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14. Sea 7. Determine el producto de las cifras significativas del mayor numeral de 4 cifras que al expresarlo en los sistemas de numeración de base 2,5 y 9 sus últimas cifras son 110,10 y3 respectivamente.

1. calcule k

(...18 ) 2 (...316 ) 4 (...524 ) 6 (...732 )8 (...9 40 )10 ... ....k (8) 

a) 25 d) 27

b ) 23

b)4

c) 5 e)7

01. Si 2a4b3 7 1 además Calcule “n” máximo.

al dividir entre 11 deja 5 de residuo. Calcule a+b+c, sabiendo que N es máximo.

c) 24 e ) 29

a) 5 d) 8

8. Se tiene un numero formado por 89 cifras, las 51 primeras son 8 y las restantes 6.Calcule el residuo al dividir el numero entre 7.



abcabc abca  ...   ( 3c )(c 2 ) 4cifras

439 sumandos

a) 3 d) 6

N

15. si

b)6

A) D) 

5c78 d 5c78 d ... 5c78 d ( 6 )   

11 3

0

N

3

a) 0 d) 3

1

3

2

3

3

... 3

que cumple la condición.

4.

b ) 26 c) 25 e ) 20

(a 3)bab(a 3) 11 4 a) 1 d) 8 0. Exprese

b)2

N

mn

c) 3 e ) 10

a) 75 d) 98

74325325325...59   

(... 68

17. si

... 716 )( ab103 ( 4 ) )( mn111 2 )

... X (8)

base 80 de cómo respuesta la última cifra.

a) 1 d) 4

b)2

a ) 30 d) 58

c) 3 e)5

Indique verdadero o falso según Corresponda:

n5

E

5n3 4n (n n 2

) entonces E

será

 3 + 1=



10 entonces

n+4

3

+ 1=

10 

III. Si

n

2n+3

0

entonces 3

+ 40n-27=

IV. al expresar "7 8 1110 15 20 base 8 termina en cifra 4. a) VVVV d) FFFV 6.

mnpq 9

b ) VFVV

64 a6

a 7 " en

c) FVVV e ) FVFV

Un comerciante tiene S/.182 y desea comprar polos y medias cuyos precios unitarios son S/.11 y S/.3 respectivamente. ¿Cuántas opciones de compra tiene si va invertir todo su dinero?

a) 2 d) 5

e)6

b)3

c) 4 e)6

b)8

m5 pqr

a) 41 d) 3

A) 34 D) 44

41 13 ¿cuál es la máxima

m3 pqr

B)

50

38 45

b

(b 4)

bcd

c) 46 e ) 39

CA(abced )

05. Calcule el máximo valor de:

para que sea



b ) 20

Si: 1cedb82a 101 De como respuesta la suma de cifras.

c) 82 e)1

(a 7)(b 8)(a 1)(c 5)(d 3)

(a 1)

A) D) 06. Si:

37 30

B) E)

28 32

C) 34

aacaac ...9 ... 07 

uni 2003

30 cifras

entre 3

(D.C) a) 1 d) -2 20.

b ) 43

C) E)

"1995"cifras

Calcule el resto al dividir

Calcule cuantos números de 2 cifras son pesi con ab.

a) 42 d) 64

3 16

 

c) 4

19. Si

13. Si

a

C) E)

e)9

debe agregar a

e ) 1575

(a 1)( a 2)9b6

10

Calcule el resto al dividir: nnn......nn entre 101

divisible por 41?

c) 1225

( a 3)

B)

º



b ) 925

12 15

cantidad entera positiva que se le

c) 17

12. Si el numeral abcd al expresarlo en los sistemas cuyas bases sea menor a la del sistema decimal, termina siempre en cifra máxima. Calcule a.b.c.d si es impar a) 345 d) 1275

2

49 cifras



18. Si

C)

5 nnn ......... n 132 99  

Calcule q+p-m-n (nd)

b ) 25

1202cifras

Si

5.

(c d ) c

16. Calcule el mayor valor mn si



7 3

a) 27 d) 21

a) 9 d) 4

3a04a5a 9

aba Si Calcule la suma de cifras del mayor número

aba

Calcule



c) 2 e)4

10

c) 5 e)0

9. Calcule “a+b”, si:



3.

b)2

185

3

b)1

a) 1 d) 8

8 5

valores puede asumir el numeral nm , si m y n son cifras diferentes y significativos?

mn 0005(cifras

2. calcule el residuo de dividir N entre 5.

B) E)

7 2

c) 7 e)9

N

7 3



a1b 25n

b)0

c) 2

ac(a c)

Calcule la última cifra al expresar

2a(2a 1)(9 3a) 9 a) 1 d) 21

c 7ac a .......... .......... 7    ... x (91)

e ) -1

b ) 12

en base 24 c) 15 e ) 20

a cifras 2

Calcule “x” si es cifra significativa. A) D)

1 51

B) E)

30 90

C) 20

A) C) D)

07. Si: dma

CA (2xy ) amd

3 6 22

B)

5

E)

7

Calcule la suma de cifras del menor valor de N al expresar en base 4.

º

abcd 37 5

13. Si: N = 3102 x 6102 x 11102 x 18102 x ... x 102102 Cuál es la última cifra al expresar N en base 103.

Calcule (c + d) máximo. A) C) D)

10 16 8

B)

15

E)

17

A) C) D)

102 100 90 º

º

º

08. Si: Calcule (a + b + c + d) máximo. 23 26 28

B)

1

E)

2

A) C) D)

(4a)(3b)x

45 71 24

B)

98

B)

11

1

N 5 abc

2

52 abc

3

53 abc

abc

Además se sabe que A) C) D)

Calcule (m + n + p)

3 5 6

1031

... 51031.abc

B)

3

E)

9

no es divisible entre 7.

B)

4

E)

0

º

A) C) D)

17 15 13

B)

18

E)

23

Calcule a x b si a < b 9 20 40 21 mnm

m nm

º

B)

12

E)

24

4 1

12. Si: Cuántos valores puede asumir mnm que sean múltiplo de 3 pero no de 9.

A) C) D)

A) C) D)

3a 2b5c 37 8

10 36 31

a ) 100 d) 350

6 5 8

E)

4 1 6

5

E)

2

B)

8

E)

7

º

entre 37.

B)

abc 5 bca 4

1

º

cab 7

E) 12

Hallar: a + b + c

b ) 80

c) 91 e ) 502

abcdabcd .... abcd    

9 7 ( 21)

b)5

c) 7 e ) 12

º

792 5

01. Determinan la suma de todos los números de la forma abc de tal forma que al dividirlo por 5 no genere resto. Si “b = 2a”

B)

B)

05. Sabiendo que a, b y c son diferentes entre ellos y:



22. Si

a)4 d) 14

Calcule: (b x c)

xy 2 cifras

13

Calcule el menor valor de a+b+c+d

cc cifras

17. Si:

a 666... 66(b 3) ... xy 0(12) 11

E)

1600cifras

aaa..... aab(c 1)(c 2)(c 7)  

ab123... 7 ba 9

8

6 4 3

04. Cuál es el número de 5 cifras que al ser dividido ente 4, 7, 9 y 25 da como residuos 1, 2, 3 y 4 respectivamente?. La cifra de centenas es:

21. ¿Cuántos números de cuatro cifras divisibles entre 11 tienen como complemento aritmético un numero múltiplo de 9?

Calcule la suma de valores de ab . De cómo respuesta la suma de cifras.

11. Si:

A) C) D)

1 5 7

º

10. Calcule el resto de N entre 7 donde:

A) C) D)

º

B)

6, 8, 7, 11

º

A) C) D)

2ab 6ab 12ab ... 930ab MCM(6!, 3!)

E) 15

11

Calcule el residuo al dividir bac

(abc7)120 (mnp11) 403 ...mn

A) C) D) 16. Si:

E)

E)

03. Un número “n” es múltiplo de 3. Entonces podemos afirmar que el residuo de dividir “L 7” es: L = 23n + 5 + 25n + 4 + 25

360

70 factores

18 10 12

7 9 11

20. Si:

09. Al dividir acdaba entre 5, 7 y 27 dan como residuo 1, 4 y 0 respectivamente. Calcule (a + b + c)

9

56, 8, 5, 7

º

1 m 2 n 3 m 4 n 5 m6 ... ...p n 

A) C) D)

A) C) D)

E) 66

25 22

B)

º

15. Si: E)

8 10 7

3 2 19. Si: (5ab38 ) a x b : Impar Calcule (a + b + x) máximo.

14. Si: abcde 33 a c e 7 5 y b d 27 Calcule la suma de valores de (a + b + c + d + e)

98ab5 97 y abcd 13

A) C) D)

B)

A) C) D)

D)

10 12

º º 18. Si: abcd(8) 7 y dcbadcba(8) 9

A) C) D)

2402 2240 4220

B)

2420

E)

4022

02. Si: 4n5 – 5n3 + n Siempre es divisible por que números; si n es impar. A) C)

3, 14, 5 y 16 12, 14, 10, 9

B)

6, 28, 10 y 13

A) 15 B) 17 C) 18 D) 14 E) 13 06. En un barco viajan 1156 personas, ocurre un accidente y de los sobrevivientes 2/3 son solteros y los 13/14 son estudiantes. ¿Cuántos murieron? A) C) D)

24 18 27

B)

21

E)

32

07. Un comerciante tiene 1000 cajas de un producto A, luego de vender cierta cantidad decide contar lo que le queda de 3 en 3; de 5 en 5; de 7 en 7 y de 8 en 8, sobrándole siempre 2 cajas. ¿Cuántas cajas del producto “A” vendió? A) C) D)

148 154 150

B)

152

E)

158

08. Entre 3000 y 4000. ¿Cuántos numerales enteros son múltiplos de 7 pero no son de 11? A) C)

143 125

B)

128

D)

130

E)

135

09. Hallar la suma de los 12 menores valores de “N”, tal que al dividirlos entre 17 dan por residuo 14. A) C) D)

14958 14949 14952

B)

15957

E)

16950 º

º

10. Sabiendo que N! 23 2 y (N 1)! 23 6 Hallar el resto por defecto que se obtiene al dividir (N + 3)! entre 23. A) C) D)

3 20 18

B) E)

14. Si la suma del número N y complemento aritmético º

es 17 5 . ¿Cuántas cifras podrá tener el número N como mínimo?

A)

4

C)

5

D)

6

11. En los primeros números naturales hay 589 º

º

º números 7 y 1768 números 3 ó 7 . ¿Cuántos son º

1365

C)

1385

D)

1355

B)

1375

E)

1395

12. Hallar el resto de dividir “E” entre 8, si: E = 58 + 58 x 3 + 58 x 32 + 58 x 33 + ... + 38 31000

A)

2

C)

4

D)

5

B)

3

6

13. Hallar el residuo de dividir “E” entre 5 Si: E = 1 x 2 + 2 x 3 + 3 x 4 + ... + 1402 x 1403

A)

0

C)

2

D)

3

B)

E)

A) C) D) abc

E)

7

b

abc

c

A)

1632

C)

1732

B)

1768

D) 1532 E) 1432 16. Cuántos números de tres cifras que terminan en 7, cumplen que su complemento aritmético es múltiplo de 7? 10 12 13

B)

11

E)

14

17. Hallar el resto de dividir P entre 5. Si: P = 42n97 + 46n29 + 38n25 + 84 donde además: A) C) D)

0 2 3

B)

1

E)

4

18. Hallar el máximo valor para “x + y”

A) C) D)

13 15 16

º

7 3

B)

14

E)

17

19. Sabiendo que “”, encontrar el residuo por exceso de dividir A entre 13. A = P3t + 4P6t + 9P9t + 16P12t + ... + 324P54t Sabiendo además que “t” es un número múltiplo de 4.

1

4

abc

abc

a

75x0y

E)

3

15. Hallar la suma de los residuos al dividir las 192 primeras potencias naturales de 10 entre 17.

A) C) D)

3?

A)

B)

5 12

20. Hallar el residuo de dividir: Si se cumple que:

A) C) D)

5 7 8

B)

6

E)

9

abc

3 5 6 º

11 3 º

11 5 º

11 7

11

B)

4

E)

7

PRACTICA I PRACTICA 3 1 . Hallar el residuo al dividir a)5 d) 1

b)2

36

58 entre"9"

c) 3 e)4

2. Si cierta cantidad de bolas se cuentan de 4 en 4, sobran 3; si se cuentan de 6 en 6, sobran 5;y si se cuentan de 10 en 10, sobran 9.¿cuál es el mínimo de bolas que se tiene? a ) 59 d) 60 3.

5.

es 1. Halle el valor de a ) 65 d) 50

c) 37 e ) 26

2401125 2

b)6

entre 7, si

entre

abcabc siempre c) 15 e ) 17

8. Cual es el menor numero de 4 digitos que dividido sucesivamente entre 3,7 y 13 deja siempre como residuo 5. a ) 1097 d) 1192

b ) 1087

c) 1112 e ) 1092

Cual es el residuo de dividir a)0 d) 3

b)1

204332

c) 2 e)4

entre 7

c) 15 e ) 16

4.

Del 1 al 500 ¿Cuántos números son divisibles entre 3 y 5 pero no de 6?

S

b ) 141

3.

b ) 15

2

6

8

b)9

5.

....10004

c) 2 e)0

c) 1349 e ) 419

nabn 94

ab n

xyz

Halle x+y+z

11.

b)7

c) 11 e)8

Un almacenero cuenta los clavos que tiene de 5 en 5, de 7 en 7, de 9 en 9 y de 11 en 11 y siempre sobra una cantidad que es menor en uno que el divisor

a) 1 d) 4

dicho número de clavos.

b) 2

12 000 y 16 000 soles. Hallar la suma de cifras de

c) 3 e) 5

a ) 24 d) 27

¿Cuántos números entre 200 y 1800 son divisibles por 12.

b ) 25

c) 26 e ) 23

¿Cuál es el residuo que resulta de dividir E entre 100.

b ) 96

c) 93 e ) 98 a)0 d) 51

¿Cuántos números de 3 cifras al ser dividido entre 7 y 13.

b ) 94

c) 50 e ) 52

En la siguiente serie: 18; 36; 54; ... ¿Cuántos términos de 3 cifras son divisibles por 14?

b ) 30

c) 35 e ) 33

a ) 90 d) 93 7.

b ) 91

14.

b)5

28



ab

7 es:

b5

ab

El mayor valor posible de a+b es

c) 7 e)9

Si a un número de 3 cifras que es (18+5) , se le

mínimo valor del minuendo? a ) 101 d) 130

c) 4 e)2

ab 4 a6

b)6

resta un (15+6) , se obtiene un ( 5+2). ¿Cuál es el

c) 92 e ) 94

El residuo de dividir 38 a)6 d) 3

8.

a)5 d) 8

¿Cuántos múltiplos de 11 hay en la siguiente sucesión 70, 74, 78, 82, ..., 4070?

N

c) 3 e)4

si

a)3 d) 15

c) 120 e ) 122

entre 4 dejan como restos 5 y 2 respectivamente?

6.

b ) 59

b)1



10.

empleado si cada clavo le costo 2 soles y gastó entre

a ) 32 d) 31

17. Si el resto de la división del entero N por 5 es 2 igual a 3, el resto dela división de por 5 es , necesariamente , igual a: a)0 d) 2

c) 10 e ) 14

100 99 98 3 E=1x99 +2x99 +3x99 +...+98x99

Al dividir separadamente un numero por 10,9.8,….,3,2 , seobtienen como restos 9,8,7,….2 y 1 respectivamente. Hallar el menor valor de este número. a ) 2519 d) 1259

¿Cuántos numerales de 3 cifras al ser multiplicados

Halar el resto de dividir 2200entre 7.

a ) 106 d) 90

16 es igual a:

a)3 d) 1 16.

4

b ) 91

3 y 5 pero no por 8?

c) 16 e ) 18

15. El residuo de dividir el resultado de la Suma 4 4 4 4

c) 5 e)4

Cualquier número de la forma es divisible por :

b ) 12

a ) 14 d) 17

c) 11 e ) 15

c) 256 e ) 255

c) 11 e)8

cuatro cifras? a)6 b)8 d) 12

El número de personas en una conferencia es menor que 240 y mayor que 100;se observa que los 2/7 del total usan anteojos y los 5/13 portaban casaca . ¿Cuál es la suma de las personas que usaban anteojos con los que portaban casaca , si se sabe que no hay personas con casaca y anteojos a la vez. a ) 110 d) 108

b)7

por 7 dan como resultado numerales capicuas de

2.

c) 48 e ) 49

b ) 253

9.

3.ab 5

Halle el menor valor de a+b+c+d a ) 20 b ) 21 c) 22 d) 23 e ) 24

13. Cuantos números de tres cifras se pueden Dividir exactamente con 9, 8 y 15 ?

14.

Al dividir el numero residuo es :

a ) 12 d) 1001

9.

a ) 258 d) 252

a)2 d) 16

76m9n

b ) 13

b ) 42

a)3 d) 15

Sabiendo que:

abcd 13 y cd

12. En una votación el numero de votos oscila entre 260 y 220 , de tal amnera que si se cuentan de 6en 6 o de 7 en 7siempre sobran 3 votos.¿cuantos son los votos?

Si es un múltiplo de 107, halle el máximo valor de ( m+n)

a)2 d) 0 7.

b ) 82

c) 923 e ) 357

11. ¿Cuántos números positivos de dos cifras no son divisibles ni por 3 ni por 5?

c) 179 e ) 287

N

b ) 4327

a ) 50 d) 46

3a82 entre 9, su resto 2 a 1

a ) 17 d) 9 6.

b ) 181

Al dividir el entero

a ) 393 d) 477

c) 129 e ) 119

Hallar el menor número que al ser dividido por 3;5;9y12 siempre da residuo 1. Unmsm 2011-1 a ) 361 d) 359

4.

b ) 57

10. Juan compro cierta cantidad de caramelos , cada caramelo costo 20 centimos y pago pago por todos ellos no mas de s/.90 ni menos de s/.60.Si se cuentan todos los caramelos de 8 en 8 sobran 5, de 10 en 10 sobran 7,y de 15 en 15 sobran 3.¿cuantos caramelos compro juan?

1.



10 (b a)

b ) 103

c) 113 e ) 592

15.

2n

1. Si se cumple que 33

número de camisas es menor a 20. ¿Cuántas prendas Además, A=

se pueden comprar entre camisas y corbatas? a ) 21 d) 28

b ) 23

mcdu 

c) 24 e ) 29

a) 61 d) 130 2.

tal que 

mcdu 11 md

7

y m+c+d+u=u

2

b ) 77

3.

c) 71 e ) 78

Halle el valor de a+b+c+d

a) 120 d) 130

b ) 124

c) 13 e ) 18

18. Calcular el residuo de dividir 5437



b)2

entre 5.

c) 3 e)5

20. En una reunión a la cual asistieron 109 personas, la quinta parte de los caballeros usan reloj y la sexta parte de las mujeres usan lentes. Determinar cuántos hombres no

a) 1 d) 6

a) 1 d) 4

b) 3

Si

ab 7

y

c) 9 e) 5

4 x6 ab

5ab

b) 9

a) 5 d) 18

b)6

c) 5

16. e) 8

10. Determine la última cifra obtenida al expresar en base 7 E= (5558 )

c) 20 e) 32

82

(41327 ) 21

(121219 )

(134126 ) 31

c) 69 e ) 70

aaa........a13 14 r 

calcule el

5678a14r

b) 26

7

c) 18 e) 16

a) 2 d) 4

b)3

c) 5 e) 6

11. Sabiendo que 7abc 29 2 ¿cuál es el numero positivo que se debe 

c) 15 e) 21

añadir

a

a) 4 d) 8

361 mm 3nn1

abc7 para que sea 29 ? b ) 20

c) 25 e) 17

12. Calcule a+b+c, si 

a) 9 d) 11

b ) 12

a) 12 d) 8

6. calcule el residuo de dividir E entre 8 E= UNI 20071

a) 2 d) 5

CIRCULO 2012

CIRCULO 2012

UNI 20073

CIRCULO 2012

... ... UNI 200751

b)3

CIRCULO 2012

b ) 15

e) 13 

ba365 11 5 ,

13. Si

ab 3ab ...  3 

calcule el resto de dividir

y (5

230230230 ... 230212 4  300 cifras

4 ) .Si la edad que cumplió en 

1993 es ( 16 10 )¿Cuál es la suma de cifras de su año de nacimiento? b ) 16

c) 19 e) 23

17. Halle el resto por exceso de dividir e E entre 3 E=

2 ab 0

a) 2 d) -2

4 ab 2

8 ab 0

b)1

c) -1 e) 0

a) 3 b) 5 c) 7 d) 9 e) 11 19. ¿Cuántos números comprendidos entre 2006 y 8009 terminan en una cifra que sea a) 2400 d) 2000

3?

b) 1997

c) 1998 e) 2002

20. Si entre 13; siendo a+b par.

714212835...  

....x ( 7 )

106 cifras

Calcule x b)8

c) 0 e) 7



14. Si

... 256 ab 2

18. Al dividir dos números entre 15 se obtiene 13 y 9 como residuos ¿Cuál es el residuo de la división entre 15 de la suma de los números?

e) 6 a) 9 d) 1

8a561b 13

¿cuál es el valor de

2)





c) 17

mmm2cifras

c) 4

7. calcule la última cifra al expresar E en base 65

E





abca 5 bcab 7 cabc 9

c) 13 e) 10

El año en que nació una persona es( 3

a) 15 d) 22

28



b ) 12

UNI 20075 b ) 67

c) 47 e) 42

a) 24 d) 14



20 (a b)

Si 3a5b7c 23 ¿Cuál es la mínima cantidad positiva que se debe agregar a

usan reloj, si la cantidad de mujeres es mínima. a ) 65 d) 68

b ) 41

Máximo valor a+r, si

a1b28c1 en base 63

entre 22 a)1 d) 4

7



3a2b71c52 9 5

y

determine la última cifra obtenida al expresar

5 Cual es el residuo de dividir 1000

sea



15. Si

si al ser dividido entre 7 se obtiene como residuo por exceso 3, calcule a.

a7b5c3 para que sea 23 ? entre 5.

c) 3 e)5

19. Calcular el residuo de dividir 5437

a) 58 d) 57

b20a



5a3b72c 7 2

9. Si



1000

para que

( 2 k 1) cifras

c) 105

23a00a000a0000a

c) 128 e) 132



4.

b)2

, halle la suma de

e) 143

a) 8 d) 24

abcd 17 3ab cd 6

a)1 d) 4



ab

8. ¿Cuántos números positivos menores o iguales que 300 son múltiplos de solo uno de los tres menores primos impares?

Halle a+b



b)8

3)

5 3,

b) 119



17. Sabiendo que:

a ) 12 d) 14

c) (60) e) (22)



Dar como respuesta m+2c+3d+44 a ) 73 d) 75

n(n

n

+ 78 =

Valores de A.

16. Encontrar un numero de 4 cifras significativas de la forma

b ) (32)



camisa es S/.43 y el de una corbata S/.21 y es necesario gastar la totalidad de S/.834 pero el

a) (59) d) 30

PRACTICA II

Se desea camisas y corbatas, el precio de cada

a) 1 d) 4

b) 2

c) 3 e) 5

PRACTICA 3 1 . Hallar el residuo al dividir a)5 d) 1

b)2

5836 entre"9"

c) 3 e)4

2. Si cierta cantidad de bolas se cuentan de 4 en 4, sobran 3; si se cuentan de 6 en 6, sobran 5;y si se cuentan de 10 en 10, sobran 9.¿cuál es el mínimo de bolas que se tiene? a ) 59 d) 60 3.

b ) 181

Al dividir el entero

N

b ) 82

a ) 50 d) 46

a)2 d) 16

c) 37 e ) 26

76m9n

6.

Al dividir el numero residuo es : a)2 d) 0

7.

b ) 13

c) 11 e ) 15

2401125 2

b)6

abcabc siempre

8. Cual es el menor numero de 4 digitos que dividido sucesivamente entre 3,7 y 13 deja siempre como residuo 5. a ) 1097 d) 1192 9.

b ) 1087

c) 1112 e ) 1092

Cual es el residuo de dividir a)0 d) 3

b)1

32

2043

c) 2 e)4

entre 7

2

6

8

b)9

a ) 2519 d) 1259

menos que 120 son divisibles por 7?

D) 428

b ) 14

c) 15 e ) 17

En un barco habían 180 personas, ocurre un naufragio

Determinar cuántas personas murieron en dicho

a ) 60 d) 70

b ) 80

2r + 1 es múltiplo de 7

C) Faltan datos E) r2 + 2r = 0

B)

r2 + r = 7

D) r2 + 2 es impar

Con 3 dígitos distintos y diferentes de cero se forman

Entonces, la suma de todos estos números de dos

4

cifras es múltiplo de: a ) 44 d) 11

c) 2 e)0 6.

c) 3 e)4

215

B) 317

C) 397

E) 459

7.

b ) 33

c) 21 e ) 24

c) 45 e ) 36

1 200 son 3 ó 4 es:

8.

A)

35

B)34

C) 36

D) 33

E) 40

11. De los 504 primeros números enteros positivos.

480

B)

408

C) 264

D) 288

E)

2

12. Determinar el menor numeral decimal, tal que al convertirlo en base 4 termine en 3, en base 6 termine en 5 y en base 9 termine en 8. Dar como respuesta la suma de sus cifras. A)

3

B)

4

C) 5

D) 6

E) 8

13. Dada la ecuación diofántica. 7x + 3y = 431

variables? A)

18

B)19

C) 20

D)21

E) 22

14. En una empresa en la que trabajan 150 empleados, salen de vacaciones un cierto número de ellos. Si se

b ) 30

La cantidad de numerales que desde 1 hasta

a ) 500 d) 300

toque descansar un domingo?

¿Cuántas soluciones positivas tienen para ambas

¿Cuántos números de 3 cifras son múltiplos de 2; 3 y de 5? a ) 60 d) 40

N

b)1

E) 35

lunes, ¿cuántos días tienen que transcurrir para que le

A)

c) 75 e ) 65

todos los números posibles de 2 cifras distintas.

c) 1349 e ) 419

D)39

¿Cuántos no son múltiplos de 3 ni de 7?

Si n2 es un número divisible entre 7 y r es el resto de

A)

....1000

b ) 59

65

descansa el quinto día. Si él empieza su trabajo un día

hombres casados y los 4/3 son ingenieros químicos.

5.

17. Si el resto de la división del entero N por 5 es 2 igual a 3, el resto dela división de por 5 es , necesariamente , igual a: a)0 d) 2

A)

dividir "n" entre 7, entonces:

Al dividir separadamente un numero por 10,9.8,….,3,2 , seobtienen como restos 9,8,7,….2 y 1 respectivamente. Hallar el menor valor de este número.

C)

¿Cuál es el menor número entero positivo no divisible

¿Cuántos números enteros mayores que 50 pero

accidente.

c) 16 e ) 18

B)45

obtiene restos iguales?

16 es igual a:

a)3 d) 1 16.

4

c) 20 e ) 15

y de los sobrevivientes, 2/5 usan lentes, 8/7 son

4.

15. El residuo de dividir el resultado de la Suma 4 4 4 4 entre

c) 15 e ) 17

3.

c) 15 e ) 16

13

10. En una fábrica un empleado trabaja 4 días seguidos y

c) 256 e ) 255

b ) 15

9.

b)5

a ) 13 d) 16

Del 1 al 500 ¿Cuántos números son divisibles entre 3 y 5 pero no de 6?

S

b ) 141

b ) 253

b ) 12

a ) 14 d) 17

c) 5 e)4

Cualquier número de la forma es divisible por : a ) 12 d) 1001

entre 7, si

2.

c) 48 e ) 49

A)

por 4; 3; 6; 9; 11 y 12, que al dividirlo por éstos, se a)4 d) 1

13. Cuantos números de tres cifras se pueden Dividir exactamente con 9, 8 y 15 ?

Si es un múltiplo de 107, halle el máximo valor de ( m+n) a ) 17 d) 9

b ) 42

a ) 258 d) 252

3a82 entre 9, su resto 2 a 1

c) 923 e ) 357

Si un número es múltiplo de 4 y 5, entonces el número es múltiplo de:

12. En una votación el numero de votos oscila entre 260 y 220 , de tal amnera que si se cuentan de 6en 6 o de 7 en 7siempre sobran 3 votos.¿cuantos son los votos?

14. 5.

b ) 4327

1.

11. ¿Cuántos números positivos de dos cifras no son divisibles ni por 3 ni por 5?

c) 179 e ) 287

es 1. Halle el valor de a ) 65 d) 50

a ) 393 d) 477

c) 129 e ) 119

Hallar el menor número que al ser dividido por 3;5;9y12 siempre da residuo 1. Unmsm 2011-1 a ) 361 d) 359

4.

b ) 57

10. Juan compro cierta cantidad de caramelos , cada caramelo costo 20 centimos y pago pago por todos ellos no mas de s/.90 ni menos de s/.60.Si se cuentan todos los caramelos de 8 en 8 sobran 5, de 10 en 10 sobran 7,y de 15 en 15 sobran 3.¿cuantos caramelos compro juan?

b ) 600

agrupan los que quedan de a 10, de a 12, de a 15 y de

a

20,

sobran

agrupándolos

de

siempre a

18

6

nadie

empleados, sobra.

pero

¿Cuántos

empleados hay de vacaciones? c) 700 e ) 900

A)

18

B)32

C) 66

D)26

E) 24

Un avión donde viajaban 100 personas se estrella. De

15. A y B son dos números positivos divisibles por 7 tales

los sobrevivientes se observa que la quinta parte son

que al dividirlos entre 2; 4; 3; 5 ó 6 se obtiene

jóvenes y la treceava parte de los muertos eran

siempre 1 de residuo. Si A es el menor número y B el

solteros, ¿Cuántos murieron?

mayor número menor que 1 000, entonces el menor

posibles valores de la cifra de unidades del numeral

valor de A + B es:

original?

A)

1 021

B)

1 142

C)

1 022

D) 782

E)

902

A)

292 y 9

B)

C) 269 y 3 E) 292 y 10

269 y 6

D) 292 y 3

16. Un comerciante podrá comprar con S/.98 010 una cantidad de caramelos a S/.50 cada uno y cigarrillos a S/.70 cada uno. Si el número de cigarrillos es el máximo posible, ¿cuántos de ellos se compraron, si se gastó todo el dinero? A)

1 388

C) 1 398 E) 1 396

B)

Pamer 1. 2. ¿Cuántos números entre 200 y 1800 son divisibles por 3 y por 5 pero no por 8?

1 498

a ) 106 d) 90

D) 1 390

17. ¿En qué cifra termina 51747? A)

1

B)

C)

3

D) 4

E)

5

3.

7; 5 y 3 terminan en 3; 1 y 12? B)

C)

30

D) 31

E)

32

19. Un (

a ) 90 d) 93

resto igual a (

+20) se obtiene un

+7) y un cociente igual al menor

B)

C)

3

D) 4

E)

5

20. Un numeral que tiene todas sus cifras significativas es divisible entre 69, cuando restamos "n" veces la cifra de sus unidades, el resultado es también divisible entre 69. Si "n" es lo máximo posible comprendido entre 200 y 300. ¿Cuál es su valor y cuántos son los

a ) 11 d) 16

b ) 14

San Marcos 1997 Nivel Intermedio

c) 15 e)9

11.

Un abuelito dice:” no soy tan jovencito porque paso los 60 años , pero todavía soy vigoroso así que no me pueden llamar noventón, además si a mi edad le quito 1 es múltiplo de 2,cuando se le quita 6 es múltiplo de 7,cuando se le agrega 1 es múltiplo de 10”hallar la edad del abuelo e indicar la suma de cifras de dicho número?

b ) 14

Problema 1 Calcular el residuo de dividir N entre 13, si: N = 4357 x 7435

c) 15 e)9

A) 9

B) 10

D) 12

E) 13

Calcular el residuo de dividir 54371000 entre 5. San Marcos 2004 Nivel Intermedio

A) 1 B) 2 C) 3 D) 4

es divisible entre 17? n Z /n 5 A) n Z / n 17 0 B)

Problema 3

n

Z /n 1

C) 11

Problema 2

E) 5

E)

2

10. A pedro le quieren vender 200 animales (pollos ,patos y pavos) al precio de 1200 soles S i además se sabe que un pollo le costara 3 soles , un pato 5 soles, un pavo 8 soles y que le van a vender más patos que pollos. ¿cuál es la suma de cifras del máximo número de pollos que puede comprar pedro?

tales que la expresión F (n)=3.52n+1 + 23n+1

D)

cociente. 1

c) 92 e ) 94

En una reunión a la cual asistieron 109 personas, la quinta parte de los caballeros usan reloj y la sexta parte de las mujeres

C)

posible de 3 cifras. Dar la suma de las cifras de dicho

A)

b ) 91

e ) 29

9.

a ) 11 d) 16

4. ¿Cuál es el conjunto de todos los números n

29

+ 3) se divide entre un (

e ) 98

70,74,78,82,….4070?

18. ¿Cuántos numerales de 4 cifras al expresarse en base

28

c) 93

¿Cuántos múltiplos de 11 hay en la siguiente Sucesión

2

A)

b ) 96

d) 28

usan lentes. Determinar cuántos hombres no

0

usan reloj, si la cantidad de mujeres es

1, 2, 3, ..., 16, 17

mínima.

5. 6.

San Marcos 2006 Nivel Intermedio

7. 8.

Se desea comprara camisas y corbatas , el precio de cada camisa es s/.43 y el de una corbata s/. 21 y es necesario gastar la totalidad de s/.834 pero el número de camisas es menor a 20¿Cuántas prendas se pueden comprar entre camisas y corbatas ? a ) 21

b ) 23

c) 24

A) 65 B) 67 C) 69 D) 68 E) 70

1.

Del 1 al 4 500, determinar: (i) ¿Cuántos números son divisibles por 15? (ii) ¿Cuántos números son divisibles por 19? Dar la suma de ambos resultados. a) 624 d) 317

b) 536 e) 724

c) 524

2. En la siguiente secuencia : 1 ; 2; 3; 4; 5;...; 400 (I) ¿Cuántos son divisibles por 5? (II) ¿Cuántos son divisibles por 3? (III) ¿Cuántos son divisibles por 15? (IV) ¿Cuántos no son divisibles por 3 ni por 5? Dar como respuesta la suma de todos los resultados a) 450 d) 453

b) 451 e) 454

c) 452

3. ¿Cuántos números enteros positivos no mayores que 1 000 son múltiplos de 3 y 5 a la vez pero no de 4? a) 66 b) 45

c) 52

d) 50 e) 16 4. ¿Cuántos números de divisibles por 12? a) 71 b) 72 d) 74 e) 75

tres

cifras

son

c) 73

5. ¿Cuántos números de 3 cifras, que terminan en 4 resultan ser múltiplos de 7? a) 72 d) 13

b) 90 e) 10

c) 29

6. ¿Cuántos múltiplos de 6, terminados en 2, existen entre 120 y 1 236 a) 18 d) 37 e) 38

b) 19

c) 36

7. De los 400 alumnos de una escuela, se supo que al finalizar el año los 2/5 de las mujeres aprobaron todos los cursos y los 3/7 de ellas desaprobaron al menos un curso y los 5/8 de las mismas seguirán estudiando en la escuela ¿ Cuántas mujeres ya no seguirán estudiando en la escuela? a. b. a) 120 b) 175 c) 112 c. d) 102 e) 105 8. A una fiesta de aniversario asistieron un número de personas que es mayor que 200 pero menor que 350. En cierto momento se observó que los 2/11 de los asistentes son varones que están bebiendo y los 5/13 de los mismos son mujeres que están bailando. Sí todos los varones están bailando o bebiendo. ¿Cuántas mujeres no están en dicho momento? a) 14 d) 36

b) 21 e) 24

c) 64

9. En una fiesta donde asistieron 280 personas entre damas, caballeros y niños, la 1 de

caballeros que no bailaban en un momento dado era igual a la cuarta parte del número de damas; la cantidad de niños asistentes era igual a la séptima parte del número de damas. Si la quinta parte de las damas están casadas ¿Cuantas damas no bailan en dicho momento? d. e. a) 55 b) 75 c) 65 f. d) 45 e) 35 10. En un salón de clases donde hay 59 personas, la octava parte de los hombres usan anteojos y la séptima parte de las mujeres practican voley. ¿Cuántos hombres no usan anteojos? a) 14 d) 21

b) 7 e) 35

c) 28

11. Hallar el año en qué nació Andrés A. Cáceres, sabiendo que fue presidente a los 53 años o

(ese año fue 53 31 ). Ocho años más tarde volvió a ser presidente (dicho año fue múltiplo de su edad más 3). Dar como respuesta el producto de sus cifras.

g.

a) 24

b) 72

h.

d) 48

e) 32

12. ¿Cuántos

valores

puede

c) 40

tomar ab ;

si:

o

ab 2.ab 3.ab ... 15.ab 132 a) 7 d) 10

b) 8 e) 11

c) 9

13. Si: o

mcdu 17 y mc 3(du 1) ,hallar el máximo valor de mcdu y dar como respuesta la suma de sus cifras.

a) 16 d) 15

b) 14 e) 18

c) 22

14. Si el número abcd se divide entre 23, el resto es 8. ¿Cuál es el valor de “b” si además: a + b + c + d = 18 y a) 4 b) 5 d) 7

abc

c) 6

Calcular el resto de dividir

positivo que se debe sumar a sea divisible por 17?

abc2

para que

11 9 abc

abc

entre 11

c) 5

el

valor

de

a

+

b,

si:

9 ( I) 0

b3b4b 11 (II)

b) 19 e) 37

c) 15

o

56 a b b) 63 e) 56

c) 72

18. Halar el resto de dividir 2200entre 7. a) 1 b) 2 d) 4

o

c

e) 9

5a 07a

17. Determinar el mayor valor del producto de a x b tal que a y b cumplan con la siguiente relación : I

a) 81 d) 54

11 4

o

16. ¿Cuántos términos, como mínimo bastara tomar de la secuencia: 8; 16; 24; 32;…para que la suma de ellos sea divisible por 38?

7.9ab 8ba

a) 1 b) 3 d) 7 20. Dar

a) 17 b) 14 c)8 d)7 e) 10

a) 38 d) 18

o

b

abc

15. Si el numeral 2abc se divide entre 17 el resto es 4. ¿Cuál es el menor número entero

11 2

abc

ab bc cd 163 ?

e) 8

o

a

19. Si sabemos que:

e) 5

c) 3

a) 4 b) 5 d) 8

c) 7 e) 9

21. Calcular la suma de todos los valores de “w” si el numeral

4ww8

a) 2 b) 9 d) 10 e) 11

es divisible entre 7: c) 7

22. Hallar el valor de la cifra “x” si el número

2x6x8

es divisible entre 13.

a) 2 b) 3 d) 6 23. Si el número

c) 4 e) 8

8xyx 5 y es divisible

dar el valor numérico de x . y. a) 5 b) 2 d) 3

c) 9 e) 8

entre 88,

24. ¿Qué cifras deben sustituir a las letras “x” e “y” del número

7 x36 y5 para

que sea

divisible 1335 indicar ( x + y)? a) 5 b) 4 d) 12 e) 3

a) 7 b) 8 d) 10 e) 11

c) 8

25. ¿Cuántos números de la forma divisibles entre 63? a) 1 b) 2 c) 3 d) 4 e) 5

1a1bab

son

26. Calcular la suma de todos los valores que toma el número entre 33. a) 164 d) 171

ab

si

12a 03b

es divisible

b) 183 e) 167

e) 6

28. Calcular: a x b x c, si

c) 181

29. Si

mnp

b) 126

c) 35

a) 72 km d) 128 km

b) 414 km e) 324 km

c) 236 km

36. Un microbusero recaudó en uno de sus recorridos S/. 24,40 ; si por cada escolar cobra S/. 0,35 y por cada pasajero adulto S/.0.70 averiguar a cuántos pasajeros transportó, sabiendo que el número de pasajeros adultos es el mayor posible. a) 34 b) 35 c) 36 d) 37 e) 38

abc

33. Por s/.500 se compraron 100 frutas entres sandias, manzanas y ciruelas; si los precios unitarios de cada uno son s/.50; s/.10 y s/.1 respectivamente. ¿Cuántas frutas entre sandias manzanas hay? a) 39 b) 40 d) 42 e) 43

c) 4

es divisible entre

9, bac es divisible entre 11 y divisible entre 7. a) 162 d) 96 e) 90

c) 9

32. Rocio va al mercado a comprar cierta cantidad de frutas, compra naranjas a s/. 0,84 cada una, gastando en total s/26.04. Calcular cuantas frutas compro en total, sabiendo que la cantidad de naranjas es la mayor posible? a) 33 b) 34 d) 36 e) 37

encuentran, sabiendo que la diferencia de horas caminadas por cada uno es mínima y además pueden descansar?

37. Hallar el menor valor de (a + b)

27. ¿Cuántos números de tres cifras, divisibles entre 11, tienen como suma de cifras a 15? a) 2 b) 3 d) 5

31. Por s/.241 se han comprado cuadernos a s/.38 cada uno y lapiceros a s/.17cada uno. ¿Cuántos objetos se han comprado?

cab

es

c) 154

es divisible entre 37 y

npm

es

divisible entre 14 ¿Cuál es el valor de (m + n + p)? a) 13 b) 14 c) 15 d) 16 e) 17 30. ¿Cuántas parejas de valores cumplen que: 6x + 17y = 315 sabiendo que: x Z + y Z + a) 1 b) 2 c) 3 d) 4 e) 5

c) 41

34. Jorge piensa cada día ahorrar s/.150, pero cada mañana se encuentra con Ana y gasta s/.129. Si no es Ana, es Betty con quien gasta s/.73. De esa manera ¿en cuántos días, como mínimo y como máximo, jorge ahorrara s/.1456? a) 32 y 64 b) 64 y 24 c) 24 y 56 d) 32 y 56 e) 32 y 48 35. Cada vez que desean encontrarse, José y Patricia recorren entre ambos 1044 km con rapideces constantes de 27 y 15 km/h respectivamente ; cuando caminan un numero entero de horas, descansan ¿Cuál es la diferencia entre la cantidad de kilómetros recorridos por cada uno de ellos cuando se

o

1ab 2ab 3ab ... 20ab 51 Rpta:…………………… 38. Por que número será divisible está expresión:

N a) 13 d) 19 39.

b) 9 e) 7

Hallar “a”, si: 8. a) 2 d) 8

41.

b) 15 e) 31

c) 17

Hallar “a”, sabiendo que: divisible entre 9. a) 5 d) 3

40.

ab(2a )( 2b)

42553 a

b) 4 e) 0

Hallar “x”, si: 11.

2x8927

4a 2a 7

es

c) 1

es divisible entre

c) 6

es divisible entre

a) 2 d) 7 42.

Hallar “a”, sabiendo que: divisible entre 7. a) 1 d) 4

43.

b) 4 e) 5

b) 6 e) 5

c) 3

4aa 5a 2

es

c) 8

¿Cuál es el resto de dividir 6521432689 entre 7? a) 4 d) 1

b) 3 e) 0

c) 2



01. Si 2a4b3 7 1 además Calcule “n” máximo. A) C) D)

7 9 3

B)

8

E)

5

a1b 25n



7 2

02. Si el número mmnnmnnm de expresado en el sistema quinario divisible entre 24. ¿Cuántos valores puede asumir el numeral nm , si m y n son cifras diferentes y significativos? A) C) D)

4 2 1

B)

6

E)

3

03. Con S/. 56,4 se compraron 20 artículos entre libros, cuadernos y lapiceros cuyos precios son S/. 1,75; S/. 4,7 y S/. 2 respectivamente. ¿Cuántos lapiceros se compraron? A) C) D)

12 3 15

B)

10

E)

16

04. Si: º

5 nnn ......... n 132 99   49 cifras

Calcule el resto al dividir: nnn......nn entre 101

  "1995"cifras

A) C) D)

34 38 44

B)

50

E)

45

CA(abced )

05. Calcule el máximo valor de: 

Si: 1cedb82a 101 De como respuesta la suma de cifras. A) C) D)

37 34 30

B)

28

E)

32

06. Si:

D)

º

13

E)

23

ab123... 7 ba 9

aacaac ...9 ... 07 

a 666... 66(b 3) ... xy 0(12) 11

30 cifras

Calcule a x b si a < b

c 7ac a .......... .......... 7    ... x (91) ac(a c)

a cifras 2

Calcule “x” si es cifra significativa. A) C) D)

1 20 51

B)

30

E)

90

A) C) D)

CA (2xy ) amd º

B)

15

E)

17

A) C) D)

23 26 28

24

3 6 22

B)

5

E)

7

102 100 90

º

B)

25

E)

22

B)

1

E)

2

A) C) D)

45 71 24

E)

12

8 10 7

E) 66

B)

9

E)

11

º

3 2 19. Si: (5ab38 ) a x b : Impar Calcule (a + b + x) máximo.

7 9 11

B)

8

E)

13

B)

Calcule el residuo al dividir bac

N 5 abc

2 52 abc

Además se sabe que

3 53 abc

abc

1031 ... 51031.abc

no es divisible entre 7.

B)

4

E)

0

(abc7)120 (mnp11) 403

...mn

A) C) D)

1 m 2 n 3 m 4 n 5 m6 ... ...p n  70 factores

Calcule (m + n + p) A) C) D) 16. Si:

11

E) 15

1

3a 2b5c 37 8 360

10. Calcule el resto de N entre 7 donde:

11. Si:

10

º

18 10 12

3 5 6

A) C) D)

20. Si:

09. Al dividir acdaba entre 5, 7 y 27 dan como residuo 1, 4 y 0 respectivamente. Calcule (a + b + c)

A) C) D)

B)

º º 18. Si: abcd(8) 7 y dcbadcba(8) 9

A) C) D)

98

15. Si:

A) C) D)

6 5 8

(4a)(3b)x

º

B)

A) C) D)

Calcule la suma de cifras del menor valor de N al expresar en base 4.

14. Si: abcde 33 a c e 7 5 y b d 27 Calcule la suma de valores de (a + b + c + d + e)

08. Si: 98ab5 97 y abcd 13 Calcule (a + b + c + d) máximo. A) C) D)

E)

Calcule: (b x c)

º

º

º

12

13. Si: N = 3102 x 6102 x 11102 x 18102 x ... x 102102 Cuál es la última cifra al expresar N en base 103.

Calcule (c + d) máximo. 10 16 8

B)

792 5

cc cifras

17. Si:

4 1 12. Si: 21 mnm Cuántos valores puede asumir mnm que sean múltiplo de 3 pero no de 9.

abcd 37 5

A) C) D)

9 20 40 m nm

07. Si: dma

A) C) D)

º

aaa..... aab(c 1)(c 2)(c 7)  

xy 2 cifras

1 5 7

B)

3

E)

9 º

2ab 6ab 12ab ... 930ab MCM(6!, 3!)

Calcule la suma de valores de ab . De cómo respuesta la suma de cifras. A) C)

17 15

B)

18

10 36 31

B)

1

E) 12

entre 37.

o

o

(a b)n

a bn

o

n

o

a bn , n par

a b

o

a bn , n impar

o

abcde n n e o

abcde n n2 o 3

abcde n n

de n cde n

o

N a x o

N b x o

N c x

o

N MCM a,b, c ± x