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Mecánica de Fluidos Docente: Ing. Alba V. Díaz Corrales

Mecánica de Fluidos Contenido

Fluidos incompresibles Ecuación de continuidad Ecuación de Bernoulli y aplicaciones Líneas de cargas piezométricas y cargas totales Potencia al fluido y potencia al freno

Mecánica de Fluidos Para fluidos reales, el estudio de la mecánica de fluidos es mas complejo.

Estudiaremos fluidos “ideales” . Sin embargo, los resultados son muy útiles en situaciones reales.

Características de los fluidos ideales en movimiento Incompresible – La densidad es constante y uniforme. Flujo Constante – La velocidad no cambia con el tiempo aunque puede ser diferente en diferentes puntos. No-viscoso -– Sin fricción. Las fuerzas son conservativas. Irrotacional – Las partículas sólo tienen movimiento de traslación.

Mecánica de Fluidos Los principios físicos más útiles en las aplicaciones de la mecánica de fluidos son el balance de materia, o ecuación de continuidad, las ecuaciones del balance de cantidad de movimiento y el balance de energía mecánica.

ECUACIÓN DE CONTINUIDAD D2, m2

D1, m1

Consideraciones: • Flujo de 1 a 2 constante • La cantidad de fluido que pasa por cualquiera sección del tubo 1 ó 2 es constante • Si no se retira o agrega fluido entonces el fluido m1= m2 en un tiempo determinado

Q1  Q2

Q  AV

1   2  cte

m  AV

1 A1V1   2 A2V2

A1V1  A2V2

GASTO VOLUMÉTRICO El gasto volumétrico o caudal es el volumen de agua que pasa a través de una sección de tubería por unidad de tiempo. Se expresa en m3/s, L/s, Pie3/s dependiendo del sistema de unidades en que se trabaje.

Q = V/t = vA

A = D 2Xπ/4 INT

INT

Q: Flujo volumétrico m3/s V: Velocidad promedia del flujo en la sección transversal de estudio m/s A: Superficie de la sección transversal m2

Ecuación de Continuidad Esta expresión expresa la idea de que la masa de fluido que entra por el extremo de un tubo debe salir por el otro extremo.

A1V1  A2V2

Ecuación de Continuidad Ley de conservación de la masa en la dinámica de los fluidos: A1.V1 = A2.V2 = constante

Recordar que P = F/A = F = P.A

ÁREAS DE TUBERÍAS ESTÁNDAR Área Real: se da en tablas por los fabricantes y se puede calcular diámetros reales de la relación. Se hace referencia al diámetro comercial ¾·”, ½” etc. Se recomienda utilizar tablas de fabricantes para realizar cálculos reales.

VELOCIDAD DE FLUJO EN DUCTOS Y TUBERÍAS Los factores que afectan la elección de la velocidad son:     

Tipo de fluido Longitud del sistema de flujo El tipo de Ducto y tubería La caída de presión permisible Bombas, accesorios, válvulas que puedan conectar para manejar las velocidades específicas  La temperatura, la presión y el ruido  Se debe tener en cuenta:  Ductos y Tuberías de gran diámetro producen baja velocidad y viceversa, tubos de pequeño diámetro altas velocidades. Velocidades Recomendadas: V = 3 m/s, para líquidos como agua y aceite livianos y para la salida de una bomba V = 1 m/s, para la entrada a una bomba

método de resolución de problemas El Ingeniero eficaz reduce los problemas complicados a partes sencillas que se puedan analizar fácilmente y presenta los resultados de manera clara, lógica y limpia siguiendo los siguientes pasos:

método de resolución de problemas 1. Leer el problema atentamente. 2. Identificar el resultado requerido. 3. Identificar los principios necesarios para obtener el resultado. 4. Preparar un croquis a escala y tabular la información que se 5.

6. 7. 8.

proporciona. Dibujar los diagramas de sólido libre adecuados. Aplicar los principios y ecuaciones que proceda. Dar la respuesta con el número de cifras significativas adecuado y las unidades apropiadas. Estudiar la respuesta y determinar si es razonable.

Ejemplo A través de un tubo de 2 pulgadas de diámetro fluye en una centrífuga, con velocidad de 40 cm/seg, leche integral de gravedad específica 1.035; dentro de la centrífuga la leche es separada en crema de gravedad específica 1.01 y leche desnatada de gravedad específica 1.04. Calcúlese las velocidades de flujo de la leche y de la crema cuando se descargan a través de un tubo de ¾ de pulgada. Densidad del agua 1 g/cm3

ECUACIÓN DE BERNOULLI

Es una relación aproximada entre la presión, la velocidad y la elevación.

Balance de Energía

Restricciones a la ecuación de Bernoulli  Válida solamente para fluidos incompresible.  No hay transferencia de calor hacia dentro o

fuera del fluido.  No puede haber pérdidas de energía debido a la fricción.  No puede haber dispositivos mecánicos entre las dos secciones de interés.

ECUACIÓN DE BERNOULLI Para el caso de un flujo irracional a régimen permanente de un fluido incompresible no viscoso, es posible caracterizar el fluido en cualquier punto de su movimiento si se especifica su rapidez, presión y elevación. Estas tres variables se relacionan con la ecuación de Bernoulli (1700−1782). En este caso hay que tener en cuenta dos consideraciones:

NÚMERO DE REYNOLDS  La distinción entre los dos tipos de flujos fue

inicialmente demostrada por Reynold en 1883.  Reynolds encontró:

Para bajas velocidades de flujo (No se Produce mezcla alguna, coloreando el líquido). Entonces el flujo era laminar. Al aumentar la velocidad se alcanza una velocidad crítica(se produce mezcla), se difuminándose la vena coloreada. Esto quiere decir un flujo turbulento.

NÚMERO DE REYNOLDS El flujo sea laminar o turbulento a través de un tubo se puede establecer teniendo en cuenta el valor de un parámetro adimensional, el número de Reynolds:

Donde: ρ V D u

= Densidad del fluido = Velocidad promedio = Diámetro del tubo = viscosidad.

Re = ρVD/u

El valor del número de Reynolds (Re) es dimensional.  Para re < 2100 tenemos flujo laminar  Para re > 4000 tenemos flujo turbulento.  Para 2100 < re < 4000 existe una zona de transición, donde

el tipo de flujo puede ser tanto laminar como turbulento.  Esta ecuación solo debe utilizarse para fluidos de tipo newtoniano, es decir, la mayoría de líquidos y gases.

Sin embargo hay fluidos no newtonianos, los cuales no tienen un único valor de la viscosidad independiente del esfuerzo cortante.

ECUACIÓN DE BALANCE DE ENERGÍA Ecuación de Bernoulli y z

V, P, W

Etotal  E P  EC  E F  Energía Potencial: se debe a la elevación

EP  wz

 Energía de flujo ó energía de presión: se debe a la presión que se le suministra al fluido

EF 

Energía Cinética: se debe a su velocidad donde w = peso del elemento de volumen

w



wv 2 Ec  2g

p

Energía total de un fluido La energía total que tiene un fluido en movimiento es dado por:

Etotal  E P  EC  E F Etotal

wv 2 w  wz   p 2g 

Cada término en esta ecuación tiene las siguiente unidades [N*m/N] es decir [m] o [pie] Por lo que cada termino recibe el nombre de cabeza de energía

Energía de un fluido que se transporta en una tubería 2

w1v1 w1 P1 E1  w1 z1   2g 

2 P2, Z2, V2

2

1

w2 v 2 w2 P2 E 2  w2 z 2   2g 

P1, Z1, V1 2

v P z1  1  1 2g 

2

v P  z2  2  2 2g 

Restricciones de la ecuación de Bernoulli

Solo es valida para fluidos incompresibles w1=w2 • No tiene en cuenta dispositivos que agreguen energía al sistema W=0 • No hay transferencia de calor Q=0 • No hay perdidas por fricción ft =0 Análisis será que esta ecuación es de uso real ?

SUGERENCIAS PARA LA APLICACIÓN DE LA ECUACIÓN DE BERNOULLI

Seleccionar la dirección del flujo (izquierda a derecha de 1 a 2)

Simplifique la ecuación Las superficies de los fluidos expuestas a la atmósfera tendrán cabeza de presión cero p/ = 0 Para depósitos, tanques de los cuales se puede estar extrayendo algún fluido su área es bastante grande, comparada con la del tubo, la velocidad de flujo en estos tanques o depósitos es pequeña entonces v=Q/A=0 entonces v2/2g=0

v12 v12  0 2g 2g

SUGERENCIAS PARA LA APLICACIÓN DE LA ECUACIÓN DE BERNOULLI Cuando ambos puntos de referencia están en la misma área de flujo A1=A2, entonces la cabeza de velocidad son iguales,

Cuando la elevación es la misma en ambos puntos de referencia Z1=Z2, entonces la cabeza de altura es cero Z=0

TEOREMA O ECUACIÓN DE TORICELLI Aplicamos la ecuación de Bernoulli entre los puntos 1 y 2 se obtiene: 2

1

h

2

v P z1  1  1 2g  2

v P  z2  2  2 2g 

consideramos P1=P2=0 y V1=0 según esto se obtiene: 2

v z1  z2  2 2g

Haciendo ahora h = (z1-z2)

v2  ( z1  z 2 )2g entonces

v2  2gh Análisis: considere ahora si el tanque esta sellado:

v2  2g (h  P1 /  )

Etotal  E P  EC  E F 2 1

v P1 z1   2g 

2

v2 P2  z2   2g 

γ= Pg

Fluye agua de una manguera que esta conectada a una tubería principal que está a 400 Kpa de presión manométrica . Un niño coloca un dedo pulgar para cubrir la mayor parte de la salida de la manguera, y hace que salga un chorro delgado de agua a alta velocidad. Si la manguera se sostiene hacia arriba ¿a qué altura máxima podría llegar el chorro?

Ejercicios

Un tanque grande está abierto a la atmósfera y lleno con agua hasta la altura de 5 m, proveniente desde la toma de salida. Ahora se abre una toma cercana al fondo del tanque y el agua fluye hacia fuera por la salida lisa y redondeada. Determine la velocidad del agua en la salida.

1 h

2

Ejercicios

1.Se usa una manguera de jardín que tiene una boquilla de riego para llenar una cubeta de 10 gal. El diámetro de la manguera es de 10 cm y se reduce hasta 0.8 cm en la salida de la boquilla. Si transcurren 50 segundos para llenar la cubeta con agua, determine a) las razones de flujo volumétrico y de masa de agua que pasa por la manguera y b) la velocidad promedio del agua a la salida de la boquilla. Densidad del agua 1000 Kg/m3 = 1 Kg/L 1 gal = 3.7854 L

Ejercicio Por un tubo de 2cm de diámetro está circulando aceite de oliva de gravedad específica 0.92. Calcúlese la velocidad de flujo del aceite de oliva si el tubo se estrecha hasta un diámetro de 1.2 cm y la diferencia de presión entre la zona de tubo de 2 cm de diámetro y la del 1.2 cm de diámetro es de 8 cm de agua. P1-P2 =

2 2 P1v1 (A1 /A2 2-1)2gc

Factor de conversión de unidades gc=

981 cm5 / s

2. 2000 L/min de agua fluyen a través de una tubería de 300 mm de diámetro que después se reduce a 150 mm, calcule la velocidad del flujo en cada tunería. Realice el esquema.

3.tubería de 150 mm de diámetro conduce 0.072 m3/s de agua. La tubería se divide en dos ramales. Si la velocidad en la tubería de 50mm es de 12 m/s, ¿Cuál es la velocidad en la tubería de 100 mm? Realice el esquema.

Investigar Líneas de cargas piezométricas y cargas totales.

Potencia al fluido y potencia al freno

Realizar un ensayo sobre la importancia de la mecánica de fluidos en su carrera y aplicaciones de la ecuación de continuidad y Bernoulli. Entregar el viernes 14-8-2009.