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• Carlos Ariel Gómez Flecha

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Ecuaciones de Primer grado. Igualdad: es la expresión de que dos cantidades o expresiones algebraicas que tienen el mismo valor. a+b=c 15 = 15 2+3=5 Ecuación: es una igualdad en la que hay una o varias cantidades desconocidas llamadas incógnitas y que solo se verifica o es verdadera para determinados valores de las incógnitas. Las incógnitas se representan generalmente por las últimas letras del alfabeto: x

y

z

Entonces 5x + 2 = 17 es una ecuación, porque es una igualdad, en la que hay una incógnita, la “x”, y esta igualdad solo se verifica, o sea que solo es verdadera, para el valor x = 3. En efecto, si sustituimos la x por 3 tenemos: 5(3) + 2 = 17 entonces 17 = 17 “Si damos a x otro valor distinto de 3, la igualdad no se verifica o no es verdadera” Miembros de una igualdad: Se llama primer miembro de una ecuación o de una identidad a la expresión que está a la izquierda del signo de igualdad, y segundo miembro al de la derecha. El signo de igualdad es = 3x = 2x – 3 El primer miembro es 3x y el segundo miembro es 2x – 3 Términos: son cada una de las cantidades que están conectadas con otra por el signo + ó – o la cantidad que está sola en un miembro 3x – 5 = 2x – 3 En este caso, a la izquierda existen dos términos (3x y 5 ya que están separados por el signo menos) y a la derecha también dos términos (2x y 3 que en este caso también están separados por el signo menos). No es lo mismo término y miembro. Solo en algunos casos son lo mismo por ejemplo en el siguiente: 3x = 2x + 3 En este caso 3x es el miembro de la izquierda y también es el único término de la izquierda. Clases de Ecuaciones Numérica: es una ecuación que aparte de la incógnita no tiene más letras. Entonces la única letra que existe es justamente la desconocida. Ej. 4x = 5 x + 4

Ecuación de Primer Grado – Univ. Carlos A. Gómez

Literal: es esta clase de ecuación además de la letra de la incógnita, existen supuestamente otras que son conocidas y se suelen representar por letras del principio del alfabeto, en todo caso solamente debemos despejar y hallar la expresión que represente a la incógnita. Ej. x - a = b En el ejemplo anterior la x es desconocida y supuestamente la a y la b son conocidas, por ende, solo debe despejarse la x si queremos resolver en cierto modo la ecuación. Entonces despejando queda que x = a + b Grado de una ecuación: es el mayor exponente que tiene la incógnita en una ecuación. Entonces x = 15 – 5x es de primer grado ya que la x tiene el exponente uno. En el caso de x2 – 5x + 6 = 0 es de segundo grado ya que la x tiene exponente dos. Raices o soluciones Son los valores de las incógnitas que verifican o satisfacen la ecuación, es decir, que sustituidos en lugar de las incógnitas, convierten la ecuación en identidad. Ej. 5x – 6 = 3x + 8 siendo la raíz 7 procedemos a sustituir, entonces 5(7) – 6 = 3(7) + 8 Quedando la siguiente igualdad 29 = 29 ¿Cómo resolver una ecuación? Antes que nada resolver una ecuación es hallar su raíz. Podemos decir que para resolver una ecuación debemos guiarnos por ciertas “reglas”.

Si con cantidades iguales se verifican operaciones iguales los resultados serán iguales Esto quiere decir en palabras más sencillas, “lo que yo haga a la derecha también lo tengo que hacer a la izquierda”. Otras reglas derivadas serían: 1 – Si a los dos miembros de una ecuación se suma una misma cantidad, positiva o negativa, la igualdad subsiste. 2 – Si a los dos miembros de una ecuación se resta una misma cantidad, positiva o negativa, la igualdad subsiste. 3 – Si los dos miembros de una ecuación se multiplican por una misma cantidad, sea esta positiva o negativa, la igualdad subsiste. 4 – Si los dos miembros de una ecuación se dividen por una misma cantidad, positiva o negativa, la igualdad subsiste. 5 – Si los dos miembros de una ecuación se elevan a una misma potencia o si a los dos miembros se extrae una misma raíz, la igualdad subsiste. 6 – “Cualquier término de una ecuación se puede pasar de un miembro a otro siempre y cuando le cambiemos el signo”.

Ecuación de Primer Grado – Univ. Carlos A. Gómez

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