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Universidad Autónoma de Santo Domingo Monográfico Escuela de Ingeniería Civil

EJEMPLO DE CORREA DE TECHO CON SECCION “Z” Descripción del problema Revisar el larguero con sección 12 ZZ 12 que se muestra en la Fig. 1, con una carga última uniformemente distribuida y considerando acero ASTM A500. El perfil está conectado a un sistema de lámina con pijas autoperforable. La revisión se hará a flexión y a cortante.

10.00m

10.00m

10.00m

0.30m

0.30m

0.30m

10.00m 0.30m

0.30m

0.30m

2.57m

2.57m

Fig. 1 Cargas, dimensiones, diagrama de cortante y momento del larguero de sección 12 ZZ 12

Solución: Se propone un perfil 12 ZZ 12 para resistir las cargas gravitacionales y la succión del viento en la cubierta de la nave industrial con las siguientes características: 88.9 mm

2.7 mm 304.8 mm

H=

30.48 cm

t=

0.27 cm

B=

8.89 cm

D=

2.29

R=

0.48 cm

Fy =

3,230 kg/cm2

E=

2,039,000 kg/cm2

22.9 mm 73.9 mm Fig. 2 Dimensiones sección transversal perfil 12 ZZ 12

EJEMPLO DE DISEÑO DE CORRE Z Prof. Ing. Manuel Ant. Taveras Montero, M. Sc.

1

Universidad Autónoma de Santo Domingo Monográfico Escuela de Ingeniería Civil Diseño para carga gravitacional: a.

Momento de diseño dentro del vano:

Para el tramo central la lámina metálica da soporte lateral continuo al patín en compresión del larguero, por lo que el momento resistente es igual a:

Donde el módulo de elasticidad de la sección, Sex, se calcula considerando los anchos efectivos de las placas que conforman el perfil Z para un esfuerzo de compresión igual a F y. a.1. Calculo de las propiedades efectivas para el esfuerzo FY:

As =

13.49 cm²

Ixx =

1,820.11 cm4

Sx =

119.43 cm3

Iyy =

188.90 cm4

J=

0.3220 cm4

Ca =

33,097.02 cm6

(a)

(b)

Fig. 0 Sección del perfil Z: (a) dimensiones de los elementos de la sección transversal (b) modelo en línea central de los elementos.

a.1.1.

Propiedades de los elemento 2 y 6 (radio del arco al eje) (longitud del arco) (distancia del centroide del arco) (inercia con respecto al centroide del arco)

a.1.2.

Elemento 1: Borde en compresión (elemento no rigidizado uniformemente comprimido) (

√

)

( )√

√

(

)√

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Se debería utilizar para el esfuerzo (Ver Fig. 3), pero para el caso es suficiente con asumir que con una distribución uniforme. a.1.3. Elemento 3: Patín en compresión (elemento uniformemente comprimido con un rigidizador de borde) (

) (Este valor no puede ser mayor de 60)

Fig. 3 Esfuerzo debido a flexión en el elemento con los anchos efectivos.

√

√



CASO II

de donde la rigidez requerida para el rigidizador de borde es:

(

Como

⁄

√

)

(inercia requerida)

entonces

EJEMPLO DE DISEÑO DE CORRE Z Prof. Ing. Manuel Ant. Taveras Montero, M. Sc.

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Calculo del coeficiente de pandeo de placa (kp) y el ancho efectivo reducido del rigidizador de borde para el cálculo de las propiedades de la sección efectiva: ( ⁄ )

(

⁄

)

(válido para 140o    40o y ⁄ (

)

) (

)

Ancho efectivo del elemento 3 para su máxima capacidad de carga:

√

( )√

(

√

⁄ a.1.4.

)√

⁄

Elemento 4: Alma con gradiente de esfuerzo Longitud efectiva L (cm)

Elemento

y

Ly2

Ly

IO

1

0.42

0.96

0.40

0.38

6.03E-03

2

1.93

0.36

0.69

0.25

6.93E-02

3

6.78

0.14

0.91

0.12

0.00E+00

4

28.98

15.24

441.66

6,730.83

2.03E+03

5

7.39

30.35

224.25

6,804.85

0.00E+00

6

1.93

30.12

58.20

1,753.01

6.93E-02

7

1.54

28.96

44.60

1,291.57

3.04E-01

770.71

16,581.02

2,028.66

=

48.97

∑ ∑ [ [

(

)]

(

)

= 3,076.09 kg/cm2 ]

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= -2,871.10 kg/cm2

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Universidad Autónoma de Santo Domingo Monográfico Escuela de Ingeniería Civil (

(

)

( )√

√

√

⁄ ⁄(

)

(

(

)√

(

)

)

⁄ )

⁄(

) ⁄

Como

(

)

 El alma es completamente efectiva a.1.5.

Propiedades efectivas: ∑

∑

∑

a.2. Momento nominal resistente: El módulo de la sección considerando la reducción del área del borde en compresión para un esfuerzo de compresión de la fibra extrema de Fy, es igual a:

El momento resistente de la viga considerando soporte lateral continuo (perfil Z conectado a un sistema de lámina con pijas autoperforables) es igual a:

a.3. Momento ultimo de diseño: Del diagrama de momento flexionante se obtiene que el momento máximo en el centro del vano (momento positivo) es igual a: OK! b.

Revisión por cortante: k = 5.0 √

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Universidad Autónoma de Santo Domingo Monográfico Escuela de Ingeniería Civil ( ⁄ )

(

)

El cortante último de diseño se considera donde termina la unión de los perfiles y es máximo en el vano extremo, que tenemos que el cortante último es igual a: OK! c.

Momento de diseño en el apoyo:

Para los tramos extremos del larguero se considera inestabilidad lateral. En el cálculo del momento de diseño crítico por inestabilidad lateral se consideran punto de soporte lateral a un cuarto de la luz. Se toma la distancia desde el punto de soporte lateral a un cuarto de la luz hasta donde termina la unión de los perfiles como distancia libre de pandeo, para carga gravitacional, considerando un Cb = 1.75. La distancia desde el punto de soporte lateral hasta el apoyo es igual a 2.50 m restando 0.30 m de la unión, tenemos que la distancia libre sin soporte lateral del larguero es igual a 2.20 m, por lo que el momento crítico será:

 (

)

(

Pandeo Inelástico

)

c.1. Esfuerzo de la fibra superior por momento crítico

c.2. Calculo de las propiedades efectivas para el esfuerzo crítico, FN: c.2.1.

Elemento 1: Borde en compresión (elemento no rigidizado uniformemente comprimido)

√

( )√

√

(

)√

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Universidad Autónoma de Santo Domingo Monográfico Escuela de Ingeniería Civil c.2.2. Elemento 3: Patín en compresión (elemento uniformemente comprimido con un rigidizador de borde) √

√



CASO II

de donde la rigidez requerida para el rigidizador de borde es:

(

Como

⁄

√

)

(inercia requerida para restricción total)

entonces

Calculo del coeficiente de pandeo de placa (kp) y el ancho efectivo reducido del rigidizador de borde para el cálculo de las propiedades de la sección efectiva:

(

)

(

)

Ancho efectivo del elemento 3 para el esfuerzo de pandeo lateral del larguero:

√

( )√

√

(

)√

 El patín es completamente efectivo c.3. Momento nominal resistente: No hay reducción del módulo de sección por pandeo de los elementos en compresión:

El momento resistente considerando inestabilidad lateral de la viga es igual a:

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Universidad Autónoma de Santo Domingo Monográfico Escuela de Ingeniería Civil c.4. Momento ultimo de diseño: El momento último máximo de diseño en el apoyo (momento negativo) será el que se presenta donde termina la unión de los largueros:

d.

Revisión del cortante y la flexión combinados en el extremo del larguero:

Se revisa el perfil para un estado de carga combinado de flexión y cortante que se da en el extremo del larguero. Para los vanos extremos: (

)

(

)

(

)

(

)

(

)

(

)

Para los vanos interiores: (

)

(

)

Diseño para carga de viento (succión): Se considera un sistema de lámina conectado por pijas autoperforantes que brinda soporte lateral continuo al patín superior del perfil ZF. a.

Revisión de la flexión en el centro del vano del larguero:

Considerando el soporte lateral que da la lámina metálica del techo al patín en tensión del larguero, el momento resistente será igual a: (para perfiles Z continuo)

El momento último máximo para la carga de viento en el centro del vano es igual a:

b.

Revisión de la resistencia a cortante:

El cortante último para la carga de viento es igual a:

c.

Revisión de la flexión en el extremo del larguero:

Para este tramo la lámina metálica da soporte lateral continuo al patín en compresión, por tanto el momento resistente es igual a: EJEMPLO DE DISEÑO DE CORRE Z Prof. Ing. Manuel Ant. Taveras Montero, M. Sc.

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El momento último máximo para la carga de viento en los apoyos es igual a:

d.

Revisión de la flexión y el cortante combinados en el apoyo del larguero:

Para los vanos extremos: (

)

(

)

(

)

(

)

(

)

(

)

Para los vanos interiores: (

)

(

)

Revisión de la flecha: La deformación máxima se presenta para el momento máximo en el centro del tramo aproximadamente, para carga de viento, por lo que el esfuerzo de la fibra extrema para carga de servicio es igual a:

a.

Calculo de las propiedades efectivas para esfuerzo bajo carga de servicio, f:

a.1. Elemento 3: Patín en compresión: √

√



CASO II

de donde la rigidez requerida para el rigidizador de borde es:

(

Como

⁄

√

)

(inercia requerida)

entonces el borde es completamente efectivo

Ancho efectivo del elemento 3 para la carga de servicio: EJEMPLO DE DISEÑO DE CORRE Z Prof. Ing. Manuel Ant. Taveras Montero, M. Sc.

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√

( )√

√

(

)√

El patín es completamente efectivo. No hay reducción del área total de la sección por pandeo local, la sección es completamente efectiva. b.

Deformación viga

La inercia total de la sección transversal es:

De donde, utilizando la inercia total en el análisis: ⁄

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