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Etapa 3 Hallar el modelo matemático de un sistema dinámico mediante el software Matlab

Tutor: Edison Andrés Arteaga

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Universidad Nacional Abierta Y A Distancia - UNAD Escuela De Ciencias Básicas, Ingenierías Y Tecnologías 2019 BÚSQUEDA DE TÉRMINOS DESCONOCIDOS

Se entiende por identificación el proceso de encontrar las ecuaciones matemáticas que rigen el comportamiento de un sistema, es decir, crear un modelo matemático del sistema físico real. Respecto a la identificación puede ser paramétrica (cuando existe un modelo al que es necesario ajustarle algunos parámetros) o no paramétrica (cuando se obtienen las ecuaciones del modelo partiendo de la respuesta al escalón o de la respuesta en frecuencia) y on-line (cuando el ordenador actúa en tiempo real como herramienta de la identificación) u off-line (cuando los valores de las variables de entrada y salida se registran constituyendo los datos para un programa de ordenador diseñado para identificar al sistema) (Identificación de sistemas).

Investigue sobre los métodos de identificación paramétricos y no paramétricos haciendo énfasis en el comando ident de MATLAB® System Identification Toolbox ™ proporciona funciones MATLAB®, bloques Simulink® y una aplicación para construir modelos matemáticos de sistemas dinámicos a partir de datos de entrada-salida medidos. Le permite crear y usar modelos de sistemas dinámicos que no se modelan fácilmente a partir de los primeros principios o especificaciones. Puede usar datos de entrada-salida en el dominio del tiempo y del dominio de la frecuencia para identificar funciones de transferencia de tiempo continuo y de tiempo discreto, modelos de proceso y modelos de espacio de estado. La caja de herramientas también proporciona algoritmos para la estimación de parámetros en línea integrados (The MathWorks, Inc, 2019). Investigue sobre los modelos ARX, ARMAX, Output-Error y Box-Jenkins, con esta información diligenciar la siguiente tabla: Modelo

Características

Variables

Aplicación

Linealidad sistema dinámico

Tiempo, retraso, coeficiente

Respuestas de sistemas dinámicos a factores no internos

Regresión lineal que utiliza ARMA

Series de tiempo, variables no estacionales,

Residuales

OE

Dinámica sistema

Entradas-salidas, delays, perturbaciones del sistema

A perturbaciones dominantes que entran

BJ

Serie temporal (Estacionario)

ARX

ARMAX

Estacionarias

Perturbaciones que entran tarde en el proceso

Referencia bibliográfica

Peitsman, H. C., & Soethout, L. L. (1997). ARX models and real-time model-based diagnosis. American Society of Heating, Refrigerating and Air-Conditioning Engineers. Baillie, R. T. (1980). Predictions from ARMAX models. Journal of Econometrics, 365-374. Söderström, T., & Stoica, P. (1982). Some properties of the output error method. Automatica, 93-99. McLeod, A. I. (1978). Simulation procedures for Box‐Jenkins models. Water

Resources Research, 969975.

MODELO MATEMÁTICO A PARTIR DE LAS MEDICIONES DE ENTRADA

De la grafica anterior, se obtiene que la función de transferencia es: 7.195𝑧 −1 𝑡𝑓1 = 1 − 0.5931𝑧 −1 − 0.2315𝑧 −2 Se transforman las potencias negativas en su representación positiva:

7.195 𝑧 𝑡𝑓1 = 0.5931 0.2315 1− 𝑧 − 𝑧2 7.195 𝑧 𝑡𝑓1 = 2 𝑧 0.5931𝑧 0.2315 − − 𝑧2 𝑧2 𝑧2 𝑡𝑓1 =

𝑧2

7.195𝑧 − 0.5931𝑧 − 0.2315

SIMULACIÓN Y DIAGRAMA DE BLOQUES

Referencias Bibliográficas Baillie, R. T. (1980). Predictions from ARMAX models. Journal of Econometrics, 365-374. Fukata, K., Washio, T., Yada, K., & Motoda, H. (2006). A Method to Search ARX Model Orders and Its Application to Sales Dynamics Analysis. Scientific Research on. Identificación de sistemas. (s.f.). Obtenido de ftp://45.231.184.224/Facultades/FIET/DEIC/Materias/Identificacion/documentos/Rica rdo%20Garc%EDa%20L%F3pez/VVEE12.PDF

McLeod, A. I. (1978). Simulation procedures for Box‐Jenkins models. Water Resources Research, 969-975. National Instruments. (2013). Output-Error Model Definitions (System Identification Toolkit). Obtenido de National Instruments: http://zone.ni.com/reference/en-XX/help/372458D01/lvsysidconcepts/modeldefinitionsoe/ NIST/SEMATECH. (2013). Box-Jenkins Models. Obtenido de e-Handbook of Statistical Methods: https://www.itl.nist.gov/div898/handbook/pmc/section4/pmc445.htm Peitsman, H. C., & Soethout, L. L. (1997). ARX models and real-time model-based diagnosis. American Society of Heating, Refrigerating and Air-Conditioning Engineers. Söderström, T., & Stoica, P. (1982). Some properties of the output error method. Automatica, 9399. The MathWorks, Inc. (2019). System Identification Toolbox. Obtenido de MathWorks Documentation: https://www.mathworks.com/help/ident/ Tsay, S. (2005). Analysis of Financial Time Series. John Wiley & SONS. Obtenido de NUMXL.