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KATHERIN MARGOT SUMA TACO 4. Un analista financiero está interesado en comparar los niveles de rendimiento, en puntos porcentuales, de dos empresas de sectores diferentes 1 y 2. Él sabe que las tasas de rendimiento de cada una de estas empresas tienen distribución normal. Selecciono al azar 16 acciones de cada una de las empresas y observó las tasas de rendimiento. Las tasas de rendimiento dieron las medias 45 y 38, y las varianzas 128 y 64 respectivamente para las empresas 1 y 2. Al nivel de significación 0.05. a. ¿Son diferentes las dos varianzas poblacionales de las tasas de rendimiento? Las varianzas son homogéneas b. ¿Es la tasa de rendimiento promedio de la empresa 1 mayor que la de la empresa 2? La tasa de rendimiento en la Empresa 1 es mayor con respecto a la Empresa 2.

𝒏𝒊

media

varianza

Tasa de rendimiento de la Empresa 1

16

45

128

Tasa de rendimiento de la Empresa 2

16

38

64

GRUPO

PRUEBA DE HIPÓTESIS PARA LA HOMOGENEIDAD DE VARIANZAS FORMULACIÓN DE HIPÓTESIS Hipótesis nula: 𝜎𝐴2 = 𝜎𝐵2 (Las varianzas de las tasas de rendimiento de cada una de estas empresas son homogéneos) Hipótesis alterna: 𝜎12 ≠ 𝜎22 (Existe diferencia entre las varianzas de las tasas de rendimiento de cada una de estas empresas) NIVEL DE SIGNIFICACIÓN: 𝛼 = 0.05 ESTADÍSTICO DE PRUEBA

Estadísticas descriptivas Muestra

IC de 95% para σ²

N

Desv.Est.

Varianza

Muestra 1

16

6.708

45.000

(24.556; 107.791)

Muestra 2

16

6.164

38.000

(20.736; 91.023)

Relación de varianzas

Relación estimada

IC de 95% para la relación usando F

1.18421

(0.414; 3.389)

Prueba

KATHERIN MARGOT SUMA TACO

Hipótesis nula

H₀: σ₁² / σ₂² = 1

Hipótesis alterna

H₁: σ₁² / σ₂² ≠ 1

Nivel de significancia

α = 0.05

Método

Estadística de prueba

GL1

GL2

Valor p

1.18

15

15

0.748

F

Prueba e IC para dos varianzas

CONCLUSIÓN Como 𝑝 = 0.748 > 0.05 se acepta la hipótesis nula, es decir al 95% de confianza se afirma Las varianzas de las tasas de rendimiento de las dos empresas son homogéneos. PRUEBA DE HIPÓTESIS PARA LA DIFERENCIA DE MEDIAS (CASO 1) FORMULACIÓN DE HIPÓTESIS Hipótesis nula: 𝜇𝐴 = 𝜇𝐵 (No existe diferencia en las tasas de rendimiento de cada una de las empresas) Hipótesis alterna: 𝜇𝐴 < 𝜇𝐵 (La tasa de rendimiento en la Empresa 1 es mayor con respecto a la Empresa 2 . NIVEL DE SIGNIFICACIÓN: 𝛼 = 0.05 ESTADÍSTICO DE PRUEBA

Estadísticas descriptivas Muestra

N

Media

Desv.Est.

Error estándar

KATHERIN MARGOT SUMA TACO de la media Muestra 1

16

45.0

11.3

2.8

Muestra 2

16

38.00

8.00

2.0

Estimación de la diferencia

Diferencia

Desv.Est. agrupada

Límite inferior de 95% para la diferencia

7.00

9.80

1.12

Prueba Hipótesis nula

H₀: μ₁ - µ₂ = 0

Hipótesis alterna

H₁: μ₁ - µ₂ > 0

Valor T

GL

Valor p

2.02

30

0.026

CONCLUSIÓN Como 𝑝 = 0.026 > 0.05 se rechaza la hipótesis nula, es decir al 95% de confianza se afirma la tasa de rendimiento en la Empresa 1 es mayor con respecto a la Empresa 2 .