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Ecuación de primer grado

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Ecuación de primer grado Una ecuación de primer grado o ecuación lineal es un planteamiento de igualdad, involucrando una o más variables a la primera potencia, que no contiene productos entre las variables, es decir, una ecuación que involucra solamente sumas y restas de una variable a la primera potencia. En el sistema cartesiano representan rectas. Una forma común de ecuaciones lineales es:

Ejemplo gráfico de ecuaciones lineales.

Donde

representa la pendiente y el valor de

determina la ordenada al origen (el punto donde la recta corta al

eje y). Las ecuaciones en las que aparece el término

(llamado rectangular) no son consideradas lineales.

Algunos ejemplos de ecuaciones lineales:

Formas de ecuaciones lineales Formas complejas como las anteriores pueden reescribirse usando las reglas del álgebra elemental en formas más simples. Las letras mayúsculas representan constantes, mientras x e y son variables.\m/ Ecuación general

Aquí A y B no son ambos cero. Representa una línea en el cartesiano. Es posible encontrar los valores donde x e y se anulan. • Ecuación segmentaria o simétrica

Aquí E y F no deben ser cero. El gráfico de esta ecuación corta al eje X y al eje Y en E y F respectivamente. • Forma paramétrica

Ecuación de primer grado

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1. 2. Dos ecuaciones que deben cumplirse de manera simultanea, cada una en la variable 'W. Puede convertirse a la forma general despejando t en ambas ecuaciones e igualando. • Casos especiales:

Un caso especial es la forma estándar donde

y

. El gráfico es una línea

horizontal sin intersección con el eje X ó (si F = 0) coincidente con el ese eje. Otro caso especial de la forma general donde

y

. El gráfico es una línea vertical,

interceptando el eje X en E.

En este caso, todas las variables fueron canceladas, dejando una ecuación que es verdadera en todos los casos. La forma original (no una tan trivial como la del ejemplo), es llamada identidad. El gráfico es todo el plano cartesiano, ya que lo satisface todo par de números reales x e y. Nótese que si la manipulación algebraica lleva a una ecuación como 1 = 0 entonces la original es llamada inconsistente, o sea que no se cumple para ningún par de números x e y. Un ejemplo podría ser: . Adicionalmente podría haber más de dos variables, en ecuaciones simultaneas. Para más información véa: Sistema lineal de ecuaciones

Ecuación lineal en el espacio n-dimensional Las funciones lineales de varias variables admiten también interpretaciones geométricas. Así una función lineal de dos variables de la forma

representa un plano y una función

representa una hipersuperficie plana de n-1 dimensiones en un volumen n-dimensional. recondito

Sistemas de ecuaciones lineales Los sistemas de ecuaciones lineales expresan varias ecuaciones lineales simultaneamente y admiten un tratamiento matricial. Para su resolución debe haber tantas ecuaciones como incógnitas y el determinante de la matriz ha de ser real y no nulo. Geométricamente corresponden a intersecciones de líneas en un único punto (Sistema lineal de dos ecuaciones con dos incógnitas), planos en una recta (dos ecuaciones lineales de tres incógnitas) o un único punto (tres ecuaciones lineales de tres incógnitas). Los casos en los que el determinante de la matriz es nulo no poseen solución única, si no que queda en función de parámetros.

Ecuación de primer grado

Linealidad Una función es lineal si solo se cumple con la siguiente proposición:

donde a es cualquier escalar. También se llama a f operador lineal

Véase también • Función lineal • Ecuación de segundo grado • Transformación lineal de intervalos

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Fuentes y contribuyentes del artículo

Fuentes y contribuyentes del artículo Ecuación de primer grado  Fuente: http://es.wikipedia.org/w/index.php?oldid=44174030  Contribuyentes: -jem-, Apo007, Belb, Bryan316i, Camilo, Charly genio, Dferg, Diegusjaimes, Dnu72, Dreitmen, Eduardosalg, GNM, Gaius iulius caesar, GermanX, HiTe, Hortografia, Humberto, Hurricane2001, Jarisleif, Jkbw, Karpoke, Matdrodes, Netito777, Niko Bellic.2810, Pan con queso, Rdaneel, Snakeyes, Super braulio, Vic Fede, 125 ediciones anónimas

Fuentes de imagen, Licencias y contribuyentes Archivo:FuncionLineal04.svg  Fuente: http://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Archivo:FuncionLineal04.svg  Licencia: Public Domain  Contribuyentes: User:HiTe

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