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Departamento de Ciencias Básicas Calle Plan del Pino, Cantón Venecia, Soyapango, San Salvador, El Salvador Prof. Ing.Wilfredo Aguilera CICLO II-20 MECANICA DE LOS FLUIDOS DISCUSION 1

§ LEY DE VISCOSIDAD DE NEWTON 1. Considere el flujo de un fluido con viscosidad µ por un tubo circular. El perfil de velocidad en el tubo se expresa como rn u(r)=umax (1− n ), en donde umax es la velocidad máxima del R flujo en la línea central; r es la distancia radial desde la línea central y u(r) es la velocidad de flujo en cualquier posición r. desarrolle una relación para la fuerza de arrastre ejercida sobre la pared del tubo por el fluido en la dirección del flujo, por unidad de longitud del tubo.

R//

F =2 nπμ U max L

2. Un fluido Newtoniano tiene una viscosidad de 0.368 Pa. S, fluye sobre una superficie fija, y el perfil de velocidad varía de acuerdo a la siguiente expresión u 3 y 1 y 3 = − , donde u(y) es la velocidad en función de U 2δ 2 δ “y” y δ es el ancho del fluido. Determine la magnitud del 0.552U esfuerzo cortante en el fondo. R// δ

()

3. Fluye agua a través de una tubería como se muestra en la siguiente figura. El perfil de velocidad está dado por la ecuación junto a la imagen, donde v, es la velocidad del agua en cualquier posición r y β una constante, µ la viscosidad del agua, D= el diámetro de la tubería, y r la distancia radial al centro de la tubería. a) ¿Determine el esfuerzo cortante en la pared de la tubería? R// τ =¿-βd/4 1

b) ¿Determine el esfuerzo cortante a una posición r=d/4?

β 4μ

( )(

v=

D2 2 −r 4

R// τ =¿-βd/8

)

4. La distribución de un flujo laminar entre dos placas paralelas viene dado por la siguiente expresión: 2y 2 umax h Donde h es la distancia que separa las placas, y el origen está situado en medio de las placas. Considere una velocidad máxima umax= 0.10 m/s y h= 0.25 mm. Se le pide lo siguiente: a) Calcule la magnitud y la dirección del esfuerzo cortante en la placa superior. R//-1.824 Pa Nota: Tome en cuenta que la viscosidad del fluido es de 1.14x10-3 N.s/m2 5. Se jala horizontalmente de una placa plana delgada de 40 x 40 cm a 2 m/s a través de una placa de aceite de 3.6 mm de espesor, que está entre dos placas, una estacionaria y la otra moviéndose a una velocidad constante de 0.3 m/s, como se muestra en la siguiente figura. La viscosidad dinámica del aceite es de 0.027 Pa. S. suponiendo que la velocidad en cada una de las capas de aceite varia de forma lineal, se le pide: a) trace la gráfica del perfil de velocidad y encuentre el lugar en donde la velocidad del aceite es cero (R// 0.339 mm ) b) determine la fuerza que se necesita aplicar sobre la placa para mantener este movimiento. R//12.5 N u

( )

=1−

6. Una placa plana está separada de dos placas fijas por dos líquidos muy viscosos de viscosidades µ1 y µ2 respectivamente, como se muestra en la siguiente figura. Como puede verse, los especiados entre las placas h1 y h2 son distintos. La placa central tiene un área de contacto A con cada fluido a) suponiendo un perfil de velocidad lineal en ambos fluidos, halle la fuerza F requerida para mover la placa con una velocidad V. b) ¿Debe existir alguna relación entre las dos viscosidades? AV

[

μ1 μ2 + h1 h2

R//

] 2

7. Un bloque de 1 kN de peso y 200 mm de lado se desliza hacia abajo en un plano inclinado sobre una película de aceite con un espesor de 0.0050 mm. Si se utiliza un perfil lineal de velocidades en el aceite. ¿Cuál es la velocidad terminal del bloque? La viscosidad del aceite es 0.007 Pa.s R// 6.1 m/s

20°

8. Se muestra un trineo en la siguiente figura. El cual se encuentra sobre una película delgada de hielo. La fuerza de arrastre es de 1.2 lb cuando la velocidad del trineo es de 50 ft/s. el área total en contacto es de 0.08ft2, y la viscosidad del agua es de 3.5x10-5 lb.s/ft2. Determine el espesor de la película de fluido. R// 1.17 x10-4 ft

9. Un cilindro de 21 lb de peso se desliza dentro de un tubo lubricado. La holgura entre el cilindro y el tubo es 0.001 in. Si se observa que el cilindro se desacelera a una tasa de 2.1 ft/s 2, cuando el ΔV es de 21 ft/s. ¿Cuál es la viscosidad del aceite? R// 1.356x10-4 lb.s/ft2

5 in

6 in

3

10. Un cilindro solido A de masa 2.5 kg se desliza hacia abajo dentro de un tubo, como se muestra en la siguiente figura. El cilindro es perfectamente concéntrico con la línea central del tubo con una película de aceite entre el cilindro y la superficie interna del tubo. El coeficiente de viscosidad del aceite es de 7x10-3 N.s/m2. ¿Cuál es la velocidad terminal del cilindro? R// 10.1 m/s

11. Un disco de radio R, rota sobre una mesa horizontal. El disco es separado de la mesa por una película de fluido de espesor “h” y viscosidad “µ”. Determine una expresión para el momento de torsión requerido para que el disco rote con una velocidad angular “ω” πμω R 4 R// 2h 12. En algunos aparatos de medición eléctrica , el movimiento del mecanismo indicador se atenúa al tener un disco circular que gira (con el indicador) en un tanque de aceite. De esta forma, las rotaciones extrañas se atenúan. ¿Cuál es el torque de atenuamiento para ω= 0.3 rad/s y D=75mm, si el aceite tiene una viscosidad de 8x10-3 N.s/m2? Ignore los efectos en el borde exterior de la placa rotante. R// 2.98x10-5 N.m

13. Un cono gira a una velocidad angular constante de 600 rpm en un contenedor como se muestra en la siguiente figura. Una película de aceite con viscosidad de 0.01 lb.s/ft 2, separa el cono del contenedor. Si el espesor de la película es de 0.001 ft, determine el torque requerido para que gire el cono. R// 0.197 lb.ft 4

14. Se hace rotar un cuerpo cónico con una velocidad constante de 11 rad/s. una película de aceite con una viscosidad de 3.125x10-7 lb-s/in2 separa el cono del contenedor. El espesor de la película es 0.01 in. ¿Qué torque se requiere para mantener este movimiento? El cono tiene un radio de 2 in en la base y 4 in de altura. Use la suposición de perfil lineal y la ley de viscosidad de Newton. R//0.0280 lb.in

15. Un cuerpo en forma de cono cortado gira a una velocidad angular constante de 200 rad/s en un recipiente lleno con aceite SAE 10W a 20°C (µ=0.1 Pa.s), como se muestra en la siguiente figura. El espesor de la película de aceite es de 1.2 mm, determine la potencia necesaria para mantener el movimiento. R// 281.2 W

16. Se va medir la viscosidad de un fluido con un viscosímetro construido con dos cilindros concéntricos de 75 cm de largo. El diámetro del cilindro interior es de 15 cm y la separación entre los dos cilindros es de 1.5 cm. Se hace girar el cilindro interior a 300 rpm y se mide un par de torsión de 0.8 N.m. Determine la viscosidad del fluido. R// 0.1921 N.s/m2 5

17. Se va medir la viscosidad de un fluido con un viscosímetro construidos con dos cilindros concéntricos de 3 ft de largo. El diámetro interior del cilindro exterior mide 6 pulgadas y la brecha entre los dos cilindros es de 0.005 pulgadas. Se hace girar el cilindro interior a 250 rpm y se mide que el par de torsión es de 1.2 lb.ft Determine la viscosidad del fluido en lb.s/ft2.

§ MODULO DE COMPRESIBILIDAD VOLUMETRICA 18. Un líquido se comprime en un cilindro que tiene un volumen de 1000 cm 3 a 1 MN/m2 a un volumen de 995 cm3 y 2 MN/m2. ¿Cuál es el coeficiente de compresibilidad volumétrica? R//200 MPa

19. Encuentre el coeficiente de compresibilidad volumétrica de un líquido, si una variación de presión de 150 Psi aplicada a un volumen de 10 ft 3, causa una reducción de volumen de 0.02 ft 3 R// 75 000 psi 20. Agua en una prensa hidráulica, inicialmente a 20 psi, es sometida a una presión de 17 000 psi a 68°F. determine el porcentaje de decremento del volumen especifico, tomando en cuenta que el coeficiente de compresibilidad volumétrica promedio es de 365 000 Psi. R// 4.65%

21. Un tanque pesado contiene aceite (A) y agua (B) sobre los cuales la presión del aire varía. Las dimensiones que se muestran en la figura corresponden a aire a presión atmosférica. Si se agrega lentamente aire utilizando un compresor para elevar la presión manométrica del aire hasta 1 MPa, ¿Cuál será el movimiento hacia abajo de la superficie libre de aceite y aire? Tome los valores promedios de los módulos de elasticidad volumétrica de los líquidos para el rango de presión, como 2050 MN/m2 para el aceite y 2075 MN/m2 para el agua. Suponga que en el tanque no cambia el volumen. Ignore las presiones hidrostáticas. R// 0.629 mm

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§ TENSIÓN SUPERFICIAL Y CAPILARIDAD 22. Deduzca una relación para el ascenso por capilaridad de un líquido entre dos grandes placas paralelas separadas por una distancia d que se introducen en un líquido verticalmente. Tome el 2 σ cos ⁡∅ ángulo de contacto como Ø. R// h= ρgd 23. Dos placas de vidrio paralelas, anchas y limpias, separadas por una distancia “d” de 1 mm se colocan en agua. ¿Qué tan alto sube el agua debido a la acción de capilaridad? Tome σ=0.0730 N/m y Ø=0 R// 14.9 mm

24. Un tubo de vidrio se sumerge en mercurio (σ=0.514 N/m). ¿Cuál es el fuerza hacia arriba sobre el vidrio como resultado de los efectos de superficie?. Note que el ángulo de contacto es de 50° afuera y adentro. La temperatura es de 20°C

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25. Determine la depresión h del mercurio (σ=0.514 N/m) en un tubo capilar, siendo el ángulo teta de 40° R// 5.91 mm

26. Determine la altura del capilar que se muestra en la siguiente figura, para el agua aire σ=0.0730 N/m y vidrio, si el ángulo teta es de 0°. y el radio del tubo es de 1 mm y la temperatura es de 20°C R// 1.489 cm

27. Los nutrientes disueltos en el agua los llevan hasta las partes superiores de las plantas diminutos tubos, en parte debido al efecto de capilaridad. Determine hasta qué altura ascenderá la solución acuosa en un árbol, en un tubo cuyo diámetro mide 0.005mm, como resultado del efecto de capilaridad σ=0.0730 N/m. Trate la solución como agua a 20°C con un ángulo de contacto de 15° R// 5.75 m

28. Se va medir la tensión superficial de un líquido con el apoyo de una película de éste que ésta suspendida en un marco de alambre con forma de U con un lado movible de 8 cm de largo. Si la fuerza necesaria para mover el alambre es de 0.012 N, determine la tensión superficial de este líquido en el aire. R// 0.075 N/m

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29. Contrario a lo que se puede creer, una bola de acero solido puede flotar sobre el agua (σ=0.0730 N/m) debido al efecto de la tensión superficial. Determine el diámetro máximo de una bola de acero que flotaría sobre agua a 20°C. ¿Cuál sería su respuesta para una bola de aluminio? Tome la densidad de la bola de acero y de aluminio como 7800 kg/m 3 y 2700 kg/m3, respectivamente. R// Dacero=2.4 mm y Daluminio=4.1 mm 30. El sistema de la siguiente figura, permite calcular la presión p 1 en el interior del tanque midiendo la altura de la columna de líquido de 15 cm en el tubo de 1 mm de diámetro. El fluido está a 60°C. calcule la altura real del fluido en el tubo y el porcentaje del error debido a la capilaridad si el fluido es: a) agua, b) mercurio. σagua= 0.0662 N/m, σmercurio=0.47 N/m

31. Deduzca una fórmula para encontrar h debido al efecto de capilaridad entre dos tubos de vidrio 2 σcosθ concéntricos de radios r0 y ri, con un ángulo de contacto θ R// ρg ( r o−r i )

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