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• Cesar Villalobos

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Desarrollo.

Problema 1 Usted ha sido contratado como asesor de una importante empresa eléctrica que abastece de energía a un gran sector de la capital, la cual se encuentra realizando un estudio sobre las características y el consumo de electricidad de los hogares a los cuales abastece. El estudio está basado en una muestra de 350 hogares en los cuales se midieron las siguientes variables: consumo mensual de electricidad en kW/h, tipo de vivienda (casa o departamento), nivel socioeconómico del grupo familiar. La empresa le solicita lo siguiente: a) Construya una tabla de frecuencias relativas, considerando las variables tipo de vivienda y nivel socioeconómico. Solución:

Tipo de vivienda Casa (C) Departamento (D) Total

Alto (A) 0.1257 0.0514 0.1771

Nivel socio económico Medio (M) Bajo (B) 0.3600 0.2057 0.1400 0.1171 0.5000 0.3229

Total 0.6914 0.3086 1.0000

b) Determine la probabilidad de que un hogar seleccionado al azar sea de un nivel socioeconómico medio. Solución: Sea el evento siguiente: M: Nivel socio económico medio Por lo tanto el 50% de los hogares seleccionados al azar son de un nivel socioeconómico medio. c) Si se selecciona un hogar al azar y se encuentra que es departamento, ¿cuál es la probabilidad de que sea del sector socioeconómico alto? Solución: Sean los eventos siguientes: D: Departamento A: Alto 𝑃(𝐴⁄𝐷) =

𝑃(𝐴 ∩ 𝐷) 0.0514 = = 0.1666 𝑃(𝐷) 0.3086

Si se selecciona un hogar al azar y se encuentra que es departamento entonces la probabilidadde que sea del sector socioeconómico alto es un 16.66%.

d) Determine la probabilidad de que si un hogar es del nivel socioeconómico bajo este sea departamento. Solución: Sean los eventos siguientes: B: Bajo D: Departamento 𝑃(𝐷 ∩ 𝐵) 0.1171 𝑃(𝐷⁄𝐵) = = = 0.3627 𝑃(𝐵) 0.3229 La probabilidad de que si un hogar es del nivel socioeconómico bajo este sea departamento es de un 36.27% Problema 2 Una importante agencia de turismo desea realizar un estudio sobre una muestra de 300 familias de clase media y alta de Santiago que vacacionan dentro del país, con el fin de brindar distintas ofertas turísticas enfocadas a este segmento de la población. Las variables son: gasto en vacaciones, destino, nivel socioeconómico, medio de transporte y tipo de alojamiento. Usted deberá hacer lo siguiente: a) Construya una tabla de frecuencias relativas, considerando las variables destino y medio de transporte. Solución:

Destino Norte (N) Centro (C) Sur (S) Total general

Auto (A) 0.2167 0.2600 0.2933 0.7700

Medio de transporte Avión (V) Bus (B) 0.0567 0.0333 0.0000 0.0267 0.0533 0.0600 0.1100 0.1200

Total 0.3067 0.2867 0.4067 1.0000

b) Determine la probabilidad de que una familia viaje en avión y tenga como destino el norte del país. Solución: Sean los eventos siguientes: V: Viaje en avión N: Tenga destino Norte. 𝑃(𝑉 ∩ 𝑁) = 0.0567 Por lo tanto hay un 5.67% de posibilidades de que una familia viaje en avión y tenga como destino el norte del país. c) Determine la probabilidad de que una familia tenga como destino el centro o el sur del país. Solución: Sean los eventos siguientes: C: Tenga destino Centro S: Tenga destino Sur 𝑃(𝐶 ∪ 𝑆) = 𝑃(𝐶) + 𝑃(𝑆) = 0.2867 + 0.4067 = 0.6933 Por lo tanto hay un 69.33% de posibilidades de que una familia tenga como destino el centro o el sur del país. d) Si una familia viaja en avión, ¿cuál es la probabilidad de que tenga como destino el norte del país? Solución: Sean los eventos siguientes: V: Avión N: Norte 𝑃(𝑁⁄𝑉 ) =

𝑃(𝑁 ∩ 𝑉) 0.0567 = = 0.5155 𝑃(𝑉) 0.1100

Por lo tanto hay un 51.55% de posibilidades de que tenga como destino el norte del país dado que una familia viaja en avión.