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EJERCICIO 01:

Sea la matriz: 3 0 0

X X 0

2X 99 (X – 1)

Calculo de la determinante: 3 0 0

X X 0

2X 99 (X – 1)

3 0 0

X X 0

Se obtiene: Δ=[ 3. x . ( x−1 ) +0+0 ] −[ 0+0+0 ] Δ=3 x 2−3 x Dato: Δ=60 Entonces: 3 x 2−3 x=60 Luego: 3 x 2−3 x−60=0 x 2−x−20=0 (x + 4) (x – 5) = 0 x 1=−4 Λ x 2=5

………. (Simplificando) ………. (Por aspa simple) ………. (Obteniendo las raíces de la ecuación)

EJERCICIO 02: a. Formula el sistema de ecuaciones asociado al enunciado anterior: Sean las variables: Números de discos Números de libros Números de carpetas

= = =

x y z

Según los datos del ejercicio:  x+y+z

=

12

 20x + 15y + 5z =

150

4x + 3y + z =  x+z

………. (simplificando)

30

=

3y

x – 3y + z =

………. (Agrupando las variables)

0

El sistema de ecuaciones del problema es: x

+ y

+ z = 12

4 x

+ 3y + z = 30

x

–

3y + z = 0

b. Determine cuántos artículos ha comprado de cada tipo: b.1. Calculando la determinante del sistema: 1 4 1

1 3 -3

1 1 1

1 4 1

1 3 -3

1 1 1

1 4 1

1 3 -3

Δ s= [ 1 .3 .1+ 1.1.1+1.4 .(−3) ] −[ 1.3 .1+1.1 .(−3)+1.4 .1 ]

Δ s= [ 3+1−12 ] −[ 3−3+ 4 ] Δ s= [−8 ] −[ 4 ]

Δ s=−12

b.2. Calculando de la determinante de x:

12 30 0

1 3 -3

1 1 1

12 30 0

1 3 -3

1 1 1

12 30 0

1 3 -3

Δ x = [ 12 .3 .1+ 1.1.0+1.30 .(−3) ] − [ 1.3 .0+12.1 .(−3)+1.30 .1 ] Δ x = [ 36+ 0−90 ] −[ 0−36 +30 ] Δ x =−48

Δ x = [−54 ] −[ −6 ]

b.3. Calculando la determinante de y:

1 4 1

12 30 0

1 1 1

1 4 1

12 30 0

1 1 1

1 4 1

12 30 0

Δ y =[ 1.30 .1+12.1 .1+ 1.4 .0 ] −[ 1.30 .1+ 1.1.0+12.4 .1 ]

Δ y =[ 30+12+0 ]− [ 30+ 0+48 ] Δ y =[ 42 ]− [ 78 ]

Δ y =−36

b.4. Calculando de la determinante de z:

1 4 1

1 3 -3

12 30 0

1 4 1

1 3 -3

12 30 0

1 4 1

1 3 -3

Δ z =[ 1.3 .0+1.30 .1+12.4 .(−3) ] −[ 12.3 .1+1.30 .(−3)+1.4 .0 ] Δ z =[ 0+30−144 ] −[ 36−90+0 ] Δ z =[ −114 ] −[ −54 ]

Δ z =−60

c. Calculando el valor de cada variable: Se conoce: Δ s=−12; Δ x =−48; Δ y =−36 y Δ z =−60

x=

Δx Δs

x=

−48 −12

x=4

y=

Δy Δs

y=

−36 −12

y=3

z=

Δz Δs

z=

−60 −12

z=5

Entonces: Números de discos

=

4

Números de libros

=

3

Números de carpetas

=

5