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• LUIS ALBERTO COMECA ROJAS

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EJERCICIOS INTERES SIMPLE Y CPMPUESTO Un Banco otorgó a una empresa un préstamo de 10000 para ser devuelto dentro de un año y cobra una Tasa de 34 % ¿Cuál será el interés que pagará la empresa al vencimiento del plazo? Solución P=10 000 TNA = 34%= 0.34 I = TNA * P I = 0,34 * 10 000 = 3400 2. Una persona depositó 10000 en una institución financiera, este importe genera una TNM de 2 % ¿Qué interés habrá generado ese principal en 3 meses? Solución P = 10 000 TNM =2% = 0.02 TNT= (0.02/30) * 90 = 0.06 I=TNT *P I= 0.06* 10 000 = 600 3. ¿Cuál será el interés acumulado en 180 días generado por una cuenta de ahorros abierta con un principal de 10000 que devenga una TNA de 24%? Solución P = 10 000 TNA = 24% = 0.24 TN 180d = (0.24/360) *180 = 0.12 I = TN 180d * P I = 0.12 * 10 000 = 1200 4. Qué principal colocado entre el 19 de abril y 30 de junio (72 días) a una TNM del 2% producirá un interés de 96? Solución P=? n = 72 días TNM = 2% TN 72d = (0.02/30) *72 = 0.048 I = TN 72d * P 96 = 0.048 * P P = 2 000

I= 96

5. El 2 de julio se abrió una cuenta principal de 5000, bajo el régimen de interés simple. La Tasa anual vigente al momento de la apertura fue 24%, la misma que bajo al 22% el 15 de julio y a 20% el 16 de setiembre. Calcule el interés en la fecha de cierre, que fue el 30 de setiembre del mismo año.

13 días 2/07

Solución P = 5 000

63 días 15/07

14 días 16/09

30/09

TN 13d = (0.24/360) *13 = 0.0086667 TN 63d = (0.22/360) *63 = 0.0385 TN 14d = (0.20/360) *14 = 0.0077778

I = P (TN 13d + TN 63d + TN 14d) I= 5000 (0.0086667 + 0.0385 + 0.0077778) I= 274,7225

6. Calcule el monto que rindió un capital de 1000 en el plazo de medio año, el mismo que se colocó a una Tasa mensual de 2 % capitalizable cada quincena Solución P = 1 000 n = 180 d TNM = 2% = 0.02 180 TE 180d = (1 + 0,02/(30/15)¿ 15 -1 TE 180d = (1,01¿12 -1 TE 180d = 0,12682503 I= TE 180d * P I = 0.12682503 * 1000 I =126.82503 S=P + I S= 1000+126.82503 S= 1126,82503

7. ¿Cuánto recibe al año por 100 con Tasa de 60% capitalizable trimestralmente? Solución P = 1 00 n = 360 d TNA = 60% = 0.6 360 TE 360d = (1 + 0,6/(360/90)¿ 90 -1 TE 360d = 0,74900625 I=TE 360d *P=74,900625 S=P + I S= 100+74,900625 S= 174,900625

8. Calcule el monto compuesto devengado en un trimestre por una inversión de 3000, colocada a una TNA de 18 % con capitalización bimestral Solución P = 3 000 TNA = 18% = 0.18 90 TE 90d = (1 + 0,18/(360/60)¿ 60 -1 TE 90d = (1 + 0,03¿1,5 -1 TE 90d = 0,045335831 I= TE 90d * P I = 0,045335831* 3000 I =136.007493 S=P + I S= 3000+136.007493 S= 3136.007493 9. ¿Qué capital se convertirá en un monto de 10000 en el plazo de 45 d, si ese capital devenga una tasa nominal anual de 18 % capitalizable mensualmente? Solución S = 10 000 i S = P(1+ )n m 0.18 1.5 10000 = P(1+ ) 12 P = 9779.95

10. Calcular el monto acumulado al cabo de 4 años a partir de un capital inicial de 10000, a una TEA de 18 S  P (1  i ) n Datos : P  10000 n4 i  0.18 S ? solucion : S  10000(1  0.18) 4 S  19387.7776

11. Calcular el monto de un capital inicial de 10000 colocado en un banco durante 5 meses, a una TEA de 18 % S  P (1  i ) n Datos : P  10000 5 12 i  0.18 S ? n

solucion : 5

S  10000(1  0.18)12 S  10713.98012

12. Calcular el monto de un capital inicial de 10000 colocado en un banco durante 15 días, a una TET de 4%

S  P (1  i ) n Datos : P  10000 15 n 90 i  0.04 S ? solucion : 15

S  10000(1  0.04) 90 S  10065.58197

13. Calcule el monto que produjo un capital inicial de 10000, colocado en un Banco durante 45 días, a una TEM del 2 % S=P (1+ i)n Datos: P=10000 ; n=

45 ; i=0.02 30

Solución: 45

S=10000(1+0.02) 30 S=10301.5 14. Calcule el monto que produjo un capital de 10000 colocado en un Banco desde el 3 de abril al 15 de junio del mismo año. El capital genera una TET de 2 % Datos: P=10000 ; TET =2 % Como tenemos tasa efectiva trimestral utilizaremos la fórmula de interés compuesto. Solución: 03/04 15/06 73 días Hacemos el cambio de tasa: 73 90

T E 73dias =(1+0.02) −1=0.01619182049 S=P+ P∗T E 73dias =10000+ ( 10000∗0.01619182049 ) S=10161.9182

15. ¿Qué monto deberá pagarse por un sobregiro bancario de 20000, vigente desde el 24 al 30 de junio del mismo año, si el banco cobra una TEM de 2,5%? Datos:

P=20000 ; TEM =2,5 %

Como tenemos tasa efectiva mensual utilizaremos la fórmula de interés compuesto. Solución: 24/06 30/06 6 días Hacemos el cambio de tasa: 6 30

T E 73dias =(1+0.025) −1=0.004950737119 S=P+ P∗T E 73dias =10000+ ( 10000∗0.004950737119 ) S=20099.01474 16. Calcule el valor presente en la fecha 30 de abril, de un bono cuyo valor nominal es 10000 que genera una TEA de 7 % y debe redimir el 30 de diciembre del mismo año Datos: P = 10 000 TEA = 7% Como tenemos tasa efectiva anual utilizaremos la fórmula de interés compuesto. Solución Contabilizamos los días: 30 ABRIL 0d 31 MAYO 31 d 30 JUNIO 30 d 31 JULIO 31 d 31 AGOSTO 31 d 30 SETIEMBRE 30 d 31 OCTUBRE 31 d 30 NOVIEMBRE 30 d 31 DICIEMBRE 31d Total

244 días

I = P [(1+i¿n −1 ] 244

I = 10000 [(1+0.07¿ 360 −1 ] I = 10000 [(1,07¿0.6777777778 −1 ] I = 10000 [0.0469252432423] I= 469.2524323 S=P + I S= 10000+469.2524323

S= 10469.25243

17. ¿A qué tasa efectiva mensual un capital de 10000 se convirtió en un monto de 10519,24 si se colocó en un Banco desde el 5 de agosto al 15 de noviembre del mismo año? Datos: P = 10 000 S= 10519,24 I =519,24 Como tenemos tasa efectiva mensual utilizaremos la fórmula de interés compuesto. Solución: Contabilizamos los días: 05/08 al 30/08 25 d 30/08 al 31/09 31 d 31/09 al 31/10 31 d 31/10 al 15/11 15 d Total

102 días

I = P [(1+i¿n −1 ] Despejando la tasa de la fórmula de interés compuesto: 1

i = [(I/P) + 1 ¿ n −1 ] 30

i = [(519,24/10 000) + 1 ¿ 102 −1 ] i = [(1.051924¿0.2941176471−1 ] i = [1.014999878 -1] i =0.01499987637 18.En cuánto tiempo un capital de 10 000 se habrá convertido en un monto de 10 300, si dicho capital original se colocó en un Banco y percibe una TEA de 8%. Datos: P = 10 000

S= 10 300

I = 300

TEA= 8% n =?

Como tenemos tasa efectiva anual utilizaremos la fórmula de interés compuesto. Solución 1

i = [(I/P) + 1 ¿ n −1 ] 1

i +1 = (I/P) + 1 ¿ n 1 log (i + 1) = log ((I/P) + 1) n n = log ((I/P) + 1) / log (i + 1) n = log ((300/10000) + 1) / log (0,08 + 1)

n = log (1.03) / log (1,08) n = 0.01283722471 / 0.03342375549 n = 0.3840749 1 año 0.3840749 año

360 d xd

X= 0.3840749 año * 360d /1año X = 138.266955 días 19.Se requiere calcular el monto compuesto que originó un depósito de ahorro de 5000, colocado en un plazo fijo en el Banco Norte el 2 de julio al 30 de setiembre del mismo año, con una TEA de 24 %. En ese plazo la TEA que originalmente era 24% bajo a 22 % el 15 de julio y a 20% el 16 de setiembre. Datos: P = 5000 TEA1= 24% TEA2= 22% TEA3= 20% S =? Como tenemos tasa efectiva anual en los tres casos utilizaremos la fórmula de interés compuesto. Solución: Contabilizamos los días: 13 d 63 d 14 d 02/07

15/07 TEA1= 24%

16/09 TEA2= 22%

30/09 TEA3= 20%

13 360

TE 13d = (1 + 0,24¿ -1= 0.007798159423 I1 =5000 * 0.007798159423= 38.99079711 S1 =5038.99079711 63 TE 63d = (1 + 0,22¿ 360 -1= 0.03541146691 I2 =5038.99079711* 0.03541146691= 178.4380559 S2 =5038.99079711+178.4380559 = 5217.428853 14

TE 14d = (1 + 0,20¿ 360 -1= 0.007115478332 I3 = 5217.428853 * 0.007115478332= 37.12450195 S3 =5217.428853+ 37.12450195=5254.553355 S3 = 5254.553355 20.Un empresario el 26 de mayo una cuenta con un principal de 1000, a un plazo fijo de 90 días, en un banco que pagaba una tasa de interés efectiva variable. Se requiere conocer el monto al término del plazo si se sabe que las tasa son las siguientes

TASA

A partir de

TEA 24%

26/05

TET 6,5%

30/05

TEM 2,1%

31/07

Datos: P = 1000 TEA1= 24% TET2= 6.5% TEM3= 2.1% S =? Como tenemos tasas efectivas en los tres casos utilizaremos la fórmula de interés compuesto. Solución: 4d

31 d

55

26/05

30/05

31/07

TEA= 24%

TET=6.5%

TEM=2.1%

24/09

4

TE 4d = (1 + 0,24¿ 360 -1 TE 4d = (1.24¿0.01111111 -1 = 0.002392985045 I1 =1000 * 0.002392985045 = 2.392985045 S1 =1002.392985045 31 TE 31d = (1 + 0,065¿ 90 -1 TE 31d = (1.065¿0.344444444 -1 = 0.02192828666 I2 =1002.392985045 * 0.02192828666 = 21.98076072 S2 =1002.392985045 + 21.98076072 = 1024.373746 55

TE 55d = (1 + 0,021¿ 30 -1 TE 55d = (1.021¿1.833333333 -1 = 0.03883648436 I3 = 1024.373746 * 0.03883648436= 39.78307496 S3 =1002.392985045 + 21.98076072 + 39.78307496 S3 = 1064.156821

21.¿Qué monto habrá acumulado una persona en una cuenta de ahorros, del 4 al 16 de octubre del mismo año, si percibe una TEM de 3 % y su depósito inicial fue 2500? Datos: P = 2500 TEM= 3% n=12 d S =? Como tenemos tasa efectiva mensual utilizaremos la fórmula de interés compuesto. Solución: 12

TE12d = (1 + TEM¿ 30 -1

12

TE12d = (1+ 0.03¿ 30 -1 TE12d = (1.03¿0.4 -1 = 0.01189369502 I = P * TE12d I = 2500 * 0.01189369502 I = 29.73423754 S=P+I S = 2500 + 29.73423754 S = 2529.73423754 22. El 1 de abril el precio de una materia prima fue 20000 por tonelada ¿cuál es el precio por pagar por el nuevo stock que se renovará dentro de 189 días contado a partir del 1 de abril, si el proveedor manifiesta que los precios se incrementarán periódicamente (cada 45 días) en el mismo porcentaje original? Datos: P = 20000 i=10 % (como no nos da la tasa yo asumo ese valor) Como tenemos tasa efectiva utilizaremos la fórmula de interés compuesto. Solución: Calculamos el periodo(n): 189 n= = 4.2 45 Hallamos el valor final: S = P( 1+i )4.2 S = 20000( 1+0.1 )4.2 S = 29845.52847 23.Hace 4 meses se colocó en un Banco, un capital a una TEM de 3%, lo que permitió acumular un monto de 2000 ¿cuál fue el importe de ese capital? Datos: P = 2000 TEM=3 % Como tenemos tasa efectiva mensual utilizaremos la fórmula de interés compuesto. Solución: S = P( 1+TE )n 120

2000 = P( 1+0.03 ) 30 P = 1776.974096

24.Se adquirió una máquina cuyo precio de contado es 6000, se pagó una cuota inicial de 2000 y el saldo fue financiado con una letra a 45 días por el monto de 4150,94 ¿Cuál fue la TEM cargada en esta operación?

Datos: P = 4000 S= 4150.94 TEM=? Como nos dice que debemos hallar la tasa efectiva mensual utilizaremos la fórmula de interés compuesto. Solución: S = P( 1+TE )n 45

4150.94 = 4000( 1+TEM ) 30 TEM = 0.025 = 2.5%

25.El 20 de setiembre debe cancelarse una deuda de 1000. Al vencimiento del plazo la deuda en mora devengará una TEM de 5%, la misma que se incrementará al 6 % EL 1 DE OCTUBRE Y AL 7 % EL 1 DE NOVIEMBRE ¿Qué monto debe pagarse el 19 de noviembre fecha en que el cliente canceló la deuda? Datos: P = 1 000 TEM1=5% TEM2=6% TEM3=7% Como nos dice tasa efectiva mensual en los 3 casos utilizaremos la fórmula de interés compuesto. Solución:

31 días

11 días S=1 20/09

01/11

01/10 TEM = 5%

18 días

TEM = 6%

19/11 TEM = 7%

S = 1 000 x (1+0.05)11/30 x (1+0.06)31/ 30 x (1+0.07)18 /30 S = 1126.02769 26.EI 11 de julio se colocó en un Banco un importe de 50000 y a partir de esa fecha se depositaron 10000 y 500, el 2 de octubre y 15 de noviembre, respectivamente; el 18 de noviembre se retiraron 600. El 24 de noviembre del mismo año se cancela la cuenta. Calcule el monto si al inicio de la operación la TEM fue 3 % y a partir del 11 de noviembre cambió al 3,2 % Datos: P =? TEM1=3% TEM2=3.2% Como nos dice tasa efectiva mensual en los 2 casos utilizaremos la fórmula de interés compuesto. Solución:

500

50 000

10 000

83 días

4 días

40 días

3 días 18/11 6 días CANCELACIÓN

11/07

02/10

11/11

15/11

24/11 600

TEM= 3%



TEM= 3%

TEA=3.2%

TEA=3.2%

TEA=3.2%

83

TE83 d = (110.03) 30 −1 = 0.0852163 I 1 = P x TE = 50 000 x 0.0852163  I 1 = 4260.8167 s1 = 50 000 + 4260.8167 + 10 000  s1 = 64 260.8167



40

TE40 d = (110.03) 30 −1



TE40 d = 0.0401986

I 2 = P x TE = 64 260.8167 x 0.0401986  I 2 = 2 583.195 s2 = 64 260.8167 + 2 583.195



TE4 d =

0.032 x 4 = 3.56 x 10−4 360

I 3 = 60 000 x 3.56 x 10−4



TE3 d =

TE6 d =

 I 4 = 16.133

0.032 x 6 = 5.333 x 10−4 360

I 5 = 59 900 x 5.333 x 10−4 

 I 3 = 21.33

0.032 x 3 = 2.667 x 10−4 360

I 4 = 60 500 x 2.667 x 10−4



 s2 = 66 844.0117

 I 5 = 31.9467

S = 50 000 + 4 260.8167 + 2 583.195 + 21.33 + 16.133 + 31.9467

S = 56 913.42 27.A que TEA debe colocarse un capital para que se duplique en 42 meses. Datos: P=S1 S=S2 t=42 meses=3.5 años Como nos dice tasa efectiva anual utilizaremos la fórmula de interés compuesto.

Solución

28. Un depósito de ahorro de 5000 produjo un interés compuesto de 194,43 durante 76 días. Se requiere conocer la TNA capitalizable trimestralmente que se aplicó en esta operación

Datos : P  5000 76 n 90 j ? m4 S  5194.43 solucion : 1   n S    j  m    1  P     90   76 5194.43    j  4   1  5000     j  0.184849 j  18.48%

29. El 24 de setiembre se efectuó un depósito de 1800 en un Banco que remunera los ahorros con una tasa variable que en la fecha es una TEA de 15%. Si el 1 de octubre la Tea disminuye a 14 % Cuál es el interés que se acumuló hasta el 23 de diciembre del mismo año, fecha en que se canceló la cuenta Datos: P = 1800 TEA1= 15% TEA2= 14% S =? Como tenemos tasas efectivas en los dos casos utilizaremos la fórmula de interés compuesto. Solución: D=1800

7d

83 d

24/09

30/05 TEA1= 15% 7

[

31/07 TEA2=14%

]

TE7 dias = ( 1+0.15 ) 360 −1=0.002721289328 I 1= 1800*0.002721289328= 4.89832079

[

83

]

TE83 dias = ( 1+0.14 ) 360 −1=¿ 0.0306702243 I 2=1804.89832079*0.0306702243 =.35663634

I = I 1+ I 2 = 4.89832079 + 55.35663634 = 60.2549571355

30. Calcule el monto que rindió un capital de 1000 en el plazo de medio año, el mismo que se colocó a una TNM de 2 % capitalizable cada quincena Datos: P = 1000 TNM = 2% S =? Como tenemos tasa nominal mensual utilizaremos la fórmula de interés simple. Solución: 

Calculamos la tasa efectiva de medio año (180 días) a partir de TNM = 2%

TE180 d =

0.02 30 15

180/ 15

( ) 1+

−1

TE180 d = 0.126825 

Calculamos el interés ganado

I = P x TE I = 1000 x 0.126825 I = 126.825 

Hallamos el monto (valor final)

S = P + TE x P S = 1000 + 126.825 S = 1 126.825

31. ¿Cuánto recibo al año por 100 con TNA de 60 % capitalizable trimestralmente? Datos: P = 100 TNA = 60% = 0.6 Como tenemos tasa nominal anual utilizaremos la fórmula de interés simple.

Solución: 0.6 1+ 360 TEA = 90

360/ 90

( )

−1

TEA = 0.749 Sabemos: I = P x TEA = 100 x 0.749  I = 74.9 S = P + I = 100 + 74.9

 S = 174.9

32. Calcule el monto compuesto devengado en un trimestre por una inversión de 3000 colocada a una TNA de 18% con capitalización bimestral Datos: P = 3000 TNA = 18% = 1.8 Como tenemos tasa nominal anual utilizaremos la fórmula de interés simple. Solución TN 90 d =

0.18 x 90=0.045 360 60 90

Tef 60d =( 1+0.045 ) −1 Tef 60d =0.02978 I 1=3000 x 0.02978=89.34 S1=3000+ I 1 S1=3000+ 89.34=3089.34 30 60

Tef 30d =( 1+0.02978 ) −1 Tef 30d =0.01478 I 2=3089.34 x 0.02478=45.6628 S2=3089.34 +45.663=3135.003 33. ¿Qué capital se convertirá en un monto de 10000 en el plazo de 45 días, si ese capital devenga una TNA de 18 % capitalizable mensualmente? Datos: P = 10000 TNA = 18% = 1.8 Como tenemos tasa nominal anual utilizaremos la fórmula de interés simple. Solución:



Calculamos la tasa efectiva de 45 días a partir de TNA = 18%

TE45 d =

0.18 360 30

( ) 1+

45/30

−1

TE45 d = 0.02258 

Calculamos el capital

S=P+I 10 000 = P + PxTE 10 000 = P + 0.02258xP P = 9779.186