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• Yashemy Pacheco Rodriguez

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Universidad Nacional Agraria "La Molina" Facultad de Ciencias Departamento Académico de Matemática . Semestre 2020-I Profesor: Teoría : Victor Trejo Cadillo. C ALCU LO P ARA IN GEN IERIA II (P ROBLEM AS SEM AN A N 0 2) Resuelva las siguientes ED en variables separables: p 1. y 0 = 2x y

1

2. y 0 = xy + x

2, con y(0) = 2

2y

3. (x2 + 1)y 0 tan y = x 2 +3y 2

4. x3 e2x

x2 2y 2

y3e

dx

5.

dy dx

=

p y+1 p x+ xy

6.

dy dx

=

xy 3y+x 3 xy+2y x 2

7.

Z

dy = 0

x

ydx = k(y 2

b2 )

a

8.

Z

x

x6 y 2 dx = x7 (y 2

b2 )

a

9. x3 dy + xydx = x2 dy + 2ydx, con y(2) = e 10. 2xy(4 11.

dy dx

y 2 )dx + (y

= sen2 (x

1)(x2 + 2)dy = 0

y + 1)

12. (x + y)2 y 0 = a2 13. (1 + x2 y 2 )y + (xy 14. (x6

2x5 + 2x4

15. (x2 sen( xy2 )

1)2 xy 0 = 0 y 3 + 4x2 y)dx + (xy 2

4x3 )dy = 0

2y cos( xy2 ))dx + x cos( xy2 )dy = 0

Resuelva las siguientes ecuaciones homogéneas 16. (2x 17.

dy dx

=

3y)dx

(2y + 3x)dy = 0

y(2x3 y 3 ) x(2y 3 x3 )

18. (3x + 2y)dx + 2xdy = 0 19. (6x2

7y 2 )dx

20. y(x2 + xy

14xydy = 0

2y 2 )dx + x(3y 2

xy

x2 )dy = 0

21. (x + ysen( xy ))dx

xsen( xy )dy = 0

2y 3 dy x

22. (x2

y 2 )dx

23. (y 4

2x3 y)dx + (x4

=0 2xy 3 )dy = 0

24. [xsen( xy ) dy 25. x dx

y cos( xy )]dx + x cos( xy )dy = 0 p = y + x2 + y 2

26. (3 + 2 )d + (2 27. (x2 y 2

4 )d = 0

1)dy + 2xy 3 dx = 0

28. (ln x + y 3 )dx

3xy 2 dy = 0

29. (x + y 3 )dx + (3y 5

3y 2 x)dy = 0, hacer el cambio: x = z

y arctan( xy )]dx + x arctan( xy )dy = 0

30. [x

Resolver las siguientes ecuaciones reducibles a homogéneas 31. (2x + y)dx 32. (x 33.

dy dx

(4x + 2y

2y + 1)dx + (2x =

34. (2x

4y + 3)dy = 0

x+3y 5 x y 1

y)dx + (4x + y

35. 4xy 2 dx + (3x2 y 36. (x3

1)dy = 0

1)dy = 0, tomar: y = z

3x2 (x3 + y)dx = 0, tomar: z = x3

y)dy

37. 2y 3 (3x2

6)dy = 0

y 4 + 2)dy = x(2x2 + 2y 4

1)dx, tomar: u = y 4 y v = x2

Resolver las siguientes ecuaciones diferenciales exactas 38. (2x3

xy 2

2y + 3)dx

(x2 y + 2x)dy = 0, con: y(2) = 1

39. (seny + ysenx)dx + (x cos y 40. (yexy + 2x

1)dx + (xexy

cos x)dy = 0 2y + 1)dy = 0

41. Halle "m" y resuelva la ecuación diferencial en: (ye2xy + x)dx + mxe2xy dy = 0 42. 3y 2 + 2ysen2x = (cos 2x 43. (2xy + 2y 2 e2x

6xy

4 )y 0 1+y 2

senx)dx + (x2 + 2ye2x + ln y)dy = 0, con: y(0) = 1

44. (2x3 + xy 2 ) + (x2 y + 2y 3 )y 0 = 0 45. (ex seny

2ysenx)dx + (ex cos y + 2 cos x)dy = 0

46. (3x2 + 6xy 2 )dx + (6x2 y + 4y 3 )dy = 0 47. (3x2 + 2ysen2x)dx + (2sen2 x + 3y 2 )dy = 0 Resuelva las siguientes ecuaciones diferenciales no exactas

48. (2xy 2

3y 3 )dx + (7

3xy 2 )dy = 0

49. (y 3 + xy 2 + y)dx + (x3 + x2 y + x)dy = 0, tomar:

= (xy)

50. (2x2 y + 2y + 5)dx + (2x3 + 2x)dy = 0 51. (xy

2y 2 )dx

(x2

52. (x

xy)dx + (y + x2 )dy = 0, asuma que:

53. (2y

3xy 2 )dx + ( x)dy = 0; asuma que:

54. (ln x + y 3 )dx

= (xy 2 )

3xy)dy = 0, considere: =

(x2 + y 2 )

= ( yx2 )

3xy 2 dy = 0

55. y 2 cos xdx + (4 + 5ysenx)dy = 0 56. (4x2 + 3 cos y)dx

xsenydy = 0

57. (4xy 2 + y)dx + (6y 3

x)dy = 0

58. (1 + x1 ) tan ydx + sec2 ydy = 0 59. (4x2 y + 2y 2 )dx + (3x3 + 4xy)dy = 0; asuma que:

= (xy 2 )

60. (3y 2 + 5x2 y)dx + (3xy + 2x3 )dy = 0, asuma que:

= (x2 y)