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PROBLEMAS PROPUESTOS 1.34. Un canal rectangular de 8 m de ancho tiene una pendiente de 0.0015. La profundidad en la sección 1 es de 2.78 m y en la sección 2 localizada 800 m aguas abajo, la profundidad es de 3.30 m. Si n = 0.015, determinar el caudal probable en 𝑚3 /s.

Solución Datos: B=8 𝑦1 = 2.78 𝑦2 = 3.30 S = 0.0015 Para 𝑦1 Como nos piden el caudal podemos utilizar la fórmula: 1 𝑛

Q = 𝐴𝑅 2/3 𝑆1/2……………….. (1) Como no tenemos área, radio hidráulico, necesitamos hallarlos:  Hallando el área: A = by……… (2) Reemplazando en (2) los datos A = by A = (8) (2.78) A = 22.24  Hallando el perímetro: P = b + 2y………. (3) Reemplazando en (3) los datos P = b + 2y P = (8) + 2(2.78) P = 13.56  Hallando el radio hidráulico: 𝐴

R = 𝑃………………… (4) Reemplazando los datos encontrados en (4): R=

𝐴 𝑃

22.24

R = 13.56 = 1.64 Reemplazando en la ecuación (1): 1

Q = 𝐴𝑅 2/3 𝑆 1/2 𝑛

1

Q = 0.015(22.24)(1.64)2/3 (0.00015)1/2 Q = 79.86 𝒎𝟑 /s 1.35. ¿Cuál debe ser la pendiente del canal mostrado en la figura para que se produzca un movimiento uniforme con el mínimo contenido de energía para un gasto de 3,5 m/s, y sabiendo que la rugosidad del contorno corresponde a m = 0.46 en la fórmula de bazin? Solución Datos V =3.5 m n=0.46 b = 3.00  Formula de bazin

C=

√

8𝑔

=√

𝑛

13.0617 =

8x(9.81) 0.46

= 13.0617

87 1+

0.46 √𝑅

R =0.0974124

3.5 =

87𝑅𝑆 1/2 13.0617+𝑅 2/3

S = 0.00232

1.36. Un canal debe transportar 6 m3/s. La inclinación de las paredes (talud) impuesta por la naturaleza del terreno es 60° con la horizontal. Determinar las dimensiones de la sección transversal con la condición de obtener máxima eficiencia hidráulica. La pendiente del fondo es 0,003 y el coeficiente de rugosidad de Kutter se ha considerado de 0,025. Solución: Datos:

Q = 6 𝑚3 /s S = 0.003 Coeficiente de kutter = 0.025 Z = 60°  Hallamos el talud con el Angulo que dan: Tg (60°) = 1/z Z = 0.577 Sabemos que para la máxima eficiencia hidráulica y/b es: 𝑏 𝑦 𝑏 𝑦

= 2(√1 + 𝑧 2 –z)

= 2(√1 + (0.577)2 – 0.577)

Y = b/1.155…………… (1) Ya que contamos con los valores de la relación b/y y con el talud, utilizaremos el monograma de Ven Te Chow, con esto obtenemos que: 𝐴𝑅 2/3 𝑏8/3

= 0.74……………… (2)

Pero sabemos que: 𝐴𝑅2/3

=

𝐴𝑅2/3

=

𝑄𝑛 𝑆 1/2 𝑄𝑛 𝑆 1/2

=

6𝑋0.025 0.003

= 2.74

Despejando ec. (2):

AR2/3 = 0.74b 8/3 Reemplazando el valor de la ec. Anterior para encontrar b: 2.74 = 0.74𝑏 8/3

B=

8

2.74 3 ) 0.74

√(

b = 1.63 m

por tanto en ec. (1): y=

1.63 1.155

→ y = 1.41 m

hallamos el área A = by + Z𝑦 2 A = 1.63(1.41) + 0.577(1.41)2 → A = 3.45 𝑚2 La velocidad será: V = Q/A → V =

6

= 1.74 m/s

3.45

Radio hidráulico:

R = √(

0.(1.63)8/3 3.45

)

R = 0.70 m Para el siguiente caso cuando este revestido entonces n = 0.015 Tenemos por la fórmula de Nanning: Q=

1 𝑛

𝐴𝑅2/3 𝑆 1/2 ………….(3)

Tenemos que: b = 1.155y………… (4) entonces reemplazando en ec. (3) según corresponda: 6=

1 0.015

6𝑥0.015 1 0.0032

0.311 0.055

(1.155𝑦 2 )(0.003)1/2(

= 1.732𝑦 2 (

1.732𝑦 3.455

1.155𝑦 2 +0.577𝑦 2 1.155𝑦+2.3𝑦

)

= 2.999𝑦 3

Y = 1.16 m Para obtener b reemplazamos en ec. (4) b = 1.155 x (1.16)

b = 1.34 m

)

1.37. Un canal debe transportar 6 m3/s. La inclinación de las paredes (talud) es de 60° con la horizontal. Determinar las dimensiones de la sección transversal con la condición de obtener máxima eficiencia hidráulica. La pendiente del fondo es 0,003 y el coeficiente de Kutter es 0,025. En caso de revestir el canal con concreto ¿Cuáles serían las nuevas dimensiones de la sección? Solución Datos: Q = 6 𝑚3 /s Z = 60 S = 0.003 n = 0. 025……según kutter  hallamos el talud tan ө =

1 𝑧

z = ctg ө z = ctg (60°) z = 0.58 por trigonometría hallamos el área A = Z𝑦 2 A = 0.58𝑦 2  Hallamos el perimetro mojado P = 2𝛾 √1 + 𝑍 2 P = 2𝛾 √1 + 0.582 P = 2.31 𝛾 Necesitamos el radio hidráulico R=

R=

𝐴 𝑃 𝑦2 2.31𝑦

R=

𝑦 2.31

Mediante la ecuación de maning para n = 0.025 despejamos “y” el tirante Q=

6=

1 𝑛

𝐴𝑅 2/3 𝑆 1/2 1

0.025

𝑦2(

𝑦

)2/3 (0.003)1/2

2.31

6

y = √1.253 y = 1.12 mediante el espejo de agua hallamos T: T = 2zy T = 2x0.58x1.12 T = 1.2992 Reemplazando, a la ecuación (1) el valor de “y” encontramos el área “A” A = 0.58 𝑥 1.122 A = 0.73  Hallamos el perímetro, reemplazando y en la ecuación (2) P = 2.31y P = 2.31x1.12 P = 2.59  Hallamos el valor de radio hidráulico R=

R=

𝑦 2.31 1.12 2.31

R = 0.485

1.38. Un canal rectangular de 8 m de ancho tiene una pendiente de 0.0015. La profundidad en la sección 1 es de 2.78 m y en la sección 2 localizada 800 m aguas abajo, la profundidad es de 3.30 m. Si n = 0.015, determinar el caudal probable en 𝑚3 /s.

Solución Datos: B=8 𝑦1 = 2.78 𝑦2 = 3.30 S = 0.0015 Para 𝑦1 Como nos piden el caudal podemos utilizar la fórmula: 1

Q = 𝑛 𝐴𝑅 2/3 𝑆1/2……………….. (1) Como no tenemos área, radio hidráulico, necesitamos hallarlos:  Hallando el área: A = by……… (2) Reemplazando en (2) los datos A = by A = (8) (2.78) A = 22.24  Hallando el perímetro: P = b + 2y………. (3) Reemplazando en (3) los datos P = b + 2y P = (8) + 2(2.78) P = 13.56  Hallando el radio hidráulico: 𝐴 𝑃

R = ………………… (4) Reemplazando los datos encontrados en (4): R= R=

𝐴 𝑃

22.24 13.56

= 1.64

Reemplazando en la ecuación (1): 1

Q = 𝐴𝑅 2/3 𝑆 1/2 𝑛

Q=

1

(22.24)(1.64)2/3 (0.00015)1/2

0.015

Q = 79.86 𝒎𝟑 /s 1.39. Hallar las dimensiones que debe tener un canal trapecial en máxima eficiencia hidráulica para llevar un gasto de 70 m3/s. La pendiente es de 0,0008 y el talud es de 1.5. El fondo es de concreto y los taludes están formados de albañilería de piedra bien terminados.

SOLUCION Datos: nb = 0.014 nT =0.03 Q = 70 S = 0.0008 Z = 1.5 b =? y =? A = ( b + zy)y = b*y + 1.5𝑦 2 ……………(1) P = b+2y(1+z2)1/2 P = b+2y(3.25)1/2………………..(2) R = y/2 𝑦 2

=

(𝑏∗𝑦)+1.5𝑦 2 (𝑏+2𝑦)√3.25

2by + 3𝑦 2 = (b x y) + 2𝑦 2 x√3.25 By = 2𝑦 2 x√3.25 – 3𝑦 2 B = 0.605551y…… (3) (3) en (1) A = (0.60551Y)Y + 1.5𝑦 2 A = 2.105551𝑦 2 (3) EN (2) P = 0.605551y + 2y√3.25 P = 4.211103y

Calculo para rugosidad compuesta perímetro mojado 𝑃1 = b 𝑃1 = 0.605551y 𝑃2 = 2y√1 + 𝑧 2 𝑃2 = 3.065551y 𝑛𝑃 = [

𝑛13/2 𝑃1 + 𝑛23/2 𝑃2 ] 𝑃𝑇

2/3

𝑃𝑇 = 𝑃1 +𝑃2 2/3

3

𝑛𝑃 = [

(0.014)2 (0.605551y)+ (3.605551𝑦)(0.03)3/2 4.211103𝑦

]

𝑛𝑃 = 0.028007 1 𝑛

Q = 𝐴𝑅 2/3 𝑆 1/2 70 =

(2.105551𝑦 2 )+(0.500000001𝑦)3/2 √0.008 0.028007

y

4.3

4.4

F(y)

65.49

69.64

y = 4.4 m b = 2.66 m

1.40. Un canal trapecial transporta 12 m3/s y posee un talud de 60°. El ancho en el fondo es de 3 m y el tirante de 1,5 m. Si se necesita transportar 20 m3/s, se desea saber ¿Cuántos metros habría que profundizar la base del canal manteniendo el talud? Considerar para concreto antiguo 0,018 y para el nuevo revestimiento 0,014. ¿Qué dimensión tendría la nueva base del canal? Solución Q = 12 𝑚3 /s Ө = 60° b = 3m

y = 1.5 m  calculamos el talud con ayuda del Angulo tg ө = 1/z → tg 60° = 1/z z = ctg 60° z = 0.577  calculamos el área perímetro y radio hidráulico A = (b + zy)y A = (3 + 0.577(1.5))1.5 A = 5.79825 𝑚2 P = b + 2y√1 + 𝑧 2 P = 3 + 2(1.5) √1 + 0.5772 P = 6.4636 m R = A/P

R=

5.79825𝑚2 6.4636𝑚

R = 0.897 m  Usamos la ecuación de Manning para hallar la pendiente, entonces reemplazamos: 1

Q = 𝐴𝑅2/3 𝑆 1/2 𝑛

12 =

1 0.018

(5.79825)(0.897)2/3 (S)1/2

S = 0.0016  Para calcular los nuevos datos, usamos la misma z y también S, entonces: A = (b + zy)y A = (b + 0.577y)y P = b + 2y√1 + 𝑧 2 P = b + 2y√1 + 0.5772 P = b + 2.31y R =A/P(5.79825)(0.897)2/3 (S)1/2

P = b+2y(1+z2)1/2 P = b+2y(3.25)1/2………………..(2) R = y/2 𝑦 2

=

(𝑏∗𝑦)+1.5𝑦 2 (𝑏+2𝑦)√3.25

2by + 3𝑦 2 = (b x y) + 2𝑦 2 x√3.25 By = 2𝑦 2 x√3.25 – 3𝑦 2 B = 0.605551y…… (3) A = (0.60551Y)Y + 1.5𝑦 2 A = 2.105551𝑦 2 P = 0.605551y + 2y√3.25 P = 4.211103y Calculo para rugosidad compuesta perímetro mojado 𝑃1 = b 𝑃1 = 0.605551y 𝑃2 = 2y√1 + 𝑧 2 𝑃2 = 3.065551y 𝑛𝑃 = [

𝑛13/2 𝑃1 + 𝑛23/2 𝑃2 ] 𝑃𝑇

2/3

𝑃𝑇 = 𝑃1 +𝑃2 2/3

3

𝑛𝑃 = [

(0.014)2 (0.605551y)+ (3.605551𝑦)(0.03)3/2 4.211103𝑦

𝑛𝑃 = 0.028007 1 𝑛

Q = 𝐴𝑅 2/3 𝑆 1/2 12 =

(2.105551𝑦 2 )+(0.500000001𝑦)3/2 √0.008

y = 2.4 m b = 2.56 m

0.028007

]

1.41. ¿Cuál debe ser la pendiente del canal mostrado en la figura para que se produzca un movimiento uniforme con el mínimo contenido de energía para un gasto de 3,5 m3/s, y sabiendo que la rugosidad del contorno corresponde a m = 0.46 en la fórmula de bazin? Solución Datos v=3.5 m M=0.46 b = 3.00  Formula de bazin

C=

√

8𝑔

=√

𝑛

13.0617 =

8x(9.81) 0.46

= 13.0617

87 1+

0.46 √𝑅

R =0.0974124

3.5 =

87𝑅𝑆 1/2 13.0617+𝑅 2/3

S = 0.00232

1.42. Calcular el gasto en un canal de máxima eficiencia hidráulica, sabiendo que el ancho de solera es de 0.7 m, el espejo de agua 1.9 m, pendiente 0.001 y en coeficiente de rugosidad n = 0.025.

Solución Datos Q = ¿? S = 0.001 n = 0.025 b = 0.7 m T = 1.9 m Usando la ecuación del espejo de agua y reemplazando datos:

T = b + 2Zy 1.9 = 0.7 + 2Zy Zy = 0.6 Usamos la ecuación de área trapecial y reemplazamos los datos: A = (b + zy)y A = (0.7+0.6) Y A = 1.3Y Por ser máxima eficiencia hidráulica, tenemos: Z = 1 → ө =45° 𝑏 𝑦

= 2t𝑔ө/2…………………..(1) 𝑦

R=2

Como tenemos todo en función de y reemplazamos en la ecuación de manning: 1

Q = 𝑛 𝐴𝑅 2/3 𝑆 1/2 Q=

1 𝑦2/3 (1.3𝑦) (0.001)1/2 0.025 2

Q=

(1.3)(0.001)1/2 𝑦(𝑦)2/3 (0.025)(2)2/3

Q = 1.0359 𝑦 5/3…………………(2) Por condición de máxima eficiencia hidráulica en la ecuación (1) tenemos: 𝑏 𝑦

= 2(√1 + 𝑧 2 –z)

0.7 = 𝑦

0.6

2(√1 + ( 𝑦 )2 -

0.7 2 = 𝑦(√𝑦 2 𝑦

0.6 ) 𝑦

+ 0.36 – 0.6)

y = √(0.95)2 + 0.36 → y= 0.4365 m por ultimo calculamos el caudal, con la ecuacion (2): Q = 1.0359 𝑦 5/3 Q = 1.0359 (0.7365)5/3 Q = 0.6222 𝒎𝟑 /s https://es.scribd.com/document/249660477/EJERCICIOS-RESUELTOS-DE-ESTRUCTURASHIDRAULICAS https://datenpdf.com/queue/ejercicios-resueltos-de-estructuras-hidraulicas_pdf?queue_id=-1