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• Natalia

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3) Aplique la regla del trapecio para integrar numéricamente la función: f ( x )=0.2+ 25 x−200 x 2 +675 x3 −900 x 4 +400 x 5 a) método analítico: Se tomarán a=0 y b=0.8 para la resolución del ejercicio. 0.8

∫ ( 0.2+25 x−200 x 2+ 675 x 3 −900 x 4 +400 x 5 ) dx 0

0.2 x+ 25

x2 x3 x4 x5 x 6 0.8 −200 +675 −900 + 400 |0 =1.640533 2 3 4 5 6

Valor correcto para la integral es 1.640533 b) método numérico f ( a )=f ( 0 )=0.2 f ( b )=f ( 0.8 )=0.232 0.2+ 0.232 =0.1728 2 Representando un error: ε t=1.640533−0.1728=1.467733 I ≅ ( 0.8 )

[

]

La segunda derivada sobre el interval se puede calcular diferenciando la función original doble, que da como resultado: f ' ' ( x ) =−400+ 4050 x−10800 x 2 +8000 x 3 El valor promedio de la segunda derivada se calcula: 0.8

f '' ( x) = Ε a=

∫ (−400+ 4050 x−10800 x2 +8000 x 3 ) dx 0

0.8−0

−1 (−60 ) ( 0.8 )3=2.56 12

=−60