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• Deybi ESTACIO SANCHEZ

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DIAGRAMA MOMENTO – CURVATURA APROXIMADO

DIAGRAMA MOMENTO – CURVATURA APROXIMADO Ing. Erly Marvin Enriquez Quispe [email protected]

1.

INTRODUCCIÓN

Figura 1. Curvas idealizadas momento – curvatura para una sección que falla a tracción. El diagrama momento – curvatura para una viga, en que fluye el acero a tracción se puede idealizar por la relación trilineal presentada en la figura 1(a). La primera etapa es el agrietamiento, la segunda a la fluencia del acero a tracción y la tercera al límite de la deformación útil en el concreto. En muchos casos es suficientemente exacto idealizar la curva todavía más hasta cualquiera de las dos relaciones bilineales mostradas en las figuras 1(b) y 1(c), que proporcionan grados sucesivos de aproximación.

La figura 1(a) es una curva virgen idealizada que representa el comportamiento a la primera carga. Una vez que se desarrollan las grietas, como sucede en la mayoría de las vigas bajo cargas de servicio, la relación M-φ es casi lineal desde la carga cero hasta el inicio o arranque de la fluencia. En consecuencia, las curvas bilineales de las figuras 1(b) y 1(c) son buenas aproximaciones para vigas inicialmente agrietadas.

ING. ERLY MARVIN ENRIQUEZ QUISPE

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2.

NOTACIÓN

ING. ERLY MARVIN ENRIQUEZ QUISPE

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3.

INICIO DEL AGRIETAMIENTO DEL CONCRETO A TRACCIÓN

As1

(n-1) As1

d1 c d2

h

h

C.G. (n-1) As2

As 2

b

b

√

(

)

f cc

cc

As1

d1 c d2

h

h-c

As 2 ct =

cr

f ct = fr

√

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4.

INICIO DE LA FLUENCIA DEL ACERO A TRACCIÓN fC

c

As1

d1

CC = 0.5fC bc CS = AS1 fS1 - A S1 f C1

S1

c

c - d1

d2

h

d2- c As 2 S2 =

TS = AS2 fS2

y

Equilibrio:

Compatibilidad: (

)

(

)

Leyes Constitutivas: (

)

(

)

(

)

(

)

(

)

(

)

(

)

(

)

Reemplazando las leyes constitutivas en el equilibrio: [

]

[

]

[

(

]

√[

( (

]

)

(

[

]

)

)

)

(

)

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(

)

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5.

INICIO DEL APLASTAMIENTO DEL CONCRETO A COMPRESIÓN c

As1

d1

= 0.003

0.85f'c

S1

c

c - d1

B1c

Cc = 0.85f'c bB1c CS = AS1 fS1 - 0.85f'c A S1

d2

h

d2- c As 2 S2 =

TS = AS2 fS2

y

Equilibrio:

Compatibilidad: (

)

Leyes Constitutivas: (

)

Iterando la dimensión del eje neutro “c” hasta cumplir el equilibrio: (

(

)

)

(

)

(

)

Ductilidad de una sección de concreto armado sin confinar

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6.

EJEMPLO DE APLICACIÓN

DIAGRAMA MOMENTO - CURVATURA Método Aproximado Ing. Erly Marvin Enriquez Quispe [email protected] 1. PROPIEDADES DE LOS MATERIALES f´c: Esfuerzo máximo de compresión del concreto (MPa) β1: Factor del bloque rectangular de Whitney εu: Deformación última del concreto no confinado Ec: Módulo de elasticidad del concreto (MPa) fy: Esfuerzo de fluencia del acero (MPa) Es: Módulo de elasticidad del acero (MPa) n: Relación modular 2. PROPIEDADES DE LA SECCIÓN b: Base de la sección (mm) h: Altura de la sección (mm) d1: Peralte efectivo del acero a compresión (mm) d2: Peralte efectivo del acero a tracción (mm) As1: Área de acero a compresión (mm 2) As2: Área de acero a tracción (mm 2)

27.60 0.85 0.003 24692 414 200000 8.10

300 550 75 475 1014 1521

As1

d1 d2

h As 2

b

3. INICIO DEL AGRIETAMIENTO DEL CONCRETO A TRACCIÓN c: Profundidad del eje neutro (mm) 278.93 4 4876468730 I: Momento de inercia de la sección (mm ) fr: Esfuerzo que produce el primer agrietamiento (MPa) 3.26 Ԑcr: Deformación de agrietamiento del concreto (mm/mm) 0.000132 Mcr: Momento de agrietamiento (kN-m) 58.60 φcr : Curvatura de agrietamiento (rad/m) 0.00049 4. INICIO DE LA FLUENCIA DEL ACERO A TRACCIÓN c: Profundidad del eje neutro (mm) εy: Deformación de fluencia del acero Ԑc: Deformación del concreto (mm/mm) fc: Esfuerzo de compresión del concreto (MPa) ԐS1: Deformación del acero a compresión (mm/mm) Cc: Fuerza de compresión del concreto (N) CS: Fuerza de compresión del acero (N) TS: Fuerza de tracción del acero (N) My: Momento de fluencia (kN-m) φy : Curvatura de agrietamiento (rad/m)

151.38 0.002070 0.000968 23.91 0.000489 542854 86840 629694 265.20 0.0064

5. INICIO DEL APLASTAMIENTO DEL CONCRETO A COMPRESIÓN c: Profundidad del eje neutro (mm) 91.18 ԐS1: Deformación del acero a compresión (mm/mm) 0.000532 fS1: Esfuerzo del acero a compresión (MPa) 106.50 Cc: Fuerza de compresión del concreto (N) 545495 CS: Fuerza de compresión del acero (N) 84199 TS: Fuerza de tracción del acero (N) 629694 Equilibrio de Fuerzas 0.00 Mu: Momento último (kN-m) 271.65 φu : Curvatura última (rad/m) 0.0329002 μ: Ductilidad por curvatura 5.14

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7.

CONCLUSIONES

-

El diagrama momento – curvatura para una viga, en que fluye el acero a tracción se puede idealizar por una relación trilineal.

-

Mediante el diagrama momento – curvatura podemos determinar la ductilidad de una sección de concreto armado sin confinar.

-

Mediante el diagrama momento – curvatura podemos predecir el comportamiento a la flexión de una sección de concreto armado sin confinar.

8.

BIBLIOGRAFÍA

-

R. Park y T. Paulay. Estructuras de Concreto Reforzado. (1983)

ING. ERLY MARVIN ENRIQUEZ QUISPE

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