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Instituto Tecnológico de Villahermosa

Ingeniería Económica AEC-1037 Profesora: Shaaydaly Ruiz Castillo.

Alumna: María Guadalupe Muñoz de la Cruz. No. De control: 16300975 Febrero, 2019

Ejemplo 1

Un ingeniero desea pedir prestado $20,000 para comenzar su propio neg el dinero siempre y cuando el ingeniero esté de acuerdo en pagar $920nmensuales ¿Cuánto interés le estan cobrando?

Interes por mes

meses 920

Interés por pagar 2080

22080-20000

Ejemplo 2

Interes total 24 22080

Un empleado solicita un préstamo de $10,000 el 1 de mayo y debe pagar un total de después. Determine el interés y la tasa de interés pagada.

Tasa de interés

Interés total a pagar

700

Ejemplo 3

700/10000*100

7

Un estudiante deposita $1000 en una cuenta de ahorrors que paga intererés a una t ¿Cuánto dinero tendrá después de un año? Fórmula F= P 〖 (1+𝑖) 〗 ^� F= 〖 1000(1+0.06) 〗 ^1

Ejemplo 4

1060

Una empresa tiene planes de solicitar un préstamo bancario de $20 000 durante un

para adquirir un equipo de grabación. Calcule el interés y la cantidad total que se d F=P+l=P(1+ni)

Total a pagar Interes a pagar 1800 F= 20000(1+(1)(0.09) 21800

Ejemplo 5

Calcule la cantidad depositada hace un año, si ahora se tiene $1000 a una tasa de in b) Determine la cantidad por intereses ganado durante este periodo. Tasa acumulada= original + original (tasa interés)

1000=x+x(0.05)=x(1+0.05)=1.05x El deposito original es x= 1000/1.05= $952.38 Interés = 1000952.38=

Ejemplo 6

47.62

Yuli obtuvo un prestamo de $5000 para amueblar su nueva casa. Puede pargar en c Determine los simbolos de la Ingeniería Económica y el valor que tiene cada opción a) 5 pagos anuales con un interes de 5% anual b)1 pago dentro de 3 años con un interes del 7% anual

a) P= $5000

i= 5% anual

n= 5 años

VA ( R) = ?

b)

P=$5000

i=7% anual

n=3 años

VF ( S)=?

Ejemplo 7

Usted planea hacer ahora un deposito de $5000 en una cuenta de inversion que pag y planea retirar cantidades iguales de 1000 pesos al final de cada uno de los siguien El tiempo t está expresado en años P= $5000 A= $1000 anuales durante 5 años

F= ? Al final del año 6

para comenzar su propio negocio. Un banco puede prestarle o en pagar $920nmensuales durante 2 años.

R= $2,080

mayo y debe pagar un total de $10,700 exactamente un año da. R= $700 interés y 7% anual

rs que paga intererés a una tasa del 6% anual. ño? R= $1060

cario de $20 000 durante un año con un interés del 9%

s y la cantidad total que se debe después de un año. R= $21800 total a pagar $1800 anual

e tiene $1000 a una tasa de interes del 5% anual este periodo. R= $47.62

eva casa. Puede pargar en cualquiera de las dos formas que se describe a continuación. l valor que tiene cada opción.

cuenta de inversion que paga 6% anual al de cada uno de los siguientes 5 años a partir del proximo. final del año 6

i= 6% anual n= 5 años para la serie A y 6 para el valor F

Ejemplo 15

El señor Godinez compra un automovil para pagarlo en 2 Determine el interes simple que pagara y el monto final, s F= P+I= P(1+ni)

F= 108,600[(1+(2)(0.08)] I= 2(0.08)(108600)

Ejemplo 16

Calcular el valor futuro de un prestamo de $27,000 con 26

F= P+I= P(1+ni)

F= 27000[(1+(2)(0.26)=

Ejemplo 17

¿Qué monto hay que pagar en el ISSSTE por un credito ac P= $15000 i= 9% anual n= 18 meses

Ejemplo 18

Esmeralda recibe un prestamo de sofia para adquirir calza

despues con una tasa de interes del 27% anual. ¿Cuánto Datos P= 30500 i= 0.27 n= 4 meses = 4/12

Ejemplo 19

El octomologo Diego Montes deposito $86000 pesos en u Para comprar mas mercancia decide retirar su deposito 2 P= 86000 T= 0.5% i=0.005 mensual n1= 28 días n= 28/30 mensual

Ejemplo 20

La señora Andrea Lopez obtiene un prestamo por $3000 y ¿Qué tasa de interes simple le cobraran? F=3400 P=3000 N= 7 meses

Ejemplo 21

La abogada Silvia consigue un préstamo de $28000 a 2 añ la tasa de interés simple es de 4% bimestral. ¿Cuánto pag P= 28000 T= 4% bimestral i=0.04 bimestral n1=2 años n= 12 bimestres

Ejemplo 22

Encontrar el valor presente de $33000 pagaderos a 9 mes P=33000 i=0.1 anual n=9 meses

Ejemplo 23

Se pagaron $1,225,000 con un préstamo bancario en un a Encontrar el capital inicial del préstamo. C=M/(1+i)^n C= 1225/ (1+0.27)^1.5410 95

C= 1225/1.44534 457 C= 847.548761

Ejemplo 24

El primero de diciembre se depositaron $8500, ¿En cuánt t=I/C*r I=9647.5-8500=1147.5

Ejemplo 25

Una persona invierte una cantidad de $10000 con 10% de

C=M/(1+i)^n

Ejemplo 26

Un ingeniero solicita a la cooperativa de crédito de la emp compuesto del 5%. Calcule el adeudo total después de tre

Interés del primer año: $1000*.05= $50 Adeudo total después del primer año= 1000+50=$1050 Interés del segundo año= $1050(.005)= $52.50 Adeudo total después del segundo año= $1050+52.50=$1102 Imterés del tercer año= $1102.50(0.05)=$55.13 Adeudo total después del tercer año = $1102.50+55.13= $115

Ejemplo 27

Se obtiene un préstamo bancario de $15,000 con un interé a) A un año b)Dos años c) siete meses y medio P= 15000 i=12% n= a,b,c

Ejemplo 28

Se contrata un prestamo bancario por $150,000, la tasa de Cantidad que se debe pagar si se liquida el prestamo en u C= 150000 r=20% semestramente n= 15/6= 2.5

Ejemplo 29

Encontrar el monto acumulado en 2 años si un capital de a) 28% capitalizable semestral b) 28% capitalizable trimestral c) 28% capitalizable mensual

a)

b)

M=2500(1+0.14)^1 M=2500(1+0. 2 07)^8 M= 4295.46 M=12044.76

a un automovil para pagarlo en 2 años con una tasa de interes simple del 8% anu mple que pagara y el monto final, si el automovil cuesta $108,600.

08,600[(1+(2)(0.08)]

0.08)(108600)

de un prestamo de $27,000 con 26% de interes simple anual durante 2 años.

7000[(1+(2)(0.26)=

gar en el ISSSTE por un credito acorto plazo de $15,000 con un 6% anual despues

P= $15000[(1+(0.09/12)(18) P= $15000[(1+(0.0075)(18) P= 15000(1.135) P= 17025

estamo de sofia para adquirir calzado con valor de $30500 y acuerda pagar la deud

e interes del 27% anual. ¿Cuánto debera pagar Esmeralda despues de 4 meses?

P= 30500[1+(0.32)4/12] P= 30500[1+(0.1066] P= 30500[1.10666] P= 33753.13

ontes deposito $86000 pesos en un fondo de inversion que da un rendimiento del ancia decide retirar su deposito 28 dias despues. ¿Cuánto le entregaran al retirar El tiempo y tasa estarán en forma mensual M= P(1+n1) M= 86000[1+(0.005)(28/30) M= 86000[1+(0.005)(0.933333) M= 86000[1.000466] M=$86401.33

z obtiene un prestamo por $3000 y paga 3400 despues de 7 meses mple le cobraran? i= (F/P-1)/n

gue un préstamo de $28000 a 2 años para comprar una sala para su despacho, e es de 4% bimestral. ¿Cuánto pagará en dos años? P= (1+n1) P= 28000[1+(0.04)(12 bimestres) P= 28000[1+0.48] P= 41440

nte de $33000 pagaderos a 9 meses con una tasa de interés simple del 10% anua P= 33000[(1+(0.1)(9/12) P= 33000[(1+(0.1)(0.75) P= 33000[1+0.075] P= 33000(1.075) P= 354575

con un préstamo bancario en un año, 6 meses y 15 días. Con una tasa de interés d cial del préstamo.

se depositaron $8500, ¿En cuánto tiempo se acumularian $9647.50 con una tasa t=(1147.5)/8500*.09

t=(1147.5)/765 t=1.5

a cantidad de $10000 con 10% de interés anual durante 4 años, calcular el valor fu

C= 10000/(1+0.1)^4 C=6830.13

a cooperativa de crédito de la empresa un préstamo de $1000 con un interés anua ule el adeudo total después de tres años.

000*.05= $50 primer año= 1000+50=$1050 $1050(.005)= $52.50 segundo año= $1050+52.50=$1102.50 1102.50(0.05)=$55.13 tercer año = $1102.50+55.13= $1157.63

bancario de $15,000 con un interés del 12% anual capitalizable trimestralmente, d F=P(1+i)^n a)n=12 F=15000(1+00.03)^4 F=16882.63

o bancario por $150,000, la tasa de interes es del 20% anual convertido semestralm agar si se liquida el prestamo en un pago de 15 meses despues. M= C(1+r/2)^2.5 M= C(1+0.2/2)^2.5 M= C(1.2690

C= 150000/1.2690 C= 118197.8416

mulado en 2 años si un capital de $2,500 se invierte a un interes del: 0.14 0.07 0.02

c) M= 2500(1+0.02)^2 M= 2601

n una tasa de interes simple del 8% anual. movil cuesta $108,600.

R= $125976 total a pagar, $17376 int

125976 17376

eres simple anual durante 2 años.

R=$41040 41040

azo de $15,000 con un 6% anual despues de 1 año y 6 meses?

0.09/12)(18) 0.0075)(18)

valor de $30500 y acuerda pagar la deuda 4 meses

R= $17025

pagar Esmeralda despues de 4 meses? R= $33753.13

de inversion que da un rendimiento del 0.5% mensual. espues. ¿Cuánto le entregaran al retirar capital e interes? estarán en forma mensual

005)(28/30) 005)(0.933333)

400 despues de 7 meses R= 1.9%

i= (3400/3000-1)/7 i= 0.190*100 i=1.9

comprar una sala para su despacho, dos años? R= $41440

04)(12 bimestres)

una tasa de interés simple del 10% anual. R= $35475

eses y 15 días. Con una tasa de interés de 27% anual.

R= $847.544861

o se acumularian $9647.50 con una tasa de interés del 9% anual. R= 1 año 6 meses

anual durante 4 años, calcular el valor futuro con interés compuesto. R= $16830.13 valor total

préstamo de $1000 con un interés anual

R= $1157.63

2% anual capitalizable trimestralmente, determine el valor futuro

b) F=15000(1+0.03)^8 F=15000(1.03)^8 F= 19000

c) F= 15000(1+0.03)^2.5 F= 15000(1.03)^2.5 F= 16150

es del 20% anual convertido semestralmente. de 15 meses despues.

R= 118197.8416

se invierte a un interes del:

= $125976 total a pagar, $17376 interés

R= $86401.33

9% anual.

rés compuesto.

alor futuro

Ejemplo 30

El psicólogo Juan Dominguez invirtió $60 000 en banco del 29.7% capitalizable trimestral. Después de 2.5 años convertible mensualmente. Encontrar el monto final de C= $60000 T= 29.7% trimestral p= 4 trimestres al año n= 2.5 años np= (2.5)(4)= 10 trimestres

Ejemplo 31

Si se debe pagar 500000 pesos despues de haber transc pesos determine cual es la tasa de interes anual capital i=

i= √(𝒏&𝑴/ 𝑪)−�

i= 2.9880715− Ejemplo 32

Si se debe pagar 1000000 pesos cuando la cantidad ade determine cuantos meses han transcurrido.

Co= 600000

Cn= 1000000 i=0.30 →

0.3/6

�=(log⁡1000000

Ejemplo 33

Si el interes se compone a 20% por año ¿Encuanto tiem 86400=50000(1+02)n

n= 3

Log(86400/50000)=n(log 1.2) 0.23754=0.07918n n=0.23754/0.07918

Ejemplo 34

Para que los certificados de deposito parescan mas atra quee pagan son mayores que las de la competencia, no persona deposita $ 10,000 al 10%anual de interes simpl dinero en 3 años? Simple F= 10000+10000(3) (0.10) F= 13000

Ejemplo 35

Sandy, Ing. Industrial recibió un bono de $10,000 que de su dinero exactamente dentro de 20 años para pagar un Calcule la cantidad total que deberá pagar: A) Calcula con la forma desarrollada B) Con la notación estándar

P=10000 n=20 años i= 8% F=?

Ejemplo 36

P= 10000(1+0.08) ^20 p= 46610.57

La fabrica de cemente requeria una inversion de 200 mi Si el costo del dinero es del 10% anual con interes com para el consejo de directores de la compañía. a) La inversion equivalente que se requeriria si la planta b)La inversion equivalente que seria necesaria si la plan Se aplica factor F/P F=P(F/P.i.n)= = =

2015 200(F/P.10%.3) 200(1.3310) 266.2=

Ejemplo 37

Un fabricante de vehiculos considera comprar un hincli en inventario y los ofrece con un descuento del 40% so presente de los ahorros por unidad? La campaña pagar

Co= 142 Descuento 40% Precio con descuento= $85.20

ó $60 000 en banco ICE durante 4 años con un interés spués de 2.5 años de inversión la tasa se modifico a 28% r el monto final de los 4 años. Monto al final de 2.5 años = M=C [1+(1/p)]^np M= 60000[1+(0.297/4)]^2.5*4 M=60000(1.07425)^10 M=60000(2.046697) M= 12801.84

ues de haber transcurrido 15 meses de una deuda con valor original de 350000 teres anual capitalizable semestralmente.

i= √(𝟐.𝟓&𝟓𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎/ 𝟑𝟓𝟎𝟎𝟎𝟎)−�

i= √(𝟐.𝟓&�.𝟒𝟐𝟖𝟓𝟕�𝟒)−� i= 2.9880715−�

ndo la cantidad adeudada fue de 600000 con una tasa del 30% anual capitalizable

�=(log⁡𝐶�−log⁡𝐶𝑜)/(𝐿𝑜𝑔⁡(1+𝑖))

�=0.2218487/log⁡1.050

�=(log⁡1000000−log⁡600000)/(𝐿𝑜𝑔⁡(1+0.3/6))

�=10.46

ño ¿Encuanto tiempo $50,000 se convertiran en $86,4000? R= 3 años

parescan mas atractivos de los que realmente son algunos bancos afirman que l a competencia, no obstante la letra pequeña dice que la tas es de interes simple. al de interes simple ¿Queta sa de interes compuesto produciria la misma cantida

R=$13000

de $10,000 que desea invertir ahora. Con la expectativa, 8% de interés anual. Se años para pagar unas vacaciones de la familia. pagar: R= $46610.57 Notación estándar F= P(F/P.8%.20)= 10000(4.6610 F=$46610

nversion de 200 millones. Los retrasos en la terminacion en 2012 queria mas dine al con interes compuesto utilice los valores del factor tabulado para determinar la

queriria si la planta se construye en 2015 necesaria si la planta se hubiera construido en el 2018 2018 P6= 200(P/F.10%.6 $266,200,000

P6= 200(1.0615202) P=212.3=

comprar un hinclinometro de eje dual para instalarlos en una nueva linea de trac cuento del 40% sobre su precio normal de $142. Si el comprador los obtiene hoy La campaña pagaría el precio normal si los comprara dentro de 2 años, la tasa de

F= P+I= P(1+ni)

F= 142(1+(2)(.10) F= 170.4

Ahora al final de 4 años M1 M=C= $122801.84 T= 28% AC mensual p= 12 meses n1= 1.5 años p(n1)= 12 meses(1.5 años)= 18 periodos M1= $122801.84[1+(0.28/12)]^18

or original de 350000

i=1.9880715

30% anual capitalizable bimestralmente,

�=0.2218487/log⁡1.0500⁡

R= 20 meses

�=10.46

os bancos afirman que las tasa as es de interes simple. Si una uciria la misma cantidad de

8% de interés anual. Se espera retirar todo

n 2012 queria mas dinero para la fabrica. ulado para determinar las cantidades siguientes

P6= 200(P/F.10%.6

6= 200(1.0615202) $212,000,000

una nueva linea de tractores. El distribuidor de los hinclinometros de momento ti prador los obtiene hoy y no dentro de 2 años que es cuando lo necesitará. ¿Cuál tro de 2 años, la tasa de interes del 10% anual.

R= $170.4

M1= 122801.84(1.023333)^18 M1= 122801.84(1.5146356) M1= $186000.04

clinometros de momento tiene muchos ando lo necesitará. ¿Cuál es el valor