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• Cintia Chaba

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ECUACIONES DE PRIMER GRADO Una ecuación de primer grado es una igualdad que tiene la siguiente forma:

x – a=b

x +a=b

ax = b

Resolver una ecuación es hallar el valor de la variable o incógnita.

Incó gnita

x+ 2 1e r m iem bro

=

RECUERDA: Lo que está en un miembro suma ndo pasa a l otro miem bro a resta r y viceversa.

9 2d o m iem bro

Ejemplos:

A)

x – 16 = 25

n + 78 = 92

B)

x = 25+ 16

n = 92 – 78

x = 41

n = 14

INECUACIONES DE PRIMER GRADO Resolver una inecuación de primer grado es hallar su conjunto solución que a diferencia de las ecuaciones de primer grado tiene infinitas soluciones. Incógnita

x–4

1er miem bro


3

3) x – 4 < 6 x < 6 +4 x < 10

4)

x – 2 >8 x > 8+2 x > 10

ECUACIONES DE SEGUNDO GRADO Y UNA INCÓGNITA Sabemos que una ecuación es una relación matemática entre números y letras. Normalmente se trabaja con ecuaciones en las que sólo hay una letra, llamada incógnita, que suele ser la x . Resolver la ecuación consiste en encontrar un valor (o varios) que, al sustituirlo por la incógnita, haga que sea cierta la igualdad. Ese valor es la solución de la ecuación. Ejemplo: Resolver la ecuación x − 1 = 0 El número que hace que esa ecuación sea cierta es el 1, ya que 1 – 1 = 0 , por lo tanto, 1 es la solución de la ecuación. Si en la ecuación la incógnita está elevada al cuadrado, decimos que es una ecuación de segundo grado (llamadas también ecuaciones cuadráticas), que se caracterizan porque pueden tener dos soluciones (aunque también una sola, e incluso ninguna). Cualquier ecuación de segundo grado o cuadrática se puede expresar de la siguiente forma: ax 2 + bx + c = 0 Donde a , b y c son unos parámetros que habrá que sustituir por los números reales que corresponda en cada caso particular.

SISTEMAS DE ECUACIONES Sistemas de dos ecuaciones con dos incógnitas Método de sustitución 1 Se despej a una incógnita en una de las ecuaciones. 2 Se sustituye la expresión de esta incógnita en la otra ecuación, obteniendo un ecuación con una sola incógni ta. 3 Se resuel ve la ecuación. 4 El valor obtenido se sustituye en la ecuación en la que apar ecía la incógnita despej ada. 5 Los dos valores obtenidos constituyen la solución del sistema.

Ejemplo

1 Despejamos una de las incógnitas en una de las dos ecuaciones. Elegi mos la incógnita que tenga el coeficient e más baj o.

2 Sustituimos en la otra ecuación la variable x, por el valor anterior:

3 Resolvemos la ecuación obtenida:

4 Sustituimos el valor obtenido en la variable despej ada.

5 Solución

Método de igualación 1 Se despej a la misma incógnita en ambas ecuaciones. 2 Se i gualan las expresiones, con lo que obtenemos una ecuac ión con una incógnita. 3 Se resuel ve la ecuación. 4 El valor obtenido se sustituye en cual quiera de las dos expresiones en las que aparecía despej ada la otra incógnita.

5 Los dos valores obtenidos constituyen la solución del sistema. Ejemplo

1 Despejamos , por ej emplo, la incógnita x de la pri mera y segunda ecuación:

2 Igualamos ambas expresiones:

3 Resolvemos la ecuación:

4 Sustituimos el valor de y, en una de las dos expresiones en las que tenemos despejada la x:

5 Solución:

Método de reducción 1 Se preparan las dos ecuaciones, multiplicándolas por los números que convenga. 2 La restamos, y desaparece una de las incógnitas. 3 Se resuel ve la ecuación resultante. 4 El valor obtenido se sustituye en una de las ecuaciones iniciales y se resuel ve. 5 Los dos valores obtenidos constituyen la solución del sistema. Ejemplo

Lo más fácil es suprimir la y, de este modo no tendríamos que preparar las ecuaciones; pero vamos a optar por supri mir la x, para que veamos mej or el proceso.

Restamos y resol vemos la ecuación:

Sustitui mos el valor de y en la segunda ecuación inicial.

Solución: