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• Gabriela Acosta

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Módulo 3 La maximización de los beneficios de la empresa competitiva

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6. La maximización de los beneficios y la oferta competitiva Introducción En esta sección analizamos cómo toma su decisión de producción una empresa que forma parte de un mercado perfectamente competitivo. Este supuesto implica que la empresa competitiva toma como dado el precio al cual puede vender su producción y, analizando sus costos, decide si produce o no y, en caso afirmativo, decide cuánto producir. Para ello debemos determinar, en primera instancia, las funciones relevantes: la demanda que enfrenta la empresa y los ingresos medio y marginal. Una vez comprendido el proceso con el cual la empresa toma su decisión de producción es posible obtener su curva de oferta y, sumando horizontalmente las curvas de oferta de todos los integrantes del mercado, obtener la curva de oferta del mercado en el corto plazo. De la misma manera, al utilizarlas curvas de costos de largo plazo es posible analizar la decisión de producción de largo plazo, obtener la curva de oferta de largo plazo de la empresa y, analizando la dinámica del mercado, obtener la curva de oferta de largo plazo del mercado. Finalmente, estudiamos el impacto que produce el gobierno cuando interfiere en un mercado a través de la implementación de impuestos y subsidios.

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Características de los mercados perfectamente competitivos Las empresas que operan en mercados competitivos producen un bien homogéneo (idéntico al que producen los demás competidores) y además, como son pequeñas en relación con la industria, ninguna de ellas tiene poder para imponer sus condiciones en el mercado. En particular, se las conoce como tomadoras de precios o precio-aceptantes. Otra característica importante es que en los mercados competitivos no existen barreras de entrada para nuevas empresas que quieren ingresar. Esta flexibilidad, como desarrollaremos más adelante, implica que cuando las empresas que están en el mercado obtienen beneficios se generan incentivos para entrar, y, al entrar (su efecto trasladando la oferta), termina haciendo desaparecer los beneficios.

El supuesto de la maximización de los beneficios Se utiliza el objetivo de maximización de beneficios como supuesto acerca del comportamiento de las empresas, a modo de simplificar el análisis y, además, teniendo en cuenta que las predicciones acerca de los resultados de las firmas se parecen sobremanera a los resultados observados en la realidad, es decir, sirve para predecir el comportamiento de las firmas. La selección de este objetivo no significa que las firmas sigan este principio de manera ineludible, ni que sea el único objetivo que persiguen. En particular, en la actualidad donde la empresa típica corresponde a una empresa donde existe un enorme grado de delegación de decisiones de los propietarios a los gerentes, es, por ende, más permeable a la persecución de otros objetivos, los de los propios gerentes. Entre tales objetivos se suelen mencionar la maximización de ingresos por ventas, el prestigio de la firma o de sus directivos, la optimización de beneficios de corto plazo (vinculada con sus propias remuneraciones), entre otros. Sin embargo, debe tenerse en cuenta que si los gerentes no actúan de acuerdo con los intereses de los propietarios y/o accionistas de las empresas, ponen en juego su propia perdurabilidad en el puesto, al tiempo que no garantizan la sustentabilidad económica a largo plazo de la firma. Estas razones derivan en la aceptación por parte de la teoría microeconómica tradicional del supuesto de maximización de los beneficios como comportamiento movilizador de las acciones de las firmas.

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6.1 El ingreso marginal, el costo marginal y la maximización de beneficios Cualquier firma maximizadora de beneficios, independientemente del tipo de mercado en el que opere, tomará su decisión de producción siguiendo la siguiente secuencia. El beneficio a maximizar se calcula como la diferencia entre los ingresos totales menos los costos totales: BT(Q) = IT(Q) – CT(Q)

Como indica la fórmula anterior, cada una de las funciones analizadas depende de la variable cantidad de producción (Q). La condición matemática para la existencia de un máximo implica que la derivada primera de la función a optimizar, con respecto a la variable de interés, en este caso la cantidad a producir, debe ser igual a cero. Por lo tanto, tendremos que:

BT’(Q) = IT’(Q) – CT’(Q) = 0 BT’(Q) = IMg – CMg = 0 IMg = CMg

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Figura 1: la condición de maximización de beneficios IT CT

CT IT

Q*

Q BT

Fuente: Elaboración propia

La Figura 1 permite apreciar que, en la cantidad óptima (Q*), la pendiente de las curvas de costo total y de ingreso total coinciden, lo cual es consistente con el resultado obtenido en el cual indicamos que coinciden sus respectivas derivadas: el CMg y el IMg. Y además, como indicamos con la condición de maximización de primer orden, la derivada primera del beneficio es nula (ya que en ese punto es un máximo, la pendiente de la tangente correspondiente es cero, debido a que esa tangente es una constante). Veamos ahora que el Ingreso marginal de una firma competitiva también coincidirá con el precio y con el ingreso medio, y, en consecuencia, con la demanda que la firma competitiva enfrenta. De estas equivalencias surge que la condición de óptimo derivada implica también, en el caso competitivo: IMg = IMe = CMg P = CMg

6.2 La elección del nivel de producción de corto plazo La demanda que enfrenta una firma competitiva (Figura 2) corresponde exactamente con el precio de mercado, y es, por lo tanto, horizontal a ese 4

nivel (elasticidad de la demanda infinita). Figura 2: Empresa competitiva que obtiene beneficios $ Beneficios

CMg

CTMe

P

IMe = IMg = D

CVMe

Q*

Q

Fuente: Elaboración propia

La Figura 2 ilustra la situación de optimización de una firma competitiva y cuáles serían las consecuencias de tomar otra decisión, ya sea producir algo más o algo menos de la situación óptima: no se ganaría tanto como podría llegar a ganarse en esa circunstancia. Si para la cantidad óptima no se cubren los costos medios, entonces la empresa incurre en pérdida en el corto plazo (Figura 3). Debe considerarse, como punto mínimo por encima del cual debe estar el precio para que la empresa opere en el mercado, el valor del costo medio variable en el corto plazo. Si no se cubren por lo menos tales costos, a la empresa le conviene cerrar. En el largo plazo, si subsistiera esta situación de pérdida debida a no cubrir los costos medios totales, la empresa tampoco producirá (es decir, le conviene salir del mercado).

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Figura 3: Empresa Competitiva que enfrenta pérdidas

$ CMg

CTMe

Pérdida

P

IMg = IMe = D CVMe

Q*

Q

Fuente: Elaboración propia

6.3 La curva de oferta a corto plazo de la empresa competitiva La empresa competitiva entonces ofrecerá a cada precio posible la cantidad indicada por su Costo marginal, pero a partir del mínimo costo medio variable. En la Figura 4 se presenta el equilibrio de una firma competitiva, y se ilustra (con color más oscuro) cuál es la curva de oferta de esta empresa. Como puede observarse, la curva de oferta de corto plazo (Costo marginal por encima del CVMe) tiene pendiente positiva: mientras mayor es el precio, mayor la cantidad que la empresa está dispuesta a ofrecer en el mercado.

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Figura 4: Curva de oferta de una empresa competitiva

$ CMg P

IMe = IMg = D CTMe

CVMe

Q Fuente: Elaboración propia

La curva de oferta a corto plazo del mercado La industria definirá su oferta a partir de las decisiones de todas las empresas que la conforman: obtenemos la oferta de la industria agregando las ofertas individuales de todas las empresas (a través de la suma horizontal de las respectivas curvas de costo marginal, siempre a partir de su respectivo mínimo costo medio variable). Como muestra la Figura 5, la curva de oferta del mercado será quebrada e irá incorporando primero a las empresas más eficientes (menores CVMe) y luego se irán adicionando empresas al mercado a medida que los precios sean mayores Como resultado va teniendo tramos crecientes y tramos horizontales sucesivamente.

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Figura 5: La oferta de la industria en el corto plazo

$ CMg1

CMg2 CMg3

Oferta

Q Fuente: Elaboración propia

El excedente del productor El excedente del productor permite medir el bienestar de los oferentes en la evaluación de políticas económicas. Recordemos la definición que bridan Pindick y Rubinfeld (2001):

“Excedente del productor: Suma de la diferencia entre el precio de mercado de un bien y el coste marginal de producción (en todas las unidades de producción)”(p. 276).

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Figura 6: El excedente del productor en una empresa competitiva

$ CMg

P

IMe = IMg = D CVMe

Fuente: Elaboración propia

Q

El excedente del productor para una empresa individual corresponde al área comprendida entre el precio del producto (todas las unidades que se vendan en el mercado lo harán a ese mismo precio) y el costo marginal de producirlas (el importe mínimo que el oferente estaba dispuesto a aceptar por esas cantidades).

¿Qué relación puede establecerse entre el excedente del productor, el ingreso y los costos variables de una empresa? Reflexiona sobre estos conceptos y luego lee atentamente el apartado correspondiente en Pindyck & Rubinfeld (2001), p. 276 y ss.

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Por otra parte, el excedente del productor para todo el mercado es al área localizada entre el precio del producto que equilibra el mercado, y la oferta de mercado. Figura 7: El excedente del productor del mercado P

O $70 $60 $50 $40 $30 $20 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Q

Fuente: Elaboración propia

La elección del nivel de producción a largo plazo La optimización en el largo plazo exige seleccionar un nivel de producción tal que el precio se iguale con el costo marginal de largo plazo. En el largo plazo, los beneficios económicos serán nulos. Es muy importante considerar que estamos refiriéndonos a los beneficios económicos, es decir, aquellos que tienen en cuenta no sólo los costos contables o erogaciones, sino el costo de oportunidad. Por ello, el tener beneficios económicos nulos implica que se compensan los usos alternativos de los recursos en términos de la mejor opción que estaba disponible y se desechó para ser empleados en la actividad de la empresa analizada. La Figura 8 ilustra el punto de equilibrio de largo plazo de una empresa competitiva.

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Figura 8: La elección del nivel de producción a largo plazo

$ CMgL P

CMgC

CMeC

IMe = IMg = D CMeL

Q1

Q2 Q3

Q

Fuente: Elaboración propia

El equilibrio del mercado a largo plazo En el equilibrio competitivo en el largo plazo, todas las empresas maximizan beneficios (seleccionan la cantidad de producción de largo plazo compatible con esta condición). Dado que las empresas del mercado obtienen beneficios económicos nulos, no existen incentivos para entrar o salir. Como el mercado está en equilibrio, la cantidad demandada y la cantidad consumida coinciden al nivel de precio de equilibrio. Si, por el contrario, existieran beneficios económicos positivos, entonces habría empresas interesadas en ingresar al mercado. Este ingreso de nuevos competidores se vería reflejado con un desplazamiento de la función de oferta del mercado a la derecha, y, en consecuencia, se reduciría el precio de equilibrio. Este efecto se daría hasta que se eliminaran los beneficios económicos.

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Figura 9: El equilibrio competitivo a largo plazo

Empresa

Industria

$

$

Oferta 1

CMgL Oferta 2 P1

P1 CMeL

P2

P2

D

q*

Q

Q1

Q2

Q

Fuente: Elaboración propia

La curva de oferta de largo plazo de la industria Se recomienda la lectura del apartado de igual nombre en el texto de Pindyck y Rubinfeld (2001: pp. 285-291). Ten en cuenta los casos de industrias de coste constante, creciente y decreciente para el análisis.

Preguntas de repaso El siguiente listado de cuestiones y preguntas permite verificar si has comprendido los principales aspectos desarrollados en esta sección. Si tienes dudas, retorna a la lectura del tema en la bibliografía básica y en esta lectura.

 ¿Qué diferencias existen entre el beneficio económico y el beneficio contable y qué importancia tiene cada uno en las decisiones de la empresa?  Si una empresa tiene una curva de ingreso total dada por IT = 10Q − 2Q2, ¿se trata de una empresa perfectamente competitiva?  Si una empresa tiene una curva de ingreso total dada por IT = 10Q ¿se trata de una empresa perfectamente competitiva? 12

 Si una empresa no cubre, en el corto plazo, sus costos fijos, ¿significa esto que debe cerrar?  ¿Qué relación existe entre el costo marginal de una empresa y su excedente del productor? ¿Y entre su beneficio económico y su excedente del productor?  Una empresa perfectamente competitiva tiene las siguientes funciones de costo total y de costo marginal: CT = 100 +15Q +10Q2 CMg = 15 + 20Q Si el precio de mercado es de $ 55 por unidad, ¿cuál será la cantidad ofrecida por esta empresa y cuáles serán sus beneficios económicos y su excedente del productor?  Una empresa perfectamente competitiva tiene las siguientes funciones de costo total y costo marginal: CT = 100 + 36Q −10Q2 + Q3 CMg = 36 − 20Q + 3Q2 Si el precio de mercado es de $ 10 por unidad, ¿cuál será la cantidad ofrecida por esta empresa y cuáles serán sus beneficios económicos y su excedente del productor?  ¿Cuál será el precio de cierre de la empresa anterior?  Una empresa perfectamente competitiva tiene la siguiente función de oferta de corto plazo: P = 10 + 5Q. Si el precio de mercado se incrementa de $ 25 a $ 30, ¿en cuánto se incrementarán los beneficios de esta empresa?

6.4. Impuestos y subsidios internos. Enfoque de incidencia En esta sección juntamos las dos partes de un mercado perfectamente competitivo: la demanda, que surge de las decisiones individuales de consumo, y la oferta, que surge de las decisiones individuales de las empresas. Al analizar el funcionamiento de este tipo de mercados, utilizamos los 13

conceptos de excedente del consumidor y de excedente del productor, para analizar quiénes se perjudican, quiénes se benefician y qué ocurre con el bienestar general cuando interviene el Estado en el funcionamiento de los mercados. Entre las intervenciones analizadas se estudian en esta instancia el cobro de impuestos y el otorgamiento de subsidios para bienes no comercializables internacionalmente (bienes no transables).

Utilización de los excedentes de consumidores y productores para analizar el efecto de la intervención del Estado Los excedentes de consumidores y productores, como se mencionó al momento de introducir sus respectivos conceptos, son medidas del bienestar que cada parte logra por participar del mercado. Estas medidas permiten realizar comparaciones de estática comparativa, analizando cuánto se reduce o aumenta el bienestar de cada parte interviniente en un mercado. Figura 10: El excedente del productor y del consumidor

$ Exc. Del cons. O

P

Exc del productor

Q

D

Q

Fuente: Elaboración propia

La Figura 11 indica cómo analizaremos los cambios que resulten en precios que no vacían el Mercado, tanto precios por encima como precios por debajo del nivel de equilibrio. El área indicada con A en cada panel señala un cambio distributivo (lo que antes ganaban los consumidores y ahora lo ganan los productores, y viceversa), y los triángulos B y C representan las pérdidas de eficiencia netas derivadas de la fijación de precios en un punto 14

diferente al de equilibrio. Figura 11: Pérdida de bienestar cuando no se fija el precio de equilibrio del mercado

$

$ O

P0 A

O P2 P0

B C

A

B C

P1 D

Q

D

Q

Q

Q

Fuente: Elaboración propia

1- Impuestos El establecimiento de un impuesto recae en parte sobre los productores y en parte sobre los consumidores. La medida en que recae sobre una u otra parte del mercado depende de la forma (elasticidades) de las respectivas curvas de oferta y de demanda (ejercicio propuesto: desarrolla los gráficos sobre la incidencia de un impuesto de cuantía T, como el indicado para un caso general en la Figura 17, para diferentes elasticidades, en primer lugar de la oferta y luego de la demanda; combínalas, obtén las conclusiones de cada caso). Como se desprende de la Figura 12, el consumidor pierde de su excedente la suma de las áreas A y B; el productor pierde, por su parte, la suma de las áreas D y C. Parte del efecto de pérdida de bienestar de las partes se ve compensado por un aumento de la recaudación del gobierno (A+D). Sin embargo, una parte de esta reducción del bienestar (B+C) es pérdida de eficiencia neta.

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Figura 12: Incidencia de un impuesto $ Exc. Del cons. O Pc

A B

P C Pp D

Exc. del productor

D

Q

Q

Fuente: Elaboración propia

2- Subsidios El análisis del otorgamiento de subsidios es análogo al de impuestos (sólo que todos los cambios tienen signo contrario). También en este caso se registra una pérdida de eficiencia neta debida a la existencia del subsidio, en este caso, con presencia de carga fiscal (ya que el gobierno es quien desembolsa el dinero para el subsidio). Si bien hemos destacado los efectos sobre los participantes de un mercado en la intervención del Estado, es muy importante tener en cuenta que estas medidas pueden resultar muy convenientes (mejoran el bienestar) en presencia de algunas de las fallas del mercado: 

Monopolios



Bienes públicos



Externalidades positivas o negativas

En tales circunstancias, la intervención del Estado, además de ligarse con otros objetivos de política, mejora el bienestar de la sociedad en su conjunto.

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Preguntas de repaso El siguiente listado de cuestiones y preguntas permite verificar si has comprendido los principales aspectos desarrollados en esta sección. Si tienes dudas, retorna a la lectura del tema en la bibliografía básica y en esta lectura. 

Preocupado por la suba de precios de la canasta familiar, el Ministerio de Economía decide fijar precios máximos de productos alimenticios para beneficiar a las familias más humildes. ¿Es esta política adecuada para lograrlo? ¿Cuál será el efecto neto para la sociedad?



A pesar de la presión de los productores agropecuarios, la Unión Europea decide eliminar los precios mínimos establecidos por la Política Agrícola Común. ¿Qué efectos tendrá esta medida?



El Ministerio de Economía está analizando dos políticas alternativas: cobrar un arancel a las importaciones de corbatas de $ 10 por unidad o establecer una cuota de importación de corbatas de 200 unidades. Si las funciones de demanda y oferta de este mercado son: Qd = 1000 – 2 P Qo = 500 + 3 P El precio de una corbata importada es de $ 50, y el mercado es perfectamente competitivo. ¿Cuál beneficiará más a la sociedad? ¿Y a los importadores?



Supongamos que, en el mercado anterior, el Estado decide prohibir las importaciones. ¿Qué ocurrirá con el precio y las cantidades transadas? ¿Quiénes se beneficiarán y quiénes se perjudicarán? ¿Qué ocurrirá si el Estado fija un impuesto de $ 10 por unidad? ¿Y si en lugar de cobrar ese impuesto decide otorgar un subsidio de $ 15 por unidad?

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

¿Qué ocurrirá si el Estado elimina el impuesto a los cigarrillos? ¿Qué debería ocurrir con las elasticidades-precio de oferta y demanda de cigarrillos para que los fumadores se beneficiaran más que las tabacaleras con la eliminación del impuesto?



La oferta de departamentos para alquiler en una ciudad es perfectamente inelástica en el corto plazo. Si el Estado decide cobrar un impuesto a los alquileres, ¿qué ocurrirá con los precios de los alquileres a corto plazo? ¿Se producirá una pérdida de eficiencia neta?



El Estado cobra actualmente un arancel del 10% a las importaciones de computadoras personales. Si incrementa el arancel al 20%, ¿aumentará la recaudación del Estado? ¿Qué tiene que ocurrir con las elasticidades–precio de la oferta y la demanda para que esto ocurra?

6.5 Ejercicios de aplicación Maximización de beneficios 1. Dada la función CT = X3– 90X2 + 200X +1000 Determina para un precio de $200, a) La cantidad de producción que maximiza los beneficios. b) EL beneficio total de la empresa. c) El excedente del productor. d) La cantidad mínima que ofrecerá el productor (punto de cierre).

2. Dada la función CT = 20X3 – 50X2 + 200X +50 Determina para un precio de $200, a) La cantidad de producción que maximiza los beneficios. b) El beneficio total de la empresa. 18

c) El excedente del productor. d) La cantidad mínima que ofrecerá el productor (punto de cierre) y el precio por encima del cual la empresa comenzará a ofrecer.

3. Dada la función CT = 100X3 – 250X2 + 500X +80 Determina para un precio de $1000, a) La cantidad de producción que maximiza los beneficios. b) El beneficio total de la empresa. c) El excedente del productor. 4. Una empresa que integra una mercado competitivo tiene una función de CT = 100Q + 5Q2 siendo el precio de mercado de 150, encuentre la cantidad y el precio que maximiza el beneficio. 5. Una empresa que forma parte de un mercado perfectamente competitivo tiene las siguientes funciones de costo total y costo marginal CT = 125 + 100 Q – 10Q2 + 2 Q3 CMg = 100 – 20 Q + 6 Q2 Sobre la base de esta información determine: a. El costo variable medio de producir 30 unidades. b. El punto de cierre de la empresa. c. El nivel de producción y los beneficios de la empresa si el precio de mercado es P=80. d. El beneficio económico de la empresa si el precio de mercado es P=100.

6. Una empresa que forma parte de un mercado perfectamente competitivo tiene las siguientes funciones de costo total y costo marginal: CT = 100 + 200Q+ 150Q2 CMg = 200 + 300 Q Determine: a. La curva de oferta de la empresa. Grafique. b. La variación del excedente del productor si el precio de mercado se incrementa de P1 = 6000 a P2=7000 19

7. Una empresa que forma parte de un mercado perfectamente competitivo tiene las siguientes funciones de costo total y costo marginal: CT = 20 + 400Q – 10Q2 + 2Q3 CMg = 400 – 20 Q + 6 Q2 a. ¿Cuál es el precio mínimo que la empresa estaría dispuesta a aceptar y seguir produciendo? b. ¿Cuál sería la cantidad ofrecida por esta empresa si el precio del producto que ofrece es de $ 385? c. Si el precio del producto se incrementa a $ 400, ¿qué nivel alcanzaría el beneficio económico y el excedente del productor? d. Si ahora se incrementa el costo fijo en $ 200, ¿en cuánto se modificarán el beneficio económico y el excedente del productor? 8. Una empresa integra un mercado competitivo que está representando por las funciones Qd= 300 – 20 P y Qo = 150 + 10 P. A su vez, conoce que su función de CTMe = 3 + Q, entonces:

a. Obtenga la función de costo marginal. b. Calcule el precio y la cantidad de equilibrio del mercado. c. Calcule el precio y la cantidad de equilibrio de la empresa. d. Encuentre el beneficio de la empresa. e. Indique cuántas empresas competitivas hay en este mercado si se supone que todas tienen la misma función de costos. 9. Un productor de maíz que actúa en el mercado internacional tiene los siguientes datos de su producción:  El precio internacional en moneda local es de $ 10 por tonelada y el volumen del mercado es de 1.200.000 toneladas por mes.  El productor tiene una estructura de costos con funciones en forma de U. Actualmente está produciendo 80 toneladas con un costo medio variable de $ 5 por toneladas y además se encuentra en el punto mínimo de dicha función.  Los costos fijos totales del productor por cosecha son de $ 160.  El costo marginal es de $ 10 cuando el productor aumenta su cosecha a 120 toneladas por mes. Sobre la base de esto se le solicita: a. Graficar la situación del mercado y de la empresa. b. ¿Está maximizando beneficios? Explique por qué. c. ¿Qué debería hacer esta empresa para estar en equilibrio competitivo? d. Si el precio internacional cae a $ 4 por tonelada, ¿cómo sería la nueva situación? 20

10. Un productor de soja que recibe como dato que el precio de la soja es de $ 120 por quintal. Actualmente produce 500 quintales, a ese nivel el CMg es de $ 80 y el CMeT es decreciente y vale igual que el precio. Luego de examinar los datos ha resuelto que, para maximizar beneficios en el corto plazo, debería estar produciendo un 200% más del nivel actual. Para dicha situación el nivel del CMeT es de $ 100 por quintal. Sobre la base de esta información se le pide: a. Grafique la situación del mercado y de la empresa, tanto la situación de desequilibrio como la de equilibrio. b. Obtenga el beneficio total en cada situación. c. Cuando está en desequilibrio, ¿tiene beneficio cero? Explique la diferencia entre beneficio contable y económico. 11. Si se conoce que la industria de ladrillo se encuentra en equilibrio de largo plazo y que la demanda de mercado y el costo total de corto plazo de cada una de las firmas que corresponde a la planta de escala óptima son las siguientes: Dx = 2000 – 50 P CT = 24 Q – 8Q2 + Q3 Sobre la base de la información suministrada obtenga: a. El CMe mínimo de cada firma. b. Precio y cantidad de equilibrio del mercado en el largo plazo (recuerde que P= CMe). c. Producción de cada firma. d. Cantidad de empresas que integra la industria. e. Los ingresos, costos y beneficios por cada firma.

Soluciones 1. a) Para calcular la cantidad de producción maximizadora de beneficios se debe igualar el precio (ingreso marginal) con el costo marginal. Por lo anterior en primera instancia se debe estimar el costo marginal que es la derivada del costo total con respecto a la cantidad CMg = 3X2 – 180 X +200 Luego se iguala al precio 200 = 3X2 – 180 X +200 Se despeja para que la ecuación sea igual a cero para resolver quedando 21

3X2 – 180 X = 0 Se pueden resolver a partir de aquí las raíces de la ecuación cuadrática, dando dos resultados: X1 = 0; X2 = 60 Se toma la cantidad positiva, por lo que la cantidad maximizadora es de 60 unidades. b) El beneficio se define como π = IT – CT π = P*Q – CT π = 200*60 – (603 – 90(602) + 200*60 +1000) π = 107.000 c) EP = IT – CV EP = 200*60 - (603 – 90(602) + 200*60) EP = 108.000 d) Punto de cierre. Se calcula minimizando la función de CVMe, por los métodos conocidos de los ejercicios de costo. CVMe = 200 – 90Q + Q2 Derivada primera de CVMe = -90 + 2Q = 0 Entonces Q mínimo = 45

2. a) X * = 1,667 b) Π= - 3,7 c) EP = 46,29 d) Qmín = 1,25; Pmín = 168,75 3. a) X*= 2,37. b) Π = 1178 c) EP = 1258 4. La empresa maximiza beneficios cuando el P = CMg, siendo: CMg = 100 + 10 Q 22

Igualando con el precio de mercado (P = 150) 150 = 100 + 10 Q Q=5 A un precio de 150, la empresa maximiza beneficio produciendo 5 unidades. 5. a. CVMe = CVT / Q = 100 – 10Q + 2 Q2 CVMe (Q=30) = 100 – 10 * 30 + 2 * 302 = 1.600 El costo variable medio o promedio de cada una de esas 30 unidades es de $ 1.600. b. El punto de cierre se encuentra en el punto mínimo del CVMe, es decir que si un precio es inferior a ese valor la empresa le conviene cerrar, ya que no cubre ni los costos fijos ni los variables. Min CVMe = 100 – 10Q + 2 Q2 Condición de primer orden (CPO): dCVMe/dQ = -10 + 4Q = 0 Q* = 2,5 unidades CVMe (Q = 2,5) = 100 – 10 * 2,5 + 2 * 2,52 = 87,5 El costo variable medio mínimo es de $ 87,5 y se consigue con producción de 2,5 unidades. Si el precio que viene determinado por el mercado es menor a $87,5, la empresa deberá cerrar, ya que no cubre los costos variables. c. Como el precio es menor al precio de punto de cierre (P=87.5), la empresa decide no producir nada, ya que no cubre sus costos variables totales. d. Para obtener el beneficio a un precio de 100, primero hay que conocer la producción de equilibrio. Para ello se iguala el precio con el costo marginal. P = CMg 100 = 100 – 20Q + 6Q2 O, lo que es lo mismo: 0 = – 20Q + 6Q2 Para encontrar los valores de Q que hacen 0 esa ecuación es necesario aplicar la fórmula para estimar raíces de una ecuación de segundo grado: 23

Resolviendo se obtienen las siguientes raíces: Q1 = 3.33 Q2 = 0.0 Se descarta la raíz nula dado que existe una positiva, con lo cual el nivel de producción de equilibrio para un precio de 100 es de Q = 3.33. Para encontrar los beneficios a ese precio, primero se deben encontrar los ingresos totales y costos totales IT = P * Q = 100 * 3.33 = $ 333 CT = 125 + 100 * 3.33 – 10 * 3.332 + 2 * 3.333 = $ 421 Entonces, el beneficio total es: BT = IT – CT = -87.96 La empresa a un precio de 100 presenta pérdidas económicas. Sin embargo, le conviene seguir produciendo, ya que si cierra pierde los costos fijos totales de su inversión inicial ($ 125) mientras que si produce a un precio de $100 pierde $87.96. La pérdida es menor; por lo tanto, le conviene seguir produciendo. No obstante, si persisten las pérdidas en el largo plazo la empresa cerrará. 6. a. La curva de oferta es la curva de costo marginal por encima del costo variable medio. Entonces, hay que calcular la curva de costo variable medio y calcular su mínimo. CVMe = 200 + 150 Q Como es un recta con pendiente positiva, el mínimo es el valor de la ordenada origen (en este caso es 200). Entonces, la función de oferta de la firma coincide con la función de costo marginal en todo su dominio, ya que siempre se encuentra por encima de la CVMe. Es decir, se puede expresar la función de oferta como: P = 200 + 300 Q El excedente del productor a un P = 6000 es: EP = (base * altura) / 2 = (19.33 * (6000 – 200)) / 2 = $ 56.057 El excedente del productor a un P = 7000 es: EP = (base * altura) / 2 = (22.67 * (7000 – 200)) / 2 = $ 77.078 24

Entonces, el incremento del excedente es: ΔEP = $ 77.078 – $ 56.057 = $ 21.021

7. a. Para conocer el precio mínimo debo encontrar el mínimo costo variable medio, ya que con un precio que esté por debajo de ese valor la empresa cerrará. CVMe = 400 – 10 Q + 2Q2 Minimizando esa función respecto a Q, se obtiene la condición de primer orden (CPO): dCVMe/dQ = -10Q + 4Q = 0 Q = 2,5 Reemplazando ese nivel de producción en la función de CVMe se obtiene: CVMe min = 400 – 10 * 2,5 + 2 * 2,52 = $ 387,5 Entonces, el precio mínimo que estará dispuesto a aceptar para seguir produciendo es P = 387,5. b. Dado que el precio de 385 es inferior al precio mínimo que estaría dispuesta a aceptar, la empresa no produciría nada. c. Para obtener el beneficio a un precio de 400, primero hay que conocer la producción de equilibrio. Para ello se iguala el precio con el costo marginal. P = CMg 400 = 400 – 20 Q + 6 Q2 O, lo que es lo mismo: 0 = – 20Q + 6Q2 Resolviendo se obtienen las siguientes raíces: Q1 = 3.33 Q2 = 0.0 Se descarta la raíz nula dado que existe una positiva, con lo cual el nivel de producción de equilibrio para un precio de 100 es de Q = 3.33. Para encontrar los beneficios a ese precio, primero se deben encontrar los ingresos totales y 25

costos totales IT = P * Q = 400 * 3.33 = $ 1332 CT = 20 + 400 * 3.33 – 10 * 3.332 + 2 * 3.333 = $ 1314.96 Entonces, el beneficio total es: BT = IT – CT = 1332 – 1314.96 = 17.04 Cuando la función de oferta (o costo marginal) no es lineal, es conveniente calcular el excedente del productor como: EP = IT – CVT = BT + CF = 1332 – 1294.96 = 17.04 + 20 = $ 37.04 d. El costo fijo no altera la elección de producción de equilibrio, ya que no altera el costo marginal. Entonces: IT = P * Q = 400 * 3.33 = $ 1332 CT = 220 + 400 * 3.33 – 10 * 3.332 + 2 * 3.333 = $ 1514.96 Entonces, el beneficio total es: BT = IT – CT = -182,96 La empresa comienza a operar con pérdidas, pero, como el ingreso total supera al CVT, le conviene seguir produciendo. En este caso, el excedente del productor es: EP = IT – CVT = BT + CF = 1332 – 1294.96 = -182,96 + 220 = $ 37.04 Dado que la variación en el costo fijo no altera los costos marginales, el excedente del productor no se altera (la función de oferta no cambia).

8. a. Para obtener el costo marginal es conveniente obtener la función de CT CT = CTMe * Q = (3 + Q) = 3Q + Q2 CMg = dCT/dQ = 3 + 2Q b. Igualando las funciones de demanda y oferta de mercado: 300 – 20 P = 150 + 10 P Pe = 5 Qe = 200 26

c. El equilibrio de la empresa se obtiene al igualar la demanda (P) con la oferta (CMg) de la empresa. P = CMg 5=3+2Q Q=1 Entonces, el equilibrio de la empresa (maximización de beneficios) se encuentra al precio de 5 y la cantidad de 1. d. BT = IT – CT IT = P *Q = 5*1 = 5 CT = 3*1 + 12 = 4 BT = 1 e. La cantidad de empresa se obtiene de dividir la cantidad de mercado con la cantidad de la empresa. Entonces, en este caso existen 200 empresas. La cantidad de mercado se compone de la suma de las cantidades producidas por las n empresas: Qmercado = Q1 + Q2 + ….+ Qn Como todas producen lo mismo, al tener los mismos costos y enfrentar los mismos precios: Qmercado = n Qi N = Qmercado / Qi

9. b. No está maximizando dado que el P (o el Img) no es igual al CMg para ese nivel de producción. Actualmente produce 80 unidades con un costo marginal de $ 5, mientras que su precio es de $10. El Img > Cmg, si aumenta la producción, aumentará más su ingreso que su costo. c. La empresa debería aumentar su producción, ya que el Img > Cmg. Las unidades adicionales que produzca traerán aparejado un mayor ingreso que costo. d. Si la empresa estuviera produciendo 80 unidades, obtiene un ingreso de $ 320 = (80 * 4), mientras que sus costos variables son 400 (5 * 80). Claramente se observa que no cubre los costos variables. No le conviene seguir 27

produciendo. El precio (=4) es menor al costo variable medio (=5).

10. b. El beneficio total se calcula como la diferencia entre el ingreso total menos el costo total. BT = IT – CT = P * Q - CTMe * Q En la situación de desequilibrio (producir 500), el beneficio es igual: BT = 120 * 500 – 120 * 500 = 60.000 – 60.000 = 0 En la situación de equilibrio (producir 1500), el beneficio es igual: BT = 120 * 1500 – 100 * 1500 = 180.000 – 150.000 = 30.000 c. Si, en este caso, tiene beneficio cero pero no necesariamente siempre es así, esto se debe a que el CTMe para una producción de 500 es igual al precio de $120. El hecho de que tenga beneficios económicos iguales a cero no implica que no tenga beneficios contables, dado que el primero contempla los costos de oportunidad de los factores. Así, en la situación de producir 500 unidades, implica un beneficio económico igual a cero. La empresa puede estar percibiendo beneficios contables que, restando los costos de oportunidad, el beneficio económico se haga nulo. En síntesis, la diferencia entre los beneficios contables y los económicos es que éstos últimos contemplan los costos de oportunidad. 11. a. El costo medio viene dado por: CMe = 24 – 8Q + Q2 Minimizando esa función se obtiene la CPO dCMe /dQ = -8 + 2Q = 0 Q=4 El costo mínimo es: CMe = 24 – 8 * 4 + 42 = $ 8 El costo medio mínimo es de $ 8 y se consigue produciendo 4 unidades. b. El equilibrio de largo plazo se encuentra en el punto donde P = CMg y no 28

existen beneficios económicos, es decir el P= CMg = CMe. Entonces, el precio viene dado por el valor del mínimo costo medio. En este punto no habrá incentivos ni para que salgan ni entren empresas. La cantidad de equilibrio de mercado se encuentra incluyendo el precio en la función demanda. Qd = 2000 – 50 * 8 = 1600 c. La producción de cada firma se encuentra en el mínimo del costo medio, es decir, para una producción de 4 unidades. Una manera alternativa es igualando el costo marginal con el costo medio. d. La cantidad de mercado de equilibrio (Q) es la suma de la cantidad de equilibrio de cada firma (q). Si hay n empresas, la cantidad de mercado será: Q = q1 + q2 + q3 + …. + qn Si todas las empresas tienen los mismos costos, producirán lo mismo. Entonces: Q = n q ; donde n= cantidad de empresas Reemplazando por los valores: 1600 = n 4 n = 1600 / 4 = 400 En este mercado existen 400 empresas. e. Los ingresos, costos y beneficios por cada firma. IT = P * Q = 8 * 4 = 32 CT = CMe * Q = 8 *4 = 32 BT = IT – CT = 32 – 32 = 0

Impuestos 1. En un mercado que está representado por las siguientes funciones de oferta y demanda, QS = -60 + 2P QD = 150 – P el gobierno decide aplicar un impuesto a la producción del bien de $ 50 por unidad. Establece: a) El precio y la cantidad de equilibrio antes de la política. 29

b) El precio y la cantidad de equilibrio después de la política. c) El cambio en el excedente del consumidor. d) El cambio en el excedente del productor. e) El cambio en el resultado presupuestario del gobierno. f) La pérdida irrecuperable de eficiencia (el costo social).

2. En un mercado que está representado por las siguientes funciones de oferta y demanda, QS = -250 + 3P QD = 400 – 2P el gobierno decide aplicar un impuesto a la producción del bien de $50 por unidad. Establezca: a) El precio y la cantidad de equilibrio antes de la política. b) El precio y la cantidad de equilibrio después de la política. c) El cambio en el excedente del consumidor. d) El cambio en el excedente del productor. e) El cambio en el resultado presupuestario del gobierno. f) La pérdida irrecuperable de eficiencia (el costo social). 3. Dadas las siguientes funciones de oferta y de demanda de un bien X Dx = 150 – 10P Ox = -30 + 20 P a. Determinar el precio de equilibrio, cantidad de equilibrio, excedente del consumidor y del productor en el equilibrio. b. Obtener el precio que paga el consumidor y que recibe el productor si el gobierno introduce un impuesto de $ 3 por unidad producida. c. Obtenga la recaudación del gobierno. d. Obtenga la variación en el excedente del productor, excedente del consumidor y la pérdida de eficiencia o costo social.

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Solución 1. a) Para determinar el equilibrio inicial se igualan las ecuaciones de oferta y demanda, estimando de esa manera el precio de equilibrio -60 + 2P = 150 – P 3P = 210 P = 70 Luego se reemplaza el valor obtenido de P en cualquiera de las ecuaciones del cálculo, por lo que reemplazando en la demanda se tiene -60 + 2*70 = 80 Q = 80 b) Nuevo equilibrio Con la aplicación de un impuesto a la producción de $50, el precio que recibirán los productores será $50 menor, por lo que QS’ = -60 + 2(P - 50) Aplicando distributiva y despejando Q se obtiene la nueva ecuación de oferta QS’ = -160 + 2P Luego se estima el nuevo equilibrio igualando la ecuación de oferta con el impuesto y la demanda original -160 + 2P = 150 – P 3P = 310 P = 103,33 Luego se reemplaza el valor obtenido de P en cualquiera de las ecuaciones del cálculo, por lo que reemplazando en la demanda se tiene -160 + 2*103,33 = 46,67 Q = 46,67 c) Para estimar los cambios en los excedentes, primero se deberán buscar las coordenadas para de esa manera calcular las superficies de las figuras formadas por estos cambios. Reemplazamos, en la oferta original, la nueva cantidad de equilibrio y se tiene 46,67 = -60 + 2P 31

Despejamos P, entonces P = 23,34 Variación en el excedente del consumidor: la figura que representa la variación en el excedente del consumidor está dada por el trapezoide (A), entonces calculamos su superficie: ΔEC = ((Base mayor + Base menor)* Altura) / 2 Reemplazando en la fórmula ΔEC = ((80 + 46,67)* 33,33) / 2 ΔEC = -2.110,95 d) La variación en el excedente del productor se calcula de manera similar a la anterior, ya que también es un trapezoide (B) ΔEP = ((80 + 46,67)* 16,66) / 2 ΔEP = - 1.055,16 e) Las cuentas del gobierno variaron como consecuencia del cobro del impuesto, por lo que su gasto será igual al impuesto unitario multiplicado por las cantidades transadas en el mercado, correspondiendo geométricamente a un rectángulo, cuya superficie es igual a base por altura. La base es la cantidad y la altura el impuesto por unidad, entonces ΔSP = 46,67*(103,33 – 53,34) ΔSP = 2.333 f) Finalmente, la pérdida irrecuperable de eficiencia por la aplicación del impuesto (costo social) se puede calcular mediante la superficie del triangulo (C) o mediante la suma algebraica de las variaciones de los excedentes y la variación del superávit presupuestario, CS = (103,33 - 53,34)*(80 – 46,67) / 2 CS = 833 2. a) P = $130; Q = 140 b) P’ = 160; Q’ = 80 c) ΔEC = -2200 d) ΔEP = -3300 e) ΔSP = 4000 f) CS = 1500 32

3. a. Pe = 6 Qe = 90 EC = ((15-6) * 90) / 2 = $ 405 EP = ((6 – 1.5) * 90) / 2 = $ 202,5 b. Si se aplica un impuesto por unidad producida de $ 3, la nueva función se traslada hacia arriba. Para encontrar dicha función hay que restar el monto del impuesto a cada precio. De esta manera, la función de oferta debe especificarse de la siguiente manera Qo = - 30 + 20 (P – 3) Cada precio que cobra el productor deberá deducirle $3 para destinarlo al pago del impuesto. Operando la función de oferta queda: Qo = - 90 + 20 P Dado que la demanda tiene pendiente negativa podrá trasladar parte del impuesto a los consumidores. El precio que pagaban estos últimos era de $ 6, ahora con el impuesto pagarán $ 8 que surge de igualar la nueva oferta con la demanda (nuevo equilibrio) 150 – 10 P = - 90 + 20 P Pe = 8 Qe = 70 Siempre el precio del nuevo equilibrio, una vez introducido el impuesto, es el precio que pagan los consumidores. El precio que recibe el consumidor será el precio que paga el consumidor. $ 8 menos el impuesto que debe pagar al gobierno, es decir, $ 3. Entonces recibe $ 5. c. La recaudación del gobierno es el monto del impuesto ($ 3), por lo que está gravando ese impuesto en este caso la producción. Es decir, cada unidad que se produzca debe pagar $ 3 al gobierno. RG = 70 * 3 = $ 210 = A + B d. El excedente del consumidor disminuye por el mayor precio y menor consumo, ΔEC = - A – C = - (8 – 6 ) * 70 – [(8 – 6 ) * ( 90 – 70)]/ 2 = - 140 – 20 = - $ 160 La variación del excedente del productor viene dada por el área - B – E ya que recibe un precio menor y vende menos cantidad a la de antes. ΔEP = -B – E = - (6 – 5)*70 – [(6-5) *(90 - 70)] / 2 = - $ 80 33

La pérdida de bienestar de esta política impositiva es: ΔW = ΔEC + ΔEP + RG = -160 – 80 + 210 = -30 ΔW = B + E = ((8-5) * (90-70)) / 2 = 30 (pérdida)

Subsidios 1. En un mercado que está representado por las siguientes funciones de oferta y demanda, QS = -100 + 4P QD = 200 – 2P el gobierno decide aplicar un subsidio a la producción del bien de $ 2 por unidad. Establece: a) El precio y la cantidad de equilibrio antes de la política. b) El precio y la cantidad de equilibrio después de la política. c) El cambio en el excedente del consumidor. d) El cambio en el excedente del productor. e) El cambio en el resultado presupuestario del gobierno. f) La pérdida irrecuperable de eficiencia (el costo social).

2. En un mercado que está representado por las siguientes funciones de oferta y demanda, QS = -200 + 2P QD = 150 – P el gobierno decide aplicar un subsidio a la producción del bien de $ 20 por unidad. Establece: b) El precio y la cantidad de equilibrio antes de la política. c) El precio y la cantidad de equilibrio después de la política. d) El cambio en el excedente del consumidor. e) El cambio en el excedente del productor. f) El cambio en el resultado presupuestario del gobierno. 34

g) La pérdida irrecuperable de eficiencia (el costo social). 3. Dadas las siguientes funciones de oferta y demanda de un bien X Dx = 500 – 2 Px Ox = 200 + 5 Px a. Obtenga el equilibrio. b. Estime el precio del productor y del consumidor si el gobierno introduce un subsidio de $ 2 por unidad. c. Calcule el costo del subsidio. d. Determine el costo social del subsidio.

Solución 1. a) Para determinar el equilibrio inicial, se igualan las ecuaciones de oferta y demanda, estimando de esa manera el precio de equilibrio -100 + 4P = 200 – 2P 6P = 300 P = 50 Luego se reemplaza el valor obtenido de P en cualquiera de las ecuaciones del cálculo, por lo que reemplazando en la demanda se tiene -100 + 4*50 = 100 Q = 100 b) Nuevo equilibrio Con la aplicación de un subsidio a la producción de $2, el precio que recibirán los productores será $ 2 mayor, por lo que QS’ = -100 + 4(P + 2) Aplicando distributiva y despejando Q se obtiene la nueva ecuación de oferta QS’ = -92 + 4P Luego se estima el nuevo equilibrio igualando la ecuación de oferta con el subsidio y la demanda original -92 + 4P = 200 – 2P 6P = 292 P = 48,67 35

Luego se reemplaza el valor obtenido de P en cualquiera de las ecuaciones del cálculo, por lo que reemplazando en la demanda se tiene -92 + 4*48,67 = 102,66 Q = 102,66 c) Para estimar los cambios en los excedentes, primero se deberán buscar las coordenadas para de esa manera calcular las superficies de las figuras formadas por estos cambios. Reemplazamos, en la oferta original, la nueva cantidad de equilibrio y se tiene 102,66 = -100 + 4P Despejamos P, entonces P = 50,66 Variación en el excedente del consumidor: la figura que representa la variación en el excedente del consumidor está dada por el trapezoide (A), entonces calculamos su superficie: ΔEC = ((Base mayor + Base menor)* Altura) / 2 Reemplazando en la fórmula ΔEC = ((102,66 + 100)* 1,33) / 2 ΔEC = 134,73 d) La variación en el excedente del productor se calcula de manera similar a la anterior, ya que también es un trapezoide (B) ΔEP = ((102,66 + 100)* 0,66) / 2 ΔEP = 67,38 e) Las cuentas del gobierno variaron como consecuencia del pago del subsidio, por lo que su gasto será igual al subsidio unitario multiplicado por las cantidades transadas en el mercado, correspondiendo geométricamente a un rectángulo, cuya superficie es igual a base por altura. La base es la cantidad y la altura el subsidio por unidad, entonces ΔSP = -(102,66* 2) ΔSP = -205,32 f) Finalmente la pérdida irrecuperable de eficiencia por la aplicación del subsidio (costo social) se puede calcular mediante la superficie del triangulo (C) o mediante la suma algebraica de las variaciones de los 36

excedentes y la variación del superávit presupuestario, CS = (1,995*2,66) / 2 CS = 2,65

2. a) P = $120; Q = 40 b) P’ = 103,33; Q’ = 46,7 c) ΔEC = 722,64 d) ΔEP = 143,05 e) ΔSP = -934 f) CS = 67 3. a. Igualando la demanda con la oferta: 500 – 2 Px = 200 + 5 Px Pe = 42,9 Qe = 414, 3 b. Si introduce un subsidio de $ 2, el productor recibe esa cantidad por unidad producida, es decir, la función de oferta sería: Qo = 200 + 5 * (P + 2) Qo = 210 + 5 P El nuevo equilibrio da como resultado el precio que pagan los consumidores, entonces: 210 + 5 P = 500 – 2 P Pe = 41,4 Qe = 417, 1 Luego el precio que pagan los consumidores es de $ 41,4. El precio que recibe el productor son los $41,4 que paga el consumidor más el subsidio de $ 2, es decir $ 43,4. c. El costo del subsidio es igual al monto del subsidio por la cantidad de unidades producida: CS = 2 * 417,1 = $ 834,3 d. El costo social del subsidio es la parte del excedente del consumidor 37

menos el excedente del productor que se pierde (área C): ((43,4 – 41,4) * (417,1 – 414,3)) / 2 = $ 2,8

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Bibliografía Pindyck, R. & Rubinfeld, D (2001). Microeconomía, 5ta. Edición. Madrid, España: Pearson.

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