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• NICOLL ISABELLA POSADA CASTILLO

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Segundo taller Segundo Corte 1) Se aplica una fuerza electromotriz de 30 V a un circuito en serie LR con 0.1 henrys de inductancia y 50 ohms de resistencia. Determine la corriente i(t), si i(0) = 0. Determine la corriente conforme t→∞. Ecuación diferencial: 0.1

di +50 i=30 dt

Normalizar: (0.1

di +50 i) dt 30 = 0.1 0.1

di +500 i=300 dt Se halla el factor integrante. 50 dt e ∫ =e50 t

∫ e50 t ( dtdi +500 i )=∫ 300 e50 t dt e 50 t i=300∫ e50 t dt u=50 t du=50 dt e 50 t i=6∫ eu du e 50 t i=6 e50 t + c Despejamos i: 6 e 50t c i= 50t + 50t e e i=6+

c e 50 t

Ecuación general: i(t)=6+

c e50 t

I(0)=0 0=6+

c e

50(0)

du =dt 50

c=−6 i ( t )=6−

6 e 50t

2) Se aplica una fuerza electromotriz de 200 V a un circuito en serie RC, en el que la resistencia es de 1000 ohms y la capacitancia es de 5*10 -6 farads. Determine la carga q(t) en el capacitor, si i(0) = 0.4 amperes. Determine la carga y la corriente en t = 0.005 s. Encuentre la carga conforme t→∞. C = 5*10-6 R = 1000 V = 200 Se reemplaza en la ecuación diferencia: 1000

dq 1 + q=200 dt 5∗10−6

Se normaliza la ecuación: 1 dq dt 5∗10−6 200 + q= 1000 1000 1000

1000

dq 1 +200 q= dt 5 Se halla el factor integrante. 200 dt e ∫ =e200 t

1 +200 q )=∫ e200 t dt ∫ e200 t ( dq dt 5

e 200t q=

1 du e200 t dt u=200t =dt ∫ 5 200

1 5 e 200t q= eu dt ∫ 200 e 200t q=1∗10−3 e u+ c e 200t q=1∗10−3 e 200t + c

Despejamos q: q=

1∗10−3 e 200t c + 200t 200t e e

Ecuación general: q (t)=1∗10−3 +

c e

200t

Determine la carga q(t) en el capacitor, si i(0) = 0.4 amperes 0.4=1∗10−3 +

c 200 ( 0 )

e

0.4=1∗10−3 +c c=0.399 q (t)=1∗10−3 +

0.399 e200 t

Determine la carga y la corriente en t = 0.005 s. q ( 0.005 )=1∗10−3+

0.399 200 ( 0.005 ) e

q ( 0.005 )=0.1478 Encuentre la carga conforme t→∞. q (t)=1∗10−3 +

0.399 e200 t

3) Hallar la segunda solución de la ecuación diferencial: ( 1−2 x−x 2 ) y ´ ´ + 2 ( x +1 ) y ´ −2 y=0 Con y 1=x +1 Ecuacion diferencial de orden superior. Normalizamos:

( 1−2 x−x 2 ) 2 ( x+ 1 ) 2 0 y´ ´ + y´− y= 2 2 2 ( 1−2 x−x ) ( 1−2 x −x ) ( 1−2 x−x ) ( 1−2 x−x 2 ) y ´ ´+

2 ( x +1 ) 2

( 1−2 x−x )

y´−

Reducción de orden:

2 y=0 ( 1−2 x−x 2 )

∫

y 2=( x +1 )∫

e

2 ( x+1)

( 1−2 x−x 2)

( x +1 )

2

dx

dx

4) Hallar la segunda solución de la ecuación diferencial: x 2 y ´ ´−3 xy ´ +5 y=0 Con y 1=x 2 cos ( ln ⁡( x) ) 5) Hallar la solución de la ecuación diferencial: y ´ ´ +4 y ´ − y=0 6) Hallar la solución de la ecuación diferencial: y ´ ´ + y=0 Con y(0)=2 ; y´(0)= -2 7) Hallar la solución de la ecuación diferencial: y ´ ´−2 y + y=0 Con y(0)=5 ; y´(0)= 10 8) Hallar la solución de la ecuación diferencial: y ´ ´ ´ +12 y ´ ´ +36 y ´ =0 Con y(0)=0 ; y´(0)= 1; y´´(0)= -7