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• Oscar Fernando Flores Rivas

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Problemas Propuestos

1- Ocho personas han seguido una dieta especial durante dos meses. En ese tiempo sus pérdidas fueron de: 1,2 ; 2,0 ; 0.8 ; 1,1 ; 0,2 ; 0,5 ; 0,4; 0,3 Kgs a) Al nivel del 1% se podrá demostrar que con la dieta se logra una pérdida peso superior a 0,8 Kgs? Soluciòn: se logra una pérdida peso superior (Indica cola derecha) Solución Hipótesis estadística Ho: µ ≤ 0.80 Ha: µ > 0.80 Nivel de significación α= 0.01  t = 2.998 Regla de Decisión

2.998

𝑋̅−𝜇

Z=𝜎

⁄ 𝑛 √

=

0.8125−0.8 = 0.603⁄ √8

0.0589

Decisión Se acepta Ho y se concluye que con la dieta No se logra una pérdida de peso superior a 0.8kgs.

2- Una encuesta revela que los 100 autos particulares, que constituyen una muestra aleatoria, condujeron un promedio de 12,500 Km durante un año con una desviación estándar de 2,400 Km. A base de esta información pruebe la hipótesis de que en promedio los autos particulares condujeron a velocidades inferiores a 12,000 Km. Durante. Solución: (velocidades inferiores a 12,000 Km) Indica cola izquierda Hipótesis estadística Ho: µ ≥ 12,000 Ha: µ < 12,000

Nivel de significación α= 0.05

Z= 1.645

Regla de Decisión

-1.645 Estadístico de prueba 𝑋̅−𝜇

Z=𝜎

⁄ 𝑛 √

=

12,500−12,000 2,400/√100

500

=240 = 2.08

Decisión y Conclusión Se Acepta Ho, se concluye que los autos particulares condujeron a velocidad superiores a 12,000km.

3- En una conferencia de prensa una alta autoridad anuncia que el 90% de los habitantes adultos del país están a favor de cierto proyecto económico del Gobierno. Una muestra aleatoria de 650 adultos indica que 570 están a favor del proyecto. ¿Concluiría usted al 1% que la popularidad del proyecto ha sido exagerada por la autoridad? Solución Hipótesis estadística Ho: p≤ 0.90 Ha: p˃ 0.90 Nivel de significación α= 0.01

P= x/n= 570/650=0.8769

Regla de Decisión

2.33 Estadístico de Prueba 0.8769−0.90 Z= √0.90(0.10)/650

=

−0.0231 0.0118

=-1.9576

( igual pudo darle desde -1.667 a -2 por el redondeo)

Decisión y Conclusión Se acepta Ho la popularidad del proyecto no ha sido exagerada por la autoridad

4- El fabricante de cierto producto estima tener el 50% del mercado de la categoría de dicho producto. Al realizar un sondeo en una muestra probabilística de 400 consumidores de la categoría del producto, 180 de ellos indicaron ser consumidores del producto. ¿ Es correcta la estimación hecha por el fabricante? Solución: Hipótesis estadística Ho: p = 0.50 Ha: p ≠ 0.50 Nivel de significación α =95%

z= 1.96

Regla de decisión

-1.96

1.96

Estadístico de Prueba P= x/n= 180/400=0.45

Z=

𝑝−𝑝𝑜 𝑝𝑜𝑞𝑜 √ 𝑛

0.45−0.50 = √0.50(0.50)/400

=

−0.05 0.025

= -2

Decisión Se rechaza Ho, la estimación hecha por el fabricante no es correcta.

5- Una muestra de 9 frascos de café instantáneo, seleccionadas de un proceso de producción, dio los siguientes valores para el contenido, medido en gramos: 185; 291; 265; 270; 279; 288; 290; 279; 284. a) Por la larga experiencia, se sabe que el contenido promedio es de 280 gramos. Pruebe, al nivel de 5% si esto es cierto. Solución Hipótesis estadística Ho: µ = 280 Ha: µ ≠ 280 Nivel de significación α = 0.05

-3

Regla de Decisión:

Estadístico de Prueba

t

X  s n

270−280

−10

t=33.12/√9 = 11.04 = -0.90

Decisión Al nivel de 5% se acepta

Ho, se puede decir que el contenido medio en gramos es de 280 gramos.

6- Una agencia de empleos anuncia que los empleados que colocó en los últimos seis meses obtienen salarios que promedian $9000 al mes. Una muestra aleatoria de ese grupo, tomada por una oficina gubernamental, obtiene un salario promedio de $8000 y una desviación estándar de $1000 sobre la base de 50 personas. a) Pruebe la hipótesis de que el salario promedio es menor al que señala la agencia de empleos. Solución Hipótesis estadística Ho: µ ≥ 9000 Ha: µ < 9000 Nivel de significación α = 0.05

Z=

1.645

Regla de Decisiòn

-1.645 Estadístico de prueba 𝑋̅ −𝜇

Z=𝜎

⁄ 𝑛 √

=

8000−9000 = 1000⁄ √50

-7.07

Decisión Se Rechaza Ho se puede decir que el salario promedio es menor al que señala la agencia de empleos.

7- Una compañía aseguradora empezará una extensa campaña publicitaria para vender seguros de vida si se considera que el salario promedio obtenido por familia es menor de $10000. Una muestra aleatoria de 50 familias en esa área tiene un ingreso promedio de $9600 y una desviación estándar de $1000. ¿Se aceptará la afirmación a un nivel de 0.05?. Solución Hipótesis estadística Ho: µ ≥ 10000 Ha: µ ˂ 10000 Nivel de significación α = 0.05 Z= 1.645 Regla de Decisiòn

-1.645 Estadìstico de prueba 𝑋̅ −𝜇

Z=𝜎

⁄ 𝑛 √

=

9600−10000 = 10000⁄ √50

-2.828

Decisión Al nivel del 5% se rechaza Ho se considera que el salario promedio obtenido es menor de 10000 no debe realizarse la campaña.

8- Una revista dice que el 25% de sus lectores son estudiantes universitarios. De una muestra aleatoria de 200 lectores, 42 son estudiantes de este nivel. Pruebe la hipótesis a un 5% de significación. Solución Hipótesis Estadística Ho: p = 0.25 Ha: p ≠ 0.25 Nivel de significación α =5% Z= 1.96

Regla de Decisión

-1.96

1.96

Estadístico de prueba P= x/n= 42/200= 0.21

Z=

𝑝−𝑝𝑜 𝑝𝑜𝑞𝑜 √ 𝑛

0.21−0.25 = √0.25(0.75)/200

=

−0.04 0.03

= -1.33

Decisión y Conclusión Se acepta Ho el 25% de sus lectores son estudiantes universitarios