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• luis hoyos

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Ejercicio 3. Aplicación de conceptos de sistemas de ecuaciones lineales en la solución de problemas básicos. Descripción del ejercicio 3. Defina el sistema de ecuaciones lineales que describe la problemática y resuélvalo por medio de la reducción de Gauss-Jordan. Concluya según los resultados y compruebe con ayuda de GeoGebra (u otras herramientas como Scilab, Octave o Matlab): a) Una empresa de tecnología elabora 3 productos diferentes A, B y C, los cuales se constituyen con los componentes x, y, z. Si el producto A requiere 2 componentes ‘x’, 5 componentes ‘y’, y 6 componentes ‘z’, B requiere 3, 4 y 7 respectivamente, y C necesita 6, 3 y 1 respectivamente, y a su vez, la compañía desea construir 100 productos A, 120 de B y 90 de C, ¿cuál es el sistema de ecuaciones que permitiría encontrar la cantidad de componentes x, y, z necesarios para lograr esa producción total?

X

y

z

Totales

A

2

5

6

100

B

3

4

7

120

C

6

3

1

90

¿Cuál es el sistema de ecuaciones que permitiría encontrar la cantidad de componentes x, y, z necesarios para lograr esa producción total? El sistema de ecuación es el siguiente: 2 x+5 y +6 z=100 3 x+ 4 y +7 z=120 6 x +3 y+ z=90 Resolviendo por medio de la reducción de Gauss-Jordan

(

2 5 6 100 3 4 7 120 6 3 1 90

|)

R1 /2 → R1

(

1 2.5 3 50 3 4 7 120 6 3 1 90

|)

R2−3 R1 → R 2

(

1 2.5 3 50 0 −3.5 −2 −30 0 −12 −17 −210

| )

R2 /−3.5 → R 2

(

1

2.5

3 50 4 60 0 1 7 7 0 −12 −17 −210

| )

R1−2.5 R2 → R 1 11 200 7 7 4 60 0 1 7 7 0 −12 −17 −210

( |) 1

0

R3 +12 R 2 → R3 11 200 7 7 4 60 0 1 7 7 −71 −750 0 0 7 7

( |) 1 0

R 3 /−71 → R3 7

200 7 60 7 750 7

( |) 1 0 0 1 0 0

R 1−

11 7 4 7 1

11 R → R1 7 3 850 71 60 7 750 7

( |) 1 0 0 1 0 0

0 4 7 1

4 R 2− R 3 → R 2 7 850 71 1 0 0 180 0 1 0 71 0 0 1 750 71

( |)