB=- V2+R3*I3 VA-VB=V3-R4*I4

2. Las ecuaciones de malla En primer lugar establecemos el número de mallas y, a cada una de ellas asignamos el sentido de la corriente, tenemos 3 mallas, y les asignamos el sentido de la corriente. Las mallas 1 y 2 sentido de corriente horario y a la malla 3 sentido de corriente anti horario tal y como podemos ver en la figura:

Tal y como hemos visto en teoría, haremos las ecuaciones de malla, debemos de tener en cuenta el convenio de signos adoptado: en los generadores consideraremos la tensión positiva si la corriente sale por el signo positivo del generador, mientras que si entra por el terminal positivo tomaremos como negativa la tensión de dicho generador. En el caso de los elementos pasivos, como se trata de una caída de tensión consideraremos una tensión negativa, dicha caída de tensión depende de la corriente que circule por el elemento, especialmente, si por el elemento circulan corrientes de diferentes mallas deberemos de tener en cuenta si las corrientes de dichas mallas circulan en el mismo sentido o no en el elemento en cuestión, y tomaremos como referencia la corriente de la malla que estamos analizando. Las ecuaciones de malla quedarán: - I1*R1-V1- I1*R2+ I2*R2=0 V1+V2-I2*R3-I3*R3-I2*R2+I1*R2=0

V3+V2-I3*R3-I2*R3-I3*R4=0 Sustituyendo los valores: -200*I1-40-80*I1+80*I2=0 40+360-20*I2-20*I3-80*I2+80*I1=0 360+80-20*I3-20*I2-70*I3=0

-280*I1-80*I2-40=0 80*I1-100*I2-20*I3-400=0 -20*I2-90*I3+400=0

I2=3.5*I1+0.5 I3=-29*I2+449

80*I1-100*(3.5*I1+0.5)-20*(-29*(3.5*I1+0.5)+449)-400=0 445.555*I1=445.555 I1=1A I2=3.5*I1+0.5=4A I3=-29*I2+449=4A

Una vez determinadas las corrientes de malla, ya podemos calcular las intensidades, en cada una de las resistencias. IR1=I1=1A IR2=I2-I1=4-1=3A IR3=I2+I3=4+4=8A IR4=I3=4A Tensión y potencia de las resistencias: VR1=R1*IR1=200*1=200V VR2=R2*IR2=80*3=240V VR3=R3*IR3=20*8=160V VR4=R4*IR4=70*4=280V

PR1=VR1*IR1=200*1=200W

PR2=VR2*IR2=240*3=720W PR3=VR3*IR3=160*8=1280W PR4=VR4*IR4=280*4=1120W

3. RESUMEN Las ecuaciones de malla: - I1*R1-V1- I1*R2+ I2*R2=0 V1+V2-I2*R3-I3*R3-I2*R2+I1*R2=0 V3+V2-I3*R3-I2*R3-I3*R4=0 Las ecuaciones de nudos: VA-VB=R1*I1 VA-VB=V1-R2*I2 VA-VB=- V2+R3*I3 VA-VB=V3-R4*I4 Los valores de intensidad: IR1=1A IR2=3A IR3=8A IR4=4A Los valores de tensión de las resistencias: VR1=200V VR2=240V VR3=160V VR4=280V Los valores de potencia de las resistencias: PR1=200W PR2=720W PR3=1280W PR4=1120W