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• Saul Larico Almonte

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PROBLEMA Nº1 Los costos incrementales de combustible en dólares por MW-hora para una planta que consiste en dos unidades están dados por: λ1=

df 1 =0.0080 P g 1 +8 dP g 1

λ2 =

df 2 =0.0096 Pg 2 +6.4 dP g 2

Suponga que ambas unidades están operando todo el tiempo, que la carga total varía desde 250 hasta 1250 MW y que las cargas máxima y mínima en cada unidad son de 625 y 100 MW, respectivamente. Encuentre el costo incremental de combustible de la planta y la distribución de la carga entre las unidades para que se alcance el costo mínimo de varias cargas totales SOLUCIONES: A cargas ligeras, la unidad 1 tendrá el costo incremental de combustible más alto y operará en su límite inferior de 100MW, para el que

df 1 / dP g 1

es de $8.8/MWh. Cuando la salida de la unidad 2

es también de 100MW,

df 2 / dP g 2

es de $7.36/MWh. Por lo tanto, e

la medida en que la salida de la planta se incrementa, la carga adicional debe prevenir de la unidad 2 hasta que

df 2 / dP g 2

sea

igual a $8.8/MWh. Hasta que se alcanza este punto, el costo incremental de combustible,

λ,

de la planta estará determinado

solamente por la unidad 2. Cuando la carga de la planta es de 250 MW, la unidad 2 suministrará 150MW con a$7.84/MWh. Cuando

df 2 / dP g 2

0.0096 Pg 2 +6.4=8.8

es igual a $8.8/MWh.

df 2 / dP g 2

igual

P g 2=

2.4 =250 MW 0.0096

Y la salida total de la planta

Pg 1

es de 350 MW. A partir de aquí, la

salida requerida de cada unidad para la distribución económica de carga

se

encuentra

calculando la

λ

suponiendo

diferentes

valores

de

Pg 1 ,

correspondiente de la planta a partir de la ecuación

y sustituyendo el valor de

λ

en las ecuaciones:

Para calcular la salida de cada unidad. Los resultados se muestran en la tabla a continuación. Cuando 1175MW, la

λ

P¿

está en el rango de 350 a

de la planta está determinada por la ecuación

. Con un valor de

λ=12.4 , la unidad 2 estaría operando

en su límite superior y la carga adicional debe ser prevista por la unidad

λ , la que entonces determina la

λ

de la planta. En la

figura 1 se muestra la gráfica de la I de la planta en función de la salida de la plata. Si se desea saber la distribución de la carga entre las unidades para una salida de la planta de 500 MW, se podría graficar la salida de cada unidad individual en función de la salida de la planta (como se muestra en la figura 2), de la que se puede saber la salida de cada unidad para cualquier salida de la planta. La salida correcta de cada una de las unidades se puede calcular fácilmente a partir de la ecuación

restringiendo todos los costos incrementales

de la unidad a un mismo valor para cualquier salida total de la planta. Dada una salida de 500MW, se tiene para las dos unidades del ejemplo

FIGURA 1: costo incremental de combustible en función de la salida de la plata distribuida económicamente entre las unidades, de la manera calculada. P¿ =P g 1 + Pg 2=500 MW

(

aT =

1 1 + a1 a2

bT =a T

(

−1

) ( =

1 1 + a1 a 2

−1

) =4.363636∗10

−3

b1 b 2 ❑ 8 6.4 + =aT + a1 a 2 0.008 0.0096

TABLA 1:

) (

λ

❑

) =7.272727

de la planta y salida de cada unidad para diferentes valores de la salida total PLANTA P¿

λ

Pg T

UNIDA

UNIDA

D1 Pg 1

D2 Pg 2

M

$/MG

MW

MW

W 25

h 7.84

100

150

0

8.8

100

250

35

9.45

182

318

0

10.33

291

409

50

11.20

400

500

0

12.07

509

591

70

12.40

550

625

0

13.00

625

625

90 0 11 00 11 75 12 50 Considerando los mínimos de la grafica 2:

Y entonces, para cada unidad: λ=aT P g T +bT =9.454545 $/ MWh Lo que deduce a P g 1=

λ−b1 9.454545−8 = =181.8182 MW a1 0.008

P g 2=

λ−b2 9.454545−6.4 = =318 . 1818 MW a2 0.00 96

Sin embargo, tal exactitud no es necesaria por la incertidumbre que hay en la determinación de los costos exactos y el uso, en este ejercicio, de una ecuación aproximada para expresar los costos incrementales. Concluyendo que: los ahorros que se tienen por la distribución económica de la carga, en lugar de una distribución arbitraria, se puede encontrar integrando la expresión para el costo incremental de combustible y comparando los incrementos y decrementos del costo para las unidades conforme la carga se desvía de la posición mas económica.