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PASO 5 EJERCICIO 5. ANÁLISIS Y EVALUACIÓN DE LA SOLUCIÓN DE UNA SITUACIÓN PLANTEADA. Se presenta un problema junto con su solución, de forma colaborativa deben evaluar y analizar toda la solución a la situación plantea, si consideran que todo el proceso y respuesta se encuentra de manera correcta, deben realizar aportes en cuanto a procedimiento faltante y fórmulas utilizadas, resaltando en otro color los aportes extras a la solución. Si el grupo considera que el proceso y/o respuesta se encuentra incorrecto, deben realizar la observación y corrección al error o errores encontrados resaltando en otro color la corrección y aportes extras a la solución. Situación y solución planteada:

Situación y solución planteada:

La ecuación diferencial que modela un circuito eléctrico RLC dispuesto en serie es:

𝐿

𝑑𝑖 1 t + 𝑅𝑖 + ∫ i(τ)dτ = E(t) 𝑑𝑡 𝑐 0

Utilizando la transformada de Laplace encuentre i(τ), si L = 0.005H; R = 1 Ω ; c=0.02 F y E(t) = 100[1 − U(t − 1)]v e i(0) = 0

EJERCICIO Y SOLUCIÓN PLANTEADA Solución 1. Se reemplazan los valores t 𝑑𝑖 1 0.005 + 𝑖 + ∫ i(τ)dτ = 100[1 − U(t − 1)] 𝑑𝑡 0.02 0

t

𝑑𝑖 + 200𝑖 + 10000 ∫ i(τ)dτ 𝑑𝑡 0 = 20000 − 20000U(t − 1) 3. A cada término se le halla la transformada de Laplace

𝐼(𝑠) 20000 20000 −𝑠 = − 𝑒 𝑠 𝑠 𝑠

4. Se agrupan los términos de I(s) 𝑠 2 + 200𝑠 + 10000 20000 (1 − 𝑒 −𝑠 ) 𝐼(𝑠) ( )= 2 𝑠(𝑠 + 100) 𝑠 5. Se factoriza el numerador del lado izquierdo y se despeja I(s). Se reescribe el resultado para aplicar Transformada inversa. 𝐼(𝑠) =

20000𝑠 (1 − 𝑒 −𝑠 ) 𝑠(𝑠 + 100)2

𝐼(𝑠) = 20000 [

𝑙[

𝑡 𝑑𝑖 + 200𝑖 + 1000 ∫ 𝑖(τ)dτ] = 𝑙 ∫[20000 − 20000𝑢(𝑡 − 1)] 𝑑𝑡 𝑜

4. Aplico principio de linealidad

2. se divide por 0.005

𝑠𝐼(𝑠) − 𝑖(0) + 200𝐼(𝑠) + 10000

OBSERVACIONES, ANEXOS, MODIFICACIONES A LA SOLUCIÓN PLANTEADA 3. Aplico transformada de Laplace en ambos términos

1 𝑒 −𝑠 − ] (𝑠 + 100)2 (𝑠 + 100)2

6. Se aplica la transformada inversa para hallar i(t) 𝑖(𝑡) = 20000[𝑡𝑒 −100𝑡 − (𝑡 − 1)𝑒 −100(𝑡−1) 𝑈(𝑡 − 1)]

𝑡 𝑑𝑖 𝑙 [ ] + 𝑙[200𝑖] + 𝑙 [1000 ∫ 𝑖(τ)dτ] = 𝑙[20000] − 𝑙[20000𝑢(𝑡 − 1)] 𝑑𝑡 𝑜 𝑡 𝑑𝑖 = 𝑙 [ ] + 𝑙200[𝑖] + 1000𝑙 [∫ 𝑖(τ)𝑑τ] = 20000𝑙[𝑖] − 20000𝑙[𝑢(𝑡 − 1] 𝑑𝑡 𝑜

Hallo cada transformada

𝑙[

𝑑𝑖 ] = 𝑆𝐼(𝑠) − 𝑖(0) 𝑑𝑡

𝑙[

𝑑𝑖 ] = 𝑆𝐼(𝑠) 𝑑𝑡

𝑙[𝑖] = 𝐼(𝑠) 𝑡

𝑙 [∫ 𝑖(τ)dτ] = 0

𝑙[1] =

𝐼(𝑠) 𝑠

1 𝑠

𝑒 −5 𝑙[𝑢(𝑡 − 1)] = 𝑠 𝑡 𝑑𝑖 𝑙 [ ] + 200𝑙[𝑖] + 1000𝑙 [∫ 𝑖(τ)dτ] = 20000𝑙[1] − 20000𝑙[𝑢(𝑡 − 1)] 𝑑𝑡 𝑜

𝑆𝐼 + 200𝐼(𝑆) + 10000

𝐼(𝑆) 𝑖 𝑒 −5 = 20000. − 20000 𝑆 𝑠 𝑠

PASO 8 TABLA LINKS VIDEOS EXPLICATIVOS Nombre Estudiante JULIAN FERNANDO NARVAEZ

Ejercicios sustentados EJERCICIO B

Enlace video explicativo

CONCLUSIONES

REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS