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• Riaj Ramud

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1. Para un laboratorio X, cuando ratas son expuestas a fibras de asbesto, algunas ratas presentan varios experimentos realizados por diferentes científicos.

EJERCICIO 1. X

Y

Exposición al asbesto (fibras/mL)

Porcentaje que presentaba tumores pulmonares

1

50

2

2

400

6

-861.111

3

500

5

4

900

5

y-

(y- )^2

-20.89

436.346

741512.35

-16.89

285.235

-761.111

579290.12

-17.89

320.012

10

-361.111

130401.23

-12.89

166.123

1100

26

-161.111

25956.79

3.11

9.679

6

1600

42

338.889

114845.68

19.11

365.235

7

1800

37

538.889

290401.23

14.11

199.123

8

2000

28

738.889

545956.79

5.11

26.123

9

3000

50

27.11

735.012

x-

(x- )^2

-1211.111 1466790.12

1738.889 3023734.57

Suma total 11350 206 0.00 6918888.89 0.00 2542.889 Calcular: 1261.111 22.889 Promedios a) Encuentre la recta de regresión para los datos. b) Haga una gráfica de dispersión y grafique la recta de regresión. ¿La recta de regresión parece ser un modelo razonable para los datos? c) ¿Qué representa el punto de intersección y la pendiente de la recta de regresión? d) Construya un análisis de varianza para esta regresión. e) Cual fue el valor del r-cuadrado? ¿Qué le indica ese valor?

b)

GRÁFICA Experimentos realizados

GRÁFICA Experimentos realizados

Linea recta ajustarse a todos los puntos. Distancia mínima posible.

60 f(x) = 0.0177212141x + 0.5404689256 R² = 0.8544682218

% Tumores Pulmunares

50

40

30

20

10

0

0

500

1000

1500

2000

2500

3000

3500

Exposición al Asbesto

�_𝑥� https://www.youtube.com/watch?v=SsFBnvkoZa4 Sxy 13623.4568 Sx 876.792696 Coeficiente de correlación Sy 16.8090217 rxy 0.9243745 R2 0.85446822

〖 �= 〗 _

Sxy SxSy

R2 ajustado es un medida de bondad de ajuste corregida modelos lineales. Identifica el porcentaje de varianza en e mediante la entrada o entradas. R2 tiende a estimar de fo lineal.

to, algunas ratas presentan tumores pulmonares. La siguiente Tabla es una lista de los resultados de

PREDICCIONES

(x-)(y-)

X

Y

25298.77

0.01772121

14543.21 13615.43 4654.32 -501.23 6476.54 7604.32 3776.54

0.540 Si r = 1, existe una correlación positiva perfecta. El índice indica una dependencia total entre las dos variables denominada relación directa: cuando una de ellas aumenta, la otra también lo hace en proporción constante. Si 0 < r < 1, existe unacorrelación positiva. Si r = 0, no existe relación lineal.

47143.21 122611.111

parece ser un modelo razonable 0.9243745

a)

INTERPRETACIÓN

INTERPRETACIÓN a) En este ejercicio el valor de b=0.01772, siendo el coeficiente de x Si "x" cambia o varia en una unidad entonces esto va a provocar un efecto en "y" en 0.01772. Si "x" aumenta en una unidad, "y" va aumentar en 0.01772 unidades. Existe una fuerte relación directa positiva entre las variables por estar cerca a 1.

2500

3000

3500

〖 �= 〗 _

13623.4568 14738.0274

〖 �= 〗 _

0.9243745

Fuerte relación directa por estar cerca 1

ajuste corregida (precisión de modelo) para los de varianza en el campo objetivo que se explica e a estimar de forma optimista el ajuste de la regresión

los resultados de

a. El índice indica

b=(∑▒{(𝑥_𝑖−𝑥  ̅) (�_𝑖−�  ̅)} )/ (∑▒ 〖 (𝑥_𝑖− �=�  ̅ 〗 ) 〖 𝑥  ̅)  ̅− 〗b𝑥^2

ellas aumenta, la Si 0 < r < 1, te relación lineal.

〖 �= 〗 _

resión

b=(∑▒{(𝑥_𝑖−𝑥  ̅) (�_𝑖−�  ̅)} )/ (∑▒ 〖 (𝑥_𝑖− �=�  ̅ 〗�= 〖 𝑥  ̅)  ̅− 〗b𝑥^2 ) �=

c)

b=

b=

0.01772121 Indica el grado de inclinación de l

122611.111 6918888.89

22.8888889 22.8888889

- 0.01772121 * 1261.11111 - 22.34842 = 0.54046893

indica el lugar en el que la linea se

r=(∑▒{(𝑥_𝑖−𝑥  ̅) 〖 �= 〗 _ )^(1⁄2) (^ _ (�_𝑖−�  ̅)} )/({[∑▒( 𝑥_𝑖− 〖 �= 〗 122611.111111111 〖 𝑥  ̅) 〗 ^2 ][∑▒ 〖 (�_𝑖− 6918888.89 * 2542.889 〖 �= 〗 _ 〖 �= 〗 _ 〖 � ̅) 〗 ^2 〗 ]} ^(1⁄2) ) 122611.111 132642.247

�=�+bx 〖 �= 〗 _

0.54046893 0.55819014 0.57591135 0.59363257 0.61135378

〖 �= 〗 _

+ 0.54046893 + 0.54046893 + 0.54046893 + 0.54046893 + 0.54046893 + 0.54046893

0.9243745

0.01772121 X 0

0

0.01772121

1

0.03544243

2

0.05316364

3

0.07088486

4

0.629075

0.54046893

+

0.08860607

5 6 7

ndica el grado de inclinación de la linea.

ndica el lugar en el que la linea se cruza con el eje y

〖 �= 〗 (^ _

)^(1⁄2)

122611.111111 17593965679

〖 �= 〗 _ 194.4

〖 �= 〗 _ 194.4

〖 �= 〗 _ 127.4

EJERCICIO 8. En una industria se desea investigar cómo influye la temperatura (ºC) en la presión d muestran a continuación:

EJERCICIO 1. X

Y

Temperatura

Presión

1

13.0

2

2.9

x- -34.073

(x- )^2 1160.95

y- -53.34

(y- )^2 2844.768

19.5

5.1

-27.573

760.26

-51.14

2614.928

3

45.7

30.5

-1.373

1.88

-25.74

662.360

4

56.1

51.4

9.027

81.49

-4.84

23.390

64.4

74.5

17.327

300.23

18.26

333.560

71.4

100.2

24.327

591.82

43.96

1932.801

7

80.5

143.7

33.427

1117.38

87.46

7649.888

8

85.7

176.9

38.627

1492.07

120.66

14559.713

9

22.5

8.5

-24.573

603.82

-47.74

2278.760

10

27.2

10.3

-19.873

394.93

-45.94

2110.150

11

31.8

14.6

-15.273

233.26

-41.64

1733.587

517.8 47.073

618.6 56.236

0.00

6738.08

0.00

36743.905

5 6

Suma total Promedios

Calcular:

a) Hallar la ecuación de la regresión de Y sobre X. b) Calcular el coeficiente de correlación lineal e intérprete el significado de esta medida en este ejemplo. c) ¿Cuál sería la presión, si la temperatura fuese de 12.5 y 12.8? d) Realice el gráfico correspondiente.

d)

GRÁFICA

200 180 160 140

f(x) = 2.2129889947x - 47.9350637692 R² = 0.8980685205

120 100 80 60 40 20 0 0.0

10.0

20.0

30.0

40.0

https://www.youtube.com/watch?v=SsFBnvkoZa4 Sxy 1355.57281 Sx 24.7498059 �_𝑥� Coeficiente de correlación Sy 57.7958047 rxy 0.94766477 R2 0.89806852

50.0

60.0

〖 �= 〗 _

70.0

Sxy SxSy

80.0

90.0

peratura (ºC) en la presión del vapor de B-trimetilboro. Los datos obtenidos con tal propósito se

(x-)(y-) 1817.32

PREDICCIONES X Y 2.21298899

1409.97 35.33 -43.66 316.46

-47.935

1069.52 2923.67 4660.91 1173.01 912.88 635.90 14911.301

n este ejemplo.

0.94766477

a)

INTERPRETACIÓN

En este ejercicio el valor de b=2.213, siendo el coeficiente de x Si "x" cambia o varia en una unidad entonces esto va a provocar un efecto en "y" en 2.213. Si "x" aumenta en una unidad, "y" va aumentar en 2.213 unidades.

70.0

80.0

90.0

1355.57281

〖 �= 〗 1430.43495 _ 〖 �= 〗0.94766477 _

Fuerte relación directa por estar cerca 1

propósito se

b=

b=2.21298899

14911.301 6738.08

�=� −  ̅ b𝑥  ̅ �=56.2363636 - 2.21298899 * b=(∑▒{(𝑥_𝑖−𝑥  ̅) (�_𝑖−�  ̅)} )/ �=56.2363636 - 104.171427 = (∑▒ 〖 (𝑥_𝑖− 〖 𝑥  ̅) 〗 ^2 〗 )

47.0727273 -47.935064

r=(∑▒{(𝑥_𝑖−𝑥  ̅) 14911.301 〖 �= 〗 _ (^ 6738.08 * 36743.905)^(1⁄2) (�_𝑖−�  ̅)} )/({[∑▒( 𝑥_𝑖− 〖 𝑥  ̅) 〗 ^2 ][∑▒ 〖 (�_𝑖− 14911.301 〖 �= 〗 _ 〖 �= 〗 _ 15734.7844 〖 � ̅) 〗 ^2 〗 ]} ^(1⁄2) ) �=𝑏𝑥 −�

〖 �= 〗-20.272701 _ c)

〖 �= 〗2.213 _ X 〖 �= 〗2.213 _ 12.5

�=𝑏𝑥 −� 〖 �= 〗 _

〖 �= 〗2.213 _ 〖 �= 〗 _

27.6623624

X

-47.935

-47.935064 -47.935064

-47.935

〖 �= 〗-19.608805 _

〖 �= 〗 _ 〖 �= 〗2.213 _ 12.8 28.3262591

-47.935064 -47.935064

〖 �= 〗 )^(1⁄2) (^

14911.301

_

)^(1⁄2)

247583441.272

b) 〖 �= 〗0.94766477 _

〖 �= 〗 _ 194.4

〖 �= 〗 _ 127.4

15 10 20 25 30 30 20 30 15 20 25 30 30 15 25 30 10 25 25 25 10 25 15 21.3043478261

30 15 20 25 25 20 25 15 25 10 20 25 15 25 15 25 10 25 30 15 20 20 20