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• Karen Itzel

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3. Para enfrentar el problema de contaminación en Santiago se está proponiendo utilizar nuevas estaciones de monitoreo para medir el crecimiento de la capa de smog. Se piensa que si esta capa alcanza cierto nivel crítico de partículas, en los días que siguen se llegará a un estado de emergencia. Por lo tanto, en el caso en que las estaciones de monitoreo detecten ese nivel crítico se tomará la decisión de aplicar un plan ALFA (de alerta ambiental), con el objetivo de que no se produzca el estado de emergencia. El costo de operación de las estaciones es de US $500/día. El estado de emergencia significa un costo de salud, el cual se ha estimado en US $1000/día. Hasta ahora, el estado de emergencia se ha producido con frecuencia de 0.2. Por otra parte, el plan ALFA es eficaz el 90% de las veces. Si se produce emergencia, la probabilidad que las estaciones NO hallan detectado el nivel crítico es de 0.2. Si NO se produce emergencia la probabilidad que las estaciones NO hallan detectado el nivel crítico es de 0.85. ¿Convienen o no instalar nuevas estaciones? 500

500 1500 500 1000

0 Las probabilidades condicionales pueden escribirse como: I : Se instalan nuevas estaciones. NI: No se instalan nuevas estaciones. D: Las estaciones detectan el nivel crítico. ND: Las estaciones no detectan el nivel crítico. O: Ocurre estado de emergencia. NO: No ocurre estado de emergencia. F: Funciona el plan ALFA NF: No funciona el plan ALFA

1500

PD NO   0.15

P D O   0.8

PND NO   0.85

P ND O   0.2

P( F )  0.9 P( NF )  0.1

P (O )  0.2 P ( NO)  0.8

Por el Teorema de Probabilidad Total:

PD  PD OP(O)  PD NOP( NO)  0.80.2  0.150.8  0.28 PND  PND OP(O)  PND NOP(NO)  0.20.2  0.850.8  0.72 PO D  

PD O PO 

PO ND  

PNO D  

P D 



0.80.2  0.571

PND O PO  PND 

0.28



PD NO PNO 

PNO ND  

P D 

0.20.2  0.056 0.72



0.150.8  0.429

PND NO PNO  PND 

0.28



0.850.8  0.944 0.72

(500)(0.9)=450 (1500)(0.1)=150

500 1500 500

450+150=600 500 1500

500

(600)(0.571)=342.6 (500)(0.429)=214.5 (1500)(0.056)=84 (500)(0.944)=472 342.6+214.5=557.1 84+472=556 557.1+556=1113.1 No Instalador (1000)(0.2)=200 (0)(0.8)=0

200+0=200 Árbol final 1113.1 200 Se decide no usar el instalador debido a que genera más costos.