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187 UNIVERSIDAD NACIONAL DEL COMAHUE FACULTAD DE CIENCIAS MÉDICAS

Introducción a la Biofísica

Unidad N°5 Introducción a la Biomecánica Los movimientos y las fuerzas

Los contenidos de ésta unidad corresponden a la Cinemática, que es la rama de la física que se ocupa de los movimientos, y a la Dinámica que relaciona las fuerzas (contenidos desarrollados en la unidad anterior) con los movimientos. De ésta forma completaremos el campo de la mecánica que es la rama principal de la llamada Física mecánica clásica.

Objetivos

Objetivos:

Definir conceptos básicos y diferenciarlos: desplazamiento y distancia recorrida, velocidad instantánea y media, aceleración, masa y peso, fuerza, acción y reacción, trabajo y energía, potencia mecánica y diferenciarlos. Realizar los gráficos característicos de cada movimiento: MRU y MRUV , (x=f(t), v=f(t), a=f(t)). Obtener destreza en la resolución de problemas utilizando las ecuaciones horarias de MRU y MRUV. Comprender conceptos elementales de la rotación uniforme. Interpretar y aplicar las leyes de Newton en situaciones concretas. Realizar diagramas de cuerpo libre identificando fuerzas actuantes. Reconocer y calcular el trabajo desarrollado por una fuerza y vincularlo con la energía de los cuerpos involucrados. Obtener destreza en la aplicación del teorema del trabajo y la energía. Aplicar los conceptos de energía potencial, cinética y el principio de conservación de la energía en la resolución de problemas.

Contenidos

Contenidos:

Conceptos de posición, desplazamiento, trayectoria, velocidad media e instantánea, aceleración. Describir y caracterizar los movimientos MRU, MRUV, y MCU. Gráficos y ecuaciones horarias de los movimientos. Rotación: concepto, desplazamiento, velocidades y aceleraciones normales. Diagrama de cuerpo libre. Fuerza resultante. Leyes de Newton: principio de inercia, de masa, y de acciónreacción. Trabajo y Energía: Concepto de Trabajo mecánico. Teorema del trabajo y la energía. Energía mecánica: cinética y potencial. Principio de conservación de la energía. Potencia mecánica.

Año 2015. Unidad 5. Los movimientos y las fuerzas

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Introducción a la Biofísica

Índice Temático 1. Introducción

Los movimientos

2. Algunos conceptos básicos 3. Movimiento rectilíneo 3.1. Movimiento rectilíneo uniforme (MRU) 3.1.1. Gráfico posición-tiempo y velocidad-tiempo y Ecuación horaria o ecuación del movimiento 3.1.2. Combinación de movimientos: Velocidad relativa 3.2. Movimiento rectilíneo uniformemente variado (MRUV) 3.2.1. Aceleración 3.2.2. Gráfico posición-tiempo; velocidad –tiempo, aceleración-tiempo. Ecuaciones horarias 3.3. Persecución y encuentro 4. Movimiento Circular Uniforme 4.1. Velocidad 4.1.1. Velocidad angular 4.1.2. Velocidad tangencial 4.2. Aceleración normal o centrípeta

Las fuerzas y los movimientos 5. Leyes de Newton 5.1. Primera Ley de Newton: “Ley de Inercia” 5.2 Segunda Ley de Newton: “Ley de Masa” 5.3 Tercera Ley de Newton: “Ley de Acción y Reacción” 6. Trabajo y Energía 6.1. Trabajo mecánico 6.1.2. Trabajo conservativo y no conservativo 6.2. Energía 6.2.1. Energía cinética 6.2.2. Energía potencial 6.2.3. Energía potencial elástica 6.2.4. Energía mecánica 6.2.5. Relaciones entre el trabajo realizado y las variaciones de energía 7. Potencia mecánica 8. Conceptos importantes 9. Para recordar 10. Conclusión

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11. Actividades

Introducción a la Biofísica 11.1. Guía de preguntas 11.2. Guía de Problemas 11.3. Resultados de los Problemas

12. Autoevaluación 13. Desafío 14. Bibliografía

1. Introducción ¿Cuál es la importancia y la relación de ésta parte de la física mecánica y la Medicina? (kinematics) Estos contenidos nos ayudarán a comprender la estructura y las funciones normales de cualquier órgano u organismo campo de estudio de la Biomecánica, que es la ciencia que trata el movimiento humano desde un punto un punto de vista integral de la física. Mientras que la Cinemática es la Geometría del movimiento del cuerpo sin tener en cuenta las fuerzas que actúan para producirlo, la dinámica estudia precisamente por qué se mueven los cuerpos, es decir, cuáles son las causas que crean la variación de su estado de reposo o de movimiento. La cinemática considera los movimientos de todas las partes del cuerpo en relación a segmentos de la parte incluida en el movimiento y no necesariamente en relación con la posición anatómica estándar (como los movimientos de los dedos que se consideran en relación a la línea media de la mano en vez de a la del cuerpo). Los tipos más comunes de movimientos estudiados son la flexión, extensión, aducción, abducción, rotación interna y externa. Estos conceptos básicos de física son necesarios para comprender posteriormente la mecánica de los fluidos y en algunas especialidades médicas como deportología, medicina aeroespacial y biomecánica. Son de especial importancia en medicina ortopédica y rehabilitación.

Figura N° 1 Biomecánica computacional Hoy está disponible la Biomecánica computacional que involucra el desarrollo y uso de herramientas en mecánica computacional para su aplicación en biofísica y medicina. Su investigación se enfoca en el desarrollo de métodos para el examen de la mecánica de los tejidos duros y blandos del cuerpo humano.

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Introducción a la Biofísica

Los movimientos A cada momento comprobamos cómo las cosas se mueven... y todo el mundo comprende más o menos lo que significa la palabra movimiento: algo se mueve si observamos que su posición cambia a medida que pasa el tiempo. Para describir un movimiento hay que especificar desde dónde se lo va a observar, ya que no es lo mismo estudiar el movimiento de un niño que camina por el pasillo de un avión que vuela a 10.000 m de altura desde un observador ubicado en una butaca de la misma nave, que el movimiento del mismo niño observado por el controlador de la torre de control de un aeropuerto cercano. Esto demuestra que el movimiento es relativo, ya que siempre hay que relacionarlo con alguien que lo observa; y según quién lo mire, un mismo movimiento puede parecer muy diferente para dos personas ubicadas en distintos lugares... ¡y las dos tienen razón! Por lo tanto, no basta con decir que una cosa se mueve, sino que es necesario añadir respecto a qué o quién se mueve, pues para alguien esa cosa podría estar quieta. Además, parece que no hay nada realmente quieto ya que si bien vos estás sentado delante de la computadora, y la mesa y todo en el ambiente se encuentra en reposo; en realidad estas girando alrededor del eje de la Tierra, que a su vez gira como un trompo dando vueltas alrededor del Sol, que a su vez gira en torno al centro de nuestra galaxia; y esta surca el espacio intergaláctico a una velocidad increíble... todo se mueve en el universo. Un fenómeno físico se refiere siempre a un sistema de referencia, cuyo origen se considera fijo en algún otro cuerpo.

2. Algunos conceptos básicos Instante de tiempo, t Momento único e irrepetible en el transcurso del tiempo. Se indica con cualquier unidad de tiempo (por ejemplo: el segundo, s, en referencia a una escala arbitraria). Cuando la t no está acompañada de subíndice suele indicar “cualquier instante”, o sea una variable

Intervalo de tiempo, (t2 – t1) , Δt También llamado lapso, duración, etc. Se trata del tiempo que transcurre entre dos instantes. Se obtiene restando el instante posterior menos el instante anterior.

Posición, x Lugar que un móvil ocupa en el espacio. Las posiciones se indican en unidades de longitud. La posición del cuerpo está totalmente vinculada al sistema de referencia adoptado. En los movimientos lineales horizontales la posición se definirá con una “x”, que cuando no está acompañada de subíndice indicará “cualquier posición”, o sea una variable. Cuando esté acompañada de un subíndice, por ejemplo (xi o x0) se trata de una posición inicial.

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Introducción a la Biofísica Desplazamiento (

) y distancia recorrida

En el lenguaje común estos términos tienen el mismo significado, pero en física no es así. 



El desplazamiento es una magnitud vectorial, mientras que la distancia recorrida es escalar. El vector que representa al desplazamiento tiene su origen en la posición inicial, su extremo en la posición final y su módulo es la distancia en línea recta entre la posición inicial y la final. Esta magnitud está muy relacionada al sistema de referencia adoptado. La distancia recorrida es la suma de los módulos de los desplazamientos.

Cuando un cuerpo parte de una posición avanza 30 m y regresa a la posición de partida el desplazamiento es nulo, mientras que la distancia recorrida es de 60 m. La distancia recorrida es la información que en un automóvil nos daría el cuentakilómetros. Si en el tiempo t, el móvil se encuentra en la posición x, y más tarde, en el instante t’ el móvil se encuentra en la posición `x’. Se dice que móvil se ha desplazado ∆x = x’- x en dicho intervalo de tiempo ∆t = t’- t, que va desde el instante t al instante t’. Desplazamiento 0 y vA

B

vB

vA

vB< 0

VA > 0

 V A  VB

Si el signo de v A

vA

B

y

vB vB > 0

 V A  VB

es positivo significa que el móvil se aleja con respecto del observador. Si es negativo B

significa que se acerca. En los siguientes ejemplos las velocidades relativas son: VB=10m/s

VA= 30m/s

VB=30m/s

VA= 10m/s

VB=10m/s

VB=10m/s

VA/B = 30m/s-10m/s = 20 m/s

B observa como A se aleja

VA/B = 10m/s-30m/s = -20 m/s

B observa como A se acerca

VA/B = -30m/s-10m/s = -40 m/s

B observa como A se acerca

VA/B = 30m/s -( - 10m/s) = 40 m/s

B observa como A se aleja

VA= 30m/s

VA= 30m/s

3.2. Movimiento rectilíneo uniformemente acelerado (MRUV) Su nombre lo caracteriza: la palabra rectilíneo que indica que la trayectoria coincide con una recta; y la palabra variado que se refiere a la velocidad, que ya no es constante pero su variación es uniforme. En este movimiento en tiempos iguales, se producen aumentos o disminuciones iguales de velocidad.

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Introducción a la Biofísica 3.2.1. Aceleración (a) Si en un instante t la velocidad del móvil es v, y en el instante t’ la velocidad del móvil cambió y es aceleración media entre los instantes t y t’ al cociente entre el cambio de velocidad

v ’,se denomina

∆v = v’-v0

t = t – t 0.

y el intervalo de tiempo en el que se ha tardado en efectuar dicho cambio, ∆t = t’- t. o

La unidad de la aceleración puede ser:

Figura N° 12

La aceleración indica cómo cambia la velocidad en el tiempo por lo tanto tiene signo positivo o negativo según aumente o disminuya la velocidad. Por ejemplo una aceleración de 2

indica que en cada segundo la velocidad aumenta 2 m/s.

En los movimientos verticales, caídas, tiros hacia arriba o hacia abajo, la aceleración de los cuerpos es la llamada aceleración de la gravedad, g= 9,8 cada segundo.

. Esto indica que la velocidad varía ( aumenta o disminuye según el caso) 9,8 m/s en

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3.2.2. Gráfico posición-tiempo; velocidad –tiempo, aceleración-tiempo. Ecuaciones horarias Como la velocidad del móvil varía uniformemente la aceleración que indica sus Gráfico :aceleración en función del cambios es constante. tiempo a=f(t) Esto se refleja en el gráfico a=f(t) con una recta horizontal. A partir de la definición de aceleración:

El área sombreada en la Figura representa la variación de la velocidad ∆v= v- v0 considerando la expresión de la aceleración: ∆ v =a. ∆t que se puede expresar: v-v0= a .(t – t0) entonces:

v = vo + a ( t – to ) ECUACIÓN HORARIA DE VELOCIDAD La pendiente de la recta del gráfico se corresponde con la aceleración y la ordenada al origen con la velocidad inicial vo Grafico de v en función de t. v=f(t)

Analizando la pendiente de la recta:  

Si la inclinación es ascendente o creciente se trata de un movimiento con aumento de velocidad o acelerado. MRUVA Si es descendente o decreciente es con disminución de la velocidad. MRUVD

Pero la inclinación nada informa sobre si el móvil avanza o retrocede. Para saber si el móvil avanza o retrocede hay que prestar atención al signo de la velocidad (gráficamente se ve si por encima o por debajo del eje de los tiempos). El desplazamiento, en un tramo con aceleración constante, se define como el área encerrada bajo la recta que se compone del área de un rectángulo + área de un triángulo: ∆x= x-x0 del móvil entre los instantes t0 y t. queda

ECUACIÓN HORARIA DE POSICIÓN Grafico de x en función de t. x=f(t) a) MRUV Acelerado La ecuación horaria de 2º grado, se representa en el gráfico x=f(t) con una parábola.La representación de la posición del móvil en función del tiempo, es una parábola por ser la gráfica de la función de segundo grado que se ha expresado en la ecuación horaria anterior. b) MRUV Desacelerado

El término cuadrático ½.a.(t-t0)2 tendrá signo positivo o negativo según corresponda a un MRUVA o MRUVD.

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Introducción a la Biofísica Resumiendo: los gráficos característicos de los movimientos uniformemente variados son:

Figura N° 13 Habitualmente, el instante inicial t0 se toma como cero, entonces las ECUACIONES HORARIAS del MRUV se simplifican:

Ecuaciones complementarias MRUV Combinando la ecuación de la aceleración con la ecuación horaria de la posición se llega a las siguientes expresiones que son útiles según el o los datos conocidos:

x  x = desplazamiento

x 

v 2  v02 2.a ( vi  v f ) 2

.t

Algo más de los gráficos Como ya se ha señalado los gráficos ayudan a entender los movimientos, y como hemos visto en cinemática se realizan:   

posición en función del tiempo velocidad en función del tiempo aceleración en función del tiempo

Figura N° 14

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Introducción a la Biofísica Ejemplo: En la Figura N°16 se muestran los gráficos del movimiento de un cuerpo durante 25 s. Analizándolos se concluye que: 

0-8s: MRUVA (a >0) Avanza acelerando (sentido de la aceleración coincide con el sentido del desplazamiento)



8-12s: MRUVD (a