• Author / Uploaded
• daniel gomez

Citation preview

Ejercicio 2: resolución de problemas básicos de vectores en R2 y R3 Dados los vectores v⃗y w⃗, calcule: 1. La suma u⃗= v⃗+ w⃗. 2. La magnitud de u⃗. 3. La dirección de u⃗. 4. El ángulo formado por v⃗y w⃗. A. v⃗= (2, −4) y w⃗= (1,5).

Solución ejercicios (Letra A) v⃗ =( 2 ,−4 ) w =( 1 , 5 ) ⃗ 1. Para efectuar la suma de los vectores sustituimos términos dentro del ejercicio quedando así u⃗ =⃗v +⃗ w =( 2+1 , (−4 ) +5 )u⃗ =( 3 ,1 ) suma de vectores

2. Calcular la magnitud de u⃗   

Ya sabemos que u⃗ =( 3,1 ) Ahora vamos a aplicar la formula para hallar la magnitud de los vectores |u⃗ |= √ x 2+ y 2 Remplazamos términos x 2+ y 2 |u⃗|=√ 32 +12|u⃗|=√ 9+1|u⃗|=√ 10|u⃗|=≈ 3,16 La magnitud de|u⃗| es alrrededor de 3,16

3. La dirección de u⃗ : Ya sabemos que u⃗ =(3,1) Tengamos en cuenta que nuestro cateto opuesto (3), nuestro cateto adyacente (1) y la hipotenusa (√ 10), entonces como deseamos determinar la dirección del vector en el plano cartesiano que se encuentra en el I cuadrante. Aplicamos la siguiente fórmula para determinar la dirección sen θ=

3 cateto opuesto Sustituimos valores sen θ= sen θ=0,9486 hipotenusa √ 10

Ahora para encontrar el angulo despejamos el θθ=sin−1 0,9486θ ≈ 71,56 ° direcciónde u⃗ w 4. Determinar el ángulo formado por ⃗v y ⃗ v⃗ =( 2 ,−4 ) w =( 1 , 5 ) ⃗





w , para ello realizamos el siguiente Debemos encontrar el punto entre ⃗v y ⃗ procedimiento: ⃗v∗⃗ w Remplazamos valores multiplicando los términos de X y los términos de Y de cada vector ⃗v∗⃗ w =( 2∗1 ) , (−4∗5 ) ⃗v∗⃗ w =2+ (−20 )=−18 w Ahora vamos a buscar la magnitud de cada vector ⃗v y ⃗

|⃗v|= √Vx 2+Vy 2 Remplazamos términos |⃗v|= √22 +4 2 |⃗v|= √4 +16 |⃗v|= √ 20 |⃗ w|= √ Wx2 +Wy 2 Remplazamos términos |w|= √ 12 +52 |⃗ w|= √ 1+25 |⃗ w|= √ 26 

Ahora remplazamos los términos en esta fórmula: ⃗v ∙ ⃗ w −18 cos θ= cos θ= cos θ=−0,789352 |⃗v|∙|⃗ w| √ 20 ∙ √ 26



Vamos a encontrar el ángulo de la siguiente forma para hallar el ángulo w: formado entre ⃗v y ⃗ w θ=cos−1−0,789352θ ≈ 142,12° angulo ⃗v y ⃗