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• Boris Fabricio Villa Villa

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EJERCICIO # 8 Considere un Transformador Monofásico de 15 KVA – 2300 / 230 V, de los ensayos de Circuito Abierto y Corto Circuito se obtuvieron los siguientes valores: V𝐶𝐴 = 230 V V𝐶𝐶 = 47 V 1) 𝑃𝐶𝐴  { I𝐶𝐴 = 2.1 A 2) 𝑃𝐶𝐶  { I𝐶𝐶 = 6.52 A 𝑃𝐶𝐶 = 160 𝑊 𝑃𝐶𝐴 = 50 𝑊 Determine: 1) Modelo real referido al lado de AT y BT. 2) Si el transformador trabaja a plena carga con un factor de potencia de 0.80 (Atraso), determine: a) Rendimiento b) Factor de Potencia con el que trabaja la fuente. c) Porcentaje de regulación de Tensión. d) Diagrama Fasorial. Solución: 1) Modelo Real: 2300 230



RFT = a =



𝑃𝐶𝐴 ⇒ 𝑌𝑒𝑥 =

= 10 𝐼𝐶𝐴 𝑉𝐶𝐴

=

2.1 𝐴 230 𝑉

̅̅̅̅̅ Yex= 0,00913 -84° = 0,000954 + j ( - 0,00907) Rex = 1/gn = 1/0,000954 = 1048,2 Ω/BT → (10)2(1048,2) = 104,8 kΩ/AT. Xex = 1/bm = 1/0,00907 = j 110,25 Ω/BT → (10)2(110,25) = 11 kΩ/AT. 

̅̅̅̅̅ = 𝑉𝐶𝐶 arc.cos [ 𝑃𝐶𝐶 = 𝑍𝑒𝑞 𝐼 𝑉 𝐶𝐶

𝑃𝐶𝐶 ] . 𝐼𝐶𝐶

𝐶𝐶

47

= 6,52

160 𝑤

arc.cos [(47)(6,52)]

3,76 6,15 ̅̅̅̅̅ 𝑍𝑒𝑞 = 7,208 58,53° = (3,76 + j 6,15)Ω/AT. = ( 102 + 𝑗 102 )

= (0,038 + j 0,062)Ω/BT 

𝑃𝐶𝐴 ⇒ Referida a BT porque: 𝑉𝐶𝐴 = 𝑉𝐵𝑇 (𝑛𝑜𝑚𝑖𝑛𝑎𝑙)



𝑃𝐶𝐶 ⇒ Referida a AT porque: 𝐼𝐶𝐶 = 𝐼𝐴𝑇 (𝑛𝑜𝑚𝑖𝑛𝑎𝑙) =

15000 𝑉𝐴 2300 𝑉

= 6,5 A

a) Modelo/BT

Universidad Politécnica Salesiana / Ingeniería Eléctrica / Transformadores / Ing. Otto W. Astudillo A. MBA / Ej. 8 – 5 /

b) Modelo/AT

2) Plena carga/ fp= 0,80(Atraso)/carga en AT 

Modelo referido a Alta Tensión :

̅ = 𝐼2

15000 𝑉𝐴 2300 𝑉

−𝑎𝑟𝑐. cos(0,80) = 6,52 -36,9°

̅̅̅̅ = 𝑉2 ̅̅̅̅ + ̅̅̅̅̅̅ 𝑉1 𝑉𝑍𝑒𝑞 = 2300 0° + (7,2 58,5° )(6,52 -36,9° ) = 2343,8 0,40° V ̅̅̅̅̅ 𝐼ɳ𝑡𝑒 =

̅̅̅̅ 𝑉1 ̅̅̅̅̅̅̅ 𝑍 𝑅𝑒𝑥

=

2343,8 𝐼̅̅̅ 𝑚=

2343,8 0,40° 104800 0°

0,40° = 11000 90°

= 0,022 0,40° A

0,213 -89,6° A

𝐼̅0 = ̅̅̅̅̅ 𝐼ɳ𝑡𝑒 + ̅̅̅ 𝐼𝑚 = 0,022 0,40° + 0,213 -89,6° = 0,213 -84,3° A 𝐼̅1 = 𝐼̅0 + 𝐼̅2 = 0,213 -84,3° + 6,52 -36,9° = 6,66 -38,24° A

𝑉̅1 FP = cos θ

= cos (0,40° + 38,24°) = cos (38,64°) = 0,781 (Atraso) 𝐼̅1

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    

Pnu = Iɳte2 . Rex = (0,022)2 (104800Ω) = 50,7 w Pcu = I22 . Req = (6,52)2 (3,76Ω) = 160 w Psalida = V2 . I2 . FPcarga = (2300)(6,52)(0,80) = 11966,8 w Pentrada = V1 . I1 . FP = (2343,8)(6,66)(0,781) = 12191,2 w Pentrada = Psal. + Pnu + Pcu = 11966,8 + 50,7 + 160 = 12207,5 w 𝑃𝑠𝑎𝑙𝑖𝑑𝑎

→ %ɳ = 𝑃

𝑒𝑛𝑡𝑟𝑎𝑑𝑎



Modelo/AT



Modelo /BT

11966,8

x 100 = 12207,5 x 100 = 98% → %ɳ = 98%

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

Transformador

FP (AT) = FPcarga = 0,80 (Atraso) FP (BT) = FPɵ = 0,781 (Atraso) 

%Reg V =

𝑉1 −𝑉1(𝑛𝑜𝑚.) 𝑉1(𝑛𝑜𝑚.)

x 100 =

234,4−230 x 230

100 = 1,9 %

Diagrama Fasorial: /Transformador - Plena Carga/ FP = 0,80 (Atraso)/Modelo/AT

a = Req . I2 . Cos θ b = Xeq . I2 . sen θ

m = V2 + a + b →

n = c-d

c = Xeq . I2 . cos θ d = Req . I2 . sen θ → V1 = √𝑚2 + 𝑛2 V1 = √(𝑉2 + 𝑅𝑒𝑞 . 𝐼2 . 𝑐𝑜𝑠𝜃 + 𝑋𝑒𝑞 . 𝐼2 . 𝑠𝑒𝑛𝜃)2 + (𝑋𝑒𝑞. 𝐼2 . 𝑐𝑜𝑠𝜃 − 𝑅𝑒𝑞. 𝐼2 . 𝑠𝑒𝑛𝜃)2

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a = Req . I2 . cos θ = (3,76)(6,52)(0,8) = 19,61 b = Xeq . I2 . sen θ = (6,2)(6,52) . sen(36,9°) = 24,27 c = Xeq . I2 . cos θ = (6,2)(6,52)(0,8) = 32,34 d = Req . I2 . sen θ = (3,76)(6,52) . sen(36,9°) = 14,72

m = V2 + a + b = 2300 + 19,61 + 24,27 = 2343,8

→

m2 = 5493398,44

n = c – d = 32,34 – 14,72 = 17,62

→

n2 = 310,46

→ V1 = √𝑚2 + 𝑛2 = √5493398,4 + 310,46 = 2343,8 Voltios → V1 = 2343,8 Voltios ; V1 : Tensión de Baja , vista desde Alta Tensión. → V1(BT) =

2343,8 𝑎

=

2343,4 10

= 234,4 V → VBT = 234,4 Voltios

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