• Author / Uploaded
• Omar Danilo G

Citation preview

Problemas

Figura P7.64

;V

B

I

.. .

-i i iC D

9 kips -*----- 3.6 f t -------*■

l | 1.5 kips/ft * -— 3 ft-----

Figura P7.65 L20 N/m

7.58

Use el método de la sección 7.6 para resolver el problema 7.29.

7.59

Use el método de la sección 7.6 para resolver el problema 7.30.

7.60

Use el método de la sección 7.6 para resolver el problema 7.31.

7.61

Use el método de la sección 7.6 para resolver el problema 7.32.

7.62

Use el método de la sección 7.6 para resolver el problema 7.34.

7.63

Use el método de la sección 7.6 para resolver el problema 7.35.

7.64 y 7.65 Para la viga y las cargas mostradas en cada figura, a) trace los diagramas de fuerza cortante y de momento flector, b ) determine los va­ lores absolutos máximos de la fuerza cortante y del momento flector. 7.66

Use el método de la sección 7.6 para resolver el problema 7.37.

7.67

Use el método de la sección 7.6 para resolver el problema 7.38.

7.68

Use el método de la sección 7.6 para resolver el problema 7.39.

7.69

Use el método de la sección 7.6 para resolver el problema 7.40.

7.70 y 7.71 Para la viga y las cargas mostradas en cada figura, a) trace los diagramas de fuerza cortante v de momento flector, b) determine los va­ lores absolutos máximos de la fuerza cortante y del momento flector.

2 kN/m

4.5 kN/m

2.5 kN/m ■-4.5 m-*-

Figura P7.71

Figura P7.72

Figura P7.73

7.72 y 7.73 Para la viga y las cargas que se muestran en cada figura, a) trace los diagramas de fuerza cortante y de momento flector, b) determine la magnitud y la ubicación del momento flector máximo.

382

7.74 Para la viga mostrada en la figura, trace los diagramas de fuerza cortante y de momento flector y determine el valor absoluto máximo del mo­ mento flector sabiendo que a) P = 7 kips, b) P = 10 kips.

Problemas

Figura P7.74

Para la viga mostrada en la figura, trace los diagramas de fuerza cortante y de momento flector y determine la magnitud y la ubicación del valor absoluto máximo del moinento flector. 7.75

Para la viga y las cargas mostradas en la figura, «) trace los dia­ gramas de fuerza cortante y de momento flector, b) determine la magnitud y la ubicación del valor absoluto máximo del momento flector. 7.76

>— 2

i—2 m—«

m— i

20 kN/m

fe

20 k\/m

D JÍ

24 k.\ •ni

^

—--------3 m--------- “ I* ----- 3 m--------- ►

Figura P7.76

7.77 Resuelva el problema 7.76 suponiendo que el par de 24 kN •m se aplica en D en sentido contrario al de las manecillas del reloj. 7.78 Para la viga AB mostrada en la figura, a) trace los diagramas de fuerza cortante y de momento flector, b ) determine la magnitud y la ubi­ cación del valor absoluto máximo del momento flector.

7.79 Resuelva el problema 7.78 suponiendo que la fuerza de 2 kips aplicada en E está dirigida hacia arriba.

L600 Ib

800 lb/ft

fTTTTTTTT R

-------- 9 ft---------

Figura P7.75

"m

► ■*—6ft— >-j

383

384

7.80 y 7.81 Para la viga v las cargas mostradas en cada figura, a) ob­ tenga las ecuaciones de las curvas de la fuerza cortante y del momento flec­ tor, b) trace los diagramas do fuerza cortante y de momento flector, c) de­ termine la magnitud y la ubicación del momento flector máximo.

Fuerzas en vigas y cables

7.82 Para la viga mostrada en la figura, a) trace los diagramas de fuerza cortante y de momento flector, b) determine la magnitud y la ubicación del momento flector máximo. (Sugerencia: Obtenga las ecuaciones de las curvas de la fuerza cortante y del momento flector para el tramo CD de la viga.) 7.83 La acumulación de nieve produce una carga distribuida sobre la superficie, dicha carga puede aproximarse mediante la curva de carga cúbica mostrada por la figura. Obtenga las ecuaciones de las cunas de la fuerza cor­ tante y del momento flector y determine el momento flector máximo.

Figura P7.83

*7.84 La viga AB mostrada en la figura se somete a una carga uni­ formemente distribuida de 1 000 N/m y a dos fuerzas desconocidas P v Q. Si el cálculo experimental del valor del momento flector es de —395 N •m en A, y de —215 N ■rn en C, a) determine P y Q, b) trace los diagramas de fuerza cortante y de momento flector para la viga. *7.85 Resuelva el problema 7.84 suponiendo que la carga uniforme­ mente distribuida de 1 000 N/m se extiende a lo largo de toda la viga AB. 4(K* N/m

-6 m -

Figura P7.86

Q

► 2m—

*7.86 La viga AB mostrada en la figura se somete a una carga uni­ formemente distribuida y a dos fuerzas desconocidas P y Q. Si el cálculo ex­ perimental del valor del momento flector es de +2.7 kN •m C y +2.5 kN • m en D, cuando a = 2 m, a) determine P y Q, b) trace los diagramas de fuerza cortante y de momento flector para la viga. *7.87

Resuelva el problema 7.86 cuando a = 1.35 m.

Problemas

7.88 Para las dos cargas sostenidas por el cable ABCD como indica la figura, y sabiendo que dc = 0.75 m, determine a) la distancia dB, b) las com­ ponentes de la reacción en A, c) el valor máximo de la tensión en el cable. 7.89 Para las dos cargas sostenidas por el cable ABCD como indica la figura, y sabiendo que el valor máximo de la tensión en el cable es de 3.6 kN, determine a) la distancia dB, b) la distancia dc . 7.90 El cable ABCDE soporta las tres cargas que muestra la figura. Si d c = 12 ft, determine a) las componentes de la reacción en E, b) el valor máximo de la tensión en el cable. 7.91 El cable ABCDE soporta las tres cargas que muestra la figura. Determine la distancia dc si el valor máximo de la tensión en el cable es de 5 kips. 7.92 El cable ABCDE soporta las tres cargas que muestra la figura. Si d c = 1.8 m, determine a) la reacción en E, b) las distancias d¡j y do. 7.93 El cable ABCDE soporta las tres cargas que muestra la figura. Determine a) la distancia dc para la cual el tramo CD del cable permanece en posición horizontal, b ) las reacciones correspondientes en los apoyos. 7.94 Una tubería de petróleo está sostenida cada 6 ft mediante sus­ pensores verticales fijados al cable como indica la figura. Debido al peso com­ binado de la tubería y su contenido, cada suspensor experimenta una tensión de 4(X) Ib. Si dc - 12 ft, determine a) la tensión máxima en el cable, b) la distancia d n. Figura P7.92 y P7.93

Figura P7.94

7.95

Resuelva el problema 7.94 suponiendo que dc —9 ft.

7.96 El cable ABC sostiene las dos cajas que muestra la figura. Si b = 9 ft, determine a ) la magnitud requerida de la fuerza horizontal P, b) la dis­ tancia correspondiente a. 7.97 El cable ABC sostiene las dos cajas que muestra la figura. De­ termine las distancias a y b cuando se aplica una fuerza horizontal P de 25 Ib de magnitud en C.

Figura P7.96 y P7.97

394

Fuerzas en vigas y cables

7.98 Un cable ABCD se mantiene en la posición que indica la figura gracias a una fuerza P aplicada en B y a un bloque fijo puesto en C. Si la fuerza P tiene magnitud de 1.32 kN, determine a) la reacción en A, b) la ma­ sa m requerida del bloque, c) la tensión en cada tramo del cable.

7.99 Un cable ABCD se mantiene en la posición que indica la figura gracias a una fuerza P aplicada en B y a un bloque fijo puesto en C. Si la masa m del bloque es de 150 kg, determine a) la reacción en D. b) la fuer­ za P requerida, c) la tensión en cada tramo del cable.

Figura P7.98 y P7.99

r

2.4

111

L

0.7 m

r

Figura P7.100 y P7.101

7.100 Dos semáforos están suspendidos temporalmente del cable ABCDE. Si el semáforo ubicado en D tiene una masa de 34 kg, determine a) la masa del semáforo localizado en C, b) la tensión requerida en el cable BF para mantener el sistema en la posición que indica la figura. 7.101 Dos semáforos se hallan suspendidos temporalmente del cable ABCDE. Si el semáforo ubicado en C tiene una masa de 55 kg, determine a) la masa del semáforo localizado en D, b ) la tensión requerida en el cable BF para mantener el sistema en la posición que indica la figura. 7.102 Un alambre eléctrico que tiene masa por unidad de longitud de 0.6 kg/m está atado entre dos aisladores de la misma altura y separados por 60 m. Si la flecha del alambre mide 1.5 m, determine a) la tensión máxima en el alambre, b) la longitud del alambre. 7.103 En la figura se muestran dos cables del mismo diámetro que se atan a la torre de transmisión en el punto B. Como la torre es delgada, la componente horizontal de la resultante de las fuerzas ejercidas por los ca­ bles en B debe ser cero. Si la masa por unidad de longitud de los cables es de 0.4 kg/m, determine a) la flecha requerida /t, b ) la tensión máxima en ca­ da cable. 7.104 Cada cable del puente Golden Cate sostiene una carga w = 11.1 kips/ft a lo largo de la horizontal. Si el claro L mide 4 150 ft y la flecha h es de 464 ft, determine para cada cable a) la tensión máxima, b) la longi­ tud.

Figura P7.103

7.105 El claro central del puente George Washington, tal como se construyó originalmente, consiste en una vía uniforme suspendida por cua­ tro cables. La carga uniforme que sostiene cada cable a lo largo de la hori­ zontal era w = 9.75 kips/ft. Si el claro L mide 3 500 ft y la flecha h es de 316 ft, determine para la configuración original a) la tensión máxima en cada ca­ ble, b) la longitud de cada cable. 7.106 Para marcar la posición de las barandillas sobre los postes de una cerca, el propietario de un terreno ata una cuerda al poste situado en A, pasa la cuerda por un pedazo corto de tubo fijo al poste colocado en B, y ata el extremo libre de la cuerda a una cubeta llena de ladrillos que tiene un pe­ so total de 60 lb. Si el peso por unidad de longitud de la cuerda es de 0.02 lb/ft y se supone que A y tí están a la misma altura, determine a) la flecha h, b ) la pendiente de la cuerda en B. No tome en cuenta el efecto de la fric­ ción.

Figura P7.106

7.107 Un barco pequeño se ata a un embarcadero con una cuerda de 5 ni de longitud como indica la figura. Si la corriente ejerce una fuerza de 300 N dirigida desde la proa hasta la popa sobre el casco del barco, y la masa por unidad de longitud de la cuerda es de 2.2 kg/m, determine a) la tensión máxima en la cuerda, b) la flecha h. [Sugerencia: Aplique únicamen­ te los primeros dos términos de la ecuación (7.10).] 7 .1 0 8 El claro central del puente Verrazano-Narrows consiste en dos vías suspendidas por cuatro cables. El diseño del puente torna en cuenta el efecto de cambios extremos de temperatura, los cuales generan que en el centro del claro la flecha varíe desde hw — 386 ft en invierno hasta hs = 394 ft en verano. Si el claro es L = 4 260 ft, determine el cambio en la longitud de los cables debido a variaciones extremas do temperatura.

Problemas

Figura P7.107

7.109 La masa total del cable ACB es de 10 kg. Suponiendo que la masa de este cable está distribuida uniformemente a lo largo de la horizon­ tal, determine a) la flecha h, b) la pendiente del cable en A.

■5 m

----- *4*------5

m

Figura P7.109 7 .1 1 0 Cada cable de los claros laterales del puente Golden Cate sos­ tiene una carga w - 10.2 kips/ft a lo largo de la horizontal. Si para los claros laterales la distancia máxima vertical h desde cada cable hasta la línea recta AB es de 30 ft, y ésta se localiza en el punto medio del claro como indica la figura, determine a) la tensión máxima en cada cable, b) la pendiente en B.

Antes de ser alimentada dentro de una imprenta localizada al lado derecho de D, una hoja continua de papel cuyo peso por unidad de lon­ gitud es de 0.18 lb/ft pasa por los rodillos colocados en A y B. Suponiendo que la curva formada por la hoja es parabólica, determine a) la ubicación del punto más bajo C, b) la tensión máxima en la hoja.

496

ft •A

7.111

10.2 kips/ft

Figura P7.110

Figura P7.111 7 .112 La cadena AB mostrada en la figura sostiene la viga horizontal uniforme cuya masa por unidad de longitud es de 85 kg/m. Si la tensión má­ xima en el cable no excede los 8 kN, determine a) la distancia horizontal a desde A hasta el punto más bajo de la cadena C, b) la longitud aproximada do la cadena.

La cadena AB mostrada en la figura tiene longitud do 6.4 m v sostiene la viga horizontal uniforme cuya masa por unidad dc longitud es de 85 kg/m. Determine a) la distancia horizontal a desde A hasta el punto más bajo de la cadena C, b) la tensión máxima en la cadena.

!_ 0.9 m

T

7 .113

Figura P7.112 y P7.113

395

Problemas

9.1 a 9.4 Para el área sombreada que muestra cada figura, determine por integración directa el momento de inercia respecto al eje y. 9.5 a 9.8 Para el área sombreada que muestra cada figura, determine por integración directa los momentos de inercia respecto al eje x.

Figura P9.1 y P9.5

y

Figura P9.2 y P9.6

Figura P9.4 y P9.8

Figura P9.3 y P9.7

9.9 a 9.11 Para el área sombreada que muestra cada figura, determine por integración directa el momento de inercia respecto al eje x. 9.12 a 9.14 Para el área sombreada que muestra cada figura, deter­ mine por integración directa los momentos de inercia respecto al eje y.

Figura P9.9 y P9.12

y

Figura P 9.1 0y P9.13

482

y = k (l-e-z/a)

Figura P9.11 y P9.14

Problemas

9.31 y 9.32 Para el área sombreada que muestra la figura, determine el momento de inercia y el radio de giro del área respecto al eje x.

9.33 y 9.34 Para el área sombreada que muestra cada figura, deter­ mine el momento de inercia y el radio de giro del área respecto al eje y.

9.35 y 9.36 Para el área sombreada que muestra cada figura, deter­ mine los momentos de inercia respecto a los ejes x y y.

9.37 Para la figura que se muestra, determine el área sombreada y su momento de inercia respecto al eje centroidal paralelo AA' si los momentos de inercia respecto a AA' y BB' son, respectivamente, 2.2 X 106 mm4 y 4 X 106 mm4, y di = 25 mm y d2 =10 mm.

Figura P9.37 y P9.38

494

9.38 Si el área sombreada de la figura es igual a 6 000 mm2 y su mo­ mento de inercia respecto a AA' es de 18 X 10fi mm4, determine su momen­ to de inercia respecto a BB' para d¡ = 50 mm y d2 = 10 mm.

9.39 Si-rfi = 2a, determine la distancia a y el momento polar de inercia centroidal del área sombreada de 24 in.2 que se muestra en la figura, al ser d2 = 2 in. y los momentos polares de inercia del área respecto a los pun­ tos A y B de 256 in.4 y 190 in.4, respectivamente.

Problemas

Figura P9.39 y P9.40 7.5 in.

9.40 El momento polar de inercia centroidal J e del área sombreada de 30 in.2 que se muestra en la figura es de 52.5 in.4. Si di = d2 = 2.5 in., determine a) la distancia a para que J B = 3J A, b) el momento polar de iner­ cia J B9.41 a 9.44 Para el área que muestra cada figura, determine los mo­ mentos de inercia Ix e ly respecto a los ejes centroidales paralelo y perpen­ dicular al lado AB, respectivamente.

Figura P9.41

40 mm

30 mm

15 m m

24 m m

-+

9.45 y 9.46 Para el área que muestra cada figura, determine el mo­ mento polar de inercia respecto a a) el punto O, h) el centroide del área.

j m w

o

W

\

t 60

80 i

1

I

¡ - 4 0 - 4 - 4 0 - — 4 0 —J— 4 0 — | D im ensiones en mm

Figura P9.45

Figura P9.46

495