• Author / Uploaded
• elvis

Citation preview

2.2

Ejercicio 2 – Función de transferencia (polos y ceros): Usando como guía los ejemplos 11.4 y 11.5 de las páginas 338 y 339 del libro guía Ambardar, determine la función de transferencia, encuentre y dibuje los polos y ceros del siguiente sistema.

2.3 y ( t ) +2 y ' ' ( t ) +b y' ( t ) +2 y (t)=ax '' ( t ) +3 x ' ( t ) ' ''

a=4 b=6

y ' ' ' ( t ) +2 y ' ' ( t ) +b y' ( t ) +2 y (t)=ax '' ( t ) +3 x ' ( t ) Posteriormente verifique sus respuestas diseñando un script en Matlab, Octave o Scilab y anexando el resultado junto con el script (práctica). Para encontrar la función de transferencia se debe llegar a lo siguiente: H ( s )=

Y ( s) X (s )

Por lo tanto, resolveremos la ecuación diferencial de tercer orden y ' ' ' ( t ) +2 y ' ' ( t ) +6 y ' ( t ) +2 y (t)=4 x ' ' ( t )+ 3 x ' ( t ) aplicándole la transformada de Laplace por separado a cada término de la siguiente manera: s3 Y ( s )+2 s2 Y ( s ) +6 sY ( s ) +2 Y ( s ) =4 s 2 X ( s ) +3 sX (s ) Y ( s ) [ s3 +2 s2 +6 s+2 ] = X ( s ) [ 4 +3 s ] H ( s )=

4 s2 +3 s s 3 +2 s2 +6 s+2

Las raíces del denominador son denominadas los polos de la función de transferencia. Las raíces del numerador son denominadas los ceros de la función de transferencia (estos valores de “s” hacen a la función de transferencia igual a cero). Factorizando numerador y denominador se tiene: Ceros: Numerador: 4 s 2+ 3 s → s (4 s +3)

s1=0 s2=−0.8333 Polos: Denominador : s3 + 4 s 2+ 6 s +2 s1=−3.7511