Diapositivas Fisica Unidad 1
UNIDADES, CANTIDADES F´ISICAS Y VECTORES MOVIMIENTO EN TRES DIMENSIONES MOVIMIENTO RECTIL´INEO MOVIMIENTO EN DOS DIMENSI
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UNIDADES, CANTIDADES F´ISICAS Y VECTORES MOVIMIENTO EN TRES DIMENSIONES MOVIMIENTO RECTIL´INEO MOVIMIENTO EN DOS DIMENSIONES
´ F´ISICA MECANICA Octavio Jos´e Ruiz Chim´a
UNIVERSIDAD DEL NORTE DEPARTAMENTO DE F´ISICA 2019
´ OCTAVIO RUIZ CHIMA
UNIVERSIDAD DEL NORTE
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UNIDADES, CANTIDADES F´ISICAS Y VECTORES MOVIMIENTO EN TRES DIMENSIONES MOVIMIENTO RECTIL´INEO MOVIMIENTO EN DOS DIMENSIONES
´INDICE GENERAL 1
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UNIDADES, CANTIDADES F´ISICAS Y VECTORES LA NATURALEZA DE LA F´ISICA ´ ESTANDARES Y UNIDADES CONSISTENCIA Y CONVERSIONES DE UNIDADES ´ CIFRAS SIGNIFICATIVAS Y ORDENES DE MAGNITUD VECTORES MOVIMIENTO EN TRES DIMENSIONES ´ Y DESPLAZAMIENTO POSICION ´ VELOCIDAD MEDIA E INSTANTANEA ´ MEDIA E INSTANTANEA ´ ACELERACION ´ MOVIMIENTO RECTILINEO ´ Y DESPLAZAMIENTO POSICION ´ VELOCIDAD MEDIA E INSTANTANEA ´ MEDIA E INSTANTANEA ´ ACELERACION ´ POR INTEGRACION ´ VELOCIDAD Y POSICION ´ CONSTANTE MOVIMIENTO CON ACELERACION MOVIMIENTO EN DOS DIMENSIONES MOVIMIENTO DE PROYECTILES MOVIMIENTO CIRCULAR UNIFORME MOVIMIENTO CIRCULAR NO UNIFORME ´ OCTAVIO RUIZ CHIMA
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UNIDADES, CANTIDADES F´ISICAS Y VECTORES MOVIMIENTO EN TRES DIMENSIONES MOVIMIENTO RECTIL´INEO MOVIMIENTO EN DOS DIMENSIONES
LA NATURALEZA DE LA F´ISICA ´ ESTANDARES Y UNIDADES CONSISTENCIA Y CONVERSIONES DE UNIDADES ´ CIFRAS SIGNIFICATIVAS Y ORDENES DE MAGNITUD VECTORES
´ INTRODUCCION
La f´ısica es una ciencia experimental en la que los f´ısicos buscan patrones que relacionan los fen´ omenos de la naturaleza. Los patrones se llaman teor´ıas f´ısicas. Una teor´ıa muy bien establecida o utilizada ampliamente se denomina ley f´ısica o principio.
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LA NATURALEZA DE LA F´ISICA ´ ESTANDARES Y UNIDADES CONSISTENCIA Y CONVERSIONES DE UNIDADES ´ CIFRAS SIGNIFICATIVAS Y ORDENES DE MAGNITUD VECTORES
MODELOS IDEALIZADOS En f´ısica, un modelo es una versi´ on simplificada de un sistema f´ısico demasiado complejo como para analizarse con todos sus pormenores.
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LA NATURALEZA DE LA F´ISICA ´ ESTANDARES Y UNIDADES CONSISTENCIA Y CONVERSIONES DE UNIDADES ´ CIFRAS SIGNIFICATIVAS Y ORDENES DE MAGNITUD VECTORES
MAGNITUDES FUNDAMENTALES
Se denominan magnitudes fundamentales las que no pueden definirse con respecto a las otras magnitudes. En mec´anica tres magnitudes fundamentales son suficientes: la longitud, la masa y el tiempo, que en el SI tienen las unidades metro (m), kilogramo (kg) y segundo (s). Una magnitud fundamental se define de una manera operacional.
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MAGNITUDES DERIVADAS
Las magnitudes derivadas se obtienen de las fundamentales por medio de ecuaciones matem´aticas. La dimensi´on de una magnitud derivada nos indica c´omo se construye a partir de las magnitudes fundamentales.
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MAGNITUDES F´ISICAS
Ejemplo
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SISTEMA INTERNACIONAL (SI)
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OTROS SISTEMAS DE UNIDADES
Sistema SI CGS Ingl´es
Longitud
Masa
Tiempo
m cm pie
kg g slug
s s s
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PREFIJOS DE UNIDADES
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PREFIJOS DE UNIDADES
Ejemplo
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CONSISTENCIA DE UNIDADES
Ecuaci´on homog´enea En una ecuaci´on de cantidades f´ısicas, las dimensiones de cada miembro deben ser las mismas.
Ejemplo ¿Cu´ales son las dimensiones de k1 , k2 , k3 , k4 en la relaci´on s = k1 t + k2 t2 + k3 s + k4 ? (s es una longitud y t es un tiempo).
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´ FACTORES DE CONVERSION
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´ FACTORES DE CONVERSION
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´ FACTORES DE CONVERSION
Ejemplo 1 1
El record oficial de rapidez terrestre es de 1228.0 km/h. Exprese esta rapidez en m/s.
2
El diamante tallado m´as grande del mundo es la Primera ´ Estrella de Africa (montado en el cetro real brit´anico y guardado en la Torre de Londres). Su volumen es de 1.84 pulgadas c´ ubicas. ¿Cu´al es su volumen en cent´ımetros c´ ubicos? ¿Y en metros c´ ubicos?
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´ FACTORES DE CONVERSION
Ejemplo 2 1
Si un nudo (kn) es la velocidad que corresponde a una milla n´autica por hora (nmi/h) y si una milla n´autica equivale a un arco ecuatorial de un minuto (1’) y ´este equivale a 1.852-×105 cm, hallar la equivalencia del nudo en m/s.
2
Un bote puede desarrollar 40 kn de velocidad, ¿cu´al es su velocidad en km/h?
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LA NATURALEZA DE LA F´ISICA ´ ESTANDARES Y UNIDADES CONSISTENCIA Y CONVERSIONES DE UNIDADES ´ CIFRAS SIGNIFICATIVAS Y ORDENES DE MAGNITUD VECTORES
CIFRAS SIGNIFICATIVAS Llamaremos cifras significativas de una medida al n´ umero de d´ıgitos seguros m´as el d´ıgito dudoso. 1 2
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4
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Cualquier d´ıgito diferente de cero es significativo. Los ceros ubicados entre d´ıgitos distintos de cero son significativos. Los ceros a la izquierda del primer d´ıgito distinto de cero no son significativos. Estos ceros se utilizan para indicar el lugar del punto decimal. Si un n´ umero es mayor que 1, todos los ceros escritos a la derecha del punto decimal cuentan como cifras significativas. Para n´ umeros que no tienen punto decimal, los ceros ubicados despu´es del u ´ltimo d´ıgito distinto de cero pueden ser o no cifras significativas. ´ OCTAVIO RUIZ CHIMA
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LA NATURALEZA DE LA F´ISICA ´ ESTANDARES Y UNIDADES CONSISTENCIA Y CONVERSIONES DE UNIDADES ´ CIFRAS SIGNIFICATIVAS Y ORDENES DE MAGNITUD VECTORES
CIFRAS SIGNIFICATIVAS
Ejemplo 1 Determine el n´ umero de cifras significativas en las siguientes mediciones: a) 845 cm, b) 1.234 kg, c) 606 m, d) 40501 kg, e) 0.08 L, f) 0.0000349 g, g) 0.090 kg, h) 0.3005 L, i) 0.00420 min, j) 2.0 mg, k) 40.062 mL, l) 3.040 dm, m) 7000 mL. Ejemplo 2 La distancia entre dos ciudades es 245.7 km. Escribir esta distancia en m con las cifras significativas correctas.
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REDONDEO
1
Si el primer d´ıgito descartado es mayor que 5 el d´ıgito retenido se incrementa en 1.
2
Si el primer d´ıgito descartado es menor que 5 entonces el retenido no se altera.
3
Si el primer d´ıgito descartado es justamente 5 y no existen otros d´ıgitos a su derecha o si hay solamente ceros, entonces el d´ıgito retenido aumenta en 1 s´ olo si al hacerlo se convierte en par.
4
Si el primer d´ıgito descartado es justamente 5 y hay a su derecha d´ıgitos diferentes de cero, entonces el d´ıgito retenido se aumenta en 1.
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REDONDEO
Ejemplo 1
Redondear a dos cifras: a) 1.86; b) 1.869; c) 1.96; d) 1.960; e) 9.96
2
Redondear a dos cifras: a) 1.84; b) 1.849; c) 1.842; d) 1.80; e) 1.809
3
Redondear a dos cifras: a) 1.35; b) 1.350; c) 1.55; d) 1.250; e) 1.85
4
Redondear a tres cifras: a) 1.9451; b) 1.94510; c) 1.94501; d) 1.9453
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CIFRAS SIGNIFICATIVAS
Cuando se multiplican o dividen varias cantidades, el n´ umero de cifras significativas en la respuesta final es el mismo que el n´ umero de cifras significativas en la cantidad que tiene el n´ umero m´as peque˜ no de cifras significativas. Cuando se suman o restan n´ umeros, el n´ umero de lugares decimales en el resultado debe ser igual al n´ umero m´as peque˜ no de lugares decimales de cualquier t´ermino en la suma.
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CIFRAS SIGNIFICATIVAS
Ejemplo 1
En una habitaci´on de 12.71 m de longitud y 3.46 m de ancho se instalar´a una alfombra. Encuentre el ´area de la habitaci´on.
2
Se midieron tres distancias: 1.1 m, 3.33 m, y 4.444 m. La suma de estos tres datos experimentales es:
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´ ORDENES DE MAGNITUD
El orden de magnitud de una cantidad es la potencia de 10 m´as cercana a la magnitud de esta cantidad. Ejemplo Determine el orden de magnitud de las siguientes cantidades: a) 245 b) 758 c) 0.0034 d) 0.0086
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CANTIDADES ESCALARES Y VECTORIALES
Una cantidad escalar se especifica por completo mediante un valor u ´nico con una unidad adecuada y no tiene direcci´on. Una cantidad vectorial se especifica por completo mediante un n´ umero y unidades apropiadas m´as una direcci´on.
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DESPLAZAMIENTO
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VECTORES IGULES Y NEGATIVO DE UN VECTOR
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PRODUCTO DE UN VECTOR POR UN ESCALAR
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´ ´ SUMA DE VECTORES (METODO GRAFICO)
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´ ´ SUMA DE VECTORES (METODO GRAFICO)
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´ ´ RESTA DE VECTORES (METODO GRAFICO)
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Ejemplo Un autom´ovil viaja 20.0 km al norte y luego a 35.0 km en una direcci´on 60.0◦ al oeste del norte, como se muestra en la figura. Encuentre la magnitud y direcci´ on del desplazamiento resultante del autom´ovil. Resp. R = 48.2 km; β = 39.2◦
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´ DE UN VECTOR DIRECCION
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COMPONENTES DE VECTORES
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COMPONENTES DE VECTORES
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´ SUMA DE VECTORES (METODO ANAL´ITICO)
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´ SUMA DE VECTORES (METODO ANAL´ITICO) Ejemplo Una persona que sale a caminar sigue la trayectoria que se muestra en la figura. El viaje total consiste en cuatro trayectorias en l´ınea recta. Al final de la caminata, ¿cu´al es la magnitud y direcci´on del desplazamiento resultante de la persona, medido desde el punto de partida? Resp. R = 240 m; θR = 237◦
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VECTORES UNITARIOS
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VECTORES UNITARIOS Ejemplo 1
Una part´ıcula experimenta tres desplazamientos consecutivos: ˆ cm ~ = (15ˆi + 30ˆj + 12k) A ˆ cm ~ = (23ˆi − 14ˆj − 5.0k) B ~ ˆ ˆ C = (−13i + 15j) cm Encuentre las componentes del desplazamiento resultante y su magnitud.
2
Dados los desplazamientos: ˆ m ~ = (6.00ˆi + 3.00ˆj − 1.00k) A ˆ m ~ = (4.00ˆi − 5.00ˆj + 8.00k) B ~−B ~ obtenga la magnitud del desplazamiento 2A
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PRODUCTO DE VECTORES
Producto escalar
~ ·B ~ = ABcosφ = A ~ B ~ cosφ A
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PRODUCTO ESCALAR
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PRODUCTO ESCALAR
C´alculo del producto escalar usando componentes ˆ ~ = (Axˆi + Ay ˆj + Az k) A ˆ ~ = (Bxˆi + By ˆj + Bz k) B ~ ·B ~ = Ax Bx + Ay By + Az Bz A
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LA NATURALEZA DE LA F´ISICA ´ ESTANDARES Y UNIDADES CONSISTENCIA Y CONVERSIONES DE UNIDADES ´ CIFRAS SIGNIFICATIVAS Y ORDENES DE MAGNITUD VECTORES
PRODUCTO ESCALAR Ejemplo Dados los vectores: ˆ ~ = (2.00ˆi + 3.00ˆj + 1.00k) A ˆ ~ = (−4.00ˆi + 2.00ˆj − 1.00k) B ~ ·B ~ a) Determine el producto escalar A ~ ~ b) Encuentre la magnitud de A y B ~ yB ~ c) Encuentre el ´angulo entre A
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PRODUCTO DE VECTORES
Producto vectorial ~ =A ~ ×B ~ C C = ABsenφ
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PRODUCTO VECTORIAL
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PRODUCTO VECTORIAL
C´alculo del producto vectorial usando componentes ˆ ~ = (Axˆi + Ay ˆj + Az k) A ˆ ~ = (Bxˆi + By ˆj + Bz k) B ~ ×B ~ = (Ay Bz − Az By ) ˆi + (Az Bx − Ax Bz ) ˆj + (Ax By − Ay Bx ) kˆ A
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PRODUCTO VECTORIAL Ejemplo ~ tiene una magnitud de 6 unidades y est´a sobre el eje El vector A ~ +x. B tiene una magnitud de 4 unidades y est´a en el plano xy formando un ´angulo de 30◦ con el eje +x. Calcule el producto ~ =A ~ × B. ~ vectorial C
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PRODUCTO ESCALAR Y VECTORIAL
Ejercicio Dados los vectores: ˆ ~ = (2.00ˆi − 3.00ˆj + 4.00k) A ˆ ~ ˆ ˆ B = (5.00i + 2.00j − 1.00k) ~ yB ~ a) Encuentre la magnitud de A ~ ·B ~ b) Determine el producto escalar A ~ ~ c) Encuentre el ´angulo entre A y B ~ ×B ~ y su magnitud. d) Determine el producto A vectorial ~ ~ ~ e) Demostrar que A · A × B = 0
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UNIDADES, CANTIDADES F´ISICAS Y VECTORES MOVIMIENTO EN TRES DIMENSIONES MOVIMIENTO RECTIL´INEO MOVIMIENTO EN DOS DIMENSIONES
´ Y DESPLAZAMIENTO POSICION ´ VELOCIDAD MEDIA E INSTANTANEA ´ MEDIA E INSTANTANEA ´ ACELERACION
´ INTRODUCCION Marco de referencia: Un observador provisto de instrumentos para medir tiempos y distancia y de un sistema de coordenadas. Posici´ on: Vector dirigido desde el origen de coordenadas hasta el punto donde est´a la part´ıcula en el instante t. Desplazamiento: Vector dirigido desde el punto donde estaba la part´ıcula en el instante t1 (posici´ on inicial), hasta donde se encuentra en el instante t2 (posici´ on final). Movimiento: Cambio de posici´ on de un cuerpo en relaci´on con su sistema de referencia. Trayectoria: Camino que sigue la part´ıcula cuando va de un punto a otro. Es la l´ınea que resulta de unir todas las posiciones sucesivas ocupadas por la part´ıcula durante su movimiento. Distancia: Longitud del camino o trayectoria. ´ OCTAVIO RUIZ CHIMA
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´ Y DESPLAZAMIENTO POSICION ´ VELOCIDAD MEDIA E INSTANTANEA ´ MEDIA E INSTANTANEA ´ ACELERACION
´ VECTOR DE POSICION
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´ Y DESPLAZAMIENTO POSICION ´ VELOCIDAD MEDIA E INSTANTANEA ´ MEDIA E INSTANTANEA ´ ACELERACION
DESPLAZAMIENTO
´ OCTAVIO RUIZ CHIMA
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´ Y DESPLAZAMIENTO POSICION ´ VELOCIDAD MEDIA E INSTANTANEA ´ MEDIA E INSTANTANEA ´ ACELERACION
VELOCIDAD MEDIA
´ OCTAVIO RUIZ CHIMA
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´ Y DESPLAZAMIENTO POSICION ´ VELOCIDAD MEDIA E INSTANTANEA ´ MEDIA E INSTANTANEA ´ ACELERACION
´ VELOCIDAD INSTANTANEA
´ OCTAVIO RUIZ CHIMA
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´ Y DESPLAZAMIENTO POSICION ´ VELOCIDAD MEDIA E INSTANTANEA ´ MEDIA E INSTANTANEA ´ ACELERACION
´ MEDIA ACELERACION
´ OCTAVIO RUIZ CHIMA
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´ Y DESPLAZAMIENTO POSICION ´ VELOCIDAD MEDIA E INSTANTANEA ´ MEDIA E INSTANTANEA ´ ACELERACION
´ INSTANTANEA ´ ACELERACION
´ OCTAVIO RUIZ CHIMA
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´ Y DESPLAZAMIENTO POSICION ´ VELOCIDAD MEDIA E INSTANTANEA ´ MEDIA E INSTANTANEA ´ ACELERACION
´ INSTANTANEA ´ ACELERACION
´ OCTAVIO RUIZ CHIMA
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´ Y DESPLAZAMIENTO POSICION ´ VELOCIDAD MEDIA E INSTANTANEA ´ MEDIA E INSTANTANEA ´ ACELERACION ´ POR INTEGRACION ´ VELOCIDAD Y POSICION ´ CONSTANTE MOVIMIENTO CON ACELERACION
DESPLAZAMIENTO
La componente x del desplazamiento, denotada con ∆x, es el cambio en la coordenada x: ∆x = x2 − x1
´ OCTAVIO RUIZ CHIMA
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´ Y DESPLAZAMIENTO POSICION ´ VELOCIDAD MEDIA E INSTANTANEA ´ MEDIA E INSTANTANEA ´ ACELERACION ´ POR INTEGRACION ´ VELOCIDAD Y POSICION ´ CONSTANTE MOVIMIENTO CON ACELERACION
VELOCIDAD MEDIA La componente x de la velocidad media, o velocidad media x, es la componente x del desplazamiento, ∆x, dividida entre el intervalo de tiempo ∆t durante el que ocurre el desplazamiento: vmed−x =
∆x x2 − x1 = t2 − t1 ∆t
´ OCTAVIO RUIZ CHIMA
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´ Y DESPLAZAMIENTO POSICION ´ VELOCIDAD MEDIA E INSTANTANEA ´ MEDIA E INSTANTANEA ´ ACELERACION ´ POR INTEGRACION ´ VELOCIDAD Y POSICION ´ CONSTANTE MOVIMIENTO CON ACELERACION
VELOCIDAD MEDIA
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´ Y DESPLAZAMIENTO POSICION ´ VELOCIDAD MEDIA E INSTANTANEA ´ MEDIA E INSTANTANEA ´ ACELERACION ´ POR INTEGRACION ´ VELOCIDAD Y POSICION ´ CONSTANTE MOVIMIENTO CON ACELERACION
VELOCIDAD MEDIA
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´ Y DESPLAZAMIENTO POSICION ´ VELOCIDAD MEDIA E INSTANTANEA ´ MEDIA E INSTANTANEA ´ ACELERACION ´ POR INTEGRACION ´ VELOCIDAD Y POSICION ´ CONSTANTE MOVIMIENTO CON ACELERACION
RAPIDEZ MEDIA La rapidez media de un objeto se define como la raz´on entre la distancia total recorrida por el objeto y el tiempo que tarda ´este en recorrer esa distancia: d vmed = ∆t Ejemplo C´esar Cielo estableci´o un r´ecord mundial en 2009 nadando 100.0 m en 46.91 s. Calcular la rapidez y la velocidad media de C´esar sabiendo que la longitud de la alberca era de 50 m.
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´ Y DESPLAZAMIENTO POSICION ´ VELOCIDAD MEDIA E INSTANTANEA ´ MEDIA E INSTANTANEA ´ ACELERACION ´ POR INTEGRACION ´ VELOCIDAD Y POSICION ´ CONSTANTE MOVIMIENTO CON ACELERACION
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´ VELOCIDAD INSTANTANEA La velocidad instant´anea es el l´ımite de la velocidad media conforme el intervalo de tiempo se acerca a cero. Es igual a la tasa instant´anea de cambio de posici´on con el tiempo: vx = l´ım
∆t→0
´ OCTAVIO RUIZ CHIMA
∆x dx = ∆t dt
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´ Y DESPLAZAMIENTO POSICION ´ VELOCIDAD MEDIA E INSTANTANEA ´ MEDIA E INSTANTANEA ´ ACELERACION ´ POR INTEGRACION ´ VELOCIDAD Y POSICION ´ CONSTANTE MOVIMIENTO CON ACELERACION
´ RAPIDEZ INSTANTANEA La rapidez instant´anea es la magnitud de la velocidad instant´anea y, por lo tanto, nunca es negativa: v = |vx |
Ejemplo Una part´ıcula con velocidad instant´anea vx = 25 m/s y otra con vx = −25 m/s se mueven en direcciones opuestas con la misma rapidez instant´anea de 25 m/s.
´ OCTAVIO RUIZ CHIMA
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´ Y DESPLAZAMIENTO POSICION ´ VELOCIDAD MEDIA E INSTANTANEA ´ MEDIA E INSTANTANEA ´ ACELERACION ´ POR INTEGRACION ´ VELOCIDAD Y POSICION ´ CONSTANTE MOVIMIENTO CON ACELERACION
´ VELOCIDAD MEDIA E INSTANTANEA Ejemplo Un guepardo acecha 20 m al este de un observador. En el tiempo t = 0, el guepardo comienza a correr al este hacia un ant´ılope que se encuentra 50 m al este del observador. Durante los primeros 2.0 s del ataque, la coordenada x del guepardo var´ıa con el tiempo seg´ un 2 2 la ecuaci´on x = 20 m + (5.0 m/s )t . a) Obtenga el desplazamiento del guepardo entre t1 = 1.0 s y t2 = 2.0 s. b) Calcule la velocidad media en dicho intervalo. c) Deduzca una expresi´ on general para la velocidad instant´anea del guepardo en funci´ on del tiempo, y con ella calcule vx en t = 1.0 s y t = 2.0 s.
´ OCTAVIO RUIZ CHIMA
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´ Y DESPLAZAMIENTO POSICION ´ VELOCIDAD MEDIA E INSTANTANEA ´ MEDIA E INSTANTANEA ´ ACELERACION ´ POR INTEGRACION ´ VELOCIDAD Y POSICION ´ CONSTANTE MOVIMIENTO CON ACELERACION
´ VELOCIDAD MEDIA E INSTANTANEA
´ OCTAVIO RUIZ CHIMA
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´ Y DESPLAZAMIENTO POSICION ´ VELOCIDAD MEDIA E INSTANTANEA ´ MEDIA E INSTANTANEA ´ ACELERACION ´ POR INTEGRACION ´ VELOCIDAD Y POSICION ´ CONSTANTE MOVIMIENTO CON ACELERACION
´ GRAFICA x-t
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´ Y DESPLAZAMIENTO POSICION ´ VELOCIDAD MEDIA E INSTANTANEA ´ MEDIA E INSTANTANEA ´ ACELERACION ´ POR INTEGRACION ´ VELOCIDAD Y POSICION ´ CONSTANTE MOVIMIENTO CON ACELERACION
´ GRAFICA x-t La figura es una gr´afica x − t del movimiento de una part´ıcula. a) Ordene los valores de la velocidad vx de la part´ıcula en los puntos P, Q, R y S del m´as positivo al m´as negativo. b) ¿En qu´e puntos vx es positiva? c) ¿En cu´ales puntos vx es negativa? d) ¿En cu´ales es cero? e) Ordene los valores de la rapidez de la part´ıcula en los puntos P, Q, R y S del m´as r´apido al m´as lento.
´ OCTAVIO RUIZ CHIMA
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´ Y DESPLAZAMIENTO POSICION ´ VELOCIDAD MEDIA E INSTANTANEA ´ MEDIA E INSTANTANEA ´ ACELERACION ´ POR INTEGRACION ´ VELOCIDAD Y POSICION ´ CONSTANTE MOVIMIENTO CON ACELERACION
´ MEDIA ACELERACION
La componente x de la aceleraci´ on media, o aceleraci´ on media en x, es el cambio en la componente x de la velocidad, ∆vx , dividida entre el intervalo de tiempo ∆t: amed−x =
v2x − v1x ∆vx = t2 − t1 ∆t
´ OCTAVIO RUIZ CHIMA
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´ Y DESPLAZAMIENTO POSICION ´ VELOCIDAD MEDIA E INSTANTANEA ´ MEDIA E INSTANTANEA ´ ACELERACION ´ POR INTEGRACION ´ VELOCIDAD Y POSICION ´ CONSTANTE MOVIMIENTO CON ACELERACION
´ INSTANTANEA ´ ACELERACION
La aceleraci´on instant´anea es el l´ımite de la aceleraci´on media conforme el intervalo de tiempo se acerca a cero. En el lenguaje del c´alculo, la aceleraci´ on instant´anea es la derivada de la velocidad con respecto al tiempo. As´ı, ax = l´ım
∆t→0
´ OCTAVIO RUIZ CHIMA
dvx ∆vx = ∆t dt
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´ Y DESPLAZAMIENTO POSICION ´ VELOCIDAD MEDIA E INSTANTANEA ´ MEDIA E INSTANTANEA ´ ACELERACION ´ POR INTEGRACION ´ VELOCIDAD Y POSICION ´ CONSTANTE MOVIMIENTO CON ACELERACION
´ MEDIA E INSTANTANEA ´ ACELERACION
´ OCTAVIO RUIZ CHIMA
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´ Y DESPLAZAMIENTO POSICION ´ VELOCIDAD MEDIA E INSTANTANEA ´ MEDIA E INSTANTANEA ´ ACELERACION ´ POR INTEGRACION ´ VELOCIDAD Y POSICION ´ CONSTANTE MOVIMIENTO CON ACELERACION
´ MEDIA E INSTANTANEA ´ ACELERACION Ejemplo Suponga que la velocidad vx del autom´ ovil en la figura en un instante t est´a dada por la ecuaci´ on vx = 60 m/s + (0.50 m/s3 )t2 . a) Calcule el cambio de velocidad del autom´ ovil en el intervalo entre t1 = 1.0 s y t2 = 3.0 s. b) Calcule la aceleraci´ on media en este intervalo de tiempo. c) Deduzca una expresi´ on para la aceleraci´on instant´anea como funci´on del tiempo y u ´sela para obtener la aceleraci´on en t = 1.0 s y t = 3.0 s.
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´ Y DESPLAZAMIENTO POSICION ´ VELOCIDAD MEDIA E INSTANTANEA ´ MEDIA E INSTANTANEA ´ ACELERACION ´ POR INTEGRACION ´ VELOCIDAD Y POSICION ´ CONSTANTE MOVIMIENTO CON ACELERACION
´ REGLAS PARA EL SIGNO DE LA ACELERACION
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´ Y DESPLAZAMIENTO POSICION ´ VELOCIDAD MEDIA E INSTANTANEA ´ MEDIA E INSTANTANEA ´ ACELERACION ´ POR INTEGRACION ´ VELOCIDAD Y POSICION ´ CONSTANTE MOVIMIENTO CON ACELERACION
´ GRAFICA v-t
´ OCTAVIO RUIZ CHIMA
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´ Y DESPLAZAMIENTO POSICION ´ VELOCIDAD MEDIA E INSTANTANEA ´ MEDIA E INSTANTANEA ´ ACELERACION ´ POR INTEGRACION ´ VELOCIDAD Y POSICION ´ CONSTANTE MOVIMIENTO CON ACELERACION
´ GRAFICA x-t
´ OCTAVIO RUIZ CHIMA
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´ Y DESPLAZAMIENTO POSICION ´ VELOCIDAD MEDIA E INSTANTANEA ´ MEDIA E INSTANTANEA ´ ACELERACION ´ POR INTEGRACION ´ VELOCIDAD Y POSICION ´ CONSTANTE MOVIMIENTO CON ACELERACION
´ GRAFICA x-t La figura es una gr´afica x − t del movimiento de una part´ıcula. a) ¿En cu´al de los puntos P, Q, R y S la aceleraci´ on ax es positiva? b) ¿En cu´ales es negativa? c) ¿En cu´ales parece ser cero? d) En cada punto, indique si la velocidad aumenta, disminuye o se mantiene constante.
´ OCTAVIO RUIZ CHIMA
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´ Y DESPLAZAMIENTO POSICION ´ VELOCIDAD MEDIA E INSTANTANEA ´ MEDIA E INSTANTANEA ´ ACELERACION ´ POR INTEGRACION ´ VELOCIDAD Y POSICION ´ CONSTANTE MOVIMIENTO CON ACELERACION
´ POR INTEGRACION ´ VELOCIDAD Y POSICION
´ OCTAVIO RUIZ CHIMA
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´ Y DESPLAZAMIENTO POSICION ´ VELOCIDAD MEDIA E INSTANTANEA ´ MEDIA E INSTANTANEA ´ ACELERACION ´ POR INTEGRACION ´ VELOCIDAD Y POSICION ´ CONSTANTE MOVIMIENTO CON ACELERACION
´ POR INTEGRACION ´ VELOCIDAD Y POSICION Ejemplo Sally conduce su Mustang 1965 por una autopista recta. En el instante t = 0, cuando avanza a 10 m/s en la direcci´on +x, pasa un letrero que est´a en x = 50 m. Su aceleraci´ on en funci´on del tiempo es: ax = 2· 0 m/s2 − (0· 10 m/s3 )t a) Obtenga su velocidad vx y su posici´ on x en funci´on del tiempo. b) ¿En qu´e momento es m´axima su velocidad? c) ¿Cu´al es esa velocidad m´axima? d) ¿D´onde est´a el autom´ ovil cuando alcanza la velocidad m´axima?
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´ Y DESPLAZAMIENTO POSICION ´ VELOCIDAD MEDIA E INSTANTANEA ´ MEDIA E INSTANTANEA ´ ACELERACION ´ POR INTEGRACION ´ VELOCIDAD Y POSICION ´ CONSTANTE MOVIMIENTO CON ACELERACION
´ POR INTEGRACION ´ VELOCIDAD Y POSICION
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´ Y DESPLAZAMIENTO POSICION ´ VELOCIDAD MEDIA E INSTANTANEA ´ MEDIA E INSTANTANEA ´ ACELERACION ´ POR INTEGRACION ´ VELOCIDAD Y POSICION ´ CONSTANTE MOVIMIENTO CON ACELERACION
´ CONSTANTE MOVIMIENTO CON ACELERACION
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´ Y DESPLAZAMIENTO POSICION ´ VELOCIDAD MEDIA E INSTANTANEA ´ MEDIA E INSTANTANEA ´ ACELERACION ´ POR INTEGRACION ´ VELOCIDAD Y POSICION ´ CONSTANTE MOVIMIENTO CON ACELERACION
´ CONSTANTE MOVIMIENTO CON ACELERACION
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´ Y DESPLAZAMIENTO POSICION ´ VELOCIDAD MEDIA E INSTANTANEA ´ MEDIA E INSTANTANEA ´ ACELERACION ´ POR INTEGRACION ´ VELOCIDAD Y POSICION ´ CONSTANTE MOVIMIENTO CON ACELERACION
´ CONSTANTE MOVIMIENTO CON ACELERACION
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´ Y DESPLAZAMIENTO POSICION ´ VELOCIDAD MEDIA E INSTANTANEA ´ MEDIA E INSTANTANEA ´ ACELERACION ´ POR INTEGRACION ´ VELOCIDAD Y POSICION ´ CONSTANTE MOVIMIENTO CON ACELERACION
´ CONSTANTE MOVIMIENTO CON ACELERACION
´ OCTAVIO RUIZ CHIMA
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´ Y DESPLAZAMIENTO POSICION ´ VELOCIDAD MEDIA E INSTANTANEA ´ MEDIA E INSTANTANEA ´ ACELERACION ´ POR INTEGRACION ´ VELOCIDAD Y POSICION ´ CONSTANTE MOVIMIENTO CON ACELERACION
´ CONSTANTE MOVIMIENTO CON ACELERACION
´ OCTAVIO RUIZ CHIMA
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´ Y DESPLAZAMIENTO POSICION ´ VELOCIDAD MEDIA E INSTANTANEA ´ MEDIA E INSTANTANEA ´ ACELERACION ´ POR INTEGRACION ´ VELOCIDAD Y POSICION ´ CONSTANTE MOVIMIENTO CON ACELERACION
´ CONSTANTE MOVIMIENTO CON ACELERACION
Ejemplo Un jet aterriza en un portaaviones a 140 mi/h ≈ 63m/s. a) ¿Cu´al es su aceleraci´on (constante) si se detiene en 2.0 s debido a un cable de arresto que traba al jet y lo deja en reposo? b) Si el jet toca al portaaviones en la posici´ on x0 = 0, ¿cu´al es su posici´on final?
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´ Y DESPLAZAMIENTO POSICION ´ VELOCIDAD MEDIA E INSTANTANEA ´ MEDIA E INSTANTANEA ´ ACELERACION ´ POR INTEGRACION ´ VELOCIDAD Y POSICION ´ CONSTANTE MOVIMIENTO CON ACELERACION
´ CONSTANTE MOVIMIENTO CON ACELERACION
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´ Y DESPLAZAMIENTO POSICION ´ VELOCIDAD MEDIA E INSTANTANEA ´ MEDIA E INSTANTANEA ´ ACELERACION ´ POR INTEGRACION ´ VELOCIDAD Y POSICION ´ CONSTANTE MOVIMIENTO CON ACELERACION
´ CONSTANTE MOVIMIENTO CON ACELERACION Ejemplo Un auto A parte del origen de coordenadas en t0 = 0. La velocidad de este auto en tal instante es 10 m/s y su aceleraci´on es constante y de 1.0 m/s2 . Otro auto B que estaba estacionado en x = 20 m arranca en la misma direcci´ on que A cinco segundos m´as tarde con una aceleraci´on de 2.0 m/s2 . a) Halle el tiempo que transcurre mientras B alcanza a A. b) Encuentre la posici´ on de los veh´ıculos en el instante del encuentro y la distancia recorrida por cada uno.
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´ Y DESPLAZAMIENTO POSICION ´ VELOCIDAD MEDIA E INSTANTANEA ´ MEDIA E INSTANTANEA ´ ACELERACION ´ POR INTEGRACION ´ VELOCIDAD Y POSICION ´ CONSTANTE MOVIMIENTO CON ACELERACION
´ CONSTANTE MOVIMIENTO CON ACELERACION Autoevaluaci´on Una persona conduce su veh´ıculo con rapidez constante de 45 m/s y pasa por un cruce escolar, donde el l´ımite de velocidad es de 10m/s (aproximadamente 22mi/h). Un segundo despu´es, un oficial de polic´ıa en su motocicleta, que est´a detenido en el cruce, arranca para perseguir al infractor, con aceleraci´ on constante de 3.0 m/s2 . a) ¿Cu´anto tiempo pasa antes de que el oficial de polic´ıa alcance al infractor? b) ¿A qu´e rapidez va el polic´ıa en ese instante? c) ¿Qu´e distancia total habr´a recorrido cada veh´ıculo hasta ah´ı?
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´ Y DESPLAZAMIENTO POSICION ´ VELOCIDAD MEDIA E INSTANTANEA ´ MEDIA E INSTANTANEA ´ ACELERACION ´ POR INTEGRACION ´ VELOCIDAD Y POSICION ´ CONSTANTE MOVIMIENTO CON ACELERACION
´ CONSTANTE MOVIMIENTO CON ACELERACION Autoevaluaci´on El maquinista de un tren de pasajeros que se mueve a 25.0m/s avista un tren de carga cuyo u ´ltimo vag´ on est´a 200 m m´as adelante en la misma v´ıa. El tren de carga se mueve con una rapidez de 15.0m/s en la misma direcci´on que el tren de pasajeros. El maquinista del tren de pasajeros aplica de inmediato los frenos, causando una aceleraci´on constante de 0.100 m/s2 , en direcci´ on opuesta a la de la velocidad del tren, mientras el tren de carga sigue con rapidez constante. Sea x = 0 el punto donde est´a la parte frontal del tren de pasajeros cuando el maquinista aplica los frenos. a) ¿Atestiguar´an las vacas de los alrededores una colisi´ on? b) Si es as´ı, ¿d´ onde ocurrir´a? Resp. a) Si en t = 22.5 s b) x = 537 m ´ OCTAVIO RUIZ CHIMA
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´ Y DESPLAZAMIENTO POSICION ´ VELOCIDAD MEDIA E INSTANTANEA ´ MEDIA E INSTANTANEA ´ ACELERACION ´ POR INTEGRACION ´ VELOCIDAD Y POSICION ´ CONSTANTE MOVIMIENTO CON ACELERACION
´ CONSTANTE MOVIMIENTO CON ACELERACION
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´ Y DESPLAZAMIENTO POSICION ´ VELOCIDAD MEDIA E INSTANTANEA ´ MEDIA E INSTANTANEA ´ ACELERACION ´ POR INTEGRACION ´ VELOCIDAD Y POSICION ´ CONSTANTE MOVIMIENTO CON ACELERACION
´ CONSTANTE MOVIMIENTO CON ACELERACION
Autoevaluaci´on Las cucarachas grandes pueden correr a 1.50 m/s en tramos cortos. Suponga que enciende la luz en un hotel y ve una cucaracha alej´andose en l´ınea recta a 1.50 m/s. Si inicialmente usted estaba 0.90 m detr´as del insecto y se acerca hacia este con una rapidez inicial de 0.80 m/s, ¿qu´e aceleraci´ on constante m´ınima necesitar´a para alcanzarlo cuando este haya recorrido 1.20 m, justo antes de escapar bajo un mueble? Resp. ax = 4.6 m/s2
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´ Y DESPLAZAMIENTO POSICION ´ VELOCIDAD MEDIA E INSTANTANEA ´ MEDIA E INSTANTANEA ´ ACELERACION ´ POR INTEGRACION ´ VELOCIDAD Y POSICION ´ CONSTANTE MOVIMIENTO CON ACELERACION
´ CONSTANTE MOVIMIENTO CON ACELERACION Autoevaluaci´on La gr´afica de la figura indica la velocidad de un polic´ıa en motocicleta en funci´on del tiempo. a) Calcule la aceleraci´ on instant´anea en t = 3 s, en t = 7 s y en t = 11 s. b) ¿Qu´e distancia recorre el polic´ıa en los primeros 5 s? ¿En los primeros 9 s? ¿Y en los primeros 13 s? Resp. a) 0; 6.25 m/s2 ; −11.2 m/s2 b) 100m; 230m; 320m
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´ Y DESPLAZAMIENTO POSICION ´ VELOCIDAD MEDIA E INSTANTANEA ´ MEDIA E INSTANTANEA ´ ACELERACION ´ POR INTEGRACION ´ VELOCIDAD Y POSICION ´ CONSTANTE MOVIMIENTO CON ACELERACION
CUERPOS EN CA´IDA LIBRE Un objeto en ca´ıda libre es cualquier objeto que se mueve libremente s´olo bajo la influencia de la gravedad, sin importar su movimiento inicial. Los objetos que se lanzan hacia arriba o abajo y los que se liberan desde el reposo est´an todos en ca´ıda libre una vez que se liberan. Cualquier objeto en ca´ıda libre experimenta una aceleraci´on dirigida hacia abajo, sin importar su movimiento inicial.
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´ Y DESPLAZAMIENTO POSICION ´ VELOCIDAD MEDIA E INSTANTANEA ´ MEDIA E INSTANTANEA ´ ACELERACION ´ POR INTEGRACION ´ VELOCIDAD Y POSICION ´ CONSTANTE MOVIMIENTO CON ACELERACION
CUERPOS EN CA´IDA LIBRE Ejemplo Usted lanza una pelota verticalmente hacia arriba desde el techo de un edificio alto. La pelota abandona la mano, en un punto a la altura del barandal de la azotea, con rapidez ascendente de 15.0m/s; despu´es, la pelota est´a en ca´ıda libre. Al bajar, la pelota apenas elude el barandal. Obtenga a) la posici´ on y velocidad de la pelota 1.00 s y 4.00 s despu´es de soltarla; b) la velocidad cuando la pelota est´a 5.00 m sobre el barandal; c) la altura m´axima alcanzada; d) la aceleraci´on de la pelota en su altura m´axima; e) el instante en que la pelota, despu´es de ser liberada, est´a 5.00 m por debajo del barandal; f) los tiempos en que la pelota est´a 5.00 m sobre el origen; y g) los instantes en que y = +15.0 m. ´ OCTAVIO RUIZ CHIMA
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´ Y DESPLAZAMIENTO POSICION ´ VELOCIDAD MEDIA E INSTANTANEA ´ MEDIA E INSTANTANEA ´ ACELERACION ´ POR INTEGRACION ´ VELOCIDAD Y POSICION ´ CONSTANTE MOVIMIENTO CON ACELERACION
CUERPOS EN CA´IDA LIBRE
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´ Y DESPLAZAMIENTO POSICION ´ VELOCIDAD MEDIA E INSTANTANEA ´ MEDIA E INSTANTANEA ´ ACELERACION ´ POR INTEGRACION ´ VELOCIDAD Y POSICION ´ CONSTANTE MOVIMIENTO CON ACELERACION
CUERPOS EN CA´IDA LIBRE
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UNIDADES, CANTIDADES F´ISICAS Y VECTORES MOVIMIENTO EN TRES DIMENSIONES MOVIMIENTO RECTIL´INEO MOVIMIENTO EN DOS DIMENSIONES
´ Y DESPLAZAMIENTO POSICION ´ VELOCIDAD MEDIA E INSTANTANEA ´ MEDIA E INSTANTANEA ´ ACELERACION ´ POR INTEGRACION ´ VELOCIDAD Y POSICION ´ CONSTANTE MOVIMIENTO CON ACELERACION
CUERPOS EN CA´IDA LIBRE Ejemplo Al encenderse la primera etapa de un cohete de dos etapas, este empieza a moverse en la plataforma de lanzamiento con una aceleraci´on constante de 3.50m/s2 hacia arriba. A los 25.0s despu´es del lanzamiento, se enciende la segunda etapa durante 10.0 s, as´ı que la velocidad del cohete es de 132.5 m/s hacia arriba, 35.0 s despu´es del lanzamiento. Sin embargo, este impulso consume todo el combustible, de manera que luego de que la segunda etapa termina, la u ´nica fuerza que act´ ua sobre el cohete es la gravedad. Se desprecia la resistencia del aire. a) Obtenga la altura m´axima que alcanza el cohete de dos etapas sobre la plataforma de lanzamiento. b) Una vez que termina la segunda etapa, ¿cu´anto tiempo pasar´a antes de que el cohete caiga a la plataforma de lanzamiento? c) ¿Qu´e tan r´apido se mover´a el cohete de dos etapas justo al llegar a la plataforma? ´ OCTAVIO RUIZ CHIMA
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´ Y DESPLAZAMIENTO POSICION ´ VELOCIDAD MEDIA E INSTANTANEA ´ MEDIA E INSTANTANEA ´ ACELERACION ´ POR INTEGRACION ´ VELOCIDAD Y POSICION ´ CONSTANTE MOVIMIENTO CON ACELERACION
CUERPOS EN CA´IDA LIBRE Autoevaluaci´on Un cohete de 7500 kg despega verticalmente desde la plataforma de lanzamiento con una aceleraci´ on constante hacia arriba de 2.25m/s2 y no experimenta una considerable resistencia del aire. Cuando alcanza una altura de 525 m, sus motores fallan repentinamente y entonces la u ´nica fuerza que act´ ua sobre ´el es la gravedad. a) ¿Cu´al es la altura m´axima que alcanzar´a este cohete desde la plataforma de lanzamiento? b) Despu´es de que el motor falla, ¿cu´anto tiempo pasar´a antes de que se estrelle contra la plataforma de lanzamiento, y qu´e rapidez tendr´a justo antes del impacto?
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´ Y DESPLAZAMIENTO POSICION ´ VELOCIDAD MEDIA E INSTANTANEA ´ MEDIA E INSTANTANEA ´ ACELERACION ´ POR INTEGRACION ´ VELOCIDAD Y POSICION ´ CONSTANTE MOVIMIENTO CON ACELERACION
CUERPOS EN CA´IDA LIBRE Autoevaluaci´on Un veh´ıculo espacial est´a descendiendo hacia la Base Lunar I descendiendo lentamente por el retroempuje del motor de descenso. El motor se apaga cuando el veh´ıculo est´a a 5.0m sobre la superficie y tiene una velocidad descendente de 0.8 m/s. Con el motor apagado, el veh´ıculo est´a en ca´ıda libre. ¿Qu´e rapidez tiene justo antes de tocar la superficie? La aceleraci´ on debida a la gravedad lunar es de 2 1.6 m/s .
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´ Y DESPLAZAMIENTO POSICION ´ VELOCIDAD MEDIA E INSTANTANEA ´ MEDIA E INSTANTANEA ´ ACELERACION ´ POR INTEGRACION ´ VELOCIDAD Y POSICION ´ CONSTANTE MOVIMIENTO CON ACELERACION
CUERPOS EN CA´IDA LIBRE Autoevaluaci´on Imagine que est´a en la azotea del edificio de f´ısica, a 46.0 m del suelo. Su profesor de f´ısica, quien mide 1.80 m de estatura, camina junto al edificio a una rapidez constante de 1.20m/s. Si usted quiere dejar caer un huevo sobre la cabeza de su profesor, ¿d´onde deber´a estar ´el cuando usted suelte el huevo? Suponga que el huevo est´a en ca´ıda libre. Resp. x = 3.60 m
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´ Y DESPLAZAMIENTO POSICION ´ VELOCIDAD MEDIA E INSTANTANEA ´ MEDIA E INSTANTANEA ´ ACELERACION ´ POR INTEGRACION ´ VELOCIDAD Y POSICION ´ CONSTANTE MOVIMIENTO CON ACELERACION
CUERPOS EN CA´IDA LIBRE Autoevaluaci´on El tripulante de un globo aerost´atico, que sube verticalmente con velocidad constante de magnitud 5.00 m/s, suelta un saco de arena cuando el globo est´a a 40.0 m sobre el suelo. Despu´es de que se suelta, el saco de arena est´a en ca´ıda libre. a) Calcule la posici´on y velocidad del saco a 0.250s y 1.00s despu´es de soltarse. b) ¿Cu´antos segundos tardar´a el saco en chocar con el suelo despu´es de soltarse? c) ¿Con qu´e velocidad chocar´a? d) ¿Qu´e altura m´axima alcanza el saco en relaci´on con el suelo?
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´ Y DESPLAZAMIENTO POSICION ´ VELOCIDAD MEDIA E INSTANTANEA ´ MEDIA E INSTANTANEA ´ ACELERACION ´ POR INTEGRACION ´ VELOCIDAD Y POSICION ´ CONSTANTE MOVIMIENTO CON ACELERACION
CUERPOS EN CA´IDA LIBRE Autoevaluaci´on Un malabarista act´ ua en un recinto cuyo techo est´a 3.0 m arriba del nivel de sus manos. Lanza una pelota hacia arriba de modo que apenas llega al techo. a) ¿Qu´e velocidad inicial tiene la pelota? b) ¿Cu´anto tiempo tarda la pelota en llegar al techo? En el instante en que la primera pelota est´a en el techo, el malabarista lanza una segunda pelota hacia arriba con dos terceras partes de la velocidad inicial de la primera. c) ¿Cu´anto tiempo despu´es de lanzada la segunda pelota se cruzan ambas pelotas en el aire? d) ¿A qu´e altura, respecto de las manos del malabarista, ocurre el cruce?
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´ Y DESPLAZAMIENTO POSICION ´ VELOCIDAD MEDIA E INSTANTANEA ´ MEDIA E INSTANTANEA ´ ACELERACION ´ POR INTEGRACION ´ VELOCIDAD Y POSICION ´ CONSTANTE MOVIMIENTO CON ACELERACION
CUERPOS EN CA´IDA LIBRE Autoevaluaci´on Desde la base de un edificio de 115m de altura, en el instante t0 = 0 se dispara verticalmente hacia arriba, una peque˜ na piedra P1 , con una rapidez de 30 m/s. Dos segundos m´as tarde se lanza otra piedra P2 desde la azotea del edificio con una velocidad de 10 m/s, dirigida verticalmente hacia abajo. a) Tome el origen de coordenadas en el punto desde donde se lanz´ o P1 y escriba la posici´on y la velocidad de cada piedra como funciones del tiempo. b) Determine en qu´e instante las piedras estar´an a la misma altura. c) Halle la posici´on y la velocidad de cada piedra en tal instante. ¿Baja o sube la primera piedra en este instante?
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MOVIMIENTO DE PROYECTILES MOVIMIENTO CIRCULAR UNIFORME MOVIMIENTO CIRCULAR NO UNIFORME
MOVIMIENTO DE PROYECTILES Un proyectil es un cuerpo que recibe una velocidad inicial y luego sigue una trayectoria determinada completamente por los efectos de la aceleraci´on gravitacional y la resistencia del aire. Una pelota bateada, un bal´on de f´ utbol lanzado, un paquete que se deja caer desde un avi´on y una bala disparada por un rifle son proyectiles.
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MOVIMIENTO DE PROYECTILES MOVIMIENTO CIRCULAR UNIFORME MOVIMIENTO CIRCULAR NO UNIFORME
MOVIMIENTO DE PROYECTILES
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MOVIMIENTO DE PROYECTILES MOVIMIENTO CIRCULAR UNIFORME MOVIMIENTO CIRCULAR NO UNIFORME
ALCANCE DE UN PROYECTIL
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MOVIMIENTO DE PROYECTILES MOVIMIENTO CIRCULAR UNIFORME MOVIMIENTO CIRCULAR NO UNIFORME
RESISTENCIA DEL AIRE
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MOVIMIENTO DE PROYECTILES MOVIMIENTO CIRCULAR UNIFORME MOVIMIENTO CIRCULAR NO UNIFORME
MOVIMIENTO DE PROYECTILES Ejemplo Una piedra es lanzada hacia arriba desde lo alto de un edificio, a un ´angulo de 30.0◦ con la horizontal, y con una rapidez inicial de 20.0 m/s, como se muestra en la figura. La altura del edificio es de 45.0 m. a) ¿Cu´anto tarda la piedra en llegar al suelo? b) ¿Cu´al es la rapidez de la piedra justo antes de golpear el suelo? c) A partir de la base del edificio, ¿d´ onde golpea la piedra el suelo? d) ¿Qu´e suceder´ıa si un viento horizontal sopla en la misma direcci´on en la que se lanza la piedra y hace que ´esta tenga una componente de aceleraci´on horizontal ax = 0.500 m/s2 ? ¿Cu´al inciso de este ejemplo, a) o b), tendr´a una respuesta diferente?
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MOVIMIENTO DE PROYECTILES MOVIMIENTO CIRCULAR UNIFORME MOVIMIENTO CIRCULAR NO UNIFORME
MOVIMIENTO DE PROYECTILES
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MOVIMIENTO DE PROYECTILES MOVIMIENTO CIRCULAR UNIFORME MOVIMIENTO CIRCULAR NO UNIFORME
MOVIMIENTO DE PROYECTILES
Autoevaluaci´on Un bateador golpea una pelota de b´eisbol de modo que esta sale del bate a una rapidez v0 = 37.0 m/s con un ´angulo α0 = 53.1◦ . a) Calcule la posici´on de la pelota y su velocidad (magnitud y direcci´on) cuando t = 2.00 s. b) Determine cu´ando la pelota alcanza el punto m´as alto de su vuelo y su altura h en ese punto. c) Obtenga el alcance horizontal R, es decir, la distancia horizontal desde el punto de partida hasta donde la pelota cae al suelo.
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MOVIMIENTO DE PROYECTILES MOVIMIENTO CIRCULAR UNIFORME MOVIMIENTO CIRCULAR NO UNIFORME
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MOVIMIENTO DE PROYECTILES MOVIMIENTO CIRCULAR UNIFORME MOVIMIENTO CIRCULAR NO UNIFORME
MOVIMIENTO DE PROYECTILES Autoevaluaci´on Un nuevo acto circense se llama Los Acr´ obatas de Texas. La hermosa Ang´elica se mece en un trapecio y se proyecta con un ´angulo de 53.0◦ , y se supone que es atrapada por Jos´e, cuyas manos est´an 6.10 m arriba y 8.20 m adelante del punto de lanzamiento. Puede ignorarse la resistencia del aire. a) ¿Qu´e rapidez inicial v0 debe tener Ang´elica para alcanzar justamente a Jos´e? b) Para la rapidez inicial calculada en el inciso a), ¿qu´e magnitud y direcci´ on tiene la velocidad de Ang´elica cuando alcanza a Jos´e? c) La noche del debut, Jos´e no atrapa a Ang´elica. ¿Qu´e distancia horizontal recorre ella, desde su punto de lanzamiento, antes de caer en la red que est´a 8.6 m debajo de dicho punto? Resp. a) v0 = 13.8m/s b) v = 8.42m/s; α = 9.23◦ c) 23.8 m ´ OCTAVIO RUIZ CHIMA
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MOVIMIENTO DE PROYECTILES MOVIMIENTO CIRCULAR UNIFORME MOVIMIENTO CIRCULAR NO UNIFORME
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MOVIMIENTO DE PROYECTILES MOVIMIENTO CIRCULAR UNIFORME MOVIMIENTO CIRCULAR NO UNIFORME
MOVIMIENTO DE PROYECTILES Autoevaluaci´on Un saltamontes salta hacia el aire del borde de un risco vertical, como se muestra en la figura. Use la informaci´ on de la figura para determinar a) la rapidez inicial del saltamontes y b) la altura del risco. Resp. a) v0 = 1.50 m/s b) h0 = 4.66 m
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MOVIMIENTO DE PROYECTILES MOVIMIENTO CIRCULAR UNIFORME MOVIMIENTO CIRCULAR NO UNIFORME
MOVIMIENTO DE PROYECTILES Autoevaluaci´on Un profesor de f´ısica hac´ıa acrobacias audaces en su tiempo libre. Su u ´ltima acrobacia fue un intento por saltar un r´ıo en motocicleta. La rampa de despegue est´a inclinada 53.0◦ , el r´ıo mide 40.0m de ancho y la ribera lejana est´a 15.0 m m´as abajo que la parte superior de la rampa. El r´ıo est´a a 100 m abajo de la rampa. Puede ignorarse la resistencia del aire. a) ¿Qu´e rapidez se necesita en la parte superior de la rampa para alcanzar apenas el borde de la ribera lejana? b) Si su rapidez es solo la mitad del valor obtenido en a), ¿d´onde cay´o? Resp. a) 17.8 m/s b) x = 28.4 m, y = −100 m
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MOVIMIENTO DE PROYECTILES MOVIMIENTO CIRCULAR UNIFORME MOVIMIENTO CIRCULAR NO UNIFORME
MOVIMIENTO DE PROYECTILES
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MOVIMIENTO DE PROYECTILES MOVIMIENTO CIRCULAR UNIFORME MOVIMIENTO CIRCULAR NO UNIFORME
MOVIMIENTO DE PROYECTILES
Autoevaluaci´on Una bola de nieve rueda del techo de un granero con una inclinaci´on hacia abajo de 40◦ . El borde del techo est´a a 14.0 m del suelo y la bola tiene una rapidez de 7.00 m/s al salir del techo. Ignore la resistencia del aire. a) ¿A qu´e distancia del borde del granero golpea la bola el piso si no golpea otra cosa al caer? b) Un hombre de 1.9 m de estatura est´a de pie a 4.0 m del borde del granero. ¿Le caer´a encima la bola de nieve? Resp. a) x = 6.92 m b) No
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MOVIMIENTO DE PROYECTILES MOVIMIENTO CIRCULAR UNIFORME MOVIMIENTO CIRCULAR NO UNIFORME
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MOVIMIENTO DE PROYECTILES MOVIMIENTO CIRCULAR UNIFORME MOVIMIENTO CIRCULAR NO UNIFORME
MOVIMIENTO DE PROYECTILES Autoevaluaci´on En una feria, se puede ganar una jirafa de peluche lanzando una moneda a un platito, el cual est´a sobre una repisa m´as arriba del punto en que la moneda sale de la mano y a una distancia horizontal de 2.10 m desde ese punto. Si usted lanza la moneda con velocidad de 6.40 m/s, a un ´angulo de 60.0◦ sobre la horizontal, la moneda caer´a en el platito. Ignore la resistencia del aire. a) ¿A qu´e altura est´a la repisa sobre el punto donde se lanza la moneda? b) ¿Qu´e componente vertical tiene la velocidad de la moneda justo antes de caer en el platito? Resp. a) y = 1.53 m b) vy = −0.886 m/s
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MOVIMIENTO DE PROYECTILES MOVIMIENTO CIRCULAR UNIFORME MOVIMIENTO CIRCULAR NO UNIFORME
MOVIMIENTO DE PROYECTILES
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MOVIMIENTO DE PROYECTILES MOVIMIENTO CIRCULAR UNIFORME MOVIMIENTO CIRCULAR NO UNIFORME
MOVIMIENTO DE PROYECTILES Autoevaluaci´on Una intr´epida nadadora de 510N de peso se lanza desde un risco con un impulso horizontal, como se muestra en la figura. ¿Qu´e rapidez m´ınima debe tener al saltar de lo alto del risco para no chocar con la saliente en la base, que tiene una anchura de 1.75 m y est´a 9.00 m abajo del borde del risco? Resp. v0 = 1.29 m/s
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MOVIMIENTO DE PROYECTILES MOVIMIENTO CIRCULAR UNIFORME MOVIMIENTO CIRCULAR NO UNIFORME
MOVIMIENTO DE PROYECTILES Autoevaluaci´on Un pe˜ nasco de 76.0 kg est´a rodando horizontalmente hacia el borde de un acantilado que est´a 20 m arriba de la superficie de un lago, como se indica en la figura. La parte superior de la cara vertical de una presa est´a a 100m del pie del acantilado, al nivel de la superficie del lago. Hay una llanura 25m debajo de la parte superior de la presa. a) ¿Qu´e rapidez m´ınima debe tener la roca al perder contacto con el acantilado para llegar hasta la llanura sin golpear la presa? b) ¿A qu´e distancia del pie de la presa caer´a la roca en la llanura? Resp. a) v0 = 49.5m/s b) x = 50 m
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MOVIMIENTO DE PROYECTILES MOVIMIENTO CIRCULAR UNIFORME MOVIMIENTO CIRCULAR NO UNIFORME
MOVIMIENTO DE PROYECTILES
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MOVIMIENTO DE PROYECTILES MOVIMIENTO CIRCULAR UNIFORME MOVIMIENTO CIRCULAR NO UNIFORME
MOVIMIENTO DE PROYECTILES Autoevaluaci´on Un autom´ovil que viaja horizontalmente llega al borde de un puente durante una tormenta y el conductor descubre que el r´ıo arras´o el puente. El conductor debe llegar al otro lado, as´ı que decide saltar la brecha con su autom´ ovil. La orilla en la que se encuentra est´a 21.3 m arriba del r´ıo, mientras que la orilla opuesta est´a a solo 1.8 m sobre las aguas. El r´ıo es un torrente embravecido con una anchura de 61.0 m. a) ¿Qu´e tan r´apido deber´a ir el auto cuando llegue al borde para saltar el r´ıo y llegar a salvo al otro lado? b) ¿Qu´e rapidez tendr´a el auto justo antes de que aterrice? Resp. a) 30.6 m/s b) 36.3 m/s
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MOVIMIENTO DE PROYECTILES MOVIMIENTO CIRCULAR UNIFORME MOVIMIENTO CIRCULAR NO UNIFORME
MOVIMIENTO DE PROYECTILES
Autoevaluaci´on Conforme un barco se acerca al muelle a 45.0 cm/s, es necesario lanzarle la pieza de un equipo importante para que pueda atracar. El equipo se lanza a 15.0 m/s a 60.0◦ por encima de la horizontal desde lo alto de una torre en la orilla del agua, a 8.75 m por encima de la cubierta del barco. Para que el equipo caiga enfrente del barco, ¿a qu´e distancia D del muelle deber´ıa estar el barco cuando se lance el equipo? Se ignora la resistencia del aire.
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MOVIMIENTO DE PROYECTILES MOVIMIENTO CIRCULAR UNIFORME MOVIMIENTO CIRCULAR NO UNIFORME
MOVIMIENTO DE PROYECTILES
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MOVIMIENTO DE PROYECTILES MOVIMIENTO CIRCULAR UNIFORME MOVIMIENTO CIRCULAR NO UNIFORME
MOVIMIENTO DE PROYECTILES Autoevaluaci´on Un cohete de prueba se lanza aceler´andolo a 1.25 m/s2 sobre un plano inclinado de 200.0 m, partiendo del reposo en el punto A. El plano inclinado se eleva a 35.0◦ por encima de la horizontal, y en el instante en que el cohete sale del plano, sus motores se apagan y queda sujeto solamente a la gravedad (se puede ignorar la resistencia del aire). Determine a) la altura m´axima sobre el suelo a la que llega el cohete, y b) el alcance m´aximo horizontal del cohete m´as all´a del punto A.
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MOVIMIENTO DE PROYECTILES MOVIMIENTO CIRCULAR UNIFORME MOVIMIENTO CIRCULAR NO UNIFORME
´ ACELERACION
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MOVIMIENTO DE PROYECTILES MOVIMIENTO CIRCULAR UNIFORME MOVIMIENTO CIRCULAR NO UNIFORME
´ RADIAL ACELERACION
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MOVIMIENTO DE PROYECTILES MOVIMIENTO CIRCULAR UNIFORME MOVIMIENTO CIRCULAR NO UNIFORME
´ RADIAL ACELERACION
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MOVIMIENTO DE PROYECTILES MOVIMIENTO CIRCULAR UNIFORME MOVIMIENTO CIRCULAR NO UNIFORME
´ RADIAL ACELERACION
Ejemplo Un autom´ovil deportivo Audi R8 V10 Plus tiene una aceleraci´on lateral de 0.96g. Esta es la aceleraci´ on centr´ıpeta m´axima que puede tener el autom´ovil sin salirse derrapando de la trayectoria curva. Si el autom´ovil viaja a 40 m/s (cerca de 89 mi/h o 144 km/h), en una pista plana, ¿cu´al es el radio R m´ınimo de curva sin peralte que puede tomar?
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MOVIMIENTO DE PROYECTILES MOVIMIENTO CIRCULAR UNIFORME MOVIMIENTO CIRCULAR NO UNIFORME
´ RADIAL ACELERACION
Ejemplo En un juego mec´anico, los pasajeros viajan con rapidez constante en un c´ırculo horizontal de 5.0 m de radio, dando una vuelta completa cada 4.0 s. ¿Qu´e aceleraci´ on tienen?
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MOVIMIENTO DE PROYECTILES MOVIMIENTO CIRCULAR UNIFORME MOVIMIENTO CIRCULAR NO UNIFORME
´ RADIAL ACELERACION
Ejemplo ¿Cu´al es la aceleraci´ on centr´ıpeta de la Tierra a medida que se mueve en su ´orbita alrededor del Sol? El radio de la ´orbita de la Tierra alrededor del Sol (suponiendo que fuera circular), es de 1.496 × 1011 m.
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MOVIMIENTO DE PROYECTILES MOVIMIENTO CIRCULAR UNIFORME MOVIMIENTO CIRCULAR NO UNIFORME
´ RADIAL ACELERACION
Ejemplo Mantenemos el equilibrio, al menos en parte, gracias a la endolinfa del o´ıdo interno. El giro de la cabeza desplaza este l´ıquido, produciendo mareos. Suponga que un bailar´ın (o un patinador) est´a girando muy r´apido a 3.0 revoluciones por segundo alrededor de un eje vertical que pasa por el centro de su cabeza. Aun cuando la distancia var´ıa de una persona a otra, el o´ıdo interno se encuentra aproximadamente a 7.0 cm del eje de giro. ¿Cu´al es la aceleraci´on radial (en m/s2 y en funci´ on de g) de la endolinfa?
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MOVIMIENTO DE PROYECTILES MOVIMIENTO CIRCULAR UNIFORME MOVIMIENTO CIRCULAR NO UNIFORME
´ RADIAL ACELERACION
Ejemplo La Tierra tiene 6380 km de radio y gira una vez sobre su eje en 24 h. a) ¿Qu´e aceleraci´ on radial tiene un objeto en el ecuador? D´e su respuesta en m/s2 y como fracci´ on de g. b) Si arad en el ecuador fuera mayor que g, los objetos saldr´ıan volando hacia el espacio. ¿Cu´al tendr´ıa que ser el periodo de rotaci´ on de la Tierra para que esto sucediera?
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MOVIMIENTO DE PROYECTILES MOVIMIENTO CIRCULAR UNIFORME MOVIMIENTO CIRCULAR NO UNIFORME
´ RADIAL ACELERACION
Ejemplo Un modelo de rotor de helic´ optero tiene cuatro aspas, cada una de 3.40 m de longitud desde el eje central hasta la punta. El modelo gira en un t´ unel de viento a 550 rpm. a) ¿Qu´e rapidez lineal tiene la punta del aspa en m/s? b) ¿Qu´e aceleraci´ on radial tiene la punta del aspa, expresada como un m´ ultiplo de la aceleraci´on debida a la gravedad, g?
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UNIDADES, CANTIDADES F´ISICAS Y VECTORES MOVIMIENTO EN TRES DIMENSIONES MOVIMIENTO RECTIL´INEO MOVIMIENTO EN DOS DIMENSIONES
MOVIMIENTO DE PROYECTILES MOVIMIENTO CIRCULAR UNIFORME MOVIMIENTO CIRCULAR NO UNIFORME
´ RADIAL ACELERACION Ejemplo Un jet vuela en picada como se muestra en la figura. La parte inferior de la trayectoria es un cuarto de c´ırculo con un radio de curvatura de 350 m. De acuerdo con pruebas m´edicas, los pilotos pierden la conciencia a una aceleraci´ on de 5.5g. ¿A qu´e rapidez (en m/s) perder´ıa la conciencia el piloto en este descenso?
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´ RADIAL ACELERACION
Ejemplo El radio de la ´orbita de Mercurio alrededor del Sol (suponiendo que fuera circular) es de 5.79 × 108 km, y Mercurio la recorre en 88.0 d´ıas. a) Calcule la magnitud de la velocidad orbital de Mercurio en m/s. b) Calcule la aceleraci´ on radial de Mercurio hacia el Sol en m/s2 .
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COMPONENTES PERPENDICULAR Y PARALELA DE ´ LA ACELERACION
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´ ACELERACION
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´ ACELERACION
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´ ACELERACION
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´ ACELERACION Ejemplo Un autom´ovil muestra una aceleraci´ on constante de 0.300 m/s2 paralela a la autopista. El autom´ ovil pasa sobre una elevaci´on en el camino tal que lo alto de la elevaci´ on tiene forma de c´ırculo con 500m de radio. En el momento en que el autom´ ovil est´a en lo alto de la elevaci´on, su vector velocidad es horizontal y tiene un magnitud de 6.00m/s. ¿Cu´ales son la magnitud y direcci´ on del vector aceleraci´on total para el autom´ovil en este instante?
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´ ACELERACION
Ejemplo En la figura se muestra una pelota atada al extremo de un acuerda de 0.50 m de longitud que se balancea en un c´ırculo vertical bajo la influencia de la gravedad. Cuando la cuerda forma un ´angulo de θ = 20◦ con la vertical, la pelota tiene una velocidad de 1.5 m/s. a) Encuentre la magnitud de la componente radial de la aceleraci´on en este instante. b) Encuentre la magnitud y direcci´ on de la aceleraci´on total en θ = 20◦ .
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´ ACELERACION
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BIBLIOGRAF´IA
F. Sears, M. Zemansky, H. Young, R. Freedman, F´ısica Universitaria, Vol. 1. D´ ecimo tercera edici´ on. M´ exico, Addison Wesley Longman, 2004. 864p, ISBN: 978-607-442-288-7.
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