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• Moises Catunta Apaza

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BIOFISICA 1 VANESSA OLVEA DE VILLANUEVA

ÍNDICE INTRODUCCION A LA BIOFISICA

CAPITULO 01 MAGNITUDES FISICAS……………………………..……………………….…….......5 CAPÍTULO 02 BASES DE CINEMÁTICA …………………………………...……….……….….......30 CAPÍTULO 03 BIOMECANICA I ………………………..………………..……………….…………...29 CAPÍTULO 04 BIOMECANICA II ……………………..……………………….……………………....45 CAPÍTULO 05 TRABAJO, POTENCIAY ENERGIA …………………………………..………….…61 CAPÍTULO 06 PROPIEDADES TERMICAS DE LA MATERIA ……………….……..…….………71 CAPÍTULO 07 HIDROSTATICA MEDICA ……………………………..………………………….….80 CAPÍTULO 08 HEMODINAMICA……………………………………………………………..………..90 CAPÍTULO 09 LEYES DE ESCALA…………………………………..……….…………….……….100 CAPÍTULO 10 OPTICA…………………………………..…………..………………..………………112

BIBLIOGRAFIA…………………………………..……………………….…..…......121

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LA BIOFÍSICA ES EL PUENTE ENTRE LA BIOLOGÍA Y LA FÍSICA Desde la antigüedad, el hombre ha tratado de entender los fenómenos que ocurren en la naturaleza. La física y la biología ocupan lugares limítrofes o extremos en la cadena de las ciencias sobre la naturaleza: la física representa el punto más inferior en el desarrollo de la materia, la biología, el más alto. La Biofísica es el puente entre la Biología y la Física. Biofísica. Es una sub-disciplina de la Biología que estudia los principios físicos subyacentes a todos los procesos de los sistemas vivientes. La biofísica es una ciencia reduccionista porque establece que todos los fenómenos observados en la naturaleza tienen una explicación científica predecible. La Biofísica es el campo del conocimiento que utiliza los principios de la física, así como los métodos del análisis matemático y de la modelación por computadora, para comprender como funcionan los mecanismos de los sistemas biológicos. La Biofísica ha hecho grandes aportes a la Medicina. El conocimiento Biofísico ha sido el pilar fundamental para el entendimiento de los fenómenos fisiológicos que son base del funcionamiento del organismo humano en estado normal y patológico. Dentro de ellos podemos mencionar: La recepción de señales exteriores por parte del organismo, La transmisión del impulso nervioso, Los procesos biomecánicos del equilibrio, Desplazamiento del organismo humano, La óptica geométrica del ojo, La transmisión del sonido hasta el oído interno y el cerebro, La mecánica de la circulación sanguínea, La respiración pulmonar, El proceso de alimentación y sostenimiento energético del organismo. El mecanismo de acción de las moléculas biológicamente funcionales sobre las estructuras celulares (las membranas, los organoides bioenergéticos, los sistemas mecano-químicos), Los modelos físico-matemáticos de los procesos biológicos

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De otro lado, el establecimiento de las bases biofísicas de los fenómenos arriba mencionados ha sido básico para el desarrollo de dispositivos técnicos, aparatos y medidores para obtener

bioinformación, equipos de autometría y telemetría; que permiten un diagnóstico médico más efectivo y confiable. En la actualidad el desarrollo de la Medicina depende en gran medida de su capacidad tecnológica, la cual está determinada por el desarrollo del conocimiento biofísico soporte de la Bioingeniería.

ALGUNOS DE LOS INSTRUMENTOS ENTREGADOS POR LA FÍSICA A LA MEDICINA

Microscopios

Termómetros

Tomógrafos

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Ecografías

Rayos X

Cardiógrafo

Rayos Láser

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TEMA 1: MAGNITUDES FISICAS

CAPITULO 01

MAGNITUDES FISICAS 1. MAGNITUDES: En la actualidad, uno de los aspectos más importantes de la vida cotidiana del hombre es calcular, medir y comparar; entonces llamaremos magnitud a todo aquello que puede ser expresado cuantitativamente o, simplemente, a todo aquello que pueda ser medido.

Fig.01: magnitudes

4.1 CLASES DE MAGNITUDES FÍSICAS: se clasifican según su origen y según su naturaleza: POR SU ORIGEN: A. Magnitudes fundamentales: Se denominan magnitudes fundamentales a aquellas magnitudes que sirven como base para fijar las unidades de un sistema de unidades, en la que se expresan las demás magnitudes. Por ejemplo: Longitud (L), Masa (M), Tiempo(T), Intensidad de corriente eléctrica(I), Temperatura(θ), Intensidad luminosa(J), Cantidad de sustancia(N).

B. Magnitudes Derivadas: Son aquellas magnitudes que se establecen en función de las magnitudes fundamentales. Por ejemplo: volumen, velocidad, aceleración, fuerza, trabajo, presión, temperatura, etc.

POR SU NATURALEZA A. Magnitudes Escalares: Es aquella magnitud que queda definida por un número real y una unidad de medida. Por ejemplo: la temperatura, la longitud, masa, volumen, tiempo, potencia, energía, área, etc. masa = 4 kg unidad de medida número real

B. Magnitudes vectoriales: Es aquella magnitud que queda definida por el módulo, sentido y una dirección. Por ejemplo: la velocidad, la fuerza, la aceleración, etc. FIS. VANESSA OLVEA DE VILANUEVA

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2. SISTEMA INTERNACIONAL DE UNIDADES (SI): El hombre siempre se ha visto en la necesidad de realizar mediciones y por ese motivo comenzó a crear diversas unidades de medida, pero sucede que año tras año se han creado tantas unidades que no hicieron más que causar el caos y confusión. Esto obligó a contar con una medida universal basada en un fenómeno físico natural e invariable. En el mundo predominan, actualmente, dos sistemas de medición: A. Sistema Inglés Se desarrolló a partir de antiguos estándares de medición británicos, y actualmente es utilizado en algunos países de habla inglesa como los Estados Unidos y el Reino Unido. Este sistema toma al pie como unidad de longitud, la libra como unidad de peso o fuerza, y el segundo como unidad de tiempo. Este sistema está siendo sustituido por el Sistema Internacional en la ciencia, tecnología y otras actividades. Fig.02: Origen del S.I

B. Sistema Internacional de Unidades (SI) Es un sistema universal, unificado y coherente de unidades de medida, basado en el sistema mks (metro-kilogramo-segundo), y es conocido por sus iniciales como SI. En la Conferencia de 1960 se definieron los patrones para seis unidades básicas o fundamentales y dos unidades suplementarias (radián y estereorradián); en 1971 se añadió una séptima unidad fundamental, el mol. Nuestro país adoptó el SI mediante ley N° 23560 el 31 de diciembre de 1982. El Sistema Internacional de Unidades (S.I.) es importante porque agiliza, facilita y simplifica el intercambio comercial, técnico y científico internacional. Está conformado por dos rubros importantes que son:  

Unidades del Sistema Internacional. Múltiplos y submúltiplos decimales de las unidades del Sistema Internacional (Notación Exponencial). A partir del 14 de Octubre de 1960, la 1era. Conferencia General de Pesas y Medidas (Organización Internacional reunida en Paris-Francia) da a conocer.

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REGLAS PARA USAR EL NOMBRE DE LAS UNIDADES Los nombres de las unidades del SI se escriben totalmente con minúsculas, con la única excepción de «grado Celsius». Los nombres que corresponden a unidades con nombre propio se escriben con minúscula, gramaticalmente son considerados como sustantivos comunes y, por consiguiente, jamás se escriben con letra mayúscula, salvo en el caso de comenzar la frase o luego de un punto.

Las unidades de medida, los múltiplos y submúltiplos solo podrán designarse por sus nombres completos o por los símbolos correspondientes reconocidos internacionalmente. No está permitido el uso de cualquier otro símbolo o abreviatura.

3. UNIDADES DEL SISTEMA INTERNACIONAL A. Unidades Bases: Son las unidades respectivas de las magnitudes fundamentales . TABLA Nº 1: Unidades Base

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B. Unidades Suplementarias: Son las unidades correspondientes a las magnitudes suplementarias, sin embargo, se les considera como unidades de base.

TABLA Nº 2: Unidades Suplementarias

C. Unidades Derivadas: Son las unidades correspondientes a las magnitudes derivadas. A continuación, sólo se presentarán algunas de ellas.

TABLA N° 3: Unidades Derivadas

4. MAGNITUDES SOBRESALIENTES EN SERES VIVOS TABLA Nº4: LONGITUDES BIOLÓGICAS REPRESENTATIVAS EN METROS Núcleo Atómico

10-15

Diámetro del ADN

2x10-9

Grosor de un microfilamento

4 x10-9

Hemoglobina

7 x 10-9

Membrana Celular

10-8

Diámetro de un virus pequeño

2x10-8

Diámetro de una bacteria pequeña

2x10-7

Longitud de onda de la luz visible

4 a 7 x 10-7

Diámetro de una mitocondria Diámetro de una bacteria grande Diámetro de las células hepáticas de un mamífero

0,5 a 1 x 10-6 10-6 2 x10-5

Hombre

1 a 2 x 100

Ballena

3 x 101

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Diámetro de la Tierra

1,3 x 107

Diámetro del Sol

1,2 x 109

Distancia de la Tierra al sol

1,5 x 1011

Diámetro de nuestra Galaxia

1022

TABLA Nº5: TIEMPOS REPRESENTATIVOS EN SEGUNDOS Fenómenos Nucleares Cadenas de reacciones bioquímicas Contracción rápida de un músculo estriado (parpadeo) Tiempo de generación de una bacteria típica Tiempo de generación de un protozoo vivo Tiempo de generación de un mamífero pequeño Vida media de un mamífero grande

10-23 a 10-10 10-8 a 102 10-1 3 x 103 105 4 x 107 4 x108 a 4 x 109

Vida media de un lago

1010 a 1012

Era de los mamíferos

3 x 1015

Era de los vertebrados

1016

Edad de la vida Edad de la tierra

> a 1017 2

x 1017

5. EQUIVALENCIAS: Daremos a conocer especialmente las equivalencias entre las unidades importantes que utilizaremos en nuestro estudio.

A. Longitud

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B. Masa

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D. Volumen

C. Presión

E. Energía

6. CONVERSION DE UNIDADES Consiste en realizar cambio de unidades dentro de una misma magnitud; en el presente libro utilizaremos el método del factor unitario:  En primer lugar, sustituimos los factores unitarios por cocientes de igual valor.  Cada cociente debe relacionar los símbolos deseados con los símbolos a cancelar (equivalencia).  Finalmente se procede a la simplificación matemática, obteniéndose las unidades deseadas. Las expresiones físicas en áreas y volúmenes se representan elevando al cuadrado o al cubo toda la expresión del prefijo empleado:

Ejm: convertir las expresiones en m3 o cuadrados según sea el caso 1cm2 = ((1 “centi”)(metro))2 = (1 (10-2) m)2 =10-4 m2 1Km2 = ((1 “kilo”)(metro))2 = (1 (103) m)2 =106 m2 1cm3 = ((1 “centi”)(metro))2 = (1 (10-2) m)3 =10-6 m3 FIS. VANESSA OLVEA DE VILANUEVA

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7. NOTACIÓN EXPONENCIAL En la física, es muy frecuente usar números muy grandes, pero también números muy pequeños; para su simplificación se hace uso de los múltiplos y submúltiplos.

TABLA Nº 6: MULTIPLOS Y SUBMÚLTIPLOS DEL SI

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8. ANALISIS DIMENSIONAL El análisis dimensional es una herramienta muy importante que nos permite hacer mediciones o comparaciones ya sea de manera directa o indirecta. Gracias al análisis dimensional podemos relacionar las magnitudes fundamentales con las magnitudes derivadas, aprovechando el hecho de que las dimensiones pueden tratarse como cantidades algebraicas

8.1 ECUACIONES DIMENSIONALES: Son expresiones matemáticas que colocan a las magnitudes derivadas en función de las fundamentales; utilizando para ello las reglas básicas del algebra, menos las de suma y resta. Estas ecuaciones se diferencian de las algebraicas porque sólo operan en las magnitudes. Se denota: [𝑋] = 𝑳𝒂 𝑴𝒃 𝑻𝒄 𝜽𝒅 𝑰𝒆 𝑱𝒇 𝑵𝒈 𝑺𝒆 𝒍𝒆𝒆 𝑬𝒄𝒖𝒂𝒄𝒊ó𝒏 𝑫𝒊𝒎𝒆𝒏𝒔𝒊𝒐𝒏𝒂𝒍 𝒅𝒆 “𝑥”

TABLA Nº7: ECUACIONES DIMENSIONALES DE LAS MAGNITUDES FUNDAMENTALES

TABLA Nº8: ECUACIONES DIMENSIONALES DE LAS MAGNITUDES DERIVADAS

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IMPORTANTE:  Algunas magnitudes tienen la misma ecuación dimensional como, por ejemplo:

[Trabajo] = [momento de fuerza] = [energía] = [calor]

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 Los ángulos, funciones trigonométricas y en general los números y factores numéricos son adimensionales y por lo tanto su ecuación dimensional es igual a 1. Funciones trigonométricas: [sen30º] = 1, [secθ] = 1 Funciones logarítmicas: [log2 8] = 1; [log N]= 1 Todo numero: [8,5] = 1; [ 5 ] = 1; [ # ] = 1 Constantes numéricas: [ π ] = 1; [ е ] = 1  Las constantes físicas no son adimensionales. [Gravedad] = [g] = [ 9,8 m/s2 ] = L T-2

8.2 PRINCIPIO DE HOMOGENEIDAD DIMENSIONAL En una fórmula física, todos los términos de la ecuación son dimensionalmente iguales.

Ejemplo: En la siguiente fórmula física: h = a + b.t + c.t2 Donde: h : altura t : tiempo Hallar la dimensión de a, b y c. Resolución: Principio de homogeneidad dimensional:

8.3 APLICACIONES: CASOS ESPECIALES PROPIEDADES DE LOS ÁNGULOS Los ángulos son números, en consecuencia, la dimensión de los ángulos es igual a la unidad. Ejemplo: En la siguiente fórmula física, hallar la dimensión de x. A = K. Cos (2π.x.t) Dónde: t : tiempo Resolución: La dimensión del ángulo es igual a la unidad:

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8.4 PROPIEDAD DE LOS EXPONENTES Los exponentes son siempre números, por consiguiente, la dimensión de los exponentes es igual a la unidad. Ejemplo: En la siguiente fórmula física, hallar la dimensión de K. x = A3Kf Dónde: f : frecuencia Resolución:

La dimensión del exponente es igual a la unidad:

8.5 PROPIEDAD DE ADICIÓN Y SUSTRACCIÓN En las operaciones dimensionales no se cumplen las reglas de la adición y sustracción. L + L = L ... (1) M – M = M ... (2) Ejemplo: Hallar la dimensión de R en la siguiente fórmula física: R = (k–t)(K2+a)(a2–b) Donde:

t : tiempo

Resolución: Principio de homogeneidad dimensional:

8.6 FÓRMULAS EMPÍRICAS Son aquellas fórmulas físicas que se obtienen a partir de datos experimentales conseguidos de la vida cotidiana o en el laboratorio de ciencias. Ejemplo: La energía cinética E de un cuerpo depende de su masa "m" y de la rapidez lineal V

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Hallar: x + y Resolución: Aplicando el

principio

de

homogeneidad

dimensional.

A bases iguales le corresponden exponentes Para M: x = 1

Para L: y = 2

iguales: Luego: (x+y) = 3

EJERCICIOS RESUELTOS MAGNITUDES FISICAS 1. Halle la dimensión de “A” y “B” en la siguiente fórmula física:

Solución:

𝑊 𝑣 =√ +𝐹 𝐴 𝐵 Donde; W: trabajo; v : volumen; F : fuerza

a) b) c) d) e)

T, MLT-1 L, M-2LT4 L, T4 M, L-9 T, L

2. Una gragea de un medicamento contiene 12 mg del agente activo. Si este medicamento se suministra dos veces al día a un paciente. ¿Cuántos µg ingirió el paciente en 4 días de tratamiento? a) 9,6 x 104µg Solución: b) 2,4 x 10-2µg Sea “m” la masa del medicamento ingerida por c) 9,1 x 10-3µg 6 el paciente durante los 4 días (total 8 dosis). d) 6,2 x 10 µg Entonces, tenemos que: e) 1, 5 x 10-6µg

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3. Una membrana celular tiene 70 angstrom (Ǻ) de espesor. Si un angstrom equivale a 10 -10 m ¿Cuántos nanómetros mide el espesor de la membrana? a) b) c) d) e)

700 nm 350 nm 70 nm 7 nm 3,5 nm

Solución: 70 𝑎𝑛𝑔𝑠𝑡𝑟𝑜𝑚.

10−10 𝑚 1 𝑛𝑚 . −9 = 7 𝑛𝑚 1 𝑎𝑛𝑔𝑠𝑡𝑟𝑜𝑚 10 𝑚

4. El valor de K expresado en exámetros será: K 

a) b) c) d) e)

1 0,1 0,001 0,01 10

(10 Gm )( 40 Pm)(150 Mm)(1nm) (15 m)( 4cm)

Solución: (10. 109 𝑚 )(40. 1015 𝑚 )(150. 106 𝑚 )(1. 10−9 𝑚 ) 1010+16+7−9 𝑘=√ = (15. 10−6 𝑚 )(4. 10−2 𝑚 ) 10−8 102

𝑘 = √1032 = 1016 102 = 0,01

𝐹𝑀 1 1 1 = = 𝐹𝑚 = 2 𝐹𝑚 𝐿en …………………….. 𝐹𝑚 2 1. Según su naturaleza, las cantidades físicas se clasifican y……………………….

2. Las cantidades físicas …………………….. son aquellas que, con un número y la unidad correspondiente, quedan completamente definidas. 3. Según el SI, las cantidades físicas ……...................……… sirven como base para definir a las restantes y actualmente son …..................……. 4. En los Estados Unidos se utiliza el sistema …….....……....... mientras que en nuestro país se emplea el sistema ..........…………… 5. Una cantidad física debe ser cuantificable de manera objetiva, es decir, no debe depender de la apreciación del ……………………….. 6. Relacione cada cantidad física con su unidad correspondiente: A. Tiempo ( ) kelvin B. Temperatura termodinámica ( ) ampere C. Cantidad de sustancia ( ) segundo D. Intensidad de corriente eléctrica ( ) mol

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7. Relacione cada cantidad física con el símbolo de la unidad correspondiente: A. Carga eléctrica ( ) m/s B. Energía ( )C C. Velocidad ( )Ω D. Resistencia eléctrica ( ) J 8. Indique cuál de las siguientes afirmaciones son verdaderas(V) y cuales son falsas(F): i. Las magnitudes físicas fundamentales tienen una única unidad de medida ( ) ii. El metro es una cantidad física fundamental ( ) iii. Los ángulos se miden en radianes y son adimensionales ( ) iv. La cantidad de sustancia es una cantidad física fundamental ( ) a) FVVF

b)VVVV

c)VFVV

d)FFVF

e)FFVV

9. Indique la veracidad (V) o falsedad (F) de las siguientes igualdades: - 0,000 064 = 6,4 × 10-5............................................................................................. (

)

- 32 500 000 = 3,25 × 106 ......................................................................................... (

)

- 245,4 = 2,454 × 10-2................................................................................................ (

)

- 0,000 000 051 = 5,1 × 10-9...................................................................................... (

)

10. Indique la veracidad (V) o falsedad (F) de las siguientes igualdades: - 8000 km = 8 m ......................................................................................................... (

)

- 144 km/h = 40 m/s .................................................................................................... (

)

- 4 libras = 40 onzas.................................................................................................... (

)

- 2 horas = 7200 s........................................................................................................ (

)

11. Con respecto a la expresión física: Indique la veracidad (V) o falsedad (F) de los siguientes enunciados: - [A] = [E]2 ....................................................... (

)

- [B] = [C].......................................................... (

)

- [E] = 5 ......................................................... ...(

)

- [A] = 1............................................................ (

)

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EJERCICIOS PROPUESTOS MAGNITUDES FISICAS 1) La siguiente es la ecuación universal de los gases ideales

P.V=n.R.T Donde: P=Presión, V=Volumen, n = Número de moles, T=Temperatura. Hallar la ecuación dimensional de la constante universal de los gases R. a) L2 MT -2 ϴ-1N-1 b) L MT -1 ϴ N-1 c) L2 MT ϴ N d) LMT -2 ϴ N-1 e) L6 MT ϴ N 2) En los experimentos con líquidos en movimiento se comprueba que la presión P ejercida sobre un cuerpo totalmente sumergido en la corriente del líquido depende de la densidad ρ y de la velocidad V. ¿Cuál es la fórmula empírica para la presión, si se considera que la constante de proporcionalidad K es adimensional? a) P = K ρ V2 b) P = K ρ V c) P = K ρ2 V2 d) P = K ρ2 V1/5 e) P = K ρ3 V2

3) Un médico receta una dosis de 20 mg/kg/día de cierta pastilla a un paciente de 50 Kg de peso. Calcular el horario en que se le debe dar cada pastilla, si la presentación de las mismas es de 250 mg cada una.

a) b) c) d) e)

veces al día (cada 5 horas ) veces al día (cada 6 horas) veces al día (cada 3 horas) veces al día (cada 4 horas) veces al día (cada 2 horas)

4) La ecuación que define la energía interna por mol de un gas ideal tiene la forma: 3 𝑈 = 𝑅 ∝ 𝑇𝛽 2 Dónde: T= temperatura absoluta. R= constante universal de los gases. FIS. VANESSA OLVEA DE VILANUEVA

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𝑅 = 8,31 Determina: α+β a) 1 b) 2 c) 3 d) 0 e) -1

𝐽 𝑚𝑜𝑙 𝑥 𝐾

5) El dermatólogo prescribe fomentos de permanganato potásico 1:10000 c/8 h como antiséptico. En 1 l, ¿cuántos gramos de permanganato potásico hay? a) b) c) d) e)

0,1 g 1,5 6,1 0,9 N.A

6) Si la presión manométrica pulmonar de una persona equivale a 31mmHg. ¿Cuál es su valor en k Pa? (1 atm=760mmHg=105 Pa) a) 4 k Pa b) 5 k Pa c) 0,4 k Pa d) 4,2 k Pa e) 5,3 k Pa

7) De acuerdo a la Ley de Coulomb, se verifica lo siguiente: 1 q1 . q2 F= . 4πε0 d2 Siendo: F: Fuerza; [q1]=[q2]: Cargas eléctricas; d: distancia Se pide encontrar las unidades de ε0 que representa la permisividad eléctrica en el vacío. a) m-3kg s-4A-1 b) m2kg s-2A-2 c) m-1kg2 s-2A-3 d) m-3kg-1 s4A2 e) m-4kg-2 s3 A-1 8) Si la sangre fluye con una rapidez promedio de 0,35 m/s en el sistema circulatorio humano, cuántos kilómetros viaja en 1 hora? a) 0,26 km FIS. VANESSA OLVEA DE VILANUEVA

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b) c) d) e)

1,26 km 1,36 km 1,80 km 6,30 km

9) ¿Cuál es el tiempo en que dura un parpadeo en milisegundos? (ver tabla 5). a) 0,1 b) 1 c) 10 d) 100 e) 1000

10) El “efecto no soltar” corresponde a la tetanización muscular producida al recibir una descarga eléctrica donde al menos 10 -2 C atraviesen una fibra muscular en un tiempo de 1 s, lo cual significa recibir una intensidad de corriente eléctrica correspondiente a: a) 1 A b) 10 A c) 10cA d) 10 mA e) 1 Μa

11) En la siguiente ecuación, encontrar las dimensiones de P:

a) b) c) d) e)

L-2T-2M L6T-4 L3M L3T-5M-1 LT-4M

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TEMA 2: BASES DE CINEMATICA

CAPITULO 02

Bases de cinemática aplicadas a seres vivos 1. CINEMÁTICA: es una parte de la mecánica que se encarga de estudiar única y exclusivamente el movimiento de los cuerpos sin considerar las causas que lo originan. Cabe mencionar que la palabra “Cinema” significa movimiento. La Cinemática estudia las propiedades geométricas de las trayectorias que describen los cuerpos en movimiento mecánico, independientemente de la masa del cuerpo y de las fuerzas aplicadas.

2. SISTEMA DE REFERENCIA: Para describir y analizar el movimiento mecánico, es necesario asociar al observador un sistema de coordenadas cartesianas y un reloj (tiempo). A este conjunto se le denomina sistema de referencia.

Fig.03: sistema de referencia

3. MOVIMIENTO MECÁNICO Es el cambio de posición que experimenta un cuerpo respecto de un sistema de referencia en el tiempo. Es decir, el movimiento mecánico es relativo.

3.1 ELEMENTOS DEL MOVIMIENTO MECANICO: 3.1.1 Móvil. – Es el cuerpo que cambia de posición respecto de un sistema de referencia. Si el cuerpo no cambia de posición, se dice que está en reposo relativo.

3.1.2 Trayectoria. -Es aquella línea continua que describe un móvil respecto de un sistema de referencia. Es decir, la trayectoria es relativa. Si la trayectoria es una línea curva, el movimiento se llama curvilíneo y si es una recta, rectilíneo.

3.1.3 Recorrido (e). – es la longitud de la trayectoria entre dos puntos (A y B).

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3.1.4 Desplazamiento

. -Es aquella magnitud

vectorial que se define como el cambio de posición que experimenta un cuerpo. Se consigue uniendo la posición inicial con la posición final. Es independiente de la trayectoria que sigue el móvil. Fig.06: Elementos del Movimiento

3.1.5 Distancia (d). - Es aquella magnitud escalar que se define como el módulo del vector desplazamiento. Se cumple que:

d≤e

4. MEDIDA DEL MOVIMIENTO 4.1 Velocidad media

.-Es aquella magnitud física vectorial, que mide la rapidez del cambio de

posición que experimenta el móvil respecto de un sistema de referencia. Se define como la relación entre el vector desplazamiento y el intervalo de tiempo correspondiente.

… (01) Fig.07: Velocidad Media OBSERVACIÓN: Los vectores velocidad media y desplazamiento, tienen igual dirección y sentido. EJEMPLO: Una mosca se traslada de la posición A (2;2) a la posición B (5; 6) en 0,02 segundo, siguiendo la trayectoria mostrada. Determinar la velocidad media entre A y B.

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Resolución: Cálculo del vector desplazamiento entre A y B:

4.2

Rapidez Lineal (RL). -Es aquella magnitud física escalar que mide la rapidez del cambio de posición en función del recorrido. Se define como la relación entre el recorrido (e) y el intervalo de tiempo correspondiente. … (02)

EJEMPLO: Una paloma recorre en 2 segundos la sexta parte de una circunferencia de 6 m de radio. Calcular: a) La rapidez lineal de la paloma. b) El módulo de la velocidad media. RESOLUCIÓN: a) El ángulo central θ mide 3π rad, equivalente a 60°.

b) La distancia mide 6m, en la figura se observa un triángulo equilátero. FIS. VANESSA OLVEA DE VILANUEVA

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OBSERVACIÓN: El módulo de la velocidad media es menor o igual a la rapidez lineal.

Vm ≤ RL 5. CLASIFICACIÓN DE MOVIMIENTOS:  De acuerdo a su trayectoria: rectilíneo, curvilíneo, circular, parabólico  De acuerdo a su rapidez: uniforme, variado  De acuerdo a la orientación de los cuerpos en sus movimientos: rotación, traslación, traslación y rotación OBSERVACIÓN: En el movimiento rectilíneo, el móvil describe una trayectoria rectilínea respecto de un sistema de

referencia. En esta forma de movimiento, la distancia y el recorrido tienen el mismo módulo, en consecuencia, el módulo de la velocidad media y la rapidez lineal tienen el mismo valor.

6. MOVIMIENTO RECTILÍNEO UNIFORME (MRU) Es aquel movimiento rectilíneo donde la velocidad permanece constante. Se caracteriza por el cumplimiento de las siguientes condiciones:  En tiempos iguales se recorren espacios iguales.  La velocidad permanece constante en valor dirección y sentido.  El espacio recorrido es directamente proporcional al tiempo empleado. Y t

V A d

t

t

V

V

B

C d

V D

X

d

Fig.04: Movimiento Rectilíneo Uniforme

6.2 Velocidad: es aquella magnitud física vectorial que mide la rapidez del cambio de posición respecto de un sistema de referencia. En consecuencia, la velocidad tiene tres elementos: módulo, dirección y sentido. Al módulo de la velocidad también se le llama RAPIDEZ . … (03) EJEMPLOS: A. Un móvil que tiene M.R.U. se mueve con velocidad: 5ˆi (m/s).

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Tiene rapidez de 5 m/s con dirección horizontal hacia la derecha. B. Un móvil que tiene M.R.U. se mueve con velocidad: –5ˆi (m/s). Tiene rapidez de 5 m/s con dirección horizontal hacia la izquierda

C. Un móvil que tiene M.R.U. se mueve con velocidad: –5j ˆ (m/s). Tiene rapidez de 5 m/s con dirección vertical hacia abajo. D. Un móvil que tiene M.R.U. se mueve con velocidad: 3ˆi+4ˆj (m/s). Tiene rapidez:

6.3 Desplazamiento (d).- El desplazamiento que experimenta el móvil es directamente proporcional al tiempo transcurrido. … (04) EJEMPLO: Dos móviles A y B salen simultáneamente del mismo punto con velocidades de 3ˆi(m/s) y 4j ˆ (m/s). Determinar la distancia que separa a los móviles después de 10 segundos. Resolución: El móvil A se mueve con rapidez de 3 m/s con dirección horizontal, y el móvil B se mueve con rapidez de 4 m/s con dirección vertical

En 10 segundos los móviles A y B se desplazan 30 m y 40 m respectivamente. La distancia de separación entre los móviles se obtiene aplicando el teorema de Pitágoras. d2 = (30)2 + (40)2 = 2500 Luego: d = 50m

6.4 Casos: A. Tiempo de Encuentro: Sean dos móviles A y B (ver Figura 4) separados una distancia d y con MRU cada uno si se mueven en sentido contrario, se cumple que se encontrarán en el tiempo descrito en la ecuación (2):

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t enc 

d V A  VB

… (5)

Fig.5: Dos móviles A y B uno al encuentro del otro

B. Tiempo de Alcance: Con las mismas condiciones que en el caso anterior excepto que ahora los cuerpos se mueven en el mismo sentido y con V A > VB (Ver Figura 13), el tiempo en el que el móvil A alcanza al móvil V está descrito en la ecuación 3.

t alc  …(14)

d … (6) V A  VB

Fig.6: Dos móviles A y B donde el móvil A está al alcance del móvil B Nota: Las ecuaciones del tiempo de encuentro y del tiempo de alcance son válidas siempre y cuando los móviles partan simultáneamente. a) X ( Km / h)  X  5 (m / s )

Observación:

C.

18

b) Y ( m / s )  Y  18 ( Km / h) 5

Tiempo de Cruce:

Fig.7: Tiempo de cruce

Tcruce =

L+X V

…(7)

7. MOVIMIENTO RECTILÍNEO UNIFORMEMENTE VARIADO: (MRUV) Es aquel tipo de movimiento en el cual la velocidad cambia en el módulo aumentando o disminuyendo progresivamente al transcurrir el tiempo. Es decir, en todo momento permanece constante la aceleración

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27

Y 1S

1S

V=0

A

1S

4m/s

2m/s

B

C

6m/s

D

X

Fig.8: Movimiento rectilíneo uniformemente variado

7.1 Aceleración: Es una magnitud vectorial que nos permite determinar la rapidez con la que un móvil cambia de velocidad La aceleración es la variación de la velocidad d una partícula en cada unidad de tiempo. En el MRUV, es siempre constante La unidad de la aceleración en el S. I. Es m/s 2. …(7) EJEMPLO: Un móvil comienza a moverse sobre una trayectoria horizontal variando el módulo de su velocidad a razón de 4m/s en cada 2 segundos. Hallar la aceleración. Resolución:

7.2 ECUACIONES DEL MRUV a) V f  Vi  at …(8) b)

d  Vi t  12 at 2 …(9)

c) V f

2

 Vi  2ad …(10) 2

 Vi  V f   d) d    t …(11) 2   Ecuación de la distancia en el segundo enésimo:

d n  Vi  1 2 a ( 2n  1) …(12)

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28

8. MOVIMIENTO VERTICAL DE CAÍDA LIBRE Es aquel movimiento vertical que realizan los cuerpos sometidos únicamente a la acción de la fuerza de atracción ejercida por la tierra sobre los cuerpos que la rodean. Teniendo las siguientes consideraciones, el movimiento de caída libre es un caso particular del M.R.U.V. CONSIDERACIONES: i. La altura máxima alcanzada es suficientemente pequeña como para despreciar la variación de la gravedad con la altura. ii. En caída libre se desprecia la resistencia del aire. Las caídas libres de los cuerpos describiendo una trayectoria recta, son ejemplos de movimiento rectilíneo uniformemente variado. GALILEO GALILEI estableció que dichos movimientos son uniformemente variados; sus mediciones mostraron que la aceleración estaba dirigida hacia el centro de la Tierra, y su valor es aproximadamente 9,8 m/s2. Con el fin de distinguir la caída libre de los demás movimientos acelerados, se ha adoptado designar la aceleración de dicha caída con la letra “g”. Con fines prácticos se suele usar a: g = 10 m/s2 Por lo tanto, las ecuaciones a utilizar son dimensionalmente las mismas, variando las representaciones pues el espacio es la altura (h) y la aceleración es la de la gravedad y se representa por (g) y siempre es constante.

8.1 ECUACIONES EN CAIDA LIBRE.a) V f  Vi  gt …(13) b)

h  Vi t  gt

c) V f

1 2

2

2

…(14)

Regla de signos: +g: bajada -g: subida

 Vi  2 gh …(15) 2

 Vi  V f  2

d) h  

 t 

…(16)

Ecuación de la altura en el segundo enésimo: FIS. VANESSA OLVEA DE VILANUEVA

hn  Vi  1 g ( 2n  1) …(17) 2 29

PROPIEDADES i. Respecto del mismo nivel de referencia, el módulo de la velocidad de subida es igual al módulo de la velocidad de bajada. ii. Los tiempos de subida y de bajada, son iguales respecto al mismo nivel horizontal.

Fig.9: Mov. caída libre CASOS ESPECIALES

A. Como el tiempo de subida y de bajada son iguales, el tiempo de vuelo es: …(18)

B. La altura máxima se obtiene con la siguiente fórmula:

…(19)

C. Números de Galileo

D. Si dos cuerpos se mueven verticalmente en forma simultánea y en el mismo sentido, se puede aplicar …(20)

E. Si dos cuerpos simultánea y aplicar

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se mueven verticalmente en forma en sentidos contrarios, se puede

30

…(21)

9. MOVIMIENTO COMPUESTO. Es el movimiento resultante de la combinación o superposición de dos movimientos simples.

9.1 MOVIMIENTO SEMIPARABOLICO. – Se denomina movimiento Semiparabolico al realizado por un objeto cuya trayectoria describe una semiparábola. Según la ilustración el tiempo que tarda en caer “h” es el mismo en recorrer el desplazamiento horizontal mente “d”. luego: i. El tiempo que cae o permanece en el aire . …(22)

ii.

La distancia horizontal. …(23)

iii.

A velocidad en cualquier punto de su trayectoria

…(24) Fig.14: movimiento Semiparabolico

9.2 MOVIMIENTO PARABOLICO. – Se denomina movimiento parabólico al realizado por un objeto cuya trayectoria describe una parábola. Se corresponde con la trayectoria ideal de un proyectil que se mueve en un medio que no ofrece resistencia al avance y que está sujeto a un campo gravitatorio uniforme. Para este caso debes tener presente las siguientes características del tiro parabólico: i.

La componente horizontal (Vx=V. cosα) se mantiene constante y está gobernado por las leyes del MRU.

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31

ii.

La componente vertical (Vy=V. senα) varia constantemente a razón de “g” por lo tanto está gobernado por las leyes del MRUV (caída libre).

Fig.10: Trayectoria de un cuerpo con movimiento parabólico iii.

La distancia horizontal se expresa así:

…(24)

iv.

El modulo del desplazamiento vertical se expresa de la siguiente manera: … (25)

v. vi.

α=45°, es el ángulo de máximo alcance horizontal. Formulas especiales para el movimiento parabólico:

…(26)

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32

10. APLICACIONES DE CINEMÁTICA EN SERES VIVOS. 10.1 SALTO VERTICAL EN SERES VIVOS. El salto vertical es una acción explosiva que se basa en la capacidad de un ser vivo de producir una gran cantidad de fuerza en un muy corto tiempo. En la figura 16 podemos observar la ejecución un salto vertical en un ser humano. Elevarse desde una posición erguida requiere de un empleo rápido de fuerza, la mayoría de la cual proviene de la cadena posterior: los músculos que componen la región lumbar, tendones de la corva y pantorrillas. Una simple demostración de su capacidad de salto puede revelar deficiencias en estas regiones y también en los cuádriceps, otra fuente vital de fuerza. El rendimiento del salto vertical no sólo brinda información acerca de las capacidades de potencia, fuerza y velocidad, sino que también es importante para dirigir el rendimiento físico del que lo efectúa.

10.2 FASES DEL SALTO VERTICAL:  Fase de Impulso (Fig. 16 a y b): Es cuando las patas del ser vivo presionan contra el suelo, hasta extender las patas completamente, llegando a su centro de gravedad generando una aceleración de despegue que le dará a sus músculos la fuerza necesaria para efectuar el salto (en esta fase las patas no se separan del suelo). En el impulso se parte con una velocidad igual a cero, terminando con una velocidad de despegue con la que se inicia la segunda fase.

Fig. 11: Posiciones en el salto vertical  Fase de Vuelo (Fig. 16c): Empieza inmediatamente después de la fase de impulso y a partir del momento en que las patas se separan del suelo el ser vivo salta verticalmente con la velocidad de despegue obtenida tras el impulso, aquí está sometido sólo a la gravedad. Podemos utilizar las ecuaciones del M.R.U.V para analizar las posibilidades relativas de salto de distintos seres vivos. La tabla muestra las alturas registradas para algunos animales en salto vertical. Nótese que la altura de salto para los seres humanos es menor que el record de salto de altura, que cifra en más de 2m ello se debe a que un hombre de 1,80m de altura está ya en posición de pasar una barra situada aproximadamente a la mitad de la altura de su cuerpo con tal de girarse en posición

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horizontal, el método de salto llamado rodillo ventral, no es utilizado por ningún otro animal, por lo cual las alturas de la tabla son las más adecuadas para comparar las posibilidades de salto TABLA Nº9: DISTANCIAS DE ACELERACIÓN Y ALTURAS MÁXIMAS EN ALGUNOS SERES VIVOS Ser Vivo Distancia Altura vertical (m) De aceleración (m) Ser Humano 0,5 1 Canguro 1 2,7 Rana 0,09 0,3 Langosta 0,03 0,3 Pulga 0,0008 0,1 . Los animales saltan doblando sus piernas y extendiéndolas rápidamente. generalmente, la distancia de aceleración es algo más corta en las piernas del animal. una vez en el aire el animal solo experimenta la aceleración de la gravedad. también podemos analizar la fase de despegue si hacemos la aproximación de que la aceleración de despegue es constante durante el despegue. Las aceleraciones y los tiempos de despegue son muy distintos para diferentes animales. ¡Un hombre que saltara con la misma aceleración que una pulga alcanzaría una altura de más de 50m! a pesar de tan grandes diferencias, la cantidad de energía total que una masa muscular dada puede proporcionar por salto es aproximadamente la misma para todos los animales.

10.3 ALGUNAS ECUACIONES Y DEFINICIONES UTILIZADAS EN EL SALTO VERTICAL . a) Distancia de aceleración (da): La diferencia de alturas existente entre el inicio de la fase de impulso hasta que las patas del ser vivo están completamente extendidas.

d a  12 ad t I

2

…(27)

Donde tI: tiempo durante el impulso., ad=aceleración de despegue. b) Aceleración de despegue (ad): La aceleración obtenida durante el impulso.

ad 

Vd gh  …(28) tI da

Donde., Vd=velocidad de despegue, g: gravedad, h: altura. c) Altura Vertical (h): La altura que se obtiene tras el impulso. 2

V h  d …(29) 2g d) Velocidad de despegue (Vd): Es la velocidad conseguida tras el impulso.

Vd  2 gh FIS. VANESSA OLVEA DE VILANUEVA

…(30) 34

EJERCICIOS RESUELTOS MAGNITUDES FISICAS 1. Un tren que lleva una velocidad de 216 km/h, aplica los frenos y produce un retardamiento de 4 m/s en cada segundo, hasta detenerse. Determinar el espacio que recorrió en el último segundo de su movimiento Solución : a) b) c) d) e)

2m 3m 4m 5m 6m

2. Una pulga tarda 10-3 s en pasar del reposo a su velocidad de despegue de 1,2 m/s ¿cuál es la aceleración de despegue de la pulga? Y a qué altura llegará? g=10 m/s2 1, 2 m/s2, 0,6m a) 120 m/s2, 0,072 m b) 1200 m/s2, 7,2 cm c) 1200 m/s2; 0,06 cm d) 125 m/s2, 0,02 m

Solución: 2

V V 1,2 2 1,2 ; h=7,2cm a  d  3 , a=1200 m/s2 h  d  2 g 2(10) t 10

3. Dos móviles se encuentran separados 60m y parten en el mismo instante, el móvil A a una velocidad de 6m/s y el móvil B a una velocidad de 2m/s. ¿En cuánto tiempo logra darle alcance? a) b) c) d) e)

17s 23s 15s 5s 29s

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Solución: 𝑇𝑎 =

𝑑 60𝑚 = = 15𝑠 𝑣𝑎 − 𝑣𝑏 6 𝑚/𝑠 − 2 𝑚/𝑠

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4. Un avión que vuela horizontalmente suelta una bomba al pasar sobre un camión militar que va a 108 km/h y logra destruirlo, 600 m más adelante, ¿Desde qué altura aproximada en metros soltó la bomba el avión? (g=10 m/s2) a) b) c) d) e)

1000 m 1200 m 1500 m 1800 m 2000 m

h

600 m

Solución: Convertir 108 km/h a m/s =30m/s Con M.R.U: Con caída libre: 1 ℎ = 𝑣𝑖 . 𝑡 + 𝑔𝑡 2 2

𝑣=

𝑑

30𝑚

𝑡

𝑠

. 𝑡 = 600𝑚

1 ℎ = 0 + 10 .202 2

t=20s

ℎ = 2000𝑚

1. Respecto de la velocidad, marcar falso (F) o verdadero (V) según corresponde:

a) VVF

b) VFF

c) FVV

d) VFV

e) VVV

2. Con respecto al gráfico que se muestra a continuación, si el movimiento se efectuó en 7 s, indique la veracidad (V) o falsedad (F) de los siguientes enunciados: -

El módulo del desplazamiento es 14 m( ) La rapidez media es 2 m/s .................. ( ) La longitud recorrida es 14 m ............. ( ) El desplazamiento es +14 i m ............ ( )

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3. ¿En el movimiento rectilíneo uniformemente variado (MRUV), qué parámetro varía uniformemente? a) La rapidez b) La aceleración c) La posición d) La distancia e) El desplazamiento 4. Para cierto instante, se muestra la velocidad y la aceleración correcto decir: I. La velocidad aumenta. II. El móvil se mueve en el sentido de la velocidad. III.El móvil está en reposo. a) I b) II c) III d) I y II e) II y III 5. Señale si las siguientes afirmaciones son verdaderas (V) o falsas (F): I. En el MRUV la aceleración es constante. II. Es posible que un móvil se dirija hacia el norte acelerando hacia el sur. III.En el MRUV la velocidad es constante. a) VFV b) VVF c) VVV d) FVF

de un móvil, luego es

e) FFF

6. De acuerdo con el gráfico que se muestra a continuación, indique la veracidad (V) o falsedad (F) de los siguientes enunciados:

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7. Del gráfico que se muestra a continuación, relacione entre columnas según corresponda:

8. De la gráfica que se muestra a continuación, relacione entre columnas según corresponda:

PROBLEMAS PROPUESTOS BASES DE CINEMATICA APLICADAS A SERES VIVOS 1. Se dispara horizontalmente una pelota desde la parte superior de un edificio de 45m de altura, calcular: i El tiempo que permanece en el aire ii El alcance horizontal si la velocidad Vx=5 m/s iii La componente de la velocidad al cabo de 2 s. iv La velocidad con que llega al piso. v La velocidad a los 2s. Considere g=10m/s2 a) 6s, 95m, 20 m/s30,4 m/s;20 m/s,6s , b) 3s, 15m, 20 m/s,30,4 m/s;20 m/s,6s c) 3s, 56m, 11 m/s, 46m/s;20 m/s,16s d) 5s, 15m, 25 m/s, 20 m/s;20 m/s,3s e) 2s, 10m, 20 m/s, 10 m/s;20 m/s,5s 2. Una persona sujeta adecuadamente por el cinturón de seguridad tiene muchas posibilidades de sobrevivir a un choque entre coches, si la aceleración no supera los 30g. Suponiendo una desaceleración constante de este valor. Calcular la distancia aproximada que debe ceder la parte delantera del coche si tiene lugar un choque a 30 m/s. (suponga g=9,8 m/s2) FIS. VANESSA OLVEA DE VILANUEVA

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a) b) c) d) e)

1,5m 2,3m 3,6m 9,3m 5,6m

3. Un bote es capaz de moverse sobre las aguas de un río con la velocidad de 8 m/s, que le proporciona un motor. Si la velocidad de la corriente del río es 6 m/s, el ancho del río es 40 m, y el bote se mantiene perpendicular a la orilla. ¿Qué distancia recorre al moverse de una orilla a la otra? a) 110 m b) 100 m c) 80 m d) 50 m e) 150 m 4. Un bus de 12 m de longitud pasa por el costado de un poste fijo durante 0,5 s. ¿Cuánto tardará en cruzar completamente un puente rectilíneo de 132 m de largo? Considere que el bus desarrollo un MRU. a) 4,5 s b) 5 s c) 6 s d) 7,5 s e) 8 s 5. Se lanza una piedra verticalmente hacia arriba y se observa que luego de 6 s vuelve a su punto de partida ¿Conque velocidad fue lanzada? y ¿Cuál es la h máx alcanzada? (g=10 m/s2) a) 40 m/s, 40m b) 30 m/s, 45m c) 60 m/s,50m d) 35 m/s, 45m e) 30 m/s,50m 6. En el instante mostrado se suelta un objeto y el niño inicia un MRUV con la finalidad de cogerlo, antes de que este impacte contra el piso. ¿Cuál debe ser el módulo de la aceleración necesaria que debe desarrollar el niño para lograr su objetivo? (g=10 m/s 2). a) 1,2 m/s2 b) 1,25 m/s2 c) 2 m/s2 d) 2,5 m/s2 e) 4 m/s2

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7. Se muestran 2 autos de iguales dimensiones que se dirigen uno al encuentro del otro. Si A desarrolla MRU y B MRUV, determine cuánto tiempo transcurre hasta que se cruzan completamente. a) 2 s b) 2,5 s c) 4 s d) 5 s e) 6 s 8. Una pelota sale rodando del borde de una mesa de 1,25 m de altura; si cae al suelo en un punto situado a 1,5 m del pie de la mesa. ¿Qué velocidad tenía la pelota al salir de la mesa? (g = 10 m/s 2) a) 3 m/s b) 6 m/s c) 7 m/s d) 9 m/s e) 10 m/s

9. Se lanza verticalmente hacia arriba un cuerpo, observándose que en el tercer segundo de su movimiento se eleva 25 m. determinar el tiempo que permanece en el aire. a) 5s b) 8s c) 16s d) 20s e) 10s 10. Juan logró saltar una impresionante altura desde el piso de 1 m, bajando medio metro antes de saltar ¿Cuál fue su aceleración de despegue? (g=10 m/s 2) a) 10 m/s2 b) 12 m/s2 c) 16 m/s2 d) 20 m/s2 e) 25 m/s2 11. La aceleración debida a la gravedad en la Luna es la sexta parte que en la Tierra. Si un objeto se dejara caer desde la misma altura en la Luna y en la Tierra y en la tierra tardaría “t” segundos el tiempo que tardaría en llegar a la superficie de la Luna sería: a) b) c) d) e)

√6 t 6t 36 t √11t 25 t

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TEMA 3: BIOMECANICA I

CAPITULO 03

Biomecánica I Primera CONDICION DE EQUILIBRIO 1. DEFINICIÓN: Se denomina biomecánica o cinesiología al estudio del funcionamiento de las fuerzas musculares para producir movimiento. Formulación de la ley de Wolf: “Las leyes de la física tanto en su aspecto estático como dinámico, son uno de los factores principales para comprender la formación y remodelación de los huesos, así como del resto del sistema músculo ósteoarticular. Las estructuras biológicas son el resultado de la historia evolutiva de las especies optimizadas para hacer frente al gran abanico de esfuerzos y condiciones de vida con las que en cada caso los seres vivos pueden encontrarse.”

2. VECTOR: Se define un vector, como una expresión matemática que tiene módulo (intensidad, magnitud), dirección y sentido. Un vector se representa por una flecha, el Angulo que hace la flecha con el eje cartesiano nos define la dirección y la punta de la flecha el sentido; el módulo está indicado por la longitud de la flecha. Analíticamente un vector se representa por una letra gruesa como A o una letra como con una flecha en su parte superior como → y su módulo se indica por |A| ó A. A

Sea

 A

un vector:

Fig.12: elementos de un vector

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2.1 CLASES DE VECTOR. a) Vectores colineales Son aquellos vectores que b) Vectores concurrentes Son aquellos están contenidos en una misma línea de acción. vectores cuyas líneas de acción, se cortan en un solo punto.    B A C 

c) Vectores coplanares: Son aquellos vectores que están contenidos en un mismo plano.

 B

 B

C

 A

d) Vectores iguales: Son aquellos v Vectores que tienen la misma intensidad, dirección y sentido.

 A

 A  B

 C

d) Vector opuesto (-A) Se llama vector opuesto (-A) e) Vectores paralelos. Son aquellos que tienen de un vector A cuando tienen el mismo módulo, la dirección y sentido. misma dirección, pero sentido contrario.

 A

 A

Paralelos : Antiparalelos

 A f) Vectores unitarios. Sirven para dar dirección y sentido a un vector, su característica principal es que su módulo es igual a la unidad. ( u  1 )

A A

ó

C

B

y

C

:

 A

y

B

;

B

y

C

g) Vectores nulos. Son aquellos cuyo módulo es cero.

 A0

Sabiendo entonces: A A u

 A

AAu u 1 

 u

A 6u Figura 18: TIPOS DE VECTORES

2.2 REPRESENTACION DE UN VECTOR EN EL PLANO y A  A x i  A y j  xi  y j

θ i

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A 

x2  y2

A  A cos θ i  A senθ j

A

j

⇒

x

A  ( x, y ) y tg θ  → x

direccion de A

42

2.3 SUMA DE VECTORES a. MÉTODO DEL PARALELOGRAMO Para sumar dos vectores que tienen el mismo origen, se construye un paralelogramo, trazando por el extremo de cada vector una paralela al otro. El módulo del vector suma o resultante se obtiene trazando la diagonal del paralelogramo desde el origen de los vectores.

Figura 13: Composición de fuerzas por el método del paralelogramo. El vector A representa la porción lateral de uno de los cuádriceps. Mientras que el B representa la porción medial Resultante expresada vectorialmente Resultante expresada escalarmente

R  A B  B  A

R 

A 2  B2  2 A B cos θ ; ley de cosenos.

b. MÉTODO DEL POLIGONO Consiste en construir un polígono con los vectores sumandos, manteniendo constante sus tres elementos (módulo, dirección y sentido), uniendo el extremo del primer vector con el origen del segundo vector, el extremo del segundo vector y el origen del tercer vector, así sucesivamente hasta el último vector. El módulo del vector resultante se determina uniendo el origen del primer vector con el extremo del último vector

R  A BCD ;

A, B, C y

D son

componentes de R .

Puede haber infinitas componentes. A

B

A

B

C

D C

R D

Figura 14: Representación Vectorial de las Fuerzas de un nadador. FIS. VANESSA OLVEA DE VILANUEVA

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Cuando el origen del primer vector coincida con el extremo del último, el vector resultante es nulo; y al sistema se le llama “POLÍGONO CERRADO”.

Figura 15: Representación Vectorial de las Fuerzas en un polígono cerrado.

2.4 DIFERENCIA DE VECTORES c. MÉTODO DEL TRIANGULO La diferencia de dos vectores que tienen el mismo origen se consigue uniendo los extremos de los vectores. El vector diferencia D indica el vector minuendo A

Diferencia expresada vectorialmente D  A - B;

- D B-A

Diferencia expresada escalarmente D  A 2  B2 - 2 A B cos θ ; Ley de cosenos.

3. ESTÁTICA Las leyes de la estática estudian los requisitos bajo los cuales un objeto puede permanecer en reposo. Estas leyes son de aplicación universal y se pueden utilizar tanto para diseñar los puntales que sostienen un puente, como para entender la función de los músculos que mantienen la postura del cuerpo.

3.1 EQUILIBRIO Un cuerpo está en equilibrio cuando carece de todo tipo de aceleración.

3.2 LEYES DE NEWTON PRIMERA LEY (Principio de Inercia) Todo cuerpo permanece en equilibrio, salvo que una fuerza externa le haga variar dicho estado (tendencia al equilibrio). EJEMPLO: Si un bus se mueve M.R.U. y de pronto choca con un muro (desacelera), los cuerpos tienden a mantener su estado de movimiento (accidente). FIS. VANESSA OLVEA DE VILANUEVA

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SEGUNDA LEY (Principio de Aceleración) Si una fuerza resultante diferente de cero actúa sobre un cuerpo de masa “m”; le produce una aceleración en la misma dirección y sentido de la fuerza resultante, directamente proporcional a ella e inversamente proporcional a la masa del cuerpo.

Fig.17: Segunda ley de Newton

TERCERA LEY (Principio de Acción y Reacción) Si un cuerpo A aplica una fuerza (acción) sobre otro “B”, entonces “B” aplica una fuerza del mismo módulo pero de sentido contrario sobre “A” Observaciones de la Tercera Ley – Acción y reacción no se anulan a pesar de tener el mismo valor y sentido contrarios, porque actúan sobre cuerpos diferentes.

Fig.18: tercera ley de Newton OBSERVACIONES  Si las superficies en contacto son lisas las reacciones son perpendiculares a ellas.  Si las superficies en contacto son ásperas, o hay articulaciones, las reacciones ya no son perpendiculares a las superficies en contacto.

3.3 FUERZA. – La fuerza puede definirse como toda acción o influencia capaz de modificar el estado de movimiento o de reposo de un cuerpo. Si empujamos o arrastramos un objeto estamos ejerciendo una fuerza sobre él. Las fuerzas tienen módulo, sentido y dirección y son, por lo tanto, magnitudes vectoriales. La unidad de fuerza es FIS. VANESSA OLVEA DE VILANUEVA

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diferente en cada uno de los sistemas de los tres principales sistemas de unidades. La unidad S.I. es el Newton (N), la unidad CGS es la dina (dyn) y la unidad del sistema británico es la libra (lb) 1 N=105 dyn=0,225 lb

Figura 19: La fuerza R aplicada por la caja a la mano es la reacción a la fuerza F aplicada por la mano a la caja. Una fuerza F es aplicada por la mano a la caja.

3.4 FUERZAS NOTABLES: 

3.4.1 PESO W  .-

El peso de un cuerpo es la fuerza gravitacional que ejerce la tierra sobre él y está definido en la Ecuación. En la vida diaria utilizamos como unidad de peso el kg, pero se debe aclarar que este kilogramo es un kilogramo fuerza o kilopondio (Kp) y equivale a 9.8 N.

  W  mg …(31) Figura 20: el peso

3.4.2 FUERZA ELÁSTICA: Es aquella fuerza que aparece en los cuerpos elásticos cuando son estirados o comprimidos por fuerzas externas; esta fuerza trata que el cuerpo elástico recupere su longitud inicial

Figura 21: Un Resorte y sus deformaciones FIS. VANESSA OLVEA DE VILANUEVA

46

 Fk  kx …(32) Donde:

X = Desplazamiento desde la posición normal K=Constante de elasticidad del resorte. Fk = Fuerza elástica.

3.4.3 FUERZAS DE CONTACTO: Son aquellas que se aplican mediante el contacto con otros cuerpos:

A. Fuerza de Reacción Normal: Es la reacción que ejerce la superficie sobre el cuerpo (acción y reacción) y es perpendicular a la superficie, generalmente se denomina por N.

Figura22: Representación de la fuerza Normal

B. Fuerza de Rozamiento (Fr): Cuando un cuerpo se pone en contacto con otro y se desliza o intenta resbalar respecto a él, se generan fuerzas de oposición a estos movimientos, a los que llamamos fuerzas de fricción o de rozamiento. La fuerza de rozamiento es una componente de la resultante de estas fuerzas, su línea de acción es paralela a las superficies, y su sentido es opuesto al del movimiento relativo de los cuerpos.

Figura23: Representación de la fuerza rozamiento Cuando andamos o corremos no advertimos ningún rozamiento en las rodillas ni en las articulaciones de las piernas. Estas y muchas otras articulaciones de los mamíferos se encuentran bien lubricadas mediante fluido sinovial que pasa a través del cartílago que reviste las articulaciones cuando estas se mueven.

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Figura 24: Las articulaciones humanas se lubrican con el fluido sinovial que pasa a través del cartílago poroso que las reviste. (a)Articulación Humana Típica (b) Modelo aproximadamente equivalente a la articulación.

C. Fuerza Muscular. –Un músculo consta de un gran número de fibras cuyas células son capaces de contraerse al ser estimuladas por impulsos que llegan a ellas procedentes de los nervios. Un músculo está generalmente unido a sus extremos a dos huesos diferentes por medio de tendones, como se muestra en la figura.

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Los dos huesos están enlazados por una conexión flexible llamada articulación. La contracción del músculo produce dos pares de fuerzas que actúan sobre los dos huesos y los músculos en el punto donde están ligados los tendones. Estas son las fuerzas de acción-reacción entre cada hueso y el músculo. La máxima tensión de un músculo es proporcional al área de su sección transversal en su punto más ancho. La máxima tensión puede conseguirse cuando el músculo está sólo ligeramente alargado con respecto a su posición de descanso o sin perturbar y vale de 30 a 40 N/cm 2.

D. Tensión (T): Está es la fuerza electromagnética resultante que se genera en el interior de una cuerda o un alambre, y que surge para oponerse a los efectos de estiramiento por parte de fuerzas externas que actúan en los extremos de aquellos. En estas fuerzas predominan los efectos atractivos.

Figura 25: reconociendo la fuerza de tensión.

E. Compresión(C): Es aquella fuerza generada internamente en el interior de una barra cuando fuerzas externas tratan de comprimirlo

Figura 26: reconociendo la fuerza de compresión.

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49

3.5 PRIMERA LEY DE NEWTON DEL MOVIMIENTO O PRIMERA CONDICIÓN DE EQUILIBRIO.“Un cuerpo se encontrará en equilibrio cuando la fuerza resultante que actúa sobre él, sea igual a cero, para esto, las fuerzas componentes deben ser necesariamente coplanares y concurrentes”.

La fuerza externa resultante que actúa sobre el cuerpo debe iN      F  F  F    F  0  i …(33) 2 3 ser nula. 1 i 1

3.6DIAGRAMA DE CUERPO LIBRE (D.C.L.).Hacer el D.C.L. de un cuerpo, es representar gráficamente las fuerzas que actúan en él. Para esto se siguen los siguientes pasos:  Se aísla al cuerpo de todo el sistema.  Se representa al peso (W) del cuerpo mediante un vector dirigido siempre hacia el centro de la Tierra.







Si existiesen superficies en contacto, se representa la reacción mediante un vector perpendicular a dichas superficies y empujando siempre al cuerpo (FN ó R). Si hubiese cuerdas o cables, se representa a la tensión (T) mediante un vector que está siempre jalando al cuerpo, previo corte imaginario. Si existiesen barras comprimidas, se representa la compresión (C) mediante un vector que está siempre empujando al cuerpo, previo corte imaginario.

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50



Si hubiese rozamiento, se representa la fuerza de roce (f) mediante un vector tangente a las superficies en contacto y oponiéndose al movimiento o posible movimiento.

3.7 MÉTODO PARA RESOLVER PROBLEMAS a) Se dibuja el diagrama de cuerpo libre (D.C.L.) b) Dado las fuerzas (vectores), se elige uno de los siguientes métodos: coordenadas rectangulares, polígono cerrado teorema de Lamy. c) Se resuelve el problema aplicando los principios matemáticos.

4. ANÁLISIS DE POLEAS Las poleas son cilindros (discos de metal o de madera) que tienen en la periferia un canal y son utilizadas para multiplicar las fuerzas y cambiar la dirección de una cuerda o cable.

Polea fija: Este sistema no aumenta la fuerza aplicada. Siendo T la tensión de la cuerda, y W el peso del cuerpo. Figura27: Según la figura se ve que una cuerda puede ser empleada para cambiar la dirección de una fuerza sin modificar su módulo. Esto es muy importante en biomecánica, donde los tendones se utilizan para cambiar la dirección de la fuerza de un músculo. Estos tendones pasan por encima de los huesos a guisa de poleas. Los fluidos lubricantes reducen casi a cero el rozamiento entre el tendón y el hueso

T =W Polea móvil: Uno de los extremos de la cuerda se encuentra fijo, el peso W está ubicado sobre el eje de la roldana y la Tensión de la cuerda está indicada por T. Este sistema si amplifica la fuerza aplicada. T

Figura 28: Sistema de Poleas la tensión en la cuerda es la misma en todo el sistema, de modo que las dos fuerzas a ambos lados de la polea son iguales T=W/2

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Ejemplo: ¿Qué fuerza Fa es necesario aplicar para levantar el peso w en el sistema de poleas de la figura 36?

Figura 29: (a) configuración (b) Sistema de fuerzas. Por equilibrio 4 Fa-W=0; luego Fa=W/4

5. REPRESENTACIÓN DE FUERZAS DE TRACCIÓN: En la Figuras 37 a y b vemos que debe existir una fuerza de reacción en este caso aplicada en el cuello igual en módulo a la generada por el sistema de tracción. En el ejemplo llegamos a la conclusión de que existe una fuerza de 6 Kp que tira del cuello hacia la izquierda. El cuello está en Tensión y su módulo es 6 Kp.

Figura 30 (a) Un paciente en tracción de cuello y (b) su respectiva representación de fuerzas

EJERCICIOS RESUELTOS MAGNITUDES FISICAS 1. La pierna con yeso de la figura pesa 150 N según se observa .Determine el peso W para que el sistema permanezca en equilibrio.

a) b) c) (b) d) e)

90 N 105 N 120 N 135 N 150 N

Solución: Rx=120cos53º=72=18*4 Ry=150-120sen53=54=18*3 R=18*5=90 N

2. Hallar el valor de la Fuerza F de contacto ejercida en la articulación atlantooccipital de la en la cabeza de un niño inclinado sobre su libro. FIS. VANESSA OLVEA DE VILANUEVA

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a) b) c) d) e)

7 kp 7,4 kp 6,5 kp 6 kp 4 kp

3. Si las componentes normal (PN) y tangencial (PT) del peso del atleta de la figura valen 480 N y 200 N ¿Cuál es el peso del atleta? a) b) c) d) e)

280 N 680 N 420 N 520 N 580 N

Solución: 480=12*40 200=5*40 R=40 12 2  5 2 =40*13=520N

4. En la figura se muestra la tracción aplicada a la pierna del paciente ¿Qué fuerza horizontal se ejerce sobre la pierna? Si el peso colgado es de 50 N

Solución: R=2*50*cos30=50√3N

a) b) c) d) e)

50 N 100 N 125 N 50 √2 N 50 √3 N

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1. INDICAR SI ES V O F LAS SIGUIENTES AFIRMACIONES:

i. ii. iii. iv.

v.

la columna se comporta como una palanca, de poca ventaja mecánica. ( ) Los elementos de un vector son el modulo, la línea de acción, el sentido y la dirección ( ) Un músculo está generalmente unido a sus extremos a dos huesos diferentes por medio de la articulación ( ) El centro de gravedad en el cuerpo humano se encuentra contenido en el plano sagital por ser éste de simetría a unos 4 cm por delante de la primera vértebra sacra, con el individuo en posición erguida. ( ) La máxima tensión puede conseguirse cuando el músculo está sólo ligeramente alargado con respecto a su posición de descanso o sin perturbar y vale de 30 a 40 N/cm 2. ( ) a) VFFVF b) VVVFF c) VFFVV d) VVVVF e) VFVFV

2. Este punto puede variar su posición de una persona a otra dependiendo de la constitución, la edad y el sexo,

también varía en una persona dada cuando la disposición de los segmentos cambia, como al caminar, al correr o sentarse a) El peso b) Centro de masas c) Los segmentos óseos d) Las palancas e) Anatomía de la columna vertebral 3. JUSTIFICA

4. PARA COMPLETAR a) Las fuerzas oblicuas que actúan sobre un cuerpo que está en equilibrio deben …….....……… en un

mismo punto. FIS. VANESSA OLVEA DE VILANUEVA

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b) La sumatoria de fuerzas es …….......…… cuando el cuerpo está en equilibrio. c) Si el cuerpo está en equilibrio por la acción de varias fuerzas, estas formarán un ……......………… 5. RELACIONA

I.

6. RELACIONA CORRECTAMENTE

EJERCICIOS PROPUESTOS BIOMECANICA I 1. El primer interóseo dorsal se extiende desde el hueso metacarpiano hasta el tendón extensor del dedo índice y tiene una extensión en forma de penacho hasta la primera falange del pulgar como se observa en la figura, Si el vector de fuerza de la porción que va hacia el pulgar Fp=50 dinas y al propio índice Fi=40 dinas; sabiendo que el ángulo entre ellos es 90°. Halle el valor de la fuerza resultante (esta fuerza resultante genera la abducción del dedo índice respecto al dedo medio) a) 10 b) 20

dinas dinas

c) 30 d) 40 e) 50

dinas dinas dina

2. Un individuo de 84 kg se para en un solo pie con el talón levantado). Esto genera una fuerza de la tibia F 1 y una fuerza “que tira” del tendón de Aquiles F 2, como se ilustra en la figura b. En un caso típico, los ángulos son θ1=16º y θ2=21º(Tome sen 21º=9/25). Si F1=2700 N ¿Cuántas veces el valor del peso de la persona vale la fuerza en el tendón de Aquiles?

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55

a) b) c) d) e)

0,5 1 1,5 2 2,5

3. El Vector A de la figura representa la porción lateral de uno de los cuádriceps y tiene un módulo de A=50 N. Mientras que el B representa la porción medial y tiene un módulo B=30 N; El ángulo que existe entre A y B es 60°. Hallar la fuerza resultante C del cuádriceps que forman las fuerzas musculares “A” y “B”. a) b) c) d) e)

20 N 30 N 35 N 70 N 80 N

4. El líquido sinovial protege a las articulaciones de los posibles efectos del rozamiento del hueso con una articulación siendo su constante de rozamiento muy pequeña (μ=0,01) ¿cuál será el valor de la Normal en la rótula cuando la fuerza de fricción estática máxima en el hueso contra la rótula sea de 100 N?. a) 1 N b) 10 N c) 102 N d) 103 N e) 104 N 5. El tendón rotuliano se puede estirar como máximo hasta 0,5cm, si su constante de elasticidad es de 800 kp/cm; ¿Cuál es la máxima fuerza de estiramiento de este tendón? a) 400 kp b) 800 kp c) 1600 kp d) 2000 kp e) N.A. 6. Una persona de 70 kg se encuentra en reposo parada sobre el piso. La persona sostiene por encima de su cabeza una barra de 20 kg. Encuentre la fuerza que el piso hace sobre la persona. (g=9,8 m/s2) a) 90 N b) 88,2 N c) 800 N FIS. VANESSA OLVEA DE VILANUEVA

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d) 900 N e) 882 N 7. Una variación a la tracción de Russel sostiene la pantorrilla enyesada si la masa m1=4,5 kg y la g=10 m/s2 ¿Qué fuerza de reacción ejercen los músculos de la pierna contra la tracción? a) b) c) d) e)

45 N 45 √2 N 45 √3 N 90 N 45 √5 N

8. En un determinado carnívoro el módulo de la fuerza T vale 5/8 de la fuerza M como se muestra en la figura. Hallar el valor del ángulo θt. a) 16° b) 74° c) 37° d) 53° e) 30° 9. En el brazo extendido la Fuerza muscular Fm, ejercida por el músculo deltoides tiene un módulo de 350 N, y el peso del brazo es de Fg= 50 N, ¿Cuál será el valor de la fuerza de contacto Fc ejercida en la articulación del hombro? a) 50 √2 N b) 240√2 N c) 120 √2 N d) 35 N e) N.A

10. Las partes posterior y anterior del músculo deltoides elevan el brazo al ejercer las fuerzas Fp(4 kp)y Fa(2√2 kp) que muestra la figura, ¿cuál es el módulo de la fuerza total sobre el brazo?

a) b) c) d) e)

3,4 5,46 1,46 4 5

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TEMA 4: BIOMECANICA II

CAPITULO 04

Biomecánica II SEGUNDA CONDICION DE EQUILIBRIO 1. DEFINICIÓN DE MOMENTO DE FUERZA: El momento  ejercido por una fuerza F , alrededor de un punto O medida perpendicularmente, el módulo del momento se expresa según la ecuación (64). Unidades (N-m), (kp-m).

d Figura 31: Una fuerza F ejerciendo un momento alrededor de un punto O. y el torque de una articulación.

  F.d

El signo de  se considera positivo si F, tiende a producir una rotación alrededor de O, en sentido antihorario y negativo si la tendencia de rotación es en sentido horario. LA SEGUNDA CONDICION DE EQUILIBRIO O El equilibrio rotacional se establece por la ecuación: N

  0 i 1

… (34)

2. CASOS ESPECIALES DE UN MOMENTO DE FUERZA. -

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58

3. TEOREMA DE VARIGNON.“El momento de la resultante de las fuerzas concurrentes, con respecto a un centro en su plano, es igual a la suma algebraica de los momentos de las componentes con respecto al mismo centro”

4. SISTEMA DE PALANCAS. En el cuerpo humano, la biomecánica está representada por un “sistema de palancas”, que consta de los segmentos óseos (como palancas), las articulaciones (como apoyos), los músculos agonistas (como las fuerzas de potencia) y la sobrecarga (como las fuerzas de resistencia). Según la ubicación de estos elementos, se pueden distinguir tres tipos de géneros de palancas: de primer género, segundo género y tercer género que las estudiaremos más adelante. Donde: F= Fulcro / punto de apoyo R = Resistencia a vencer P = Potencia, fuerza que hay que generar para vencer la resistencia Br = Brazo de resistencia, distancia del Fulcro al punto de aplicación de la Resistencia Bp = Brazo de Potencia, distancia del Fulcro al punto de aplicación de la potencia.

Figura 32: Representación de un Sistema de Palancas Un sistema de palancas es un mecanismo de transmisión de fuerzas que cumple:  Que si el sistema está en equilibrio si: P x BP = R x BR  Que se encuentra en ventaja mecánica si Bp > Br, definiéndose ventaja mecánica como la razón entre el brazo de potencia/brazo de resistencia: VM = BP/BR … (35) Por lo tanto, en los seres vivos, las extremidades cortas con pequeños valores de “BR” tendrán ventajas mecánicas relativamente grandes y serán capaces de ejercer grandes fuerzas. Sin embargo, la distancia que recorre el extremo de una extremidad es proporcional a su longitud “BR”, por lo que el movimiento rápido requiere extremidades largas. Por consiguiente, es necesario llegar a un compromiso entre la fuerza y la velocidad de movimiento. Por ejemplo, la pata delantera de un caballo de un caballo de carreras tiene una ventaja mecánica de 0,08. El armadillo que es un animal zapador, tiene una pata FIS. VANESSA OLVEA DE VILANUEVA

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delantera con una ventaja mecánica de 0,25. Por lo tanto aunque no puede moverse con tanta velocidad, tiene la suficiente fuerza para excavar. La columna vertebral: Consta de 24 vértebras separadas por discos impregnados de un fluido. Cuando una persona se agacha, la columna se comporta como una palanca, de poca ventaja mecánica. Así el agacharse para recoger, aunque sea un objeto ligero, produce una gran fuerza sobre el disco sacrolumbar, que separa la última vértebra del sacro, el hueso que sostiene la columna vertebral (figura 33). Si se debilita este disco puede romperse o deformarse, ejerciendo presión sobre los nervios próximos y produciendo grandes dolores.

Figura 33: Anatomía de la columna vertebral Como el inclinarse incluso sin levantar un peso produce una gran tensión sobre la columna debería evitarse. Si por el contrario se flexiona las rodillas, pero se mantiene la espalda vertical, los centros de gravedad de todos los pesos están aproximadamente en la vertical del sacro. En consecuencia, sus momentos con respecto al sacro son pequeños y los músculos no han de hacer ninguna fuerza apreciable (Figura 34)

Figura 34: Posición a) incorrecta y b) correcta de levantar un saco.

A. PRIMER GÉNERO O INTERAPOYO: Considerada como palanca de equilibrio, donde el apoyo o fulcro se encuentra entre las fuerzas de potencia y resistencia.

-

Figura 35: Representación de una palanca de primer género.

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Figura 36: EXTENSIÓN DEL CUELLO COMO PALANCA DE PRIMER GÉNERO: R: Peso de la cabeza F: Articulación Atlas y axis P: Musculatura extensora del cuello.

B. SEGUNDO GÉNERO O INTERRESISTENCIA: considerada palanca de fuerza o poder, donde la fuerza de resistencia se sitúa entre la fuerza de resistencia y el apoyo.

Figura 37: Representación de una palanca de segundo género La palanca de fuerza tiene ventaja mecánica, con una potencia de magnitud moderada se pueden mover grandes cargas, pero tiene una amplitud del movimiento limitado. Figura 38: EXTENSIÓN DEL PLANTAR DEL PIE COMO PALANCA DE SEGUNDO GÉNERO: F: Articulación tibiotarsiana R: Peso del cuerpo P: Musculatura extensora del tobillo.

C. TERCER GÉNERO O INTERPOTENCIA: considerada palanca de velocidad, donde la fuerza de potencia se encuentra entre la fuerza de resistencia y apoyo.

Figura 39: Representación de una palanca de tercer género. FIS. VANESSA OLVEA DE VILANUEVA

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Figura 40: LA FLEXIÓN DEL CODO COMO PALANCA DE TERCER GÉNERO. F: Articulación del codo P: Músculos flexores del codo. R: Peso del antebrazo y la mano En una palanca de tercer género al aplicar la potencia se puede conseguir que la carga o resistencia se pueda mover con velocidad. 5. CENTRO DE MASAS El centro de gravedad o centro de masas, CM, es el punto ficticio en el que se puede asumir está concentrada toda la masa del cuerpo. En este punto la suma de todos los momentos producidos por cada una de las partículas es cero. Por consiguiente, si el objeto es suspendido por dicho punto permanecerá en equilibrio.El centro de gravedad en el cuerpo humano se encuentra contenido en el plano sagital por ser éste de simetría a unos 4 cm por delante de la primera vértebra sacra, con el individuo en posición erguida.

Fig. 41: Centro de masa del cuerpo humano según su posición El centro de masa del cuerpo humano con las extremidades extendidas, como en la posición ordinaria de pie se encuentra dentro de la pelvis. Este punto puede variar su posición de una persona a otra dependiendo de la constitución, la edad y el sexo, también varía en una persona dada cuando la disposición de los segmentos cambia, como al caminar, al correr o sentarse. Cg este punto representa el centro de la masa total, se desplazará al agregar o sustraer peso de alguna parte del cuerpo, como sucede al colocar un aparato de yeso o una ortesis o después de la amputación de una extremidad. Peso no es lo mismo que la masa, el peso de un cuerpo es la atracción que ejerce la fuerza de gravedad sobre su masa. La fuerza de gravedad que actúa siempre sobre los objetos se dirige verticalmente hacia el centro de la tierra, esto establece la dirección y la línea de acción para la fuerza de gravedad, esta línea de fuerza se denomina frecuentemente línea de gravedad.

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La presión que es un aspecto importante de la fuerza, indica cómo está distribuida la fuerza dentro de una área. Uno de los principios fundamentales en los que interviene la presión es: en general para evitar el dolor y la posible lesión, las fuerzas deben de soportarse sobre la mayor área de superficie corporal posible. Las lesiones de la piel y de las ulcera de presión son complicaciones clínicas serias que pueden evitarse fácilmente con la aplicación del principio mencionado anteriormente. La posición de los pacientes encamados debe cambiarse frecuentemente con el objeto de alternar las áreas de la piel que están bajo presión. Esto es particularmente cierto en la presencia de deterioro circulatorio o sensorial. La presión es un factor crítico en el ajuste de aparatos protésicos para amputados del miembro inferior, especialmente aquellos con apoyo isquiático o con apoyo terminal.

EJERCICIOS RESUELTOS BIOMECANICA II 1. El antebrazo de la figura con respecto al brazo forma 90° y sostiene en la mano un peso de 7 kg, considerando como el peso total de antebrazo y mano es de 3,5 kg ubicado a 18 cm de la articulación del codo. Determine el valor de la Fuerza Fm ejercido por el bíceps. a) b) c) d) e)

70 kp 87,5 kp 105 kp 700 kp 875 kp

2. Calcular el momento que se hace para levantar la pierna 90º desde su posición de reposo ante la carga de una pesa de 100 N sujeta al tobillo. Solución

a) b) c) d) e)

-4000 N.m 4000 N.m 40 N.m -40 N.m 0 N.m

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M=

- 100. 0,40 m

M=

- 40 N.m

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3. La figura representa a un hombre de puntillas intentando levantar un peso. Si su masa es de 70 kg ¿Cuál será el peso máximo que podrá levantar sin caer hacia delante, suponiendo que todas las articulaciones son rígidas? (g=10 m/s2)

a) b) c) d) e)

Solución:

145 N 233 N 175 N 223 N 185 N

Px60=700 Nx15 P=175 N

4. La altura del centro de masas de una persona de pie puede determinarse pesándole sobre una tabla de masa despreciable, soportada por dos balanzas, como indica la figura. El hombre mide 1,69 m. ¿Dónde está localizado el centro de masas respecto a sus pies?

a) b) c) d) e)

69 cm 79 cm 89 cm 99 cm 109 cm

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Solución: 845X=445*169cm X=89 cm

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1. Este punto puede variar su posición de una persona a otra dependiendo de la constitución, la edad y el sexo, también varía en una persona dada cuando la disposición de los segmentos cambia, como al caminar, al correr o sentarse a) El peso b) Centro de masas c) Los segmentos óseos d) Las palancas e) Anatomía de la columna vertebral 2. La palanca de …………………tiene ventaja mecánica, con una potencia de magnitud moderada se pueden mover grandes cargas, pero tiene una amplitud del movimiento limitado. a) Fuerza b) Velocidad c) Equilibrio d) Interpotencia e) Interapoyo 3. JUSTIFICA

4. PARA COMPLETAR a) El momento o torque es una cantidad física …….......………… b) Un momento ….......…………… es positivo. c) Si la línea de acción de la fuerza pasa por el eje de giro, su momento es ……cero..... 5. RELACIONA

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6. El momento o torque es una magnitud física a) fundamental b) escalar c) vectorial d) relativa e) tensorial 7. La distancia del eje de giro a la línea de acción de la fuerza se denomina: a) momento de la fuerza b) torque c) fuerza perpendicular d) fuerza de contacto e) brazo de palanca 8. La unidad del momento en el SI es: a) N.kg b) N.s c) N.m

d) N.m2

e) N

9. Por convención, un momento ……………. Es negativo. a) hacia abajo b) horario c) hacia arriba d) antihorario

e) hacia la derecha

10. Para que un cuerpo rígido esté en equilibrio de rotación se debe cumplir: I. La suma de fuerzas es cero. II. La suma de distancias es cero. III. La suma de momentos es cero. a)

Solo I b)

Solo II c)

Solo III

d)

I y II

e)

I y III

PROBLEMAS PROPUESTOS BIOMECANICA II 1. La pierna en la posición de la Figura se mantiene en equilibrio gracias a la acción del ligamento patelar. Determinar la tensión T del ligamento Tomar como datos: masa de la persona 80 kg; masa de la pierna 8 kg; gravedad, g=10 m/s2.(la fuerza R representa la fuerza de contacto en la articulación.) a) 3200 N b) 3600 N c) 4000 N d) 7600 N e) 8000 N FIS. VANESSA OLVEA DE VILANUEVA

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2. Al morder una nuez para romperla con los incisivos, un hombre ejerce una fuerza W de 100 N. Encuentre la tensión en cada masetero Las dimensiones de la mandíbula son: AB=6 cm, BC= 3√2 cm y θ=45º (En la Figura F es la fuerza de compresión de los cóndilos y M la tensión ejercida por los maseteros) a) b) c) d) e)

100 150 200 250 300

3. Un hombre que pesa W se apoya sobre una pierna, Si el músculo de la pierna se inserta a 5 cm del tobillo con un ángulo de 83º, determinar la fuerza aproximada del músculo.  W   705   sen 83  Dato: 

a) 2780 N b) 2800 N c) 2820 N d) 3517 N e) 14100 N 4. Hallar la tensión T ejercida por el bíceps al sostener el cuerpo de 10 N. a) 70 N b) 60 N c) 50 N d) 40 N e) 30 N

5. Los principales músculos del cráneo de un carnívoro se representan en la figura: T (temporales), M (maseteros) y F (la fuerza con que troza la carne), Si M=31 N, F=22 N, QC=3,5 cm; QB= 1,5 cm; QA=0.5cm. Si Q es el punto de apoyo, ¿Cuál es valor de la fuerza muscular generada en los temporales? a) 40 N b) 41 N C c) 42 N B d) 43 N Q e) 44 N A 6. Un ciclista aplica una fuerza F de 100 N, hacia abajo sobre el pedal de su bicicleta. Hallar el módulo del momento en la posición (B).

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a) b) c) d) e)

30 N.m 24 N.m 18 N.m 20 N.m 31 N.m

7. Los adultos jóvenes pueden ejercer una fuerza máxima de 40 kp sobre el aparato que se muestra en la figura. Si el aparato está a 28 cm. Del codo ¿Cuáles son las fuerzas ejercidas por el bíceps y el húmero (en kp) respectivamente? a) b) c) d) e)

224 y 184 184 y 224 200 y 180 180 y 200 224 y 264

8. Suponga que no puede levantar más de 650 N sin ayuda ¿Cuánto podrá levantar empleando una carretilla de 1,4 m de longitud que pesa 80 N y que su centro de gravedad está a 0,50 m del centro de la rueda? (el centro de gravedad de la carga que lleva en la carretilla, también está a 0,50 m del centro de la rueda) a) 1220 N b) 1620 N c) 1640 N d) 1820 N e) 1740 N

9. Un remo se mantiene a 0,4 m de la horquilla. Si en promedio toca el agua a 1,4 m de la horquilla ¿Cuál es su ventaja mecánica? a) 1,29 b) 0,29 c) 3,5 d) 4,5 e) 5,5

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TEMA 5: TRABAJO, POTENCIA Y ENERGIA

CAPITULO 05

Trabajo, potencia y energía en seres vivos 1. TRABAJO (W) Es igual al valor de la fuerza multiplicada por el desplazamiento del cuerpo y por el coseno del ángulo formado entre los vectores fuerza y desplazamiento.

W  F .d . cos

… (36) Su unidad en el SI es el Joule: 1 J = 1 Nm

Fig.42: Desplazamiento del cuerpo Donde: F = fuerza constante de valor, dirección y sentido, que actúa sobre el cuerpo. d = desplazamiento del cuerpo. = ángulo entre la fuerza aplicada (F) y el desplazamiento del cuerpo (d).

2. CASOS PARTICULARES DEL TRABAJO MECANICO DE UNA FUERZA CONSTANTE

Fig.43: Casos particulares el trabajo mecánico El trabajo negativo es el resultado de una fuerza que actúa en sentido contrario al movimiento. Como FIS. VANESSA OLVEA DE VILANUEVA

69

por ejemplo la fuerza de rozamiento.

3. TRABAJO NETO.El trabajo neto o total es igual a la suma algebraica de los trabajos realizados por cada una de las fuerzas que actúan sobre el cuerpo.

Wneto = W1 + W2 + W3 + ...

Wneto = Fresultante . d… (37)

4. TRABAJO MUSCULAR. Es el trabajo que hace un músculo al contraerse Wm = Fm. ΔL… (38)

Fig.44: trabajo del musculo

5. SISTEMA LOCOMOTOR El Sistema locomotor de un vertebrado constituye una estructura que desde El punto de vista mecánico está compuesta por: ◦ UNIDADES CONTRACTILES: Los músculos que ejercen fuerzas de tensión mediante: ◦ CUERDAS (Tendones-Fuerzas de Tracción en dirección de las fibras musculares-fuerza fisiológicamente útil), sobre un ◦ SISTEMA DE PALANCAS ARTICULADO (Huesos y Articulaciones)

6. POTENCIA (P).Es una magnitud física escalar que nos expresa la medida de rapidez con la cual se hace un trabajo. También se puede expresar como el trabajo realizado por cada unidad de tiempo. W d  P  F    FV … (39) t t J Su unidad en el SI: Watt 1 W  1 . Además, un HP = 746W, y un CV=735 W. s

7. EFICIENCIA O RENDIMIENTO DE UNA MAQUINA (η).Eficiencia es el cociente de potencia útil entre la potencia entregada a la máquina. Generalmente la eficiencia es expresada en porcentaje.

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70



Pu Pe

Pe  Pp  Pu

Pu  P e

P 

…(40)

 (%)   u .100  Pe    1 ó   100% 8. ENERGÍA.-

Es la capacidad que tiene un cuerpo para poder realizar un trabajo. La energía puede ser cinética o potencial. Su unidad en el SI :

1 J  1 N .m

8.1 ENERGÍA POTENCIAL (EP).Es la capacidad que tiene un cuerpo para realizar un trabajo, con respecto a un nivel de referencia .

EP = m.g.h…(41)

Donde: m =masa del cuerpo. (kg) g = aceleración de la gravedad (m/s2) h = Altura (m)

8.2 ENERGÍA CINÉTICA (EC).Es la capacidad que tiene un cuerpo para realizar un trabajo, cuando está en movimiento.

Ec = (mV2)/2…(42)

Donde: m =masa del cuerpo. (kg) V = Velocidad del cuerpo. (m/s)

8.3 ENERGÍA MECÁNICA (EM).Es llamada también energía total, es la suma de Energía Potencial.

EM=Ec+Ep…(43) Ley de Conservación de Energía.“La Energía no se crea ni se destruye solo se transforma”. En un sistema conservativo, la energía mecánica permanece constante. EMi = EMf…(44) Donde:

EMo = Energía mecánica inicial.

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EMf = Energía mecánica final. 71

Teorema del Trabajo y la Energía Mecánica : …(45)

Siendo Wext, el trabajo que hacen todas las fuerzas exteriores a un sistema y que no incluye al trabajo de las fuerzas conservativas (peso, fuerzas elásticas, eléctricas,… etc.)

Teorema de la conservación de la energía mecánica: …(46)

9. RENDIMIENTO MUSCULAR.El Rendimiento o Eficiencia de un músculo es aproximadamente e=0.22. Energía Metabólica total consumida: …(47) TMB: Tasa Metabólica Basal (En un hombre de 70 kg es aproximadamente 80 W) Donde W: es el trabajo realizado e: Rendimiento muscular o Eficiencia Muscular

10. VELOCIDAD METABÓLICA (R) La potencia muscular es la capacidad para ejercer la máxima fuerza en el menor tiempo posible. La velocidad de utilización de energía, se denomina Velocidad metabólica (R ) : …(48)

VELOCIDAD METABÓLICA OXÍGENO (R) La velocidad metabólica de una persona ocupada en una determinada actividad se mide recogiendo todo el aire que exhala durante 5 min., aproximadamente. El contenido de oxígeno de este aire se analiza entonces para determinar la cantidad de oxígeno consumido por minuto. El oxígeno consumido reacciona con hidratos de carbono, grasas y proteínas del cuerpo, liberando una media de 2,0 x 104 J por cada litro de oxígeno consumido.

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EJERCICIOS RESUELTOS TRABAJO, POTENCIA Y ENERGIA 1. Si una persona consume 1,45 litros en un minuto ¿Cuál es su velocidad metabólica? a) b) c) d) e)

483,33 W 245 W 112 W 890 W 556 W

Solución:

2. Un ciclista cuyo peso total es 800 N, sube con velocidad constante de 36 km/h, sobre un plano inclinado que forma 30° con la horizontal. Determinar la potencia desarrollada por el ciclista. Desprecia la fuerza de oposición del aire. a) b) c) d) e)

Solución:

4 kW 8 kW 10 kW 12 kW 50 kW

3. En la figura mostrada, un bloque de peso 40 N, es sometido a la acción de un sistema de fuerzas donde: F1, = F2 = F3 = F4 = 20 N. Calcular el trabajo realizado por todas las fuerzas, sobre el cuerpo, para un desplazamiento de 5 m. F4,: fricción cinética. Solucion: a) 60 J b) 20 J c) 10 J d) 5 J e) 0 J 4. Se muestra el movimiento de un pequeño bloque cuya rapidez cambia v A = 2,0 m/s; vB = 10,0 m/s. Sabiendo que no hay rozamiento, determinar la diferencia de alturas entre A y B. (g = 10 m/s 2) a) b) c) d) e)

4,8 m 6,7 m 1,2 m 4m 6m

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Solucion:

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1. JUSTIFICA Justifique la veracidad o falsedad de las siguientes proposiciones:

2. COMPLETAR a) El ………………….es la capacidad de una fuerza para transmitir movimiento. b) El trabajo de una fuerza se obtiene al multiplicar ………………..por ………………. c) Al levantar una mochila, un alumno realiza trabajo ………………………… d) Si un cuerpo desciende verticalmente por la acción de una cuerda, el trabajo efectuado por la cuerda es ……………………………. 3. RELACIONA I. Trabajo realizado por una fuerza perpendicular al movimiento. II. Trabajo realizado por el peso de un cuerpo en la subida cuando es lanzado hacia arriba. III. Trabajo realizado por el peso de un cuerpo cuando este desciende por un plano inclinado. a. positivo b. nulo c. máximo d. negativo e. mínimo Rpta.: I- .....; II -.....… ; III - ....... 4. El trabajo es una cantidad física:. I. Escalar II. Vectorial III. Fundamental IV. Derivada a)

Solo I

b)

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Solo II c)

I y III

d)

II y IV

e)

I y IV 74

5.

El trabajo mecánico se obtiene al multiplicar…………………….. por el desplazamiento que esta produce. a) la velocidad b) la masa c) la fuerza d) la aceleración e) el peso

6. Toda fuerza paralela al …………………… realiza trabajo. a) piso b) desplazamiento c) aceleración

d) peso

7. Si una fuerza es perpendicular al movimiento, su trabajo es: a) máximo b) positivo c) negativo d) neutro 8.

e) cuerpo

e) nulo

Si un cuerpo desciende verticalmente por la acción de una cuerda, el trabajo efectuado por la cuerda es: a) nulo b) positivo c) negativo d) neutro e) máximo

9. COMPLETAR a) La energía es una cantidad física ……....................…… b) La energía …………………………… depende del peso del cuerpo y de su altura respecto a un nivel de referencia. c) Si un cuerpo disminuye su velocidad, entonces su energía cinética ………...…….. d) La energía mecánica es la suma de …............... y .......................................... 10. RELACIONA a. Energía mecánica b. Energía cinética c. Energía potencial gravitatoria d. Energía potencial elástica I. Energía almacenada por un resorte II. Cuerpos en movimiento III. Suma de todas las energías Rpta.: I- …….; II - ……. ; III - ..…. 11. JUSTIFICA Justifique la veracidad o falsedad de las siguientes proposiciones:

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PROBLEMAS PROPUESTOS TRABAJO, POTENCIA Y ENERGIA EN SERES VIVOS

12.

1. Un cuerpo de masa “2m” que parte del reposo se deliza por un plano inclinado. Luego sobre una barra

horizontal homogenea, cuya masa “m” y longitud 4L, apoyada en “B” y “C”, Dtermine el tiempo que el cuerpo se desliza sobre la barra horizontal hasta que la reaccion en el apoyo “B” sea cero. Desprecie rozamiento.

2. Un bloque de 4 kg. está en reposo en una superficie horizontal áspera. De pronto se le aplica una fuerza

de 140 N. durante 4 s. Calcular el trabajo neto realizado. (g = 10 m/s2). a) 6400 J. b) 5600 J c) 4000 J d) 4500 J e) 5000 J 3. Una mujer que pesa 600N sube a una balanza de baño que tiene un resorte rígido, que en equilibrio se

comprime 1cm bajo su peso. Calcule el trabajo total efectuado sobre él durante la compresión. a) 6X104 J b) 2,2X102 J c) 0J d) 5X10-2 J e) 6,8X105 J 4. Hallar la potencia que desarrolla el motor mostrado para que levante al bloque de 20 N con velocidad

constante en 2 s una altura de 4 m. a) 30 W b) 40W c) 50W d) 7W e) 55W 5. Una máquina con un rendimiento de 40% consume una potencia de 1200W. Si funcionara durante 2

minutos. ¿Qué trabajo realizara la máquina? a) 3,26x105 J b) 4,08x105 J FIS. VANESSA OLVEA DE VILANUEVA

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c) 5,76x104 J d) 6,15x104 J e) 3,85x103 J 6. Desde una altura de 2 m se eleva un bloque de 20 kg hasta una altura de 6 m ¿Cuál es el incremento de su

energía potencial? (g = 10 m/s 2) a) 1 200 J b) 200 J c) 500 J d) 80 J e) 800 J 7. Una fuerza horizontal constante empuja un bloque sobre un plano inclinado, efectuando un trabajo W=96 J

al trasladarlo de A hasta B. ¿Cuál es el módulo de F? a) 6 N b) 8 N c) 10 N d) 12 N e) N.A. 8.

El bloque mostrado se encuentra afectado por fuerzas que le permiten desplazarse desde A hasta B ¿Cuál es el trabajo neto que realizan las fuerzas las fuerzas mostradas sobre el bloque? a) 720 J b) 540 J c) 540 J d) 72 J e) N.A.

9.

Un bloque de 40 kg de peso se encuentra inicialmente en reposo, y es levantado por un hombre a través de una cuerda, jalándola con una fuerza de 500 N.¿Qué trabajo realizó el hombre durante los primeros 6 s? a) 225 kJ b) 22,5 kJ c) 225 m J d) 22,5 mJ e) 22,5 J

10. Un hombre de 70 kg con actividad moderada consume normalmente unos 10368 kJ de Energía por día, ¿Cuál

es su potencia diaria (Velocidad metabólica)? a) 43,2 W b) 53,2 W c) 100 W d) 120 W FIS. VANESSA OLVEA DE VILANUEVA

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TEMA 6: PROPIEDADES TERMICAS DE LA MATERIA

CAPITULO 06

PROPIEDADES TERMICAS DE LA MATERIA y metabolismo humano 1. TEMPERATURA: Se define macroscópicamente como una medida de la calidez o la frialdad a la que se encuentra un objeto y microscópicamente como la medida de la energía cinética traslacional media de las moléculas que forman un cuerpo. Sabemos que las moléculas que componen un objeto están en constante movimiento y que estas moléculas poseen energías cinéticas, luego: Por consiguiente, un objeto de mayor temperatura que otro, tiene mayor energía cinética promedio por molécula, luego:

2. TERMÓMETROS: Instrumentos que sirven para indicar la temperatura. Mostrando entre ellos la siguiente relación de escalas.

Figura 45: ESCALAS TERMOMÉTRICAS Cumpliéndose a su vez la siguiente relación de escalas

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K  273 C F  32 R  492 ,..(49)    5 5 9 9

K: Grados Kelvin, C: Grados Celsius, F: Grados Fahrenheit, R: Grados Rankine. Luego tendríamos: ºC 

5 ( F  32); 9

ºF 

9 C  32; 5

K  º C  273

ADICIONALMENTE:

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3. CALOR (Q): Es aquella forma de energía que se transfiere desde los cuerpos que se encuentran a mayor temperatura hacia los cuerpos que se encuentran a menor temperatura. Debes saber que el calor también se le conoce como energía térmica.

Figura46: El calor es una forma de energia no almacenable El hecho de que el calor fluya de los cuerpos calientes a los cuerpos fríos significa que se está efectuando en todas partes y que constantemente hay transferencia de calor. El cuerpo humano intercambia calor con el medio ambiente mediante cuatro formas básicas: conducción, convección, radiación y evaporación. Las unidades de Calor en el sistema internacional se dan en Joule (J), pero es muy común y útil expresarlo en calorías o Kilocalorías. 1 caloría= 4,186 Joule Teniendo en cuenta que la caloría es la cantidad de calor necesaria para elevar la temperatura del agua de 1 gramo de agua de 14,5 a 15,5ºC.

4. CALOR ESPECÍFICO (CE): Es una magnitud que caracteriza térmicamente a una sustancia y nos indica la cantidad de calor por unidad de masa y temperatura que se requiere para variar su temperatura en una unidad . Ce 

Q m T

… (50)

De donde:

Q= m .C e .ΔT

Siendo ΔT=Temperatura final –Temperatura inicial  El calor específico del agua es 1 cal/(g-ºC) ó 4186 J/(Kg-K)  El calor específico del cuerpo humano es 0,83kcal/(kg-ºC)  Por PRINCIPIO DE CONSERVACION DE LA ENERGIA: La cantidad de calor ganado por una parte de la mezcla que conforma el sistema cerrado es igual a la cantidad de calor perdido por la otra parte de la mezcla entonces: Q ganado= - Q perdido… (51)

Figura 47: temperatura de Equilibrio FIS. VANESSA OLVEA DE VILANUEVA

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El hecho de que el calor fluya de los cuerpos calientes a los cuerpos fríos significa que se está efectuando en todas partes y que constantemente hay transferencia de calor.

5. TRANSFERENCIA DE CALOR El cuerpo humano intercambia calor con el medio ambiente mediante cuatro formas básicas: conducción, convección, radiación y evaporación.

FIGURA 48: mecanismos de perdida de calor del cuerpo

5.1 CONDUCCIÓN DEL CALOR: Si un cuerpo de área A está en contacto de otro y presentan una diferencia de temperatura ΔT=T exterior - Tinterior a lo largo de una longitud L, la tasa de transporte de calor desde el extremo de alta temperatura hasta el extremo de baja temperatura por conducción es: H  kA

T L

…(52)

Donde k es la conductividad térmica del material. La conductividad térmica del músculo animal y grasa es de 5 x10-5 Kcal/(s-m-K)

5.2 CONVECCIÓN: La convección es la transferencia de calor de un punto a otro punto dentro de un fluido, gas o líquido, mediante la mezcla de regiones frías con regiones calientes. La tasa de transferencia de calor por convección desde una tasa de área A es: H=q. A. ΔT… (53) Donde q, es la constante de transmisión de calor por convección. Para un hombre desnudo, q=1,7 x 103 kcal/(s-m2). 5.3 RADIACIÓN DE CALOR: La tasa con la que se emite energía desde una superficie de área “A” a una temperatura T se determina con la ley de Stefan-Boltzmann: FIS. VANESSA OLVEA DE VILANUEVA

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4 H   .AT … (54) Donde σ es la constante de Stefan Boltzmann y su valor es de 5,67 x 10 -8 W/(m2-K4)

5.4 EVAPORACIÓN: El calor necesario para cambiar de fase una sustancia de masa m, por ejemplo, para evaporar un líquido es Q=mL… (55) Donde L es el calor latente de evaporación. El calor latente de evaporación del sudor a temperatura del cuerpo es L=580 Kcal/Kg.

6. METABOLISMO HUMANO El metabolismo es la suma de todas las transformaciones, tanto de materia como de energía, que tienen lugar en los sistemas biológicos. Mediante el metabolismo es que las células pueden crecer, reproducirse, contraerse, conducir impulsos eléctricos, segregar y absorber. Por lo tanto el metabolismo es la base de todos los fenómenos susceptibles de observarse o de ser medidos. Si suponemos que en un tiempo Δt una persona, realiza un trabajo ΔW, el calor ΔQ, en general perdido por la persona, producirá un cambio de energía interna ΔU=ΔQ-ΔW. Dividiendo entre Δt, tenemos, la tasa metabólica TM … (56) Esta ecuación aplicada al cuerpo humano implica la producción interna de energía por unidad de tiempo, basada en el metabolismo, que es el término U/ t, la pérdida o ganancia de calor por unidad de tiempo, dado por Q/ t, y la consideración del trabajo realizado por unidad de tiempo, W/ t. En todos los casos se trata entonces de valores de energía dividido por tiempo, o sea, potencia (en Watt).

6.1 EQUIVALENTE CALÓRICO DEL OXÍGENO: Es el cociente entre la energía liberada y el oxígeno consumido su valor es de 4,83 Kcal/l.

6.2 ENERGÍA EQUIVALENTE: (E) Donde ΔU=Energía interna, y m= masa

… (57) Para la glucosa es 4,30 kcal/g

6.3 TASA METABÓLICA BASAL Se llama tasa metabólica basal al consumo de energía mínimo de un organismo en reposo, despierto. En la práctica, es el consumo de energía mínimo para que el FIS. VANESSA OLVEA DE VILANUEVA

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organismo funcione. En los varones es aproximadamente de 1,2 W/kg, y en las damas de unos 1,1 W/kg.

Figura 49: metabolismo basal Cualquiera actividad "extra" que realice una persona (¡además de meramente existir!) requiere energía extra, por unidad de tiempo, la que debe ser proporcionada por los alimentos, a una tasa de producción adecuada. Esa "tasa de producción adecuada" es llamada tasa metabólica. Algunos valores de tasas metabólicas son los siguientes: Dormir, 1,1 W/kg; estar sentado, 1,5 W/kg; estar de pie, 2,6 W/kg; caminar sin apuro, 4,3 W/kg; andar en bicicleta, 7,6 W/kg; nadar, 11,0 W/kg; correr, 18,0 W/kg. Una persona entrenada puede alcanzar hasta unos 21 W/kg, pero sólo durante unos 5 s.

6.4 RENDIMIENTO DE UTILIZACIÓN DE LOS ALIMENTOS El rendimiento de los animales al utilizar la energía química de los alimentos para realizar trabajo se define como la razón entre la tasa con la que se realiza trabajo mecánico y la diferencia entre la tasa metabólica real

durante la actividad y la tasa metabólica basal,

teniendo en cuanta que la tasa metabólica basal debe ser dada en Watt por lo cual deberá multiplicarse por la masa de la persona. En este caso también es llamada potencia por metabolismo

Luego el rendimiento quedaría como: … (58)

Donde el denominador representa la potencia consumida.

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EJERCICIOS RESUELTOS PROPIEDADES TERMICAS 1. ¿Cuál es el valor de – 40ºC en Fahrenheit? a) b) c) d) e)

Solución:

– 32ºF – 40ºF – 48ºF – 56ºF – 64ºF

F  32 C  9 5  40 F  32  9. 5 F  72  32  40º F

2. Si un cuerpo incrementa su temperatura en 5º K. Calcule el cambio de temperatura en ºF a) b) c) d) e)

3ºF 5ºF 9ºF 12ºF 15ºF

Solución:

F 

9 9 K  . 5 K  9 º F 5 5

3. Al correr un estudiante de 70 kg genera energía térmica a razón de 1400 W. Para mantener una temperatura constante de 37ºC esta energía debe eliminarse por sudor u otros mecanismos. Si tales mecanismos fallaran y no pudiera salir calor del cuerpo humano ¿Cuántos minutos aproximadamente podría correr el estudiante antes de sufrir un daño irreversible? Datos: Las estructuras proteínicas del cuerpo se dañan irreversiblemente a 44ºC. Calor específico del ser humano 3500 J/(kg.K) a) b) c) d) e)

10 min 20 min 30 min 40 min 50 min

4. Presa de la gripe, un hombre de 80 kg tuvo 2ºC de fiebre, es decir, tuvo una temperatura corporal de de 39ºC en lugar de la normal de 37ºC. Suponiendo que el cuerpo humano es en su mayor parte agua, ¿Cuánto calor se requirió para elevar la temperatura esa cantidad? Calor específico del ser humano 0,84 kcal/(kgºC) a) b) c) d) e)

134,4 kcal 124,4 kcal 114,4 kcal 104,4 kcal 94,4 kcal

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1. El agua que obtiene calor de vaporización está:

a) En ebullición. b) En congelación. c) En calentamiento. d) En enfriamiento. e) Reposo. 2. Para transformar el vapor a agua, ésta debe:

a) Evaporarse. b) Condensarse. c) Ganar calor. d) Congelarse. e) Fusionarse. 3. ¿Cuál de las siguientes, es la temperatura de congelación del agua?

a) –273 °C b) 0 °F c) 32 °C d) 32 °F e) 100 °C 4. La temperatura de ebullición del agua, es la temperatura a la que:

a) Obtiene calor de fusión. b) Pierde calor de vaporización. c) Obtiene calor de vaporización. d) Pierde calor de fusión. e) No se puede predecir. 5. Si una muestra de agua está hirviendo, y la temperatura que indica el termómetro no es su punto de

ebullición, puede deberse a: a) Una presión atmosférica aumentada. b) Un termómetro defectuoso. c) Agua impura. d) Las 3 razones anteriores. e) Un mal día 6. El calor se transfiere más fácilmente por conducción a través de:

a) Metales. FIS. VANESSA OLVEA DE VILANUEVA

85

b) Líquidos. c) Gases. d) Espacio. e) Madera. 7. El calor se transfiere en un cuarto debido principalmente a: a) La convección. b) El intercambio de calor. c) La conducción.

d) La absorción. e) La radiación. 8. El calor produce corriente de convección en:

a) Sólidos y líquidos. b) Líquido y gases. c) Varios y gases. d) Líquidos y varios. e) Sólo sólidos. 9. ¿Cuál de los siguientes, es el peor conductor de calor?

a) Cobre. b) Hierro. c) Agua. d) Plata. e) Oro. 10. Un aparato utilizado para medir la energía térmica se llama:

a) Termómetro. b) Máquina térmica. c) Calorímetro. d) Caloría. e) Mechero.

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11. 12.

PROBLEMAS PROPUESTOS PROPIEDADES TERMICAS DE LA MATERIA

1. En cierta Escala M del punto de fusión del agua es 200°M y el punto de ebullición es 400°M. Cuál será el

equivalente en grados Celsius de 300 °M. a) 25º C b) 85º C c) 12º C d) 76º C e) 14º C 2. Una

persona desnuda de área superficial 2 m 2 se halla en una habitación a 27ºC (suponga ε=1) ¿Cuánto calor recibe del medio) (σ=5,67 x 10-8W/(m2K4)? a) 459,27W b) 873,53W c) 918,54W d) 1000W e) N.A

3. Una persona desnuda de 2 m 2 de área superficial, temperatura cutánea de 31ºC y un

medio de 1,7 x 10-3 kcal/(s-m2-K) pierde 0,034 kcal/s por convección ¿Cuál es la temperatura del aire? a) 10ºC b) 21ºC c) 31ºC d) 37ºC. e) 24°C 4. Un

hombre cuya superficie mide 2 m2 lleva un abrigo de 0,01 m de grosor, de conductividad térmica 10-5 kcal/(s-m-ºK) si la temperatura de la piel es de 34ºC y el exterior del abrigo se halla a -10ºC ¿Cuál es la tasa de pérdida de calor en kcal/s? a) 88 x 10-3 kcal/s b) 68 x 10-3 kcal/s c) 58 x 10-3 kcal/s d) 48 x 10-3 kcal/s e) N.A

5. Cuánta energía interna (en Joule) tiene un hombre de 60 kg, al ir 2 horas en bicicleta, si la tasa metabólica

de andar en bicicleta es 8 W/kg? a) 3,456 x106 b) 960 c) 9600 FIS. VANESSA OLVEA DE VILANUEVA

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d) 15 e) N.A 6. En un recipiente de capacidad calorífica despreciable se vierten 300 gramos de agua a 20ºC y 700 g de agua

a 90ºC ¿Cuál será la temperatura final de equilibrio? a) 69 ºC b) 70 ºC c) 50 ºC d) 10 ºC e) 20 ºC 7. La temperatura corporal de una persona antes de ingresar a la cámara de hielo es 37º y después de salir de

ella 35º ¿Qué cantidad de calor (en Kcal) habrá perdido si su masa es 100 kg? (C e=0,83 kcal/(Kg-ºC) a) 166 kcal b) 564 kcal c) 342 kcal d) 123 kca e) 875 kcal 8. Si un hombre de 60 kg hace ejercicio con una tasa metabólica de 6 W/kg ¿Cuánto tiempo (en segundos)

habrá de estar hasta consumir 900 g de grasa? Sabiendo que la energía equivalente es 40 KJ/g. a) 100 s b) 1000 s c) 10000 s d) 104 s e) 105 s 9. Una velocista hace un trabajo al ritmo de 800 W durante su último tramo de una carrera ciclista de 11 s. si el

rendimiento es del 20% ¿Cuál será la energía consumida en este tiempo? a) 4000 J b) 4400 J c) 44000 J d) 40000 J e) N.A. 10. Si la energía interna de un atleta es de 12,3 Kcal luego de efectuar un ejercicio cuánta masa de grasa habrá perdido sabiendo que los hidratos de carbono tienen una energía equivalente de 4,1 Kcal/g. a) g b) 2g c) 1/2g d) 4 g e) 5 g

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TEMA 7: HIDROSTATICA MEDICA

CAPITULO 07

Hidrostática médica 1. Fluidos: Son sustancias que se deforman continuamente cuando son sometidas a una fuerza tangencial por muy pequeña que sea. Pueden dividirse en líquidos y gases.  Las diferencias entre líquidos y gases son:  Los líquidos son prácticamente incompresibles, mientras que los gases son compresibles.  Los líquidos ocupan un lugar definido y tienen superficie libre, adquiriendo la forma del recipiente que los contiene; los gases no tienen forma ni volumen definido, tratan de ocupar por todas partes el recipiente que los contiene. En nuestro organismo también encontramos la presencia de fluidos:  El agua constituyendo el 60% del peso corporal del adulto (varía según sexo y edad).  Los gases presentes en el aparato respiratorio, a nivel intestinal, senos paranasales.  Y los fluidos corporales (Líquido cefalorraquídeo, perilinfa, etc.) llamados coloides biológicos.  En general, nuestro organismo se encuentra en estado coloidal o plasmático .

2. PRESIÓN: Es una magnitud tensorial, cuyo módulo mide la distribución de una fuerza sobre la superficie en la cual actúa.

..(56) Donde F: Fuerza, A= Área o Superficie Si la fuerza aplicada es oblicua, la componente perpendicular a la superficie es la que ejerce presión. Para este caso la presión será: F θ P=

F cos θ

..(57)

A

Unidades de Presión:

1 Pascal = 1 Pa = N/m2; 1 Bar = 10 5 Pa

2.1 PRESIÓN ATMOSFÉRICA: La atmósfera por ser una combinación de gases ejerce una presión sobre los objetos que están en la tierra, sumergidas en dicha atmósfera. FIS. VANESSA OLVEA DE VILANUEVA

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Figura50: La presión atmosférica se ejerce en todas las direcciones y con igual intensidad, en un mismo punto. Patm=1,013 x 10 5 Pa = 760 mmHg = 1,013 Bar = 760 torr =1 atm En el SI la presión se mide en Pascales 1 Pa=1 N/m2

2.2 PRESIÓN HIDROSTÁTICA: Es la presión que ejerce un líquido sobre cualquier cuerpo sumergido. Esta presión existe debido a la acción de la gravedad sobre el líquido; se caracteriza por actuar en todas las direcciones y por ser perpendicular a la superficie del cuerpo sumergido. A mayor profundidad, mayor presión. La fórmula que relaciona todo esto es la siguiente: Ph=ρ g h …(58) A esta fórmula se la suele llamar teorema general de la hidrostática. Figura 51: Presión ejercida a una profundidad h

2.3 PRESIÓN SANGUÍNEA: El corazón ejerce presión para poder bombear la sangre. Las paredes se contraen y empujan la sangre. Esa presión es la que se mide en el brazo. La máxima es de alrededor de 120 mmHg). La mínima es de alrededor de 80 mmHg

Figura 52: Presión sanguínea

2.4 PRESIÓN MANOMÉTRICA Y PRESIÓN ABSOLUTA: Supongamos que tenemos un depósito lleno de un fluido. Una botella, por ejemplo. Para saber la presión que hay dentro de la botella se coloca un tubo según se observa en la figura60 Figura 53: Presión en un manómetro

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90

El fluido de adentro empuja la columna de líquido y la hace subir una altura h. Por lo tanto, la presión del fluido, se calcula con la ecuación (68). Si el fluido del manómetro fuera mercurio subiría hasta una altura de 760 mm. Esto querrá decir que la presión dentro del tanque es de 760 mm de Hg, lo que equivale a una atmósfera. Esta presión medida es de una atmósfera por encima de la presión atmosférica. Se la llama presión manométrica. Ahora, si alrededor del depósito hay vacío, la altura de la columna se duplicaría. Sería de 2 x 760 mm = 1520 mm de Hg, es decir, 2 atmósferas. Esta presión se llama presión absoluta. (Está referida al vacío). Si se tiene la presión manométrica para hallar la absoluta hay que sumarle la presión atmosférica absoluta. Es decir, que la fórmula que relaciona la presión manométrica con la presión absoluta es:

Pabsoluta=Pmanométrica+ Patmosférica …(59) Dato importante: A grandes rasgos, el cuerpo humano se comporta como si fuera un depósito lleno de fluido a presión. La presión máxima sistólica por ejemplo en el interior de este, sería de unos 120mmHg. (Presión manométrica). Por ejemplo, cuando nos tomamos la presión y resulta por ejemplo “110 de presión", esta es la medida de nuestra presión manométrica. Son 110 mmHg por arriba de la presión atmosférica. La presión absoluta sería de 870 mm de mercurio. (110 mmHg + 760 mmHg ).

3. DENSIDAD (ρ) : Magnitud escalar cuyo valor nos indica la masa por unidad de volumen de un cuerpo

ρ=

m

…(60)

Unidades S.I.: kg/m3

V Donde:

m: masa de la sustancia (kg) V: Volumen de la sustancia (m3)

4. PESO ESPECÍFICO (γ): Magnitud escalar que se define como el peso de un cuerpo entre el volumen.

γ=

W V

…(61)

Unidades S.I.:

N/m3

Donde W: Peso y V: Volumen

Relación de peso específico y densidad:

γ = ρ.g

…(62)

TABLA Nº10: DENSIDADES DE ALGUNAS SUSTANCIAS: SUSTANCIA DENSIDAD (g/cm3) SUSTANCIA DENSIDAD(g/cm3) Acero FIS. VANESSA OLVEA DE VILANUEVA

7,8

Platino

21,4 91

Aluminio Bronce

2,7 8,6

Cobre

8,9

Hielo Hierro Oro Plata

0,92 7,8 19,3 10,5

Plomo Agua Alcohol Etílico Benceno Glicerina Mercurio

11,3 1,00 0,81 0,90 1,26 13,6

5. HIDROSTÁTICA Parte de la estática de fluidos que estudia el comportamiento de los líquidos en reposo.

5.1 PRINCIPIO DE PASCAL: La presión aplicada en un fluido encerrado se transmite sin disminución a cada punto del fluido y de las paredes del recipiente que lo contiene. Un líquido se transmite en todas las direcciones de la presión que se ejerce sobre él, sin disminuir su valor. Ejemplo: El globo ocular es relativamente rígido y está lleno de líquido (humores acuoso y vítreo).

figura 54: Conducción de la presión de la córnea dentro del globo ocular Un golpe sobre la córnea puede causar una onda de presión que, por el principio de Pascal, se transmite en todas las direcciones y sentidos.. El aumento abrupto de la presión puede dañar la retina, que es la parte más sensible del órgano. Una contusión ocular puede, por este mecanismo, provocar desprendimiento de retina y hemorragias

5.2 PRENSA HIDRÁULICA: Es aquel dispositivo o máquina que está constituido básicamente por dos cilindros de diferentes diámetros conectados entre sí, de manera que ambos contienen un líquido. El objetivo de esta máquina es obtener fuerzas grandes utilizando fuerzas pequeñas. Tener en cuenta que está máquina está basada FIS. VANESSA OLVEA DE VILANUEVA

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en el Principio de Pascal. Esta máquina hidráulica funciona como un dispositivo “Multiplicador de Fuerzas”. Son ejemplos directos de este dispositivo: Los sillones de los dentistas y barberos, los frenos hidráulicos, etc. Además, por el principio de Pascal, dado que la presión se conduce P 1=P2:

…(63)

Figura 55: Prensa Hidráulica.

5.3 PRINCIPIO DE ARQUÍMEDES: Todo cuerpo sumergido parcial o totalmente en un líquido recibe una fuerza vertical de abajo hacia arriba denominada “Empuje” cuyo valor es igual al peso del líquido desalojado. La fuerza empujada es resultante de todas las fuerzas ejercidas por el líquido sobre el cuerpo.

E = γL.Vsum =ρ.g. Vsum…(64) Empuje (E)

Peso (W)

Figura 56: Fuerzas de flotación

E = Empuje γL = Peso específico del Líquido Vsum = Volumen sumergido en este caso el volumen sumergido como se ve coincide con el volumen del objeto Si el cuerpo está en flotación E=W, pero si no habrá una

fuerza resultante “F” definida por F=E-W

5.4 PESO APARENTE (WA); Se llama así a la diferencia entre el peso real de un cuerpo y el empuje del fluido en el que se encuentra el cuerpo. WA= Wr – E…(65) Wr : Peso Real WA: Peso aparente E : Empuje del Fluido Figura 57. La razón por la que flotamos bajo el agua es que nuestra densidad es menor que la del agua, por eso aparentemente pesamos menos dentro del agua

OBSERVACIONES: A. Para que exista empuje, sobre el cuerpo debe estar actuando por lo menos una fuerza inclinada hacia arriba.

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B. El empuje actúa siempre en el centro de gravedad del volumen sumergido.

C. En el caso que un cuerpo esté sumergido total o parcialmente en varios líquidos no miscibles, el empuje se obtiene sumando los empujes parciales que ejerce cada uno de los líquidos.

5.5 VASOS COMUNICANTES: Se llama así a un conjunto de recipientes comunicados entre sí. Se vierte un líquido por una de sus ramas se observará que el nivel alcanzado en todas las ramas es la misma. Esto es debido a que las presiones en un mismo nivel de líquido son iguales.

h 1

Por el principio fundamental de la

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2

Figura 58: Vasos Comunicantes. Las presiones a una misma altura son iguales

3

hidrostática: P1 = P2 = P3= P4…(66)

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EJERCICIOS RESUELTOS HIDROSTATICA MEDICA 1. Se aplica una fuerza de 4 N al émbolo de una jeringa hipodérmica cuya sección transversal tiene un área de 2 cm2. El fluido pasa a través de una aguja cuya sección transversal es de 8×10 -3 cm2. ¿Qué fuerza debería aplicarse al extremo de la aguja para evitar que el fluido salga? a) 160 N b) 16 N c) 1,6 N d) 0,16 N e) 0,016 N

2. Suponiendo que la presión con la que sale por un tubo sangre es de 1995 Pa, y que la altura que se eleva es de 19 cm, ¿Cuál es la densidad de la sangre (g=10 m/s 2) a) 1020 kg/m3 b) 1030 kg/m3 c) 1040 kg/m3 d) 1050 kg/m3 e) 1060 kg/m3

3. Con la respiración máxima, una persona que sopla en un lado de un manómetro de agua produce una diferencia h=25 cm entre las alturas de las dos columnas de agua. ¿Cuál es la presión manométrica ejercida por los pulmones de dicha persona? (g=10 m/s 2) a) 200 Pa b) 250 Pa c) 2000 Pa d) 2500 Pa e) 3000 Pa

4. La figura muestra a un bloque de volumen 2000 cm3 sumergido en agua totalmente, unido a una cuerda vertical que se encuentra atada en el fondo del recipiente. Si la masa del bloque es igual a 700 gramos, determinar la tensión en la cuerda A B . (g = 10 m /s 2)

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1. JUSTIFICA Justifique la veracidad o falsedad de las siguientes proposiciones:

2. COMPLETAR a) La presión es una cantidad física ……………………………(escalar/vectorial) b) La presión ejercida sobre una superficie se obtiene dividiendo ………………………….. y………………………………… c) La presión hidrostática depende de la densidad del líquido, la aceleración de la gravedad y de………………………….. d) Según el principio de Pascal, los líquidos transmiten la ………………… que se les comunica con la misma ……………….. y en todas las direcciones e) La niña soporta presión ……….......…… debido al líquido ubicado sobre él. 3. COMPLETA

4. RELACIONAR I. Unidad de presión en el SI II. Unidad de densidad en el SI III. Fórmula de la presión FIS. VANESSA OLVEA DE VILANUEVA

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a. Fuerza/área b. Newton c. Pascal d. kg/m3 Rpta.: I- …….; II - ……. ; III - ..….. 5. RELACIONA

6. JUSTIFICA Justifique la veracidad o falsedad de las siguientes proposiciones:

7. COMPLETAR a) El empuje que actúa sobre un cuerpo tiene dirección ………………………….. b) El valor del empuje es igual al ……………………del líquido desalojado. c) La unidad de empuje en el SI es ……………………………. d) Un cuerpo se hunde porque el peso es ………………………que el empuje. e) La mujer puede flotar en el agua porque la fuerza de empuje es igual 8. RELACIONA

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PROBLEMAS PROPUESTOS HIDROSTATICA MEDICA 1. La densidad del cuerpo humano es de 950 kg/m 3, si flota inmóvil en el agua dulce (ρ agua=1000 kg/m3) que parte de su cuerpo emergerá sobre la superficie del agua? a) 5% b) 15% c) 35% d) 45% e) 95% 2. La superficie del pistón chico de una prensa hidráulica mide 0,2 m 2. Si sobre él actúa una fuerza de 100 N. ¿Qué fuerza se obtendrá en el pistón grande, de 0,8 m 2 de superficie? a) 200 N b) 100 N c) 400 N d) 250 N e) 125 N 3. Hallar la presión hidrostática en el fondo del recipiente si el líquido superior con una altura de 0,5m tiene una densidad de 800 kg/m3 y el líquido inferior con una altura de 0,8m tiene una densidad de 1000 kg/m 3 . a) 1,4 x 105 Pa b) 1,8 x 104 Pa c) 1,2 x 104 Pa d) 2,4 x 103 Pa e) N. A. 4. En un primitivo experimento para demostrar la existencia de la presión sanguínea se hacía pasar la sangre de una arteria de un caballo hasta el fondo de un tubo vertical, si la Presión era 10500 Pa ¿A qué altura subía la sangre en el tubo? a) 1 m b) 2 m c) 3 m d) 4 m e) 5 m 5. Un submarino baja a 100 m de profundidad. ¿Qué presión manométrica (en Pa) se necesita para vaciar de agua los tanques de lastre? Densidad de agua de mar ρmar=1025 kg/m3, g=10 m/s2. a) 102,5 b) 1025 c) 1,025 x103 d) 1,025 x105 FIS. VANESSA OLVEA DE VILANUEVA

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e) 1,025 x106 6. En una jirafa erguida la altura desde el corazón hasta el cerebro es 2,66 m. La sangre Procedente del corazón debe entrar en su cerebro con una presión manométrica de 50 mmHg. ¿Cuál es la presión manométrica de la sangre (en mmHg) a la salida del corazón? (g=10 m/s2) a) 229,3 mmHg b) 329,3 mmHg c) 260,0 mmHg d) 160,0 mmHg e) 279,3 mmHg 7. ¿ El corazón bombea sangre por la aorta con una presión media de 100 mmHg. Si el área de sección transversal de la aorta es 3 cm2 ¿Cuál es la fuerza media que ejerce el músculo sobre la sangre? a) 0,99 N b) 1,99 N c) 2,99 N d) 3,99 N e) 4,99 N

8. Si un hombre se inclina de modo que su cabeza queda 0,30 m debajo de su corazón, sabiendo que en el corazón existe una presión de 16000 Pa ¿Cuál es la presión del hombre en la cabeza en esa posición? a) 19150 Pa b) 12850 Pa c) 15125 Pa d) 25000 Pa e) 17000 Pa 9. La presión sistólica de una paciente es 26600 Pa ¿Cuál es su valor en unidades torr (que son las utilizadas en clínica)? a) 50 b) 100 c) 150 d) 200 e) 250 10. Un cuerpo tiene un volumen de 25 cm3, si el cuerpo pesa 0,75 N en el aire. ¿Cuál será su peso aparente si se sumerge en alcohol? (ρ=0,82 x103 kg/m3). a) 0,78 N b) 0,54 N c) 0,43 N d) 0,98 N e) 0,25 N

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TEMA 8: HEMODINAMICA

CAPITULO 8

HEMODINAMICA El aparato cardiovascular es una red compleja de tubos de diverso calibre que son los vasos sanguíneos, por los que transita un fluido viscoso que es la sangre, impulsada por una bomba aspirante e impelente, que es el corazón. Las aplicaciones físicas más importantes para la comprensión de la fisiología cardiovascular, se hallan en los conceptos de hidrodinámica. La hemodinámica es el estudio del flujo sanguíneo dentro del sistema vascular basándose en los principios físicos de la dinámica de fluidos. El aparato cardiovascular posee tres tipos de vasos sanguíneos, las arterias, los capilares y las venas. De los tres son las arterias las que poseen la mayor velocidad y presión, mientras que en las venas ocurre todo lo contrario.

Figura59: Esquema del Aparato Cardiovascular

1. FLUJOS: Tenemos principalmente dos tipos de flujos: 1.1 Flujo laminar: En él el fluido fluye en capas concéntricas que mantienen su posición ordenada, y las capas del centro se mueven más rápidamente que las de la periferia.

1.2 Flujo turbulento: Las moléculas no se mantienen en su ubicación. Fluyen pero cambiándose de lugar en forma desordenada, y se ocupa más energía que en el flujo laminar.

Figura60: Tipos de Flujo FIS. VANESSA OLVEA DE VILANUEVA

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El número de Reynolds nos permite saber frente a qué tipo de flujo nos encontramos, relacionando las variables involucradas en el flujo. El número de Reynolds (N R) se expresa a través de la siguiente fórmula: NR = (D.v. ρ)/η … (67) Siendo D: diámetro del vaso, v: velocidad, ρ: densidad media y η: viscosidad. La viscosidad es una especie de roce interno entre los elementos sanguíneos. Los glóbulos rojos son el principal factor de aumento de la viscosidad. Así, en una situación de anemia el número de Reynolds aumenta por la disminución de la viscosidad y por lo tanto se produce más turbulencia.

Si el número de Reynolds es menor a 2000, tenemos un flujo laminar, si está entre 2000 y 3000 tenemos un flujo inestable y si supera a 3000 el flujo es turbulento. El flujo turbulento es ruidoso. Hay flujos turbulentos que producen ruidos cardíacos. Podemos definir la circulación de la sangre en el sistema arterial como la de un fluido real, no newtoniano, en régimen pulsátil en las grandes arterias y prácticamente estacionario y laminar en arteriolas y capilares. Este flujo es susceptible de desarrollar turbulencias de forma fisiológica en las bifurcaciones y, en el estrechamiento de un vaso sanguíneo.(Un flujo newtoniano es un flujo laminar, en un tubo único no ramificado y no pulsátil)

A. LEY DE CONTINUIDAD DE FLUJO El caudal o flujo es el volumen de sangre que se moviliza por unidad de tiempo. La ley de continuidad de flujo indica que el flujo es constante, a pesar de que las ramificaciones de los vasos van aumentando el área de sección. Si el flujo corresponde al producto entre el área y la velocidad, entonces: Q = A ( v)=πr2(v) …(68 ) Donde A: área del vaso, v: velocidad media de la sangre en el vaso. Consideramos que el flujo es constante, entonces el aumento del área disminuye la velocidad.

Figura 61: Caudal o Flujo en una tubería Las unidades de Caudal son m3/s, pero en biofísica es usual utilizar ml/s o cm3/s, y L/min; recordemos que 1ml=1cm3, por lo tanto 1 L=1000 ml ó 1000 cm3, además 1 minuto=60 segundos. Esto es importante para poder hacer conversiones. En la Figura 70 se ve el principio de caudal constante, por lo que, es fácil notal que la velocidad en el punto más estrecho (v 2) es mayor. FIS. VANESSA OLVEA DE VILANUEVA

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Figura 62: Principio de Caudal Constante En el punto A la cantidad de Fluido permanece invariable por lo tanto, Q1=Q2…(69 )

r12v1= r22v 2

Si todos los vasos sistémicos de cada tipo se pusieran uno al lado del otro, el área transversal total aproximada para un ser humano sería la siguiente: Vaso Sanguíneo Aorta

Área Transversal (cm2) 2,5

Pequeñas Arterias

20

Arteriolas

40

Capilares

2500

Vénulas

250

Pequeñas Venas

80

Venas Cavas

8

Podemos decir que la sangre circula desde la Aorta hasta cierto número de arterias más pequeñas la suma de las áreas transversales de estas arterias es mayor que el área de la aorta de allí que la velocidad media (v) a través de ellas sea más lenta que a través de la Aorta. Esto es significativo en los capilares, ya que un flujo lento da tiempo a que ocurra la difusión de nutrientes. La velocidad de flujo de los capilares es 1000 a 1500 veces menor que en la aorta.

A aorta (v sangre aórtica) = A capilar( vsangre capilar.) …(70) B. LEY DE POISEUILLE: Establece las relaciones entre la presión y el flujo, e indica que el flujo es proporcional a la diferencia de presión que lo impulsa. Sea Q flujo. La constante de proporcionalidad es 1/R, donde R es resistencia, por lo que se tiene que 1/R es conductancia. Entonces: P  QR …(71) Siendo ΔP: Diferencia de presiones y R: resistencia. En tanto, en unidades SI la resistencia se expresa como N-s/m5. Pero en biofísica es muy común el uso de unidades de resistencia conocidas como PRU ó URP (Unidad de Resistencia Periférica) y esto es si la diferencia de presiones está en mmHg y el caudal o flujo en cm 3/s o ml/s FIS. VANESSA OLVEA DE VILANUEVA

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La resistencia además se calcula a través de la siguiente fórmula: R = 8 η l/3,14 r4…(72) Siendo η: viscosidad, l: largo del vaso y r: radio del vaso. Notemos que, de acuerdo a la fórmula, el flujo sanguíneo está afectado en grado muy manifiesto por pequeños cambios en el calibre de los vasos. Todo lo anterior se aplica al aparato circulatorio, y adquiere especial significado en las arteriolas, que son las principales controladoras de la presión arterial al modificar su diámetro. La Resistencia periférica total (RPT) es la dificultad para el flujo de sangre en un vaso, y se puede calcular midiendo el flujo sanguíneo y la diferencia de presión en el vaso a medir.

2. POTENCIA EN EL CORAZÓN: El efecto de la Presión sanguínea alta es hacer que el corazón trabaje más en condiciones normales. La potencia disponible P del corazón es el trabajo que este realiza por segundo para impulsar la sangre. Si la sangre avanza una distancia d en el tiempo t. La Potencia es: W d P  F .  F .v …(73) t t Donde v es la velocidad media de la sangre cuando sale del corazón y F es la fuerza media de la sangre cuando sale del corazón sobre la sangre. F=Δp. A..(74) Esta fuerza es precisamente la diferencia de presión Δp ejercida por el corazón sobre la aorta multiplicada por el área A de sección transversal de la aorta. Y por lo tanto, para la potencia P uniendo las ecuaciones (73) y (74) tenemos también: P  pA.v  p.Q ..(75) Con esto se muestra que el trabajo por segundo hecho por el corazón aumenta con la presión sanguínea.

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EJERCICIOS RESUELTOS HEMODINAMICA 1. Un aneurisma es una dilatación anormal de un vaso sanguíneo como la Aorta, suponga que debido a un aneurisma la Sección transversal A1 de la Aorta aumenta a un valor A2= 1,6 A1., Si la velocidad en el lado normal es 0,40 m/s ¿cuánto vale la velocidad en la zona dilatada? a) 0,60 m/s b) 0,50 m/s c) 0,30 m/s d) 0,25 m/s e) 0,20 m/s 2. Calcule la resistencia intrarenal (en PRU=mmHg.s/cm3), sabiendo que el flujo sanguíneo renal es 1,2 litros/min , mientras que la diferencia de presión entra al arteria y la vena renal es de 100 mmHg a) b) c) d) e)

5 50 500 83 830

3. El gasto cardíaco de un hombre normal es 5 L de sangre por minuto. Determine el área de sección transversal de la aorta. Si la sangre en ese vaso tiene una velocidad de 25 cm/s. a) 5,5 cm2 b) 4,4 cm2 c) 3,3 cm2 d) 2,2 cm2 e) 1,1 cm2

4. Cuál es la fuerza aproximada que debe aplicarse a un émbolo de 3 cm2, para conseguir que un medicamento de resistencia vascular= 45,5 PRU, fluya de la jeringa a una vena con un flujo de Q=2 cm3/s , Presión en la vena=9mmHg? a) b) c) d) e)

2N 3N 4N 5N 6N

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1. La ……………………. es la parte de la Biofísica que estudia el flujo de la sangre en el sistema circulatorio, basándose en los principios físicos de la dinámica de fluidos. D. 2. Podemos definir la ……………………………. en el sistema arterial como la de un fluido real, no newtoniano, en régimen pulsátil en las grandes arterias y prácticamente estacionario y laminar en arteriolas y capilares. Este flujo es susceptible de desarrollar turbulencias de forma fisiológica en las bifurcaciones y, patológicamente, por efectos de estenosis. 3. El ……………………………. establece que el caudal en un sistema cerrado se mantiene constante a lo largo de la conducción, siendo igual al producto de la velocidad en la conducción por la sección de la misma 4. Para determinar si el flujo es laminar o turbulento se utiliza el ……………………, un número adimensional que depende de: r, radio (m) velocidad media (m/s), densidad (g/cc) y la viscosidad (Pa.s). 5. ……………………………….Ocurre cuando las moléculas de un fluido en movimiento siguen trayectorias paralelas. 6. El instrumento para medir la presión sanguínea se llama (puedes marcar más de una opción) a) Esfigmomanómetro b) Tensiómetro c) Manómetro d) Estetoscopio e) Termómetro 7. La física de los fluidos tiene muchas aplicaciones en los sistemas biológicos, como por ejemplo, en el cálculo de la presión sanguínea, donde se puede utilizar: a) La ecuación de Bernoulli. b) La Ecuación de continuidad c) El Principio de Pascal d) El Principio de Arquímedes e) El gasto cardiaco 8. El flujo sanguíneo total se conoce como …………………. , y es el volumen de sangre transferido a la circulación sistémica o a la pulmonar en un periodo de tiempo. Se cuantifica como el volumen total de sangre bombeada por cada ventrículo en un minuto. 9. La …………………………….., en el caso de fluidez suave (flujo laminar), el caudal de volumen está dado por la diferencia de presión dividida por la resistencia viscosa. Esta resistencia depende linealmente de la viscosidad y la longitud, pero la dependencia de la cuarta potencia del radio, es exageradamente diferente. FIS. VANESSA OLVEA DE VILANUEVA

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PROBLEMAS PROPUESTOS HEMODINAMICA 1. en la figura se muestra un esquema de la resistencia al flujo supóngase que R 1= 1, R2=4 y R3=4/3 en unidades PRU. El caudal a través de R1 es Q1= 5 ml/s. Hállese la caída total de presión ∆P del circuito. a) b) c) d) e)

2,5 torr 5 torr 10 torr 15 torr 20 torr

R2 R1

R3

2. Por un caño inclinado baja un líquido ideal de densidad 1 kg/litro. Si la velocidad en la región más ancha es 1 cm/s y su área 0,5 cm2, Hallar la presión cinemática del flujo en la región estrecha si el área de la región estrecha es 0,25 cm2 a) 0,2 Pa b) 2 KPa c) 1 KPa d) 10-4Pa e) 3 KPa 3. La caída de la presión a lo largo de una arteria horizontal es 100 Pa. El radio de la arteria es1 cm. Si la velocidad media de la sangre en ese vaso es 2 x 10-2 m/s. Hallar la Potencia necesaria para mantener el flujo a) 2 W b) 6,28 W c) 6,28 x 10-3 W d) 6,28 x 10-4 W e) 2 x 10-4 W 4. En un adulto mayor en reposo la velocidad media a través de la aorta es de v=0,33 m/s ¿Cuál es aproximadamente el flujo a través de una aorta de radio 10 mm? a) 102 cm3/s b) 103 cm3/s c) 104 cm3/s d) 105 cm3/s e) N.A. 5. Calcule la resistencia intrarenal (en PRU), sabiendo que el flujo sanguíneo renal es 1,2 L/min , mientras que la diferencia de presión entra al arteria y la vena renal es de 100 mmHg a) 5 b) 50 FIS. VANESSA OLVEA DE VILANUEVA

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c) 500 d) 83,3 e) 830 6. Un vaso sanguíneo de radio R se ramifica en varios vasos de menor radio r. Si la velocidad media de la sangre en los vasos menores es la mitad que en el vaso mayor ¿Cuántos vasos de radio r han de haber? a) (R/r)2 b) 2(R/r)2 c) 0,5(R/r)2 d) 2(r/R)2 e) 4(r/R) 7. Calcular la RPT para una presión arterial de 20 mmHg y presión venosa de 6 mmHg (Flujo 70 ml/s) a) 0,3 URP b) 0,2 URP c) 0,1 URP d) 1,2 URP e) N.A. 8. ¿Cuál es la fuerza aproximada que debe aplicarse a un émbolo de 3 cm 2, para conseguir que un medicamento de resistencia vascular= 45,5 PRU, fluya de la jeringa a una vena con velocidad de flujo Q=2 cm3/s , Presión en la vena=9mmHg? a) 2 N b) 3 N c) 4 N d) 5 N e) 6 N 9. Un vaso sanguíneo de radio r se divide en cuatro vasos sanguíneos de radio r/3. si la velocidad media en el vaso más ancho es v. ¿Cuál es la velocidad media en cada uno de los vasos estrechos? a) v/2 b) 4 v c) 9 v d) 4/9 v e) 9/4 v 10. El gasto cardíaco de un hombre normal es 5 L de sangre por minuto. Determine el área de sección transversal de la aorta. Si la sangre en ese vaso tiene una velocidad de 25 cm/s. a) 4,4 cm2 b) 3,3 cm2 c) 2,2 cm2 d) 1,1 cm2 FIS. VANESSA OLVEA DE VILANUEVA

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TEMA 9: LEYES DE ESCALA

CAPITULO 09

Leyes de escala aplicadas a seres vivos 1. LEYES DE ESCALA: En la naturaleza se da una gran variedad de tamaños y formas:

Hasta qué punto son comparables los fenómenos físicos que observamos en organismos pequeños con los que se dan en otros mucho mayores. Las leyes de escala nos permiten estudiar cómo dependen las propiedades y funciones de los seres vivos de su tamaño. El tamaño está relacionado con la función de los seres vivos; a mayor tamaño mayor complejidad. También está relacionado con la forma. No es posible tener una célula tan grande como una hormiga, ni una hormiga tan grande como una persona. No existe una ley general para establecer las leyes de escala. Para poder comparar fenómenos físicos de organismos de diferente tamaño siempre hay que establecer una hipótesis biológica.

2. FACTOR DE ESCALA En la figura se muestran dos cubos de distinto tamaño. Suponiendo que la longitud de la arista del cubo más grande es el doble de la arista del cubo más pequeño. Decimos que el cubo más grande es dos veces mayor que el cubo más pequeño más pequeño. Figura 63: Dos cubos semejantes de distinto tamaño

En general esta sería una relación de escala de longitud; existen otros factores de escala, pero en el presente módulo, trataremos algunos relacionados a la longitud, y a su vez analizaremos los factores de escala en el mundo de los seres vivos. .

2.1 Factor de escala de longitud(L): Si en general en los cubos de la figura, llamamos a la arista del cubo menor L m. entonces el Factor de escala de longitud denominado en esté módulo “L”, quedaría expresado según la ecuación :

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L  LM Lm 1…. (76) 2.2 Factor de Escala de áreas (A): Si quisiéramos saber cuántas veces más área tiene el cubo más grande que el pequeño, entonces dividiríamos el área del mayor entre el área del menor, y me quedaría la ecuación (77), al dividir áreas, el resultado en función del factor de escala de longitud “L”, resultaría A=L 2

A  AM / Am  L2 …(77)

2.3 Factor de Escala de volúmenes (V): Por otro lado, para conocer cuántas veces más volumen tiene el cubo más grande que el pequeño, entonces dividiríamos el volumen del mayor entre el volumen del menor, y me quedaría la ecuación (78). El resultado en función del factor de escala de longitud “L”, resultaría V=L3 .

VM / Vm  L3

…(78) Este resultado se generaliza para cualquier par de figuras semejantes, como por ejemplo un par de personas de la misma contextura. Basta comparar lados semejantes para hallar el factor de escala y luego podemos utilizar también las ecuaciones 76, 77 y 78.

Figura 64. Dos mujeres de la misma contextura

3. Algunas Leyes de Escala en Seres vivos En el análisis de proporciones debemos buscar la proporción correcta, su ley de escala, o dicho más sencillamente, encontrar el exponente con el que una magnitud se relaciona con otras.

A. Escala de masa o peso: La masa (M) o el peso (P) de un animal son proporcionales a su volumen (V) Por lo que su factor de escala está definido como se muestra en la ecuación (79)

M M / M m  PM Pm  VM Vm  L3 …(79) B. División Celular: Apliquemos a modo de ejemplo, los principios de escala a la división celular. Respondiendo la pregunta ¿Por qué se dividen las células cuando alcanzan cierto tamaño?

1

En la presente guía, los subíndices M y m indican M: Mayor tamaño y m: menor tamaño. FIS. VANESSA OLVEA DE VILANUEVA

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Para simplificar consideremos un par células esféricas y trabajaremos en función de sus radios, El factor de escala de la célula más vieja (la mayor) con respecto a la más joven (la menor) será:

L  R M Rm

…(80)

Donde, RM y Rm son los radios de la célula mayor y menor respectivamente.

3.2.1 Necesidad de Oxígeno por minuto de la célula (N): La célula más vieja tiene L3 veces el material de metabolismo que la más joven por lo que necesita L3 veces el oxígeno y otras sustancias vitales que requiere la más joven. Esto se ilustra en la ecuación (81). N N  M  L3 ….(81) Nm

3.2.2 Cantidad máxima de oxígeno obtenida por la célula por minuto (C): Todo el oxígeno consumido por la célula debe pasar a través de la pared de la misma, de modo que la cantidad máxima de oxígeno que puede obtener la célula por minuto es proporcional al área de la pared celular. Así la célula más vieja puede obtener a lo mucho L 2 veces el oxígeno que obtiene por minuto la más joven, según se muestra en la ecuación (82). C …(82) C  M  L2 Cm

3.2.3 Factor de Viabilidad de la Célula (F): La división de la cantidad máxima de oxígeno que puede obtener la célula por minuto entre la necesidad de Oxígeno que recibe la célula por minuto, recibe el nombre de Factor de Viabilidad (F), mostrado en la ecuación 8, la cual se deduce rápidamente a partir de las ecuaciones 81 y 82. C F 1 F   M  …(83) N Fm L La ecuación (83) muestra que cuando una célula crece, su Factor de Viabilidad F, disminuye y se aproxima a 1. A fin de evitar la asfixia la célula debe detener su crecimiento y dividirse. Por medio de la división, la célula grande es reemplazada por 2 células más pequeñas cada una de ellas con un factor de viabilidad mayor.

4. Fuerza Relativa (FR): Se define la Fuerza Relativa de un animal, entre el cociente del Peso máximo que puede levantar y su propio peso:

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FR 

Pmáx Ppropio

… (84)

Fig.65. Dos hormigas de forma semejante pero distinto tamaño La fuerza relativa nos indica, cuántas veces su propio peso, puede levantar un animal, por ejemplo la fuerza relativa del hombre es ½ , que indica que el hombre puede levantar la mitad de su propio peso.

9.1 Factor de Escala de Fuerza Muscular Pmáx: La fuerza muscular es proporcional al área transversal del músculo; P máx, se ha definido como el peso máximo que un ser vivo puede levantar y por lo tanto es proporcional a la fuerza muscular. Por lo que el factor de escala de Pmáx, está definida, por la ecuación:

Pmáx 

PmáxM  L2 ….(85) Pmáxm

4.1.1 Factor de Escala de la Fuerza Relativa: En función a la definición de la fuerza relativa y lo deducido en la ecuación (84), la ley de escala para la fuerza relativa queda expresada en la ecuación (86) FRM 1 …. (86) FR   FRm L Esta última ecuación, indica que a medida que un animal es más pequeño aumenta su fuerza relativa, por ejemplo la hormiga en su mundo pequeño tiene una fuerza relativa de 3, lo que indica que puede levantar 3 veces su propio peso, si esta misma hormiga tuviera el tamaño del hombre su fuerza relativa sólo sería sólo 0,02; de igual manera si el hombre fuera del tamaño de la hormiga su fuerza relativa sería 75. Este ejemplo indica, que una hormiga es intrínsecamente más débil que un hombre. De hecho una hormiga de tamaño humano, no es una criatura biológicamente viable, puesto que sólo podría levantar un cincuentavo su peso, de hecho, no podría siquiera levantar sus propias patas para subir encima de pequeños obstáculos. Para una animal de forma dada, la fuerza de sus huesos con respecto a su propio peso depende de su tamaño, y cuanto mayor es el animal mas pequeña es su fuerza relativa El problema de escala de otras propiedades en seres vivos puede estudiarse del mismo modo, podemos analizarlas en seres vivos semejantes, usando los respectivos factores de escala, combinado con alguna hipótesis biológica.

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EJERCICIOS RESUELTOS LEYES DE ESCALA 1. Un niño a los 3 años mide 1,20 m de alto tiene una masa de 20 kg y a esa edad es isométricamente semejante a su papá de 1,80 m ¿Cuál es la masa aproximada de su papá?

a) b) c) d) e)

30 kg 45 kg 67,5 kg 84,7 kg 133 kg

solución: La masa es proporcional al Volumen=L3 𝐿=

𝑀𝑝𝑎𝑝á 180 = 1,5; 𝐿3 = 3,375 = ;𝑀 = 67,5 𝑘𝑔 120 20 𝑘𝑔 𝑝𝑎𝑝á

2. La fuerza de los bíceps de Robert de 1,50 m de estatura, le permiten levantar a lo mucho una masa de 100 kg, en la prueba de levantamiento de pesas; Frank de 1,80 m de estatura, tiene una forma y estructura muscular, semejante a Robert ¿Cuál es el peso máximo (en Newton) que puede levantar Frank? (Tome gravedad, g=10 m/s 2) a. b. c. d. e.

144 N 173 N 1200 N 1440 N 1728 N

solución: La fuerza muscular es proporcional área =L 2 𝐿=

180 𝐹𝑚𝑢𝑠𝐹𝑟𝑎𝑛𝑘 = 1,2; 𝐿2 = 1,44 = ; 𝐹𝑚𝑢𝑠𝐹𝑟𝑎𝑛𝑘 150 1000 𝑁 = 1440 𝑁

3. Una célula esférica de radio RM se divide en 2 células hijas iguales de radio R m cada una de ellas Hallar la razón L=RM/Rm a. b. c. d. e.

2 √2 3 √2 ¼ ½

solución: Al dividirse en 2 cada célula tendrá la mitad de la masa M madre/Mhija=2=L3

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𝐿=

𝑅𝑚𝑎𝑑𝑟𝑒 𝑅𝑀 3 = = √2 𝑅ℎ𝑖𝑗𝑎 𝑅𝑚

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1. Todo el oxígeno consumido por la célula debe pasar a través de la pared de la misma, de modo que la cantidad máxima de oxígeno que puede obtener la célula por minuto es proporcional al área de la pared celular. a) Necesidad de Oxígeno por minuto de la célula b) División celular c) Cantidad máxima de oxígeno obtenida por la célula d) Factor de viabilidad de la célula e) Factor de Escala de la Fuerza Relativa 2. Elevarse desde una posición erguida requiere de un empleo rápido de fuerza, la mayoría de la cual proviene de la cadena posterior: i. Región lumbar ii. Pantorrillas iii. Centro de gravedad iv. Brazos v. Hombros a) solo i b) i , ii c) iii , iv d) solo iv e) i ,iv 3. …………………………………… nos permiten estudiar cómo dependen las propiedades y funciones de los seres vivos de su tamaño. 4. El tamaño está relacionado con la función de los seres vivos; a …………………… mayor complejidad. También está relacionado con la ………………………… 5. Definimos el …………………………………. como la razón entre la cantidad máxima de O 2 que una célula puede obtener y la que necesita para sobrevivir. Este factor tendrá que ser, obviamente, mayor que 1 para que la célula sobreviva.

6. La cantidad de oxígeno que una célula necesita para sobrevivir es proporcional a su : a) b) c) d) e)

Área Longitud Volumen Fuerza reltiva Trabajo muscular

7. Definimos ……………………… : como el cociente entre las longitudes del cubo grande y del pequeño.

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PROBLEMAS PROPUESTOS DE LEYES DE ESCALA 1. El volumen de sangre en el sistema circulatorio de los mamíferos es directamente proporcional a la masa del animal ¿En qué relación están el volumen sanguíneo de un animal adulto (longitud característica LM=180 cm) y un cachorro (longitud característica L m=90cm) a) 2 b) 4 c) 6 d) 8 e) 9 2. Un cubo posee un área lateral total de 27 veces mayor que la de otro de 0,2m de arista. Calcula la arista y el volumen del primer cubo a) 1,14 cm; 1,12cm3 b) 1,55 cm; 0,15cm3 c) 1,04 cm; 1,12cm3 d) 1,22 cm; 1,66cm3 e) 1,37 cm; 1,08cm3 3. Si se sabe que la ley de escala del rimo metabólico es M 2/3,comparando el Ritmo Metabólico de una colectividad de 1000 bacterias de 10 mm de diámetro con el de una colectividad semejante de 20 mm se observa que el ritmo metabólico de la primera es de 2 kcal/día ¿Cuál será el ritmo metabólico de la segunda? a) 1 kcal/día b) 2 kcal/día c) 4 kcal/día d) 8 kcal/día e) 16 kcal/día 4. Si un hombre pequeño es isométricamente semejante a un hombre el doble de alto, y se sabe que la necesidad alimenticia del hombre mayor es 16 raciones de un alimento específico por día, ¿cuántas raciones requerirá del mismo tipo de alimento el hombre pequeño? a) 1 b) 2 c) 4 d) 6 e) 8 5. ¿Cuál es el radio de una esfera de masa 10 veces mayor que otra del mismo material y de 0.15 m de radio? ¿Cuál es el cociente entre las superficies esféricas de ambas esferas? a) 0,32 m ; 4,62 b) 0,62 m ; 2,23 c) 0,32 m ; 1,78 d) 0,12 m ; 4,98 FIS. VANESSA OLVEA DE VILANUEVA

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e) 0,02 m ; 1,62 6. Si Carlos podía levantar hace un par de años hasta 40 kg como máximo y ahora luego de entrenar arduamente puede levantar 160 kg, Sabiendo que la mayor fuerza al levantar la hace con su músculo bíceps que hace dos años tenía 11 cm de diámetro ¿Cuál será aproximadamente el diámetro de su bíceps actual? a) 12 cm b) 14 cm c) 22 cm d) 32 cm e) 44 cm 7. La longitud característica de un elefante es 400 veces la de una hormiga. Una hormiga puede levantar un peso igual al triple de su propio peso. ¿Qué fracción de su peso podría levantar un animal con la forma de una hormiga y el tamaño de un elefante? a) 7,5 x 10-3 b) 3,5 x 10-2 c) 1,7 x 10-4 d) 2,5 x 10-2 e) 0,5 x 10-3 8. Una mujer de 190cm de alta tiene una masa de 100 kg, ¿Cuáll es la masa de una mujer de 171cm y forma semejante? (Dato 171=9x19) a) 62,9 kg b) 72,9 kg c) 82,9 kg d) 92,9 kg e) 102,9 kg 9. Un hombre de 100 kg puede levantar hasta 1000 N de peso. Si tuviera la mitad de su tamaño y fuera isométricamente semejante ¿Cuál sería su nueva masa? Y ¿Cuánto podría levantar? (g=10 m/s 2) a) 12,5 kg; 125 N b) 25 kg; 250 N c) 12,5 kg, 250 N d) 200 kg; 100 N e) 150 kg, 125 N 10. Un elefante con 480 cm puede levantar 1/4 veces su peso, si midiera lo que mide una hormiga (1,2 cm) ¿Cuántas veces su peso podría levantar? a) 133 b) 100 c) 0,75 d) 0,075 e) 0,0075 FIS. VANESSA OLVEA DE VILANUEVA

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TEMA 10: OPTICA

CAPITULO 10

óptica A lo largo de toda la historia de la ciencia, la luz ha sido uno de los problemas que siempre ha inquietado al hombre. Todas las hipótesis planteadas para explicar la naturaleza de la luz fueron verificadas tanto por la lógica como por la experimentación. Antiguamente los filósofos griegos pensaban que los rayos visuales eran emitidos por el ojo humano hacia el objeto. Esta teoría fracaso tanto lógica como experimentalmente. Que es la luz, la luz es radiación electromagnética capaz de afectar el sentido de la visión

Actualmente la teoría de la luz es dual entre ondas y partículas. Para algunos fines es útil pensar en las partículas como ondas, mientras que para otros es mejor pensar en las ondas como partículas. También se sabe que la luz se propaga de manera similar a las ondas electromagnéticas. Esta teoría fue sustentada por Max Planck y Albert Einstein.

1. ÓPTICA La óptica es el estudio de la luz y la visión. es claro que la visión humana necesita de la luz en particular la que se conoce como luz visible. Las fuentes de este tipo de luz pueden ser: el sol, la bombilla eléctrica, fluorescente, etc. Gracias a la óptica podemos comprender los fenómenos producidos por la luz tales como: la reflexión, la refracción, la difracción, la interferencia y la polarización.

Fig. 66: luz visible o luz blanca.

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2. ÓPTICA GEOMÉTRICA Estudia a aquellos fenómenos luminosos, para cuya explicación se desprecia el carácter ondulatorio y se adopta que este se propaga en forma rectilínea a través de un medio es decir como un rayo luminoso. En esta parte se estudiará: la reflexión de la luz(espejos); la refracción de la luz(lentes).

2.1 REFLEXIÓN DE LA LUZ Cuando un haz luminoso encuentra en su camino una superficie pulimentada se refleja en ella. Siendo: Ri: rayo incidente. Rr : rayo reflejado. i: ángulo incidente. R: ángulo de reflexión.

… 87

2.1.1 ESPEJO Se da el nombre de espejo a toda superficie pulimentada que refleja regularmente la luz , reproduciendo la imagen de los objetos iluminados que se presentan. Según su forma son: planos, cóncavos, convexos, esféricos, etc. Los elementos que intervienen en los espejos son:

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ZONA REAL (Z.R):es aquella en el cual se encuentra el objeto, donde cualquier distancia es positiva (+). ZONA VIRTUAL (Z.V): Es aquella región que se encuentra detrás del espejo, donde cualquier distancia es negativa (-). OBJETO: es aquel conjunto de puntos de las cuales parten los rayos luminosos que van a coincidir en el espejo. IMAGEN: está formado por la concurrencia de las prolongaciones delos rayos reflejados. Para una mayor comprensión, observa los siguientes ejemplos.

2.1.1.1 Espejos planos Cuando dos espejos se combinan formando ángulos entre si el número de imágenes aumentan y dependen del ángulo que forman. La siguiente ecuación nos sirve para calcular imágenes.

...88

2.1.2 INDICE DE REFRACCION (n) Cuando la luz viaja al vacío tiene una velocidad C y cuando lo hace dentro de un cuerpo transparente, su velocidad es V y al salir de ella recobra su velocidad C, entonces: …89

2.1.3 REFRACCION DE LA LUZ Es la desviación que experimenta un rayo luminoso cuando atraviesa oblicuamente la superficie de separación de dos medios transparentes, como el aire y el hielo. Debes saber que la refracción es la responsable de la distorsión o deformación de imágenes.

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2.1.3.1 LEYES DE REFRACCION 1°El rayo incidente, la normal y el rayo refractado se encuentran en un mismo plano, el cual es perpendicular a la superficie de refracción. 2° Ley de Snell.- El índice de refracción del medio en el cual se propaga el rayo incidente, multiplicado por el seno del ángulo de incidencia es igual al índice de refracción del medio en el cual se propaga el rayo refractado, multiplicado por el seno del ángulo de refracción. …90

2.1.3.2 ANGULO LIMITE Llamado también ángulo critico L. es el ángulo de incidencia limite en un medio más denso, el cual da como resultado un ángulo de refracción de 90° …91

2.1.4 ESPEJOS ESFERICOS Se denomina así a todo casquete esférico cuya superficie interna o externa es reflectante.

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2.1.4.1 ELEMENTOS DE UN ESPEJO ESFERICO A) Centro de Curvatura (C).- Es el centro de la esfera que origina al espejo. B) Radio de Curvatura (R).- Es el radio de la esfera que da origen al espejo. C) Vértice (V).- Es el centro geométrico del espejo. D) Eje Principal (L).- Es la recta que pasa por el vértice y el centro de curvatura. E) Foco Principal (F).- Es aquel punto ubicado sobre el eje principal en el cual concurren los rayos reflejados o la prolongación de ellos, provenientes de rayos incidentes paralelos al eje principal. F) Distancia Focal (f).- Es la distancia entre el foco principal y el vértice; aproximadamente es la mitad del radio de curvatura. G) Abertura.- Es la cuerda que subtiende al casquete; cuando la abertura de un espejo es muy grande, las imágenes pierden nitidez.

2.1.4.2 RAYOS PRINCIPALES Para la formación de imágenes es necesario conocer por lo menos un par de rayos luminosos.

2.1.4.3 FORMACION DE IMÁGENES A. Espejos cóncavos y convexos: Sea o el objeto, i la imagen proyectada

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2.1.4.4 ECUACION DE DESCARTES Se utiliza para determinar analíticamente los elementos de un espejo esférico:

….92

…93 Si la imagen está a la derecha A(+) Si la imagen esta invertida A(-)

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EJERCICIOS RESUELTOS OPTICA 1. Delante de una lente convergente de 10 cm de distancia focal, se coloca a 4 cm del mismo, un objeto luminoso de 12 cm de tamaño. Calcular el tamaño de la imagen. a) b) c) d) e)

20 cm 40 cm 10 cm 12 cm 1 cm

Solución:

2. Un objeto de 48 cm de altura se encuentra ubicado a 60 cm de una lente divergente de distancia focal 20 cm. Determinar la altura de la imagen. Solucion:

a) b) c) d) e)

-15 cm 23 cm -12 cm 4 cm -45 cm

3. La distancia focal de una lente convergente es de 8 cm. Se coloca un objeto frente a la lente y se obtiene una imagen real e invertida. Si la distancia entre el objeto y su imagen es de 32 c, calcule la distancia, en cm, de la imagen a la lente. a) 2 Solucion: b) 4 c) 8 d) 16 e) 32

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PROBLEMAS PROPUESTOS DE OPTICA 1. Que altura mínima deberá tener un espejo plano para que un hombre de 1,60 m ubicado a 2m de distancia pueda verse por entero a) 0,8 b) 9 c) 4,5 d) 6,2 e) 3

2. ¿Bajo que incidencia debe un rayo luminoso encontrara un espejo plano para que dicho rayo este igualmente inclinado sobe el espejo y sobre el rayo reflejado? a) 30° b) 60° c) 45° d) 16° e) 74° 3. Si un rayo luminoso tiene el siguiente recorrido calcular el valor de α a) 60° b) 30° c) 74° d) 75° e) 15° 4. Un rayo de luz que viaja por el aire ingresa en el agua con un ángulo de incidencia de 53°. Calcular el ángulo de refracción a) 37° b) 53° c) 16° d) 45° e) 180°

5. Un muchacho se encuentra frente a dos espejos planos que forman un ángulo de 60°. ¿Cuantas imágenes vera el muchacho? a) 1 b) 2 c) 3 d) 4 FIS. VANESSA OLVEA DE VILANUEVA

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e) 5 6. Calcular el ángulo critico de una sustancia que tiene como índice de refracción de una sustancia que tiene como índice de refracción n=2 , si un rayo luminoso viaja de la sustancia al aire . a) 30° b) 60° c) 45° d) 16° e) 74° 7. Un objeto está colocado a 20 cm de un espejo cóncavo de 20 cm de radio de curvatura. Encontrar a que distancia del vértice la imagen se forma a) 20 cm b) 40 cm c) 70 cm d) 15 cm e) 90 cm

8. Un espejo está colocado a 20cm de un espejo convexo de radio de curvatura igual a 20 cm. ¿a que distancia del vértice se formara la imagen? a) -6,67 cm b) 5,4 cm c) 3,21 cm d) 7,56 cm e) 2,84 cm

9. Para un espejo esférico cóncavo de 6m de radio. ¿a qué distancia del espejo hay que colocar un objeto perpendicularmente al eje principal para obtener una imagen invertida cinco veces menor que el objeto? a) 18 m b) 35m c) 23m d) 91 m e) 45m

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10. Un rayo luminoso incide en un cuerpo transparente disminuyendo su velocidad en 40%. calcular el índice de refracción del cuerpo a) 5,6 b) 2,5 c) 9 d) 6,1 e) 3

11. Que índice de refracción debe tener un prisma (A=45°) para que un rayo que incida perpendicularmente a una de sus caras, salga formando 60° con la normal por la otra; cara opuesta a la anterior a) 1,22 b) 5,67 c) 9,21 d) 6 e) 8

12. El objeto opaco de la figura se encuentra entre una fuente luminosa y una pantalla , si proyecta una sombra de 3m de longitud . ¿Cuál será el tamaño de la sombra al cuerpo opaco se le aleja 1m de la fuente? a) b) c) d) e)

1,22 5,67 9,21 6 8

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1. Elvar Quezada Castillo : Física Aplicada a las Ciencias de la Vida y la Salud Wilder Aguilar Castro

2. Alan, H. Cromer

Printed in Peru. 1994.

:Física para las Ciencias de la Vida.

Printed in México. 2002. Reverté Ediciones, S.A.

3. Paul A. Tipler.

Física, volumen I, Reverté S.A. 1994

4. J. W. Kane, M. M. Sternheim, J. Casas– Física. Editorial Reverté. Barcelona 1992 5. J. Wilson, A. Buffa, B. Lou Física Pearson. México, 2007

6. GUYTON, C.G. and HALL, J.E. Tratado de Fisiología Médica. 11ª Edición. Elsevier, 2006

7. Félix Aucallanchi Velásquez, Problemas de Física y cómo resolverlos, Editorial RACSO, 2009 S. Frumento Biofísica Editorial Mosby/Doyma Libros S.A. Madrid, 1995 8. Jou/ J. Llebot/ C. Pérez. Física para Ciencias de la Vida.EditorialMcGraw Hill. Madrid 1994

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