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• Alvaro Monasterio

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En los circuitos que se muestran a continuación: 

Escribir las ecuaciones de malla.



Escribir las ecuaciones de nudo.



Resolver las ecuaciones por el método que se crea más conveniente.



Calcular los valores de intensidad, tensión y potencia de de cada una de las resistencias.

Ejercicio 1:

Siendo los valores, de tensión y corriente los siguientes: V1 = 14V V2 = 9,5V R1 = R3 = 0,5  R2 = 3,5  R4 = 5,5  R5 = 2 

Ejercicios Electricidad

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Ejercicios

Ejercicio Feedback

Ejercicios

SOLUCION EJERCICIO 1:

Ecuaciones de malla:

I1

I2

Ecuaciones de malla: Aplicando 2ª Ley de Kirchhoff: ∑Vmalla cerrada= 0 

Malla I1: -V2 – R2.I1 + V1 – R1.I1 – R4.(I1-I2) – R3.(I1- I2) = 0



Malla I2:

V2 – R3.(I2 - I1) – R4.(I2 - I1) – R5.I2 = 0

I1 Ecuaciones de nudo: 

I1 + I2 – I3 = 0



VA - VB = - R2.I1 + V1 – R1.I1



VA - VB = V2 - R3.I2 – R4.I2



VA - VB = R5.I3

+

VB=0 V

•

+

I2

+

+

 VA

I3

Resolveríamos aplicando 1ª Ley de Kirchhoff: 

I1 + I2 – I3 = 0

Ejercicios Electricidad

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Ejercicios

Resolución por método de mallas: Ecuaciones de malla: 

Malla I1: -V2 – R2.I1 + V1 – R1.I1 – R4.(I1-I2) – R3.(I1- I2) = 0



Malla I2:

V2 – R3.(I2 - I1) – R4.(I2 - I1) – R5.I2 = 0

Sustituyendo valores: 

Malla I1: - 9,5 – 3,5.I1 + 14 – 0,5.I1 – 5,5.(I1-I2) – 0,5.(I1- I2) = 0 4.5 – 10.I1 + 6.I2= 0 I2= (10.I1 - 4.5) / 6



Malla I2:

9,5 – 0,5.(I2 - I1) – 5,5.(I2 - I1) – 2.I2 = 0

9,5 – 8.I2 + 6.I1 = 0

Resolución: 9,5 – 8.I2 + 6.I1 = 0 y I2= (10.I1 - 4.5) / 6 9,5 – 8.(10.I1 - 4.5) / 6 + 6.I1 = 0 Despejando: 9,5 – 80.I1 + 36) / 6 + 6.I1 = 0 Multiplicando por 6 para igualar denominadores 57 - 80.I1+ 36 + 36.I1 - 44.I1 = -93 Resultados: I1 = 2,11 A Dado que I2= (10.I1 - 4.5) / 6; I2 = 2,77 A Una vez determinadas las corrientes de malla podemos calcular las intensidades en cada resistencia: IR1 = IR2 = I1 = 2,11 A Mismo sentido que I1 IR3 = IR4 = I1 – I2 = 0,66 A Mismo sentido que I1 IR5 = I2 = 2,77 A Mismo sentido que I2

Ejercicios Electricidad

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Ley de Ohm: V = R.I

Potencia: P = V.I

R1: 0,5 Ω IR1 = 2,11 A VR1 = R1. IR1 = 0,5. 2,11 = 1,06 V PR1 = VR1. IR1= 1,055. 2,11 = 2.23 W

R2: 3,5 Ω IR2 = 2,11 A VR2 = R2. IR2 = 3,5. 2,11 = 7,39 V PR2 = VR2. IR2= 7,39. 2,11 = 15,58 W

R3: 0,5 Ω IR3 = 0,66 A VR3 = R3. IR3 = 0,5. 0,66 = 0,33 V PR3 = VR3. IR3 = 0,33. 0,66 = 0,22 W

R4: 5,5 Ω IR4 = 0,66 A VR4 = R4.IR4 = 5,5. 0,66 = 3,63 V PR4 = VR4.IR4 = 3,63. 0,66 = 2,40 W

R5: 2 Ω IR5 = 2,77 A VR5 = R5.IR5 = 2. 2,77 = 5,54 V PR5 = VR5.IR5 = 5,54. 2,77 = 15,35 W

Ejercicios Electricidad

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Ejercicios

Calcular los valores de intensidad, tensión y potencia de cada una de las resistencias

Ejercicios

Ejercicio 2:

Siendo los valores, de tensión y corriente los siguientes: V1 = 40V V2 = 360V V3 = 80V R1 = 200  R2 = 80  R3 = 20  R4 = 70 

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Ejercicios

SOLUCION EJERCICIO 2:

Ecuaciones de malla:

I1

I2

I3

Ecuaciones de malla: Aplicando 2ª Ley de Kirchhoff: ∑Vmalla cerrada= 0 

Malla I1: - R1.I1 - V1 – R2.(I1-I2) = 0



Malla I2:

V1 + V2 – R3.(I2 – I3) – R2.(I2 - I1) = 0



Malla I3:

- V2 - V3 – R4.I3 – R3.(I3 – I2) = 0

VA

Ecuaciones de nudo: 

VA - VB = – R1.I1



VA - VB = - R2.I2 + V1



VA - VB = - V2 + R3.I3



VA - VB = V3 – R4.I4

+ + I1

I3

I2 Resolveríamos aplicando 1ª Ley de Kirchhoff: 

+

+

I4

VB=0 V

I1 + I2 – I3 + I4 = 0

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Ejercicios

Resolución por método de nudo: Ecuaciones de nudo: 

I1 + I2 – I3 + I4 = 0



VA - VB = – R1.I1



VA - VB = - R2.I2 + V1



VA - VB = - V2 + R3.I3



VA - VB = V3 – R4.I4 V referencia: VB = 0 V



VA = – R1.I1 ; VA = – 200.I1



VA = - R2.I2 + V1 ; - 200.I1 = - 80.I2 + 40 ; I2 = (40+200.I1)/8 ; I2 = (1 + 5.I1)/2



VA = - V2 + R3.I3 ; - 200.I1 = -360 - 20.I3 ; I3 = (360-200.I1)/20 ; I3 = 18 - 10.I1



VA = V3 – R4.I4; - 200.I1 = 80 - 70.I4 ; I4 = (80+200.I1)/70 ; I4 = (8 + 20.I1)/7

Aplicando 1ª Ley de Kirchhoff: I1 + I2 – I3 + I4 = 0 Resolución:

I1 + (1 + 5.I1)/2 – (18 - 10.I1) + (8 + 20.I1)/7 = 0

Igualando denominadores:

14.I1 + 7 + 35.I1 – 252 + 140.I1 + 16 + 40.I1 = 0

Despejamos

229.I1 - 229 = 0 I1 = 1 A

Dado que:  I1 = IR1 = 1 A 

I2 = (1 + 5.I1)/2 ; I2 = IR2 = 3 A



I3 = 18 - 10.I1 ;



I4 = (8 + 20.I1)/7 ; I4 = IR4 = 4 A

I3 = IR3 = 8 A

+

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Ley de Ohm: V = R.I

Potencia: P = V.I

R1: 200 Ω IR1 = 1 A VR1 = R1. IR1 = 200. 1 = 200 V PR1 = VR1. IR1= 200. 1 = 200 W

R2: 80 Ω IR2 = 3 A VR2 = R2. IR2 = 80. 3 = 240 V PR2 = VR2. IR2= 240. 3 = 720 W

R3: 20 Ω IR3 = 8 A VR3 = R3. IR3 = 20. 8 = 160 V PR3 = VR3. IR3 = 160. 8 = 1280 W

R4: 70 Ω IR4 = 4 A VR4 = R4.IR4 = 70. 4 = 280 V PR4 = VR4.IR4 = 280. 4 = 1120 W

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Ejercicios

Calcular los valores de intensidad, tensión y potencia de cada una de las resistencias